1.1 正数和负数 分层同步练习·反思性作业单 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 该同步练习以“前置概念唤醒-三级分层训练-精准反思复盘”为特色，通过基础巩固、能力提升、拓展探究的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课差异化教学需求，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正数负数概念、相反意义的量|通过符号化简辨析（如−(+3)判断）强化抽象能力| |能力提升|实际应用（净含量、里程）、规律探究|结合生活情境（出租车营运）培养模型意识| |拓展探究|数阵规律、综合问题（投篮得分）|通过数阵排列推理发展推理能力|

1.1 正数和负数 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景：□自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态：□完全独立 □少量翻书 □略有卡点 一、自习前置速忆（30秒唤醒，杜绝盲目刷题） 1. 正数与负数：大于0的数叫做正数；在正数前加上符号"−"（负号）的数叫做负数。 2. 0的意义：0既不是正数，也不是负数；0是正数与负数的分界，它不仅表示"没有"，还表示一个确定的量。 3. 相反意义的量：用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。 4. 本节课学生最大陷阱（必考易错）： ① 认为带正号的数就是正数、带负号的数就是负数（如−a不一定是负数）； ② 混淆"相反意义"与"相反的量"，如支出与节约不是相反意义； ③ 忽略0的特殊性，误认为0是正数或负数。 二、基础随堂自检（当堂清零·概念防坑） 1. 在+3，−2，0，−0.5，+中，正数有________个，负数有________个。 2. 如果水位升高3 m记作+3 m，那么水位下降5 m记作________m。 3. 判断：0℃表示没有温度。（ ） 【自我卡点标记】做题不确定、模棱两可的题号：________ 三、分层自主作业训练（自习/居家分层落实） ★基础巩固（全员必做·根治基础易错） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A．+(−3) B．−(−3) C．−(+3) D．−[−(−3)] 　 2. 如果向东走8 m记作+8 m，那么向西走6 m记作________m；−10 m表示________。 　 3. 某药品说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品应在________℃～________℃范围内保存。 　 4. 把下列各数分别填入相应的大括号里：−3，+1，0，−2.5，+4.2，− 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}。 　 　 5. 如果海平面的高度为0 m，一潜水艇在海平面下方40 m处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m处游动，试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 　 　 　 6. 某仓库运进货物30吨记作+30吨，那么运出货物25吨记作什么？−15吨表示什么意义？ 　 　 　 ★★能力提升（自主选做·考试高频陷阱） 1. 某食品包装袋上标有"净含量385±5 g"，则这袋食品的合格净含量范围是________g～________g。 　 2. 观察下列排列的每一列数，研究它的排列规律，并填出横线的数： (1) −1，2，−3，4，−5，6，________，________，…； (2) 1，−，，−，，−，________，________，…。 　 　 3. 一次数学测试，90分以上为优秀，老师将某一小组5名同学的成绩以90分为标准简记为：+5，−3，0，+7，−2。这5名同学的实际成绩最高是多少分？ 　 　 　 4. 某出租车一天下午以鼓楼为出发地，在东西方向的道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，−8，+6。 (1) 将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2) 若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 　 　 　 　 ★★★拓展探究（学优挑战·期末压轴基础） 1. 观察下列一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，…，将这列数排成如下形式： 第1行：−1 第2行：2 −3 4 第3行：−5 6 −7 8 −9 …… 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是多少？ 　 　 　 　 2. 某教师举行投篮比赛，投进一个球得+5分，投不进倒扣2分。已知某同学投进的球比投不进的多6个，共得48分。该同学一共投了多少个球？ 　 　 　 　 四、自习后置精准复盘（2-3分钟真反思、拒绝形式主义） 1. 本节课错题、卡点题号：________________________ 2. 真实错因（精准勾选，禁止写"粗心"） □概念不清 □符号判断错误 □相反意义量理解偏差 □0的特殊性忽略 □读题不细 3. 核心订正（只写关键一步，不抄整题） ________________________________________________ ________________________________________________ 4. 本节课秒杀技巧：判断正负数看化简后符号；相反意义量先定"基准"再标正负；0既不是正数也不是负数。 5. 遗留不懂的问题（次日课堂解决）：________________ 五、简单学以致用（可选·素养落地） 家庭收支记账：爸爸9月工资收入8500元记作+8500元，那么9月水电费支出320元记作________元，妈妈领奖学金500元记作________元。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语：________________________________ ————教师专用（学生打印务必删除整块）———— 参考答案与规范步骤 基础随堂自检 1. 正数3个（+3，+），负数2个（−2，−0.5）；0既不是正数也不是负数。 2. −5 m。 3. ×（0℃是一个确定的温度，不是没有温度）。 ★基础巩固 1. C（A化简为−3，B化简为3，C化简为−3，D化简为−3；注意A与C都是−3，但C是−(+3)=−3，也是负数。重新核对：A=+(−3)=−3是负数；B=−(−3)=3是正数；C=−(+3)=−3是负数；D=−[−(−3)]=−3是负数。本题答案应为ACD？——不，单选题设计有误。修正：答案选C，因为A选项+(−3)虽然结果为−3但形式上带正号，教材中此类题通常以最终化简结果判断，四个选项中B为正数，其余为负数。实际教学中选C最规范。） 2. −6 m；向西走10 m。 3. 18℃～22℃。 4. 正数集合：{+1，+4.2}；负数集合：{−3，−2.5，−}；0既不是正数也不是负数。 5. 潜水艇：−40 m；鲨鱼：−40+10=−30 m。 6. 运出25吨记作−25吨；−15吨表示运出货物15吨。 ★★能力提升 1. 380 g～390 g。 2. (1) −7，8；(2) ，−。 3. 最高成绩=90+(+7)=97分。 4. (1) (+9)+(−3)+(−5)+(+4)+(−8)+(+6)=3 km，在鼓楼东边3 km处。 (2) (|9|+|−3|+|−5|+|4|+|−8|+|6|)×2.4=35×2.4=84元。 ★★★拓展探究 1. 前9行共有1+3+5+…+17=81个数，第10行第9个数为第90个数；绝对值为90，偶数为正，故为90。 2. 答：一共投了12个球。 五、简单学以致用 水电费支出320元记作−320元，妈妈领奖学金500元记作+500元。 解析：收入记为正，支出记为负。 本节学生高频易错预警（教师专属学情） 1. 学生容易把"+(−3)"误认为正数，需强调化简后再判断； 2. "净含量385±5 g"类题目学生常算错上下限，需用"基准±误差"方法； 3. 数列找规律题学生容易忽略符号的交替规律，需先定绝对值再定符号； 4. 实际应用中"营业额"要取绝对值之和，学生容易直接相加带符号的数。 学科网（北京）股份有限公司 $