北京市第五中学分校2026～2027学年度第一学期第一次阶段性测试九年级数学

北京五中分校20262027学年度第一学期第一次阶段性测试 初三数学 1. 本试卷满分100分，考试时间100分钟。 淺 生 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4,在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题（本题共8小题，共24分)每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.将一元二次方程2x2+3x=1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（) : A.2x,-3,1 B.2x2,3,-1 C.-2x2,-3,-1D.-2x2,3,1 2.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C,点B恰好落在CA的延长线上，∠B= 30°，∠C=90°，则∠BAC为 () A.90° B.60° C.45° D.30° B A 9 C ⊙ 3.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEFG,连接CF,则CF的长是 () A.1 B.2 C.√3 D.32-3 4.正比例函数y=一经过(1，-6)，则对于反比例函数y=冬，下列结论不正确的是 () A.图象经过第一、三象限 B.图象经过点(2,3) C.当x>1时，0<y<6 D.函数值y随x的增大而减小 5.若点4K,1小、B,-2、C,-3)在反比例函数y=-+1的图象上，则、、为的大 小关系是 () A.为<X2<为 B.1<为<x C.x3<x<x D.2<灯<为 : 6.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0,则下列说法正确的是 A,不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解 B.至少存在一个k的值，使得方程没有实数解 C.无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D.无论k为何值，方程有两个不相等的实数根 初三数学第一次阶段性测试试卷 第1页，共4页 7.如图，直线y=:+bk≠)和双曲线y=是Q≠)相交于点A,B,则关于x的不等式：+b> 的解集是 () X A.x>0.5 B.-1<x<0.5 C.x>0.5或-1<x<0 D.x<-1或0<x<0.5 8.已知x,为是关于x的一元二次方程2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1十 =1,则m的值为 () X2 A.-3或1 B.-1或3 C.-1 D、3 二、填空题（本题共8小题，共24分) 9.如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是 10.反比例函数y=一是中，比例系数k二 5x 11.若方程ar2+2x一1=2x2是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 12.若点A(m,5)与点B(2,n)关于原点对称，则3m十2n的值为. 13.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支 的总数是31，则每个枝干长出 小分支. 14.设函数八=会，为=士(k>0当1≤x≤3时，函数的最大值为，函数为的最小值为a- 4,则a= 15.如图，在反比例函数y=(x>0)的图象上有点P,B.乃，它们的横坐标依次为1,3,6，分 别过这些点作x轴与y轴的垂线段.图中阴彩部分的面积记为S,S,若S=3,则S的值为_一， P 16.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C,以 此方式，绕0点连续旋转2022次得到正方形O1mBCz0m,如果点C的坐标为(0,1)，那么点 B02的坐标为 初三数学第一次阶段性测试试卷第2页，共4页 : 三、解答题（本题共12小题，共52分) 17.(本题12分)解方程： (1)2x2-7x-4=0 (2)2x2-10x=3 18.(本题6分)已知：关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0. (1)判断方程的根的情况： (2)若△ABC为等腰三角形，AB=5cm,另外两条边长是该方程的根，求△4BC的周长， r 19.(本题6分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1,画出平移后的△A1B,C: (2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形. (3)在直线1上找一点P,使△ABP的周长最小. ……………………… }…以…ees…t…gn4s7…gu 20.(本题6分)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个 既举办夏奥会又举办冬奥会的城市.某批发商最近以2元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书 签进行销售.经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售 量将减少10张.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍. (1)当每张书签定价为3.5元时，商店每天能卖出件： (2)如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？ 21.(本题7分)如图，A(4,3)是反比例函数y=《在第一象限图象上一点，连接0A,过A作AB∥x 轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB,交反比例函数y=《的图象于点P. (1)求反比例函数y=冬的表达式： Y (2)求点B的坐标及OB所在直线解析式： (3)求△OAP的面积. P 初三数学第一次阶段性测试试卷 第3页，共4页 22.(本题7分)在△ABC中，AB=AC,∠B=a(0°<a<45),D,E分别是BC,AC的中点.M是线 段BD上的动点（不与B,D重合），连接DE,EM,将线段EM绕点E顺时针旋转2a得到线段EN, 连接AN. A E B M D D 图1 图2 (1)如图1，求证：AW=DM; (2)如图2，连接MW交AB于点F,当MF=NF时，用等式表示线段FB与A的数量关系，并证明. 23.(本题8分)在平面直角坐标系xOy中，对于图形M和图形N,给出如下定义：图形M上任意一点 P,图形N上任意一点Q,称△OPQ平行于PQ的中位线构成的图形是图形M和图形N关于原点O 的“中位形”.已知点A(6,0),B(0,-12),C(14,-16),图形G是以原点为中心且边与坐标轴平行的 正方形，边长为a. y 18 16 14 12P 10 6- 4 2H 二=16-12-8-4 -18-14-10-6-2o246810121416182 -21 -4 -5 -8f -10 -12tB -14F -16F ·C -18F (1)点A和点B关于原点O的“中位形的长度是 (2)若点C和线段AB关于原点O的“中位形”与图形G有公共点，求a的取值范围： (3)当a=2时，图形G沿直线y=x平移得到图形T,若图形T和线段AB关于原点O的“中位形与图 形G没有公共点，请直接写出图形T的中心的横坐标1的取值范围. 初三数学第一次阶段性测试试卷第4页，共4页