26.2 二次函数的图像和性质 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数图像与性质，以"基础巩固-能力发展-综合应用"分层设计，通过梯度化题型培养抽象能力、运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顶点坐标、开口方向等概念|选择1-5题、填空1-3题，直接考查定义与基本运算，强化符号意识| |发展层|图像平移、增减性等性质|选择6-10题、填空4-6题，结合图像分析参数关系，培养几何直观| |综合层|解析式确定与实际应用|解答题1-4题，整合顶点式、交点坐标等知识，通过证明与分类讨论发展推理能力|

人教版 九上数学 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图像和性质 同步练习 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 二次函数的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 二次函数的开口方向和对称轴分别是（　　） A．开口向上，对称轴为直线　　 B．开口向下，对称轴为直线 C．开口向上，对称轴为直线　　D．开口向下，对称轴为直线 3. 将二次函数化为的形式，结果为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 4. 已知点,,都在二次函数上，则的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 若二次函数（）的图像经过原点，且顶点在第一象限，则下列判断正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 6. 二次函数y = ax2+ bx + c的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a > 0，b > 0，c > 0 B. a < 0，b< 0，c > 0 C. a < 0，b >0，c < 0 D. a < 0，b > 0，c > 0 7. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 8. 已知二次函数（），当时，y有最大值，且最大值为3，则（　　） A．　　B． C．　　 D． 9. 二次函数（m为常数）的图像与x轴的交点个数是（　　） A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无法确定 10. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D．无法确定 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 二次函数的最大值是__________。 2. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，则AB的长度为__________。 3. 抛物线的对称轴是直线，则b的值为__________。 4. 已知二次函数的图像经过点，，则当x__________时，y随x的增大而增大。 5. 若点在二次函数的图像上，且点到y轴的距离不大于2，则n的取值范围是__________。 6. 已知二次函数，，若图像过点，，则当y>0时，x的取值范围是__________。 三、解答题（共4题，共46分） 1. （10分）已知二次函数。 （1）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴； （2）求这个二次函数图像与x轴、y轴的交点坐标。 2. （12分）已知抛物线。 （1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y<0？ 3. （12分）已知二次函数的图像顶点为，且图像经过点。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）设这个二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，求四边形ACBO的面积（O为坐标原点）。 4. （12分）已知抛物线。 （1）求证：无论m取任何实数，抛物线与x轴总有交点； （2）若抛物线对称轴在y轴右侧，当x<1时，y随x的增大而减小，求m的取值范围。 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学同步练习参考答案 一、选择题 1. A　　2. C　　3. D　　4. B　　5. B　　6. D　　7. A　　8. B　　9. A　　10. A 二、填空题 1. 2 2. 2 3. -4 4. 5. 6. 三、解答题 1. 解答过程： （1）将解析式配方得： 所以顶点坐标为，对称轴为直线。（5分） （2）令y=0，得，解得，所以与x轴交点坐标为； 令x=0，得，所以与y轴交点坐标为。（10分） 2. 解答过程： （1）配方得，因为a=-1<0，所以开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线。（4分） （2）令y=0，得，整理得，解得，所以抛物线与x轴交点坐标为。（8分） （3）因为抛物线开口向下，与x轴交于，所以当或时，y<0。（12分） 3. 解答过程： （1）设二次函数的解析式为顶点式，将点代入得： ，解得，所以二次函数解析式为。（6分） （2）令y=0，得，解得，所以A，B；令x=0，得，所以C。 四边形ACBO可拆分为△AOC和△BOC，面积为： 。所以四边形ACBO的面积为6。（12分） 4. 解答过程： （1）证明：对于一元二次方程，判别式： 所以无论m取任何实数，方程总有实数根，即抛物线与x轴总有交点。（6分） （2）二次函数对称轴为直线， 因为抛物线开口向上（a=1>0），若当x<1时，y随x的增大而减小，说明对称轴； 又因为对称轴在y轴右侧，所以，结合对称轴条件得：，解得。所以m的取值范围是。（12分） $