1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题的否定及真假判断，从命题基本概念导入，通过基础题到综合题的梯度设计，构建从简单到复杂的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（A基础、B能力、C素养）与多样题型，结合逻辑推理（如命题否定规则应用）和实际问题（如哥德巴赫猜想否定），以数学思维和数学语言提升学生解题能力，助力教师高效教学。

课后达标检测 1 1．命题“∀x≤0，x2≤1”的否定为(　　) A．∀x>0，x2>1 B．∀x≥0，x2≤1 C．∃x≤0，x2>1 D．∃x≥0，x2≤1 解析：根据全称量词命题的否定可得∀x≤0，x2≤1的否定为∃x≤0，x2>1. C A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 2．命题“至少有一个实数x，使得x3＋x＝0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x3＋x＝0 B．∀x∈R，x3＋x＝0 C．∃x∈R，x3＋x≠0 D．∀x∈R，x3＋x≠0 解析： “至少有一个实数x，使得x3＋x＝0”是存在量词命题，其否定为∀x∈R，x3＋x≠0. D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 对于B，D，其否定为存在量词命题，B，D错误； 对于C，其否定为∀x∈R，x2＋2x＋2≤0，即(x＋1)2＋1≤0，显然不成立，故是假命题，C错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4．(2026·潮州月考)已知命题p：∃x∈R，x2＋8x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a>16 B．a≥16 C．a<0 D．a≥4 解析：由题意得¬p：∀x∈R，x2＋8x＋a≠0，因为p是假命题，所以¬p是真命题，则Δ＝64－4a<0，解得a>16. A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 5．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　) A．¬p：∃x∈R，x2＋1＝0 B．¬p：∀x∈R，x2＋1＝0 C．p是真命题，¬p是假命题 D．p是假命题，¬p是真命题 解析：命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”，且p是真命题，¬p是假命题． AC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 ACD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由存在量词命题的否定是全称量词命题，知选项A中说法正确； “至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是存在量词命题，选项B中说法错误； 命题“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，当x＝0时，x2≤0成立，故选项D中说法正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．命题p：“有的三角形是直角三角形”，则¬p是________命题．(填“真”或“假”) 解析：命题p：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，则命题¬p：“所有的三角形都不是直角三角形”，是假命题． 假 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定为______________________________． 解析：由题意，原命题的否定是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2. ∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．(2026·柳州月考)已知命题p：∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0.若命题¬p为真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：因为p：∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0，则¬p：∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a<0. 因为命题¬p为真命题，所以a>(x2)max， 当1≤x≤2时，1≤x2≤4，当x＝2时，(x2)max＝4，所以a>4. a>4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数x，都有x2≥|x|；(4分) 解：全称量词命题． 原命题的否定：存在一个实数x，使得x2<|x|.原命题的否定是真命题． (2)存在实数x，使得x2＋x－2≤0；(4分) 解：存在量词命题． 原命题的否定：对任意的实数x，都有x2＋x－2>0.原命题的否定是假命题． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (3)方程x2－3x＋1＝0的每一个根都是正数．(5分) 解：全称量词命题． 原命题的否定：方程x2－3x＋1＝0至少有一个根不是正数．原命题的否定是假命题． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 11．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，其中关于偶数的哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为(　　) A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和 B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和 C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和 D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 D B 能力提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，故A，C错误； 条件“大于2的偶数”不变，故哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 12．(多选)(2026·长沙月考)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x2>x，则(　 　) A．¬q：∀x≤0，x2≤x B．¬p是真命题 C．p和¬q都是假命题 D．q是真命题 BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：命题q：∃x>0，x2>x，则¬q：∀x>0，x2≤x，故A错误； 当x＝0时，|x＋1|＝1，故命题p为假命题，则¬p是真命题，故B正确； ¬q：∀x>0，x2≤x，当x＝2时，x2>x，故¬q是假命题，q为真命题，故C，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13．已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x；命题q：∃x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x.若命题p为真命题，q的否定为假命题，则实数m的取值范围是____________． 解析：因为q的否定为假命题，所以q为真命题，所以m≥1.因为命题p为真命题，所以m≥3，故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3}． {m|m≥3} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(13分)已知方程(a＋5)x2＋2(a＋1)x＋a－5＝0. (1)若∃a∈R，使方程只有一个实根，求实数a的值；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若∀a∈M，方程至少有一个实根，求集合M.(7分) 解：由(1)知，a＝－5时符合题意；当a≠－5时，方程至少有一个实根，则Δ＝8(a＋13)≥0，解得a≥－13且a≠－5. 综上所述，集合M＝{a|a≥－13}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 15．(15分)已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤2}，x2＋x－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋3x＋2－a＝0. (1)当p为假命题时，求实数a的取值范围；(6分) 解：由p为假命题，得¬p为真命题，即∃x∈{x|1≤x≤2}，x2＋x－a<0，即a>x2＋x在x∈{x|1≤x≤2}上有解，易知 当x＝1时，(x2＋x)min＝2，所以a>2，即实数a的取值范围是{a|a>2}． C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．(9分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $