1.2.5 有理数的大小比较 .分层反思作业单_ 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数的大小比较，通过三级分层设计与反思性复盘，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一比较法则应用|选择、排序等基础题型，根治通分、符号化简等易错点| |能力提升|数轴与绝对值综合运用|结合数轴位置判断大小，渗透分类讨论思想（如a与2a比较）| |拓展探究|跨方法与多字母比较|引入作差法，训练多字母（a,b,-a,-b）排序，发展推理意识|

1.2.5 有理数的大小比较 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景：□自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态：□完全独立 □少量翻书 □略有卡点 一、自习前置速忆（30秒唤醒，杜绝盲目刷题） 1. 数轴比较法：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 2. 法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 3. 比较步骤：比较两个负数大小：先求绝对值→比较绝对值大小→根据"绝对值大的反而小"下结论。 4. 本节课学生最大陷阱（必考易错）： ① 比较两个负数时，忘记"绝对值大的反而小"的反向关系； ② 异分母负分数比较大小，通分出错； ③ 混淆"绝对值大"与"数大"。 二、基础随堂自检（当堂清零·概念防坑） 1. 比较大小：−3________−5；0________−1；+2________−2。 2. 比较−与−的大小：|−|=，|−|=，因为________，所以−________−。 3. 判断：两个有理数，绝对值大的离原点远。（ ） 【自我卡点标记】做题不确定、模棱两可的题号：________ 三、分层自主作业训练（自习/居家分层落实） ★基础巩固（全员必做·根治基础易错） 1. 下列各数中，比−1小的数是（ ） A．0 B．−0.5 C．−2 D．1 　 2. 比较大小：(1) −2________−3；(2) −(−5)________−|−5|；(3) −________−。 　 3. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用"<"连接：−3，1，0，−2.5，2，−1。 　 　 4. 比较−与−的大小，并写出比较过程。 　 　 　 5. 大于−3且小于2的整数有哪些？ 　 　 6. 比较下列各对数的大小：(1) −(−0.3)与|−|；(2) −与−。 　 　 　 ★★能力提升（自主选做·考试高频陷阱） 1. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示（a在左，b在右，且a<0<b），则a________b，|a|________|b|（填">"或"<"）。 　 　 2. 若0<a<1，则a，1/a，−a，−1/a的大小关系是怎样的？ 　 　 　 3. 已知|a|=2，|b|=3，且a<b，求a、b的值。 　 　 　 4. 比较a与2a的大小。（提示：分a>0、a=0、a<0三种情况讨论） 　 　 　 　 ★★★拓展探究（学优挑战·期末压轴基础） 1. 已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，试用"<"连接a、b、−a、−b、0。 　 　 　 　 2. 阅读材料：比较两个有理数大小的方法还有作差法——若a−b>0则a>b，若a−b=0则a=b，若a−b<0则a<b。 试用作差法比较−与−的大小。 　 　 　 　 四、自习后置精准复盘（2-3分钟真反思、拒绝形式主义） 1. 本节课错题、卡点题号：________________________ 2. 真实错因（精准勾选，禁止写"粗心"） □负数比较方向反 □通分计算错 □多重符号化简错 □分类讨论遗漏 □数轴比较方向错 3. 核心订正（只写关键一步，不抄整题） ________________________________________________ ________________________________________________ 4. 本节课秒杀技巧：负数比较大小：先比绝对值，绝对值大的反而小；异分母先通分；多重符号先化简再比较。 5. 遗留不懂的问题（次日课堂解决）：________________ 五、简单学以致用（可选·素养落地） 某地一天中最高气温为5℃，最低气温为−3℃，另一地最高气温为−1℃，最低气温为−8℃。气温较高的是第________地，这一天中两地最低气温相差________℃。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语：________________________________ ————教师专用（学生打印务必删除整块）———— 参考答案与规范步骤 基础随堂自检 1. >；>；>。 2. =，=，<，故− > −。 3. √（绝对值即到原点的距离）。 ★基础巩固 1. C（−2<−1）。 2. (1) −2>−3；(2) −(−5)=5 > −|−5|=−5；(3) − > −。 3. −3<−2.5<−1<0<1<2。 4. |−|==，|−|==。∵<，∴−>−。 5. −2，−1，0，1。 6. (1) −(−0.3)=0.3，|−|=≈0.333，0.3<，故−(−0.3)<|−|； (2) |−|==，|−|==，<，故−>−。 ★★能力提升 1. a<b；|a|与|b|大小需看图示距离，由图可判。 2. 取a=验证：a=，1/a=2，−a=−，−1/a=−2。大小关系：−1/a<−a<a<1/a。 3. a=±2，b=±3。由a<b，得：a=2,b=3或a=−2,b=3。 4. 当a>0时，a<2a；当a=0时，a=2a；当a<0时，a>2a。 ★★★拓展探究 1. a<0<b，|a|>|b|，得a<−b<0<b<−a。 2. (−)−(−)=−+=(−35+36)/42=>0，故−>−。 五、简单学以致用 较高的是第一地（最高气温5℃>−1℃），两地最低气温相差=−1−(−8)=7℃。 解析：温差=较高最低气温−较低最低气温。 本节学生高频易错预警（教师专属学情） 1. 学生比较两个负数时容易把方向搞反，需强化"绝对值大的反而小"； 2. 异分母负分数通分时学生易算错，需严格按通分步骤书写； 3. 含多重符号的比较题要先化简再比较，学生常漏化简； 4. 分类讨论思想（如a与2a比较）学生容易遗漏a=0的情况。 学科网（北京）股份有限公司 $