26.2.1 二次函数 y=ax2的图象和性质-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练数学九年级上册 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 033 学习目标 1.会用列表、描点的方法画二次函数y=ax2的图象， 第二十六章 2.掌握函数y=ax2在x>0和x<0时的增减性， 3.掌握a的大小对抛物线y=ax2开口大小、方向的影响。 4.会利用函数y=ax2的性质解决一些实际问题， 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列函数中，一定是二次函数的是 ( 4.抛物线y= 2的顶点坐标是 A.y=x-1 B.y=2-1-5 C.y=x2+4x D.y=ax2+bx+c A(0, 2 2.抛物线y=-2x2的开口方向是 ( C.(0,0) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 5二次函数y=2x- 2的二次项系数 3.抛物线y=3x2的对称轴是 是 次项系数是 ,常数项 A.x轴 B.y轴 是 C.直线x=-3 D.直线x=3 素养稳提升 难度：☆☆ 6.抛物线y=√2x2与y=-√3x2具有的相同性质是8.下列函数中，有最大值的是 ( ) A.y=x B.y=-x2 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.y=-x+1 D.y=x2-2 C.有最低点 D.对称轴是x轴 9.若函数y=x2的图象经过A(a-1,y1), 7.若点(-1，a),(3,b)都在二次函数y=x2的图 B(a,y2),C(a+1,y3)三点，且a<-1,则() 象上，则a与b的大小关系是 ( A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 A.a<b B.a>b C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 C.a=b D.无法确定 10.如图，已知各抛物线对应的函数解析式分别 20 第二十六章二次函数 为①y=cx2;②y=dx2;③y=bx2;④y=ax2,则13.已知y=(k+2)x-4是二次函数，且当x<0 此较a,b,c,d的大小关系正确的为( 时，y随x的增大而增大 ①② (1)求k的值； (2)如果点P(m,n)是此二次函数的图象上 一点，且-2≤m≤1，那么n的取值范围 为 ③④ A.c>d>a>b B.d>c>a>b C.c<d<b<a D.d<c<b<a 11.如图，大正方形的边长为4，以大正方形的中 第二十六章 心为原点建立平面直角坐标系，分别作出函 数y=2x2与y=-2x2的图象，则图中阴影部 分的面积是 12.已知二次函数y=ax2的图象与一次函数y= 2x-1的图象交于点P(1,m) (1)求a,m的值 (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值 时该函数y随x的增大而增大？ (3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴 21 课课练数学九年级 上册 中考一点通 难度：☆☆☆ 14.如图，正方形OABC的顶点B位于二次函数15.如图，直线1过x轴上一点A(2,0),且与 y=x2在第一象限的图象上.若点B的横坐标 抛物线y=ax2相交于B,C两点，B点坐标 与纵坐标之和等于6，求对角线AC的长， 为(1,1). (1)求直线1和抛物线对应的函数解析式。 (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)使 得SAAOD=SAOBC,求D点坐标. 第二十六章 (3)在x轴上是否存在一点P,使△POC为等 腰三角形？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由。 2226.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 夯实五分钟 1.C2.B3.B4.C 5.、3 √20 2 素养稳提升 6.B7.A8.B9.C10.A 11.8 12.解：(1)将(1，m)代入y=2x-1, 得m=2×1-1,解得m=1, 所以P(1,1),将(1,1)代入y=ax2, 得a=1. (2)由(1)知二次函数的解析式为y=x2, 当x>0时，y随x的增大而增大 (3)由y=x2知，该抛物线的顶点坐标为 (0,0),对称轴为y轴 13.解：(1)因为y=(k+2)x-4是二次函数， 所以/+2×0， 解得k1=-3,k2=2. 2+k-4=2, 因为当x<0时，y随x的增大而增大， 所以k+2<0,即k<-2,所以k=-3. (2)-4≤n≤0. 中考一点通 14.解：设点B的横坐标为a, 因为点B的横坐标与纵坐标之和等于6， 所以点B的纵坐标为6-a. 因为点B位于二次函数y=x2在第一象限 的图象上， 所以6-a=a2(a>0),解得a1=2,a2=-3(不 符合题意，舍去)，所以6-a=4, 所以点B的坐标为(2,4) 所以0B=√/22+42=25 因为四边形OABC是正方形， 所以AC=0B=2√5.】 15.解：(1)设直线1对应的函数解析式为y= x+b,把(2,0)，(1,1)分别代入， 参考答案及解析 =2k+b,解得 得 k=-1, 1=k+b, b=2, 所以直线l对应的函数解析式为y=-x+2. 把(1,1)代入y=ax2,得a=1, 所以抛物线对应的函数解析式为y=x2. (2)由题意得， y=-x+2, y=x2, 所以点C的坐标为(-2,4)， 1 1 所以Sac8=Sacm4-Sa40s=2×2x4-2×2x 1=3. 设D(t,t2)(t>0). 因为Saow=S0c,所以2×2x2=3, 解得t1=√3,2=-√3（舍去）， 所以D(3,3). (3)存在.如图，0C=√(-2)2+42=25. ①当C0=0P=25时，P1(-25,0), P2(25,0) ②当C0=PC=2√5时，P3(-4,0) ③当OP=PC时，点P是线段OC的垂直平 分线与x轴的交点. 如图，过点C作CF⊥x轴于点F,设OP= PC=m. PP P F O A P,x 在Rt△CPF中，CP2=CF2+PF2, 因为CF=4,PF=m-2, 所以m2=42+(m-2)2,解得m=5, 所以P4(-5,0). 综上所述，符合条件的点P的坐标为 (-2W5,0),(25,0),(-4,0),(-5,0) 7