1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 聚焦全称与存在量词命题否定，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到参数综合的递进，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一命题否定（如“任意”改“存在”及真假判断）|选择题直接考查否定形式（第1-3题），填空题强化符号表达（第7题）| |进阶层|命题否定与真假综合（含简单参数问题）|解答题要求否定并判断真假（第9题），多选题辨析否定的真命题（第6题）| |拔高层|含参数的全称/存在性问题（综合应用）|结合具体情境求参数范围（第12题），解答题综合命题真假与参数取值（第14、16题）|

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 1.B　[解析] 由全称量词命题的否定为存在量词命题,知命题“任意圆的内接四边形是矩形”的否定为“有的圆的内接四边形不是矩形”.故选B. 2.C　[解析] 根据存在量词命题的否定为全称量词命题,可得命题p:∃x∈R,x+1<0的否定为“∀x∈R,x+1≥0”.故选C. 3.C　[解析] 因为命题p:∀x∈N,x3>x2,所以命题p的否定为“∃x∈N,x3≤x2”.故选C. 4.D　[解析] 若p为假命题,则“∀x>0,x+a-1≠0”为真命题,所以1-a≤0,解得a≥1.故选D. 5.A　[解析] 由题知“∃x∈R,x2-4x+a=0”为真命题,则关于x的方程x2-4x+a=0有实数根,即Δ=16-4a≥0,解得a≤4.故选A. 6.AC　[解析] 对于A,2是偶数,也是素数,所以原命题为假命题,故它的否定为真命题;对于B,原命题为真命题,故它的否定为假命题;对于C,原命题为假命题,故它的否定为真命题;对于D,原命题为真命题,故它的否定为假命题.故选AC. 7.∀x∈R,x2-x+1=0　∃x∈R,x2-x+1≠0　[解析] 命题“对于所有的实数x,都有x2-x+1=0”可用符号记为“∀x∈R,x2-x+1=0”,该命题的否定为“∃x∈R,x2-x+1≠0”. 8.假　[解析] ∵命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”是真命题,∴命题的否定是假命题. 9.解:(1)该命题的否定为“任意四边形的对角线都不互相垂直”.菱形为四边形,所有菱形的对角线互相垂直,故所得命题为假命题. (2)该命题的否定为“每一个平行四边形都不是菱形”,是假命题. (3)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称量词命题,其否定为“有些二次函数的图象不开口向上”,是真命题. (4)“存在x∈Q,使得x2=6”是存在量词命题,其否定为“对任意x∈Q,都有x2≠6”,是真命题. (5)该命题的否定为“存在实数m,使得方程x2+2x-m=0没有实数根”,是真命题. (6)该命题的否定为“∀x∈R,x2+2x+5≤0”,是假命题. 10.C　[解析] 对于p,取x=,则有=>x2=,故p是真命题,p的否定是假命题;对于q,取x=-1,此时|x+1|=0,故q是假命题,q的否定是真命题.综上,q的否定和p都是真命题.故选C. 11.ABD　[解析] 对于选项A,因为x2-x+=≥0,所以选项A为真命题,所以命题的否定为假命题,故A符合题意;对于选项B,因为所有的正方形都是矩形,所以选项B为真命题,所以命题的否定为假命题,故B符合题意;对于选项C,因为x2+2x+3=(x+1)2+2>0,所以选项C为假命题,所以命题的否定为真命题,故C不符合题意;对于选项D,因为当x=±时,x2-2=0,所以选项D为真命题,所以命题的否定为假命题,故D符合题意.故选ABD. 12.1　[解析] 由题意知“∀x≥2,ax-2≥0”为真命题,即当x≥2时,a≥恒成立,因为当x≥2时,函数y=随着自变量x的增大而减小,所以=1,则a≥1,故a的最小值为1. 13.a≥1　[解析] 由题可知,p的否定为“∃x∈R,|2x+1|≤a-2|x|”,∵p的否定为真命题,∴|2x+1|+2|x|≤a有实数解,即+|x|≤有实数解.根据绝对值的几何意义可得+|x|≥,∴≤,∴a≥1. 14.解:因为p的否定是假命题,所以p是真命题,由“∀x∈{x|1≤x≤2},a≥x+1”为真命题,得a≥3.因为q是真命题,所以关于x的方程2x2+5x+a=0有实数根, 则Δ=25-8a≥0,解得a≤.综上,实数a的取值范围是3≤a≤. 15.a>-1　[解析] 根据题意,由p的否定为假命题,得p为真命题,即∃x∈,ax2+4x-4>0,记y=ax2+4x-4,该函数图象的对称轴为直线x=-=-.若a>0,则-<0,故只需a+4×-4>0,解得a>-,故a>0.若a=0,则当x∈时,总有4x-4>0成立,故a=0满足题意.若a<0,则需Δ=42+16a>0,解得a>-1,则->2.当2<-<,即-1<a<-时,显然满足题意;当-≤a<0时,-≥,只需a+4×-4>0,解得a>-,故-≤a<0.所以-1<a<0.综上,a>-1,即实数a的取值范围为a>-1. 16.解:(1)若p为真命题,则对于任意x∈{x|1≤x≤2},不等式x2-a≥0,即a≤x2恒成立,而当x∈{x|1≤x≤2}时,(x2)min=1,所以a≤1. 因为p的否定为真命题,所以实数a的取值范围是a>1. (2)若q:∃x∈R,x2+2ax+2a+a2=0为真命题,则4a2-4(2a+a2)=-8a≥0,解得a≤0. 因为p为真命题且q的否定也为真命题,所以解得0<a≤1, 所以实数a的取值范围是0<a≤1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 1.命题“任意圆的内接四边形是矩形”的否定为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.每一个圆的内接四边形是矩形 B.有的圆的内接四边形不是矩形 C.所有圆的内接四边形不是矩形 D.存在一个圆的内接四边形是矩形 2.[2026·杭州学军中学高一月考] 已知命题p:∃x∈R,x+1<0,那么命题p的否定是 (　 ) A.∃x∈R,x+1>0 B.∃x∈R,x+1≥0 C.∀x∈R,x+1≥0 D.∀x∈R,x+1<0 3.命题p:∀x∈N,x3>x2的否定为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.∀x∈N,x3≤x2 B.∃x∉N,x3≤x2 C.∃x∈N,x3≤x2 D.∃x∈N,x3<x2 4.已知p:∃x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 5.若“∀x∈R,x2-4x+a≠0”为假命题,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a≤4 B.a<4 C.a<-4 D.a≥-4 6.(多选题)下列命题的否定为真命题的是 (　 ) A.每一个素数都是奇数 B.能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除 C.∃x∈R,=0 D.∀x∈R,x2+x+1≠0 7. 命题“对于所有的实数x,都有x2-x+1=0”可用符号记为　　　　　　　　　,该命题的否定为　　　　　　　　　.  8.命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的否定是　　　命题(填“真”或“假”).  9.(13分)写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)存在一个四边形,它的对角线互相垂直; (2)某些平行四边形是菱形; (3)所有二次函数的图象都开口向上; (4)存在x∈Q,使得x2=6. (5)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根; (6)∃x∈R,x2+2x+5>0. 10.[2026·广西百色高一阶段练] 已知命题p:∃x∈{x|x≥0},>x2,命题q:∀x∈R,|x+1|>0,则 (　 ) A.p和q都是真命题 B.p的否定和q都是真命题 C.q的否定和p都是真命题 D.p的否定和q的否定都是真命题 11.(多选题)下列命题的否定为假命题的是 (　 ) A.∀x∈R,x2-x+≥0 B. 所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+3≤0 D.至少有一个实数x,使x2-2=0 12.[2026·厦门外国语学校高一月考] 已知“∃x≥2,ax-2<0”为假命题,则a的最小值为　　　　.  13.已知p:∀x∈R,|2x+1|>a-2|x|,若p的否定是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  14.(15分)已知p:∀x∈{x|1≤x≤2},a≥x+1,q:∃x∈R,2x2+5x+a=0,若p的否定是假命题,q是真命题,求实数a的取值范围. 15.设p:∃x∈,ax2+4x-4>0.若p的否定为假命题,则实数a的取值范围是　　　　.  16.(15分)已知p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,q:∃x∈R,x2+2ax+2a+a2=0. (1)若p的否定为真命题,求实数a的取值范围; (2)若p为真命题且q的否定也为真命题,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $