第四章 整式的加减 单元复习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“整式的加减”为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，强化抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|整式、同类项等单一知识点|选择填空为主，如单项式系数次数判断，巩固概念理解| |提升层|整式加减、化简求值|解答题为主，如含参整式化简，培养运算能力与推理意识| |综合层|整式加减应用|情境应用题（如行程、经济问题）及代数推理题，发展模型意识与创新意识|

第4章 整式的加减 知识点1 整式、单项式、多项式 1.下列代数式中： 整式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.(2026广州一模)多项式x+ xy+1的次数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.单项式 的系数和次数分别是( ) A.-2,4 B.4,-2 C.-2,3 D.3,-2 4.单项式 的系数和次数分别为( ) A. ,7 B.⁵π/₆,6 D.5π,6 5.下列关于多项式 的说法中，正确的是( ) A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.最高次项是 D.常数项是1 的系数是 ，次数是 . 7.(2026武安二模)在式子2a,a+2,- , 中，所有单项式的系数的积为 . 8.(2026陕西期中)已知多项式 m是该多项式的次数，n是四次项系数的倒数，求 mn的值. 9.要使关于x，y的多项式 不含三次项，求2m+3n的值. 知识点2 同类项 1.下列各组代数式中，是同类项的是( ) 与2p³ B.2xy与2ab C. a³b²与 D.-5mn与10mn 2.若 与 是同类项,则m+n=( ) A.-2 B.2 C.1 D.-1 3.下列计算中，正确的是( ) A.3+2ab=5ab B.5xy-y=5x 4.已知 与 是同类项,则 m-n = 5.若代数式 的值与字母x的取值无关，则m的值是 . 6.化简: 7.化简: ◆知识点 3 整式的加法与减法 1.(2026 广州期末)在下列计算中，正确的是( ) A.2x+3y=5xy 2.一个多项式减去 等于 则这个多项式是( ) 3.化简:-2a+(3a-1)-(a-5). 4.化简: (1)x-2y+(2x-y); 5.已知 求3A+6B. 6.有一道题目是一个多项式减去 小强误当成了加法计算，结果得到 正确的结果应该是多少? 知识点4 整式的化简求值 1.若a-b=5,则 A. - 7 B. - 8 C. - 9 D.10 2.若a-b=1,则整式a-(b-2)的值是 . 3.若x=1,y=-2,则代数式5x-(2y-3x)的值是 4.先化简，再求值： 其中 5.(2026 深圳期末)已知a=2,b =- 1,求多项式 的值. 6.(2026衡阳期末)有这样一题：计算的值，其中 甲同学把 错抄成了 但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因. 知识点5 整式的加减应用 1.若2a+3b-1=0,则6a+9b的值为 . 2.若 的值是8，则 的值为 3.已知2y-x=3,则 的值为 4.(2026 汕尾期中)如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆. (1)求剩下铁皮的面积(用含a，b的式子表示)； (2)当a=4，b=1时，求剩下铁皮的面积是多少(π取3.14). 5.小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天比第一天多看50 页，第三天比第二天少看85页. (1)求这本书的页数； (2)当a=50时，这本书的页数是多少? 6.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔. (1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱? (2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱. 7. A，B，C，D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A,D的距离分别为(a+b) km,(5a+3b) km,车站C与车站D的距离为(3a+2b) km.其中a,b是不为0的有理数. (1)求B，C两站之间的距离(用含 a，b的代数式表示)； (2)若B，D两个车站之间的距离比A，B两个车站之间的距离长8km，求B，C两个车站相距多少千米. 8.某校七年级3位老师带部分学生去研学旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折.”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折.”若全程费用为每人240元. (1)设有x名学生参加活动，请分别求出选择两家旅行社的费用； (2)若有20名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算? 9.(2026 玉林期末)小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同). (1)装饰物所占的面积是多少? (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?(窗框面积忽略不计) (3)计算当a=6 dm,b=4d m时,窗户中能射进阳光的部分的面积.(π取3.14) 10.(代数推理)(2026 河北期中)有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，这有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理.根据下列步骤来完成一个有趣的题吧！ 第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数； 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘-4，再加上7； 第四步：将第三步的结果加上你选择的数. (1)若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数； (2)小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为x，请论证小明的发现正确. 第四章 整式的加减 知识点1 整式、单项式、多项式 1. B 2. B 3. A 4. B 5. C 8.解：由已知得 则 9.解：因为多项式 不含三次项， 所以m+2=0,3n-1=0.所以 所以 知识点2 同类项 1. D 2. C 3. C 4.4 5.2 6.解:原式 7.解:原式 知识点3 整式的加法与减法 1. C 2. B 3.解:原式=-2a+3a-1-a+5=4. 4.解:(1)原式=x-2y+2x-y=3x-3y. (2)原式 5.解:3A+6B=3(2x²+3xy-2x-1)+6(-x²+ xy-1) 6.解：这个多项式为 +9, 所以 所以正确的结果为-29x+15. 知识点4 整式的化简求值 1. B 2.3 3.12 4.解：原式 当 时，原式 5.解：原式 当a=2,b=-1时, 原式 6.解：原式 所以此题的结果与x的取值无关，甲同学的计算结果也是正确的. 知识点5 整式的加减应用 1.3 2.7 3.38 4.解:(1)长方形的面积为a×2b=2ab,两个半圆的面积和为 所以剩下铁皮的面积为2ab-πb². (2)当a=4,b=1时, 5.解:(1)a+(a+50)+[(a+50)-85]=a+a+50+a-35=3a+15. (2)当a=50时,3a+15=3×50+15=165. 答：当a=50时，这本书的页数是165页. 6.解:(1)由题意,得3x+6y+6x+3y=(9x+9y)(元). 答：小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x+9y)元. (2)由题意,得(6x+3y)-(3x+6y)=3x-3y. 因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x-y=2，所以小明比小红多花费3x-3y=3(x-y)=6(元). 答：小明比小红多花费了6元钱. 7.解:(1)BC =(5a+3b)-(3a+2b)=5a+3b-3a-2b=(2a+b)(km). ∴B,C两站之间的距离为(2a+b) km. (2)由题意,得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8, ∴2a+b=4, 即BC=2a+b=4(km). 答：B，C两个车站相距4km. 8.解:(1)甲旅行社费用为240×0.8x=192x元,乙旅行社费用为240×0.7(x+3)=(168x+504)元. 答：甲旅行社的费用为192x元，乙旅行社的费用为(168x+504)元. (2)甲旅行社费用为192×20=3840(元), 乙旅行社费用为168×20+504=3864(元). ∵3840<3864,∴选择甲旅行社更合算. 9.解：(1)依题意，得装饰物的面积正好等于一个半径为b/₄的圆的面积，即 (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是 (3)当a=6dm,b=4dm时, 答：窗户中能射进阳光的部分的面积约是20.86 dm². 10.解:(1)根据题意得(3×3-1)×(-4)+7+3=8×(-4)+10=-32+10=-22. (2)根据题意得-4(3x-1)+7+x =-12x+4+7+x=11-11x=11(1-x), ∵x是2到9的自然数,∴1-x是整数, ∴11(1-x)能被11整除. 学科网（北京）股份有限公司 $