1.5.2 全称量词与存在量词命题的否定课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过广告宣传实例（如“本产品适用于所有肤质”的否定）导入，从生活情境过渡到数学命题，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接学生已有命题知识。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过实例探究和表格对比，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维进行逻辑推理的能力，符号化表示和分层练习帮助学生用数学语言精确表达，既提升学生逻辑推理与应用能力，也为教师提供系统教学资源。

1.5.2全称量词命题与 存在量词命题的否定 学习目标： （1）能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点） （2）理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）。 “广告宣传” 比如“本产品适用于所有肤质” “本店有部分商品打折优惠”等。 情境引入 虚假宣传 问题1：如果一个广告宣传说“本产品适用于所有肤质”，那么它的否定是什么？ 答案：存在一种肤质，本产品不适用。 情境引入 问题2：如果一个广告宣传说“本店有部分商品打折优惠”，那么它的否定是什么？ 答案：本店所有商品都不打折优惠。 对一个命题进行否定，得到的新命题称为原命题的否定. 原命题 命题的否定 56是7的倍数 我数学能考130分以上 所有的平行四边形都是矩形 所有的平行四边形都不是矩形 并非所有的平行四边形都是矩形 有的平行四边形不是矩形 新知学习 56不是7的倍数 我数学不能考130分以上 新知学习 并非所有的矩形都是平行四边形 存在一个矩形不是平行四边形 并非每一个素数都是奇数 存在一个素数不是奇数 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可． 新知学习 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 注意：否定量词和结论. 对一个命题进行否定，得到的新命题称为原命题的否定. 一个命题和它的否定只能一真一假，不能同真同假. 原命题 命题的否定 56是7的倍数 我数学能考130分以上 所有的平行四边形都是矩形 假 真 假 真 所有的平行四边形都不是矩形 并非所有的平行四边形都是矩形 有的平行四边形不是矩形 假 真 真 假 新知学习 56不是7的倍数 我数学不能考130分以上 新知学习 D C 新知学习 不存在一个实数，它的绝对值是正数 所有实数的绝对值都不是正数 没有一个平行四边形是菱形 每一个平行四边形都不是菱形 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都成了全称量词命题． 存在量词命题的否定是全称量词命题. 一般来说，对含有一个量词的存在量词进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可． 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 新知学习 所有的三角形都不是等边三角形． 任意一个偶数都不是素数． 新知应用 常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 新知学习 课堂练习 D A 课堂练习 C C 牛刀小试 D C 量词 常见用词 符号 命题 命题的否定 全称量词 任意、所有… 存在量词 存在、至少有一个 一真一假 ②否定量词和结论. 新知总结 一个命题和它的否定只能一真一假，不能同真同假. 能力提升训练——题型三：综合应用 能力提升训练——题型三：综合应用 练习3：已知命题“∀x∈R,ax2+2x+1≠0”为假命题,求实数a的取值范围. 解：因为原命题为假命题,所以原命题的否定为真命题, 即命题“∃x∈R,ax2+2x+1=0”为真命题, 则关于x的方程ax2+2x+1=0有实根. 所以a=0或 解之得a=0或a≤1且a≠0,所以a≤1. 所以实数a的取值范围为{a|a≤1}. 能力提升训练——题型三：综合应用 变式1：将本例中的条件“ax2+2x+1≠0”改为“2x≠-x2+a”,求实数a的取值范围. 解：因为命题“∀x∈R,2x≠-x2+a”是假命题, 所以此命题的否定“∃x∈R,2x=-x2+a”是真命题, 即x2+2x-a=0有实根, 所以Δ=4+4a≥0,则a≥-1, 所以实数a的取值范围是{a|a≥-1}. 能力提升训练——题型三：综合应用 练习4：已知命题p:∀x∈{x|-3≤x≤2},都有x∈{x|a-4≤x≤a+5},且¬p是假命题,求实数a的取值范围. 因为¬p是假命题,所以p是真命题. 又∀x∈{x|-3≤x≤2}, 都有x∈{x|a-4≤x≤a+5}, 所以{x|-3≤x≤2}⊆{x|a-4≤x≤a+5}, 则解得-3≤a≤1,经检验端点处也成立. 故实数a的取值范围是{a|-3≤a≤1}. 谢谢大家！ 【练习2】已知命题 ， ，则（ ） A．命题 ， 为假命题 B．命题 ， 为真命题 C．命题 ， 为假命题 D．命题 ， 为真命题 【练习1】已知命题 ： ， ，则 为（    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【变式2】写出下列命题的否定． (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 【解析】　(1)存在一个矩形不是平行四边形； (2)存在一个素数不是奇数； (3)∃x∈R，x2－2x＋1<0. 【练习4】命题“任意 ，使方程 都有唯一解”的否定是（    ） A．任意 ，使方程 的解不唯一 B．存在 ，使方程 的解不唯一 C．任意 ，使方程 的解不唯一或不存在 D．存在 ，使方程 的解不唯一或不存在 【练习3】命题“ ， ”的否定是（    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【练习6】设命题 ，则命题p的否定是（    ） A． B． C． D． 【练习5】命题“ ”的否定是（    ） A． B． C． D． 【练习8】命题“存在实数 ，使关于x的方程 有实数根”的否定是（    ） A．存在实数 ，使关于x的方程 无实根 B．不存在实数 ，使关于x的方程 有实根 C．对任意实数 ，方程 无实数根 D．至多有一个实数 ，使关于x的方程 有实根 【练习7】命题“存在 ”的否定是（    ） A．不存在 B．存在 C．对任意的 D．对任意的 反思感悟　求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 【解析】令 ,则 , 因为 ,不等式 恒成立, 所以只要 即可.所以所求 的取值范围是 . 【例3】对于任意实数 ,不等式 恒成立.求实数 的取值范围. $