辽宁沈阳市东北育才东关校区2026-2027学年高一上学期数学第一次独立练习

2026-2027学年度东关校区数学第一次独立练习 一、单选题（每题3分） 1.下列关系式正确的是() A.0∈0} B.0{0} c.0={0} D.0E{0} 2.若a+日3，则+是的值为( A.27 B.7 C.15 D.25 3.下列五个关系式：①{a,b}=地，a};②{a,b}c{b,a:③0}=o;④0c{0};⑤0∈{0}， 其中正确的个数是() A.1 B.3 C.4 D.5 4.已知集合M={x,k+(y-=0},W=0叫，则M与N的关系是() A.M=N B.MCN C.M三W D.MON=⑦ 5.已知关于x的分式方程m匹2=1无解，则m的值是（） x-1x-1 A.1 B.1或2 C.0或2 D.0或1 6.设集合A={x1<x<2},B={xr<心.若A二B,则实数a的取值范围为() A.{ala≥2} B.aas1 c.{aa≥1} D.{aa≤2} 7.若方程x+bx+1=0(b>0)的两实根之差为1，则b的值为() A.2 B.4 C.5 D.5 8.已知集合A={x0≤x≤a},B={xx2-3x≤0}，若B∈A,则实数a的取值范围是() A.(0,3) B.(0,3] C.(3,+o) D.[3,+o) 9.己知a-b+c=4,a2+b2+c2=8则ab+bc-ca=() A.4 B.-4 C.12 D.2 10.若a,b,c为△ABC的三条边，则函数y=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2的图象与x轴的 试卷第1页，共4页 位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 二、填空题（每题3分） 11.若集合A={x|-2<x<1},B={xx<-1,或x>3},则A∩B= -2<x-1<3 12.实数a使关于x的不等式组 的解集为-1<x<4,则实数a的取值范围为 x-a>0 13.已知集合M=1,m+2,m2+4,如果5eM,那么实数m的取值集合N为 1 1 14.已知x2=2-则-3+广的值为 15.已知集合A={x-1<x<2},B={xx≥1}，则如图所示的阴影 B 部分表示的集合为 R 16.集合A=x0<x<2a+1},B={x0<x<3},若A∈B,实数a的取值范围是 17.解不等式7x-9≥11x+4的解为 18.某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞 赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既 参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1 人三项都没有参加，则三项都参加的有人 19.若集合A=BUB2UUBm,其中B,B2,,B为非空集合，B,∩B,=⑦，1≤i<J≤n, 则称集合{B,B2,,B}为集合A的一个n划分.例如：集合1,2}，{3}，{L,3},{2}, {2,3},1}均为集合红，2,3}的一个2划分.设{B,B}为有理数集Q的一个2划分，且满 足对任意x∈B,任意y∈B2,都有x<y,则对于B,B2有： ①B中的元素存在最大值，B,中的元素不存在最小值： ②B,中的元素不存在最大值，B,中的元素存在最小值： 试卷第2页，共4页 ③B,中的元素不存在最大值，B2中的元素不存在最小值： ④B,中的元素存在最大值，B,中的元素存在最小值： 对于以上四种情况，可能成立的序号有 20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线 与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),D为抛物线的顶点，∠DAB=45°， 过A作AC⊥AD交抛物线于点C,动直线I过点A,与线段CD交于 点P,设点C,D到直线l的距离分别为d、d,则d+d2的最大值为 三、解答题（共90分） 21.因式分解（直接写答案，每问3分，共30分） (1)22m-10wm; (2)3x2-18x+27: (3)(x2+y2-4x2y2: (4)(c-a2-4(b-c)(a-b); (5)x4+x3-3x2-4x-4; (6)2.x2-39y-2y2-c+7z-3z3: (7)x2-3y-10y2-3x+y+2: (8)x2(x+a2+a2x2+d2(x+a2: (9)2a2b2+2b2c2+2c2a2--b4-c4: (10)x4+y4+(x+y)4. 22.(12分)已知集合A={x1≤x≤4，B={xm+1≤x≤2-1}. (1)若m=3,求AUB,AnB: (2)若B二A,求实数m的取值范围， 23.(12分)已知集合A= 号，=2w--2. (1)求A⌒B; (2)若C={x2+ax+b<0},且CEANB，求实数a,b应满足的关系式. 试卷第3页，共4页 24.(12分)已知集合A={xx2-x-2=0},B={x|x2+ax+2a-3=0} (I)若a=2,求AUB; (I)若Bs(A∩B),且B≠O,求实数a的取值集合. 25.(12分)定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的二倍， 那么称该点为“二倍点”.如(1,2)，（-2，-4)，（V2,2√2)都是“二倍点” (1)下列函数图象上只有一个“二倍点”的是 （填序号) ①y=-x+1:②y=2；③y=x2+x+1 (2)已知二次函数y=x2+x+n(m,n均为常数)的图象与直线y=x+1只有一个交点， 且该交点是“二倍点”. ①求二次函数的表达式. ②是否存在一个常数t,使得当t≤x≤t+1时，二次函数的最小值恰好等于t+4？若存在， 请直接写出t的值；若不存在，请说明理由. 26.(12分)如图，已知抛物线y=- +br+C与x轴交于A(-80、B两点， 与y轴交于点C(0,4),连接AC、BC.点D是抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标. (2)求证：AC⊥BC. (3)如图，平面内有一点M(-3,8),一条不垂直于y轴的直线1与抛物线交于两点G、H, 且满足∠GMD=∠HMD.探究直线1是否过定点？若直线I过定点，求定点坐标；若不 过定点，请说明理由 试卷第4页，共4页 《2026-2027学年度东关校区数学第一次独立练习》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 B B C D A D D B A 1.B 【分析】根据元素与集合的关系逐项判断即可」 【详解】选项A,包含符号，不能用来描述元素和集合的关系，故错误： 选项B,数字0是集合{0}中的元素，故正确； 选项C,0是一个单独的元素，0}是包含数字0作为唯一元素的集合，二者属性完全不 同，因此不相等； 选项D,0属于集合{0}，故错误 2.B 1)2 【详解】因为a+3,所以a+】 a2+ a+29, 所以d+定7， 1 3.C 【分析】根据集合中元素无序性和集合相等判断①：根据子集定义判断②；根据空集的 性质判断③和④：根据元素与集合关系判断⑤ 【详解】①：集合的元素具有无序性，{α，b}和b,心的元素完全相同，两集合相等，正 确： ②：任何集合都是自身的子集，故正确： ③：{0}是包含元素0的非空集合，②不含任何元素，二者不相等，故错误： ④：空集是任何集合的子集，故正确： ⑤：0是集合0}中的元素，故正确 4.D 答案第1页，共20页 【详解】已知集合M={《x,2+(y-1=0, [x2=0 因为任何数的平方都大于等于0，要使x2+(y-1)=0成立，则必须满足 y-1)2=0’ 即x=0,y=1,所以集合M={(0,1)},集合M中的元素是一个点(0,1). 集合N={0,号，集合N中的元素是两个数0和1. 所以集合M与集合N没有公共元素，即M⌒N=O. 5.B 【详解】心21方程两边同时乘c-少，得-2=x-1,移项合并同类项， x-1x-1 得(m-1)x=1,方程无解，.x-1=0或m-1=0,:m-1=1或m=1, .m=2或m=1,故B正确， 6.A 【详解】根据子集的定义：若AcB,则对任意x∈A,都有x∈B,集合A={<x<2}, B=xx<a, 若a<2,则存在x∈(max{a,l},2),此时x∈A但xEB,不满足A三B; 若a≥2，则对任意x∈1,2)，均有x<2≤a,即x∈B,满足A≤B 综上，实数a的取值范围为{da≥2}. 7.D 【详解】设方程x2+bx+1=0(b>0)的两实根分别为x,x2,不妨令x>; 由韦达定理可得为+x2=-b,xx2=1, 根据题意可得-x3=1,即5-x=V(s+)-4=VB2-4=1, 因此b2=5,又b>0,所以可得b=√5 8.D 【详解】，解不等式x2-3x≤0，即x(x-3)≤0得0≤x≤3，即B={x|0≤x≤3}. 答案第2页，共20页 ,·集合A={x|0≤x≤，且B三A, ∴.集合B中的所有元素都属于集合A,故a≥3， 即实数a的取值范围是[3，+o) 9.B 【详解】将a-b+c=4两边平方得：(a-b+c)=16, 即2+b2+c2-2ab-2bc+2ac=16, 将2+b2+c2=8代入得：8-2ab-2bc+2ac=16, 移项得：-2ab-2bc+2ac=8, 等式两边同除-2得：ab+bc-ac=-4. 10.A 【详解】对于函数y=bx2+(b+c2-d)x+c2, △=(b2+c2-a2)2-4b2.c2=(b2+c2-d+2bc)(b2+c2-a2-2bc） -(b+c)'-a(b-c)-d=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a), 因为a,b,c是△ABC的三边，满足：a+b+c>0, b+c-a>0,b+a-c>0,b-c-a<0, 所以△<0， 因为二次项系数b2>0,所以抛物线开口向上， 所以函数y=b2x2+(b2+c2-ad)x+c2的图象与x轴相离. 11.{x-2<x<-1} 【分析】利用集合的交集定义即可求解 【详解】因A={x-2<x<1},B={xx<-1,或x>3} 则A∩B={x-2<x<-1} 12.a≤-1 【详解】由-2<x-1<3,得-1<x<4, 答案第3页，共20页 由x-a>0,得x>a, 要使不等式组 -2<x-1<3 的解集为-1<x<4,则a≤-1」 x-a>0 13.{1,3} 【详解】因为集合M=1,m+2,2+4},如果5∈M, 所以+2=5或m2+4=5,解得m=3或m=±1， 当m=3时，M=1,5,13}: 当m=1时，M=1,3,5}； 当m=-1时，m+2=1,不满足集合元素的互异性， 所以实数m的取值为1或3，所以集合N=1,3}. 14.3 【分析】将已知条件先分母有理化，再利用完全平方公式将所求式子变形代入即可 【详标】5-1，y方51 则x2-3xy+y2=(x+y)2-5xw=(25)-5(5-1)(2+18-5=3· 15.{x-1<x< 【分析】先根据韦恩图确定阴影部分表示的集合，进而根据集合的运算求解即可. 【详解】由韦恩图可知，如图所示的阴影部分表示的集合为A⌒(B), 又A={x-1<x<2},B={xx≥1}， 则RB={r<1, 所以An(④B)={x-1<x<1} 16.a≤1 【分析】将集合A分为空集和非空集两种情况进行分类讨论，分别列出满足子集条件的 答案第4页，共20页 不等式求出参数a的范围，最后将结果取并集即可. 【详解】若集合A为空集， 则有2a+1≤0，解得a≤- 2’ 若集合A不是空集， 则有2a+1>0,解得a>- 2 因为AsB,所以有2a+1≤3，解得a≤1， 结合a>分可得as1 综上可得a≤1，即a的取值范围是a≤1. 17.x18 5 【分析】分11x+4>0和11x+4≤0去绝对值符号可解 【详解】当11x+4>0时，即x>-4时，则7x-9≥I1x+4或7x-9≤-11r+4), 11 解得xs13 5 x≤ 8 又x>- ,所以s、 18 当11x+4≤0时，由绝对值的意义可得不等式恒成立，即x≤-4 1 综上可得不等式的解集为x≤ 8 故答案为：x≤ 5 8 18.7 【分析】集合元素个数的求解可利用容斥原理直接列方程解决 【详解】设三项都参加的有x人，因为有一人三项均未参加 则由己知39+49+41-15-13-9+x=100-1,解得x=7 故答案为：7 19.①②③ 【分析】通过举特例即可判断①②③，利用反证法即可判断④ 答案第5页，共20页 【详解】对于①，B={x∈Qr≤2}，B={x∈Qx>2},①可能成立： 对于②，B={x∈Q<2},B2={x∈Qk之2}，②可能成立； 对于③，B,={x∈Qk<π，B2={x∈Qx>,③可能成立： 对于④，假设④成立，不妨设B,中的元素的最大值为s,B,中的元素的最小值为t, 由题可知s<t,所以5<S+<t, 2 因为©为B中的元素的最天值，所以'28 因为t为B,中的元素的最小值，所以5+。 2 B2, 又因为8U8=Q,所以 2gQ,与5 2eQ矛盾， 所以假设不成立，即④不可能成立 20.4W5 【分析】本题考查了抛物线的对称性、等腰直角三角形的判定与性质、点在抛物线上的 坐标特征、勾股定理及三角形面积公式的综合应用，解题的关键是先通过几何性质求出 顶点D和点C的坐标，再利用面积关系将4，+d2转化为与线段AP相关的表达式，进而 结合垂线段最短求最值， 先根据抛物线与x轴交点A、B的坐标求对称轴，结合∠DAB=45°判定△DAB为等腰直 角三角形，求出顶点D的坐标；再由AC⊥AD和∠DAB=45°得∠CAB=45°，设C点坐 标(m,),结合坐标特征得m+1=,代入抛物线解析式求出C点坐标；接着用勾股定理 求CD的长，用面积法求出A到CD的距离AM;最后根据SACD=SAPD+SPc推出 4+d=24 P,利用垂线段最短(AP最小值为AM)求出d+d,的最大值. 【详解】解：点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)： ·A、B关于抛物线对称轴对称， .∴.△DAB是等腰三角形，而∠DAB=45°， 答案第6页，共20页 ∴.△DAB是等腰直角三角形，得D(1,-2): .CA⊥AD,∠DAC=90°， 又，'∠DAB=45°， .∴.∠CAB=45°： ∴.xc-xA=yc, 令点C的坐标为(m,n),而点A(-1,0),故有m+1=n, 由于开口向上的抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0), 可设抛物线的解析式是：y=a(x+1)(x-3), 将点D(1,-2)代入得：-2=a(1+1)1-3), 解得：a=2 抛物线的解析式是：少=x+1(x-3到，即y=x--2。 ,点C在抛物线上， n=m+1=m--2: 化简得2-4-5=0， 解得m=5,=-1(舍去)， 故点C的坐标为(5,6)， 由点A(-1,0)、C(5,6)、D(1,-2)知，AC=6√2，AD=2√2， .DC=VAD2+AC2=45: 过A作AM⊥CD,则AP≥AM, 答案第7页，共20页 G H P B M D 又：Sm-号xACx4D-0xaM,即时6Wx2-45xAM ·AM=24-6W5 4W5=5, 又：SADc=SAPD+SAPC, acx4D-aAPd}Pd,可时65x25-}4Pdd 4-4-浩器-2 5 654V5: 即此时d+d4的最大值为4v5. 21. (1)解：22n2-10nm=2wm(n-5); (2)解：3x2-18x+27 =3(x2-6x+9) =3(x-3)月 (3)解：(x2+y2-4x2y2=(x2+y2+2x(x2+y-2x(x+y(x- (4)(a+c-2b)2 【详解】解法一原式=(c2-2ca+a2)-4(ab-b2-ac+bc) 答案第8页，共20页 =(c2+2ca+a2)-(4ab+4bc)+4b2 =(a+c)2-4b(a+c)+(2b)2 =(a+c-2b)2. 解法二原式=[(c-b)-(a-b]+4(c-b)(a-b) =(c-b)2-2(c-b(a-b)+(a-b)2+4(c-b)(a-b) =(c-b)2+2(c-b)(a-b)+(a-b)2 =[(c-b)+(a-b) =(a+c-2b)2. (5).(x-2)(x+2)(x2+x+1) 【详解】（解法一）原式 =(4+x3+x2)-4(c2+x+1)=(x2-4(x2+x+1)=(-2)x+2(x2+x+1)· 111-3-4-4 2664 (解法二)用综合除法： 13320 -2 -2-2-2 111 0 所以，原式=(x-2)(x+2)(x+x+1). (6).(2x+y-3z)(x-2y+z) (x) ( (2) 【详解】解因为2 -3 -2 所以，原式=(2x+y-3)(x-2y+). 答案第9页，共20页 (7).(x-5y-2)(x+2y-1) 【详解】解先用十字相乘法对x2-3.xy-10y2分解因式： 因为(I) 1×(-5)+2x1=-3 所以x2-3xy-10y2=(x-5y)x+2),于是 原式=(x-5y)(x+2y)-3x+y+2. x-5y -2 又因为（Ⅱ） x+2v -1 (-2)(x+2y)+(-1)(x-5y)=-3x+y (上式中x与y不能省略.) 所以，原式=(x-5y-2)(x+2y-1). 注：(1)例20中我们连续两次用了十字相乘法，故这种分解二元二次多项式的因式的方 法又叫做双十字相乘法， (2)例20中若令x=0(或y=0),可得 -10y2+y+2=(-5y-2)(2y-1)[或x2-3x+2=(x-2)x-1)]. 此式可用十字相乘法求出： 答案第10页，共20页 或（Ⅲ） ~5 -2 1 -2 (Ⅲ) 2 2 1 -1 2×(-2)+(-1)×(-5)=1V 1×(-2)+1×(-1)=-3 故也可由(I)、()(或(I)、()得出原式的因式分解，且(I)、()[或(I)、 ()]可合并写成一个算式： (x) G) -5 -2 -1 (8).(x2++a2)2 【详解】解法一原式=[x2(x+a)2+d(x+a2]+2x2 =(x2+a2)x+a)2+ad2x2 =(x2+a2)(x2+2ar+d)+d2x2 =(x2+a2)2+2ax(x2+a2)+(ax)2 =(x2+a2+am)2 =(x2+ax+a2)2. 解法二原式=x2[(x+a)2+a2]+d(x+)2 =x2(x2+2ar+2d)+2(x+a)2 =(x2)?+2x2.a(x+a+[a(x+a] =[x2+a(x+a)P 答案第11页，共20页 =(x2+ax+a2)2. (9).(a+b+c)(b+c-(c+a-b(a+b-g 【详解】解法一以α为主元降幂排列，再配方得： 原式=-a+2(b2+c2)a2-(b4+c4-2bc2) =-[a4-262+c3)a2+(b2+c2)2]+(b2+c2)2-(62-c2)2 =-[a2-62+c2)P+[b2+c2)+(b2-c2)][62+c2)-(b2-c2) =(2bc)2-(ad2-b2-c23)2 =[2bc-(a2-b2-c2][2bc+(a2-b2-c2] =[b+c)2-a2][a2-(b-c)] =(b+c+a)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c). 解法二原式=-(a-2a2b2+b4)-c4+2(d+b2)c2 =-[(a2-b2)2+2(a2-b2)c2+c1+2(d-b2)c2+2(a2+b2)c2 =-(ad2-b2+c2)2+4a2c2 =(2ac+a2-b2+c2)(2ac-a2+b2-c2) =[(a+c)2-b21[b2-(a-c)] =(a+c+b)(a+c-b)(b+a-c)(b+c-a). 解法三注意到下列公式： (a2+b2-c2)2=a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2, 为了完成整个式子的直接配方，应将22b2拆成4a2b2-2a2b2. 原式=4a2b2-(a4+b4+c4+2adb2-2a2c2-2bc2) 答案第12页，共20页 =(2ab)2-(cd2+b2-c2)2 =(2ab+a2+b2-c)(2ab-a2-b2+c2) =[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2] =(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b) =(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c). (10).2(2+y+y)2 【详解】分析因为将x与y交换位置时，表达式不变，故它是一个关于x,y对称的多项 式，我们可以作下列对称代换：x+y=,y=v,这样往往可使表达式得到简化，找到分 解因式的途径 解令x+y=,y=v,则 x4+y4=(x2+y2}-2x2y2=x+y)}2-2y-26y) =(2-2y)2-212 =u4-4u2v+22. 原式=u4-42v+22+u =2(4-2212y+v2) =2u2-v)2 =2[(x+y)2-xy] =2(x2+y+y2)2. 22.(1)AUB=[1,5],AnB={4 【分析】(1)根据集合的交集和并集的概念，求出结果即可； 答案第13页，共20页 (2)根据集合的包含关系，判断集合B的情况，进行分类讨论，求出参数范围 【详解】(1)当m=3时，可得B={x4≤x≤5}，A={x1≤x≤4号， 所以AUB=[1,5],A⌒B={4} (2)分两种情况： ①当B=☑时，可得+1>2m-1,解得<2，满足B二A: +1≤2m-1 ②当B≠⑦时，可得{m+1≥1，解得2≤m≤ 5 2-1≤4 5 综上所述，m∈ -00. 23.(1)A∩B=☑ (2)a2≤4b 【分析】(1)解不等式结合交集的概念计算即可： (2)利用子集的概念及判别式计算即可. 【详解】1)对于-3s0等价于(x-2x-3)s0(x-3≠0)，则A={2≤x<3头， x-3 对F2x-3-2=(2x+-2k0,则6{3x<24n月=a (2)由题意知C=☑，方程x2++b=0无实根， 即△=a2-4b≤0，.d2≤4b. 24.(I)AUB={-1,2;(I){2 【分析】(I)解方程求得集合A,将α=2代入求得集合B,再利用集合的并集运算即可： (IⅡ)由B≠⑦，求得a≥6或a≤2，分类讨论集合B中有且只有一个元素求得a的值和 集合B中有两个元素满足即B={-1,2},求得a的值，从而得结果. 【详解】(I)A={xx2-x-2=0}={-1,2}, 当a=2时，B={xx2+2x+1=0}=|+1)=0}千1} 答案第14页，共20页 AUB={-1,2 (Ⅱ)B≠0，∴.△=m-4(2a-3)≥0，解得：a≥6或a≤2 ①当a=2或a=6时，集合B中有且只有一个元素， 当a=2时，B={-1},AnB={-1},满足B(A∩B),符合题意； 当a=6时，B={-3}，A∩B=0,，不满足题意： ②当a>6或a<2时，集合B中有两个元素，要满足Bc(A∩B),需A=B={-1,2}: 则方程x2+(3-2a)x+a-6=0有两个不相等的实数根=-1,3=2， [2a-3=1 由韦达定理得 d-6=-2'解得：a=2,此时无解： 综上所述实数α的取值的集合为{2. 【点睛】关键点点睛：本题考查集合运算中的交集和并集运算，及利用集合的包含关系 求参数，解题的关键是能够通过交集运算及集合的包含关系分类讨论集合B的可能结果， 从而得到实数α的取值范围，考查学生的逻辑推理与分类讨论思想，属于中档题！ 25.(1)①： (2)①y=x2-x+2;②存在，t的值为-√2或1+√3. 【分析】(1)根据“二倍点”的定义逐项判断即可： (2)①根据题意得出方程x2+(1-1)x+n-1=0有两个相等的实数根，即△=0，进而得 出n=三m2-二mk 2m+4 ，根据二倍点的定义得出“二倍点的坐标为(1,2).代入 y=x+x+n得出n=-m+l,进而求得m,n的值，代入解析式，即可求解； ②先化为顶点式，y=x2-x+2=x 子，分类讨论，①当t+1≤京@当1<1+1， ③当t2≥，时，根据二次函数的性质求得最小值，根据题意列出方程，即可求得的值。 答案第15页，共20页 y=-x+1 【详解】(1)解：①联立 y=2x' x= 解得： 3 y=3 一次函数y=-x+1的图象上的二倍点”为 故①符合题意： y=2 ②联立 y=2x 即x2=1, x=-1 解得 x=1 y=-2' y=2' 故②不合题意； ③联立 y=x2+x+1 y=2x ，无解 ∴.③不符合题意： 综上所述，只有一个“二倍点”的是① (2)①：抛物线y=x2+x+n与直线y=x+1只有一个交点， ·方程x2+(m-1)x+n-1=0有两个相等的实数根，即△=0. ∴.(m-12-4(n-1)=0. 2 4 联立y=x+1与y=2x,得x=1,y=2. “二倍点的坐标为(1,2). 将(1,2)代入y=x2+x+n,得2=1+m+n. 答案第16页，共20页 ∴.n=-l+1. m2、15 1 =-m+1, 4 4 解得==1. .n=2. ∴.二次函数的表达式为y=x-x+2. ②存在，t的值为-√2或1+√5. ①当t+1≤分即1≤-之时，在x=1+1处y有最小值， 即t2-2=0, 解得5=2（舍去），t2=-√2. @当1<宁41，即<时，y的操小值为好 2 2 4子得1号（合 @当1时，在x=1处y有最小值。 t+4=(-)}+好 解得=1+√3，t,=1-√5（舍去）. 综上所述，t的值为-√2或1+√5. 60y14.(》 23 ②)证明：当y=0时，得- 42+4=0. 答案第17页，共20页 解得x=2,x2=-8, .B(2,0), ∴.OB=2,OA=8,AB=8+2=10, :BC=V22+42=25,AC=V42+82=4V5, .AC2+BC2=100=102=AB2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， 即AC⊥BC. (3)是， 【分析】(1)根据待定系数法进行求解即可； (2)由题意易得B(2,0),则有OB=2,OA=8,AB=8+2=10,然后可得 AC2+BC2=100=10=AB,进而问题可求证； (3)分别过点G,H作抛物线对称轴的垂线，垂足为N,K,由题意可设直线GH的解 析式为y=x+,G(),H(xy),则N(-3,y),K(-3,y),联立函数解析式可得 x2+(4k+6)x+4-16=0,则根据一元二次方程根与系数的关系可得：x+x3=-4k-6, 5=-16,然后可得。3点+3 9 ，则有-12k2+4am-18k=0,进而可得=3k+ 8-y8-y2 最后问题可求解. 【详解水1)解：抛物线y=+bx+c与x轴交于A(-8,0)、B两点，与V轴交于点C(0,4) 「-16-8b+c=0 将点A,点C的坐标分别代入得： c=4 3 b=- 解得 2 c=4 抛物线的解析式为y=-上x2_3 x+4. 421 答案第18页，共20页 3 ∴对称轴为直线x=- =-3, 1 2x 4 3 25 将x=-3代入y=-二x2 x+4中得：y= 4 2 4 ∴顶点D的坐标为 (2)略 (3)解：是.理由如下： 如图，分别过点G,H作抛物线对称轴的垂线，垂足为，K, B 设直线GH的解析式为y=x+m,G(:),H(:),则N(-3),K(-3,y), y=k你+m 联立 y= 123 x+4 42 消去y,整理得x+(4k+6)x+4m-16=0, ∴.根据一元二次方程根与系数的关系可得：x+x2=-4k-6,xx,=4m-16 :∠GMD=∠MD,M(-3,8),D-3 25 .tan∠GMD=tan∠HMD, GN HK MN MK 二5-3=5+3 8-乃8-为 答案第19页，共20页 .(8-)(6+3)+(8-)(:+3)=0. 为2=3+m,y=x+, .(8--m)(5+3)+(8-s-m)(:+3)=0, 即2x5+(3k+m-8)(5+x3)+6(m-8)=0. ∴.2k(4m-16)+(3k+-8)(-4k-6)+6(m-8)=0, 即-12k2+4a2-18k=0. 直线1不垂直于y轴， .k≠0， ∴.-6k+2-9=0, m=3+9, 9 将m=3论+2代入直线y=+m得： y3号3)号 当r=-3时，y=9 直线1过定点 答案第20页，共20页