4.2 图形变换与坐标变化 同步训练 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级上册4.2同步训练以图形变换与坐标变化为核心，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一变换到几何综合的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一变换（平移、对称）坐标计算|选择1-5、填空13-15、解答18-20直接应用变换规则，强化概念理解| |综合应用|变换与面积、规律探究|选择6-10、填空16-17结合面积计算与规律归纳，发展运算能力| |拓展探究|几何图形与变换综合|选择11-12、解答21-22融入几何证明与动态变换，提升推理意识与创新意识|

苏科版（2024）八年级上册 4.2 图形变换与坐标变化 同步训练 一、选择题 1.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（　　） A.（0，﹣1） B.（1，1） C.（2，﹣1） D.（1，﹣2） 2.若点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.如图，已知△ABC，其中△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B'的坐标是(4，2)，在y轴上存在点D，使△DAC'的面积等于△ABC面积的2倍，满足条件的D点坐标是(　　) A.(0，5)   B.(0，6) C.(0，5)或(0，6)   D.(0，5)或(0，-5) 4.在平面直角坐标系中，A(m＋2，－1)，B(m－1，－1)，直线AB与y轴的位置关系是(　　) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定(与m的取值有关) 5.在平面直角坐标系中，将点A(﹣1，2)向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B′的坐标为(   ) A.(-3，2) B.(3，-2) C.(3，2) D.(2，-3) 6.已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－q），则点B的具体坐标为（ ） A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是，，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，则点A，C关于（　　） A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称 8.把△ABC各点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，符合上述要求的图是(　　) A.   B. C.   D. 9.对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（    ） A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5 10.如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对 11.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（    ）    A. B. C. D. 12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，且，现将向左边横向、纵向分别拉长到原来的倍，则点的对应点的坐标是（     ）    A. B. C. D. 二、填空题 13.将点先向        平移        个单位长度，再向        平移        个单位长度后，其坐标的变化是． 14.已知A(a－5，2b－1)在y轴上，B(3a＋2，b＋3)在x轴上，则C(a，b)向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为　　　　　. 15.如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，点D，则点A的坐标为　　　　. 16.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整数点．如图，一列按箭头方向有规律排列的整数点，其坐标依次为，，，，，，，，…，根据规律，第2024个整数点的坐标为         ． 17.如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的正半轴上，且，以点 A为直角顶点，逆时针方向作，使；再以点为直角顶点，逆时针方向作，使； 再以点为直角顶点，逆时针方向作，使；依次进行作下去，则点的坐标为            ．    三、解答题 18.如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫作格点，点A，B，C，O均在格点上，其中O为坐标原点，A. (1)点C的坐标为　　　　　　；  (2)将△ABC平移后得到对应的△A1B1C1，其中点A的对应点是A1，请在图中画出平移后的△A1B1C1； (3)若P是△ABC的边AC上的一点，经过上述平移后得到对应点P1，则点P1的坐标是　　　　；  (4)求△A1B1C1的面积. 19.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C(5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位长度，作出它的图象，并写出图象的顶点坐标. 20.(课本P125例3)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，0)，动点P到点O和点A的距离相等. (1)画出动点P所形成的图形； (2)动点P的坐标有什么特征？ (3)当点P到x轴的距离为3时，写出点P的坐标. 21.已知△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方. (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间的等量关系； (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由. 22.在平面直角坐标系中，点满足． (1)直接写出点A的坐标； (2)如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段 (点O与点B对应)，过点C作轴于点D．若，求a的值； (3)如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段 (点O与点F对应)，交于点P．y轴上是否存在点Q，使？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 苏科版（2024）八年级上册 4.2 图形变换与坐标变化 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（　　） A.（0，﹣1） B.（1，1） C.（2，﹣1） D.（1，﹣2） 【答案】D 【解析】根据题意得点B（-1，2），向右平移2个单位B′（1，2）， 则B′（1，2）关于x轴对称的点的坐标是(1，－2)， 故选D． 2.若点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点， ， 点位于第四象限， ， 解得． 故选：C． 3.如图，已知△ABC，其中△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B'的坐标是(4，2)，在y轴上存在点D，使△DAC'的面积等于△ABC面积的2倍，满足条件的D点坐标是(　　) A.(0，5)   B.(0，6) C.(0，5)或(0，6)   D.(0，5)或(0，-5) 【答案】D 【解析】 由题意得C'(6，7)，设D(0，m). 则有|m|×6=2××3×5， 解得m=±5， ∴D(0，5)或(0，-5). 4.在平面直角坐标系中，A(m＋2，－1)，B(m－1，－1)，直线AB与y轴的位置关系是(　　) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定(与m的取值有关) 【答案】B 【解析】 ∵点A与点B的纵坐标相等， ∴直线AB⊥y轴. 5.在平面直角坐标系中，将点A(﹣1，2)向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B′的坐标为(   ) A.(-3，2) B.(3，-2) C.(3，2) D.(2，-3) 【答案】A 【解析】根据题意可得：点A(−1,2)向右平移4个单位长度得到的B的坐标为(−1+4,2),即(3,2)， 则点B关于y轴的对称点B′的坐标是(-3,2). 故答案为A. 6.已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－q），则点B的具体坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】3-p-2=p，2+q-3=-q， ∴p=，q=， ∴B（，-）， 故选B. 7.在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是，，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，则点A，C关于（　　） A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称 【答案】B 【解析】将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C， 点C坐标为， ， 点A，C关于轴对称． 故选：B． 8.把△ABC各点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，符合上述要求的图是(　　) A.   B. C.   D. 【答案】B 【解析】 ∵一个点的横坐标乘-1，纵坐标不变，所得的点与原来的点关于y轴对称， ∴把△ABC各点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，即作它关于y轴对称的图形， ∴所得图形与原图形关于y轴对称. 9.对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（    ） A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5 【答案】A 【解析】设线段上存在线段的“单位面积点”是， 如图，   ， 当线段在线段的下方时，此时， 点，，， ，，， ， 点到的距离为， 可将线段沿轴正方向平移个单位长度， 沿轴正方向平移， ， ， 当线段在线段的上方时，此时， 同理可得：点到的距离为， 可将线段沿轴正方向平移，即， 综上所述，的取值范围为：或， 的值可以是0.5， 故选：A． 10.如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】D 【解析】∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴BE＝CF＝a， ∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4， ∴8＝a+4+a， ∴a＝2，故结论Ⅰ正确； ∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴AC＝DF， ∵四边形ABFD的周长为22， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝22， ∴AB+BC+CF+AC+AD＝22， ∵三角形ABC的周长为18， ∴AB+BC+AC＝18， ∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22， ∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确， ∴Ⅰ对Ⅱ不对， 故选：D． 11.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（    ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上， 如：第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， …… 当为奇数时，第个点的坐标为， 当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴， ∵，为奇数， ∴第个点的坐标为， ∴退1个点，得到第个点是． 故选：B． 12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，且，现将向左边横向、纵向分别拉长到原来的倍，则点的对应点的坐标是（     ）    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 是等腰直角三角形 在的垂直平分线上 如图，过点作的垂线，交于点 点在第二象限 的横坐标为，纵坐标为 新三角形是向左边横向、纵向分别拉长到原来的倍 的横坐标为：，纵坐标为： 的坐标为 故答案为：D．    二、填空题 13.将点先向        平移        个单位长度，再向        平移        个单位长度后，其坐标的变化是． 【答案】右 2 上 9 【解析】将点先向右平移2个单位长度，再向上平移9个单位长度后，其坐标的变化是． 故答案为：右，2，上，9（答案不唯一） 14.已知A(a－5，2b－1)在y轴上，B(3a＋2，b＋3)在x轴上，则C(a，b)向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为　　　　　. 【答案】 (3，－1) 【解析】 ∵A(a－5，2b－1)在y轴上，B(3a＋2，b＋3)在x轴上， ∴a－5＝0，b＋3＝0， 解得a＝5，b＝－3， ∴C(5，－3)，则C(5，－3)向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为(5－2，－3＋2)，即为(3，－1). 15.如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，点D，则点A的坐标为　　　　. 【答案】 【解析】 ∵点D，AB∥y轴， ∴AD∥x轴， ∴点A的纵坐标为3， ∵长方形ABCD的长为3， ∴AD=3， ∴点A的横坐标为6-3=3， ∴点A的坐标为. 16.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整数点．如图，一列按箭头方向有规律排列的整数点，其坐标依次为，，，，，，，，…，根据规律，第2024个整数点的坐标为         ． 【答案】 【解析】观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵， 如：第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， ，45为奇数， 第2025个点的坐标为， 退1个点，得到第2024个点是， 故答案为：． 17.如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的正半轴上，且，以点 A为直角顶点，逆时针方向作，使；再以点为直角顶点，逆时针方向作，使； 再以点为直角顶点，逆时针方向作，使；依次进行作下去，则点的坐标为            ．    【答案】 【解析】由已知可知，点A每次旋转转动，则转动一周需要8次，每次转动后点A到原点的距离变为转动前的倍， ∵， 依据规律得到， ∴，且点在第四象限的角平分线上， ∴点的横坐标为， 点的纵坐标为， 故答案为： 三、解答题 18.如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫作格点，点A，B，C，O均在格点上，其中O为坐标原点，A. (1)点C的坐标为　　　　　　；  (2)将△ABC平移后得到对应的△A1B1C1，其中点A的对应点是A1，请在图中画出平移后的△A1B1C1； (3)若P是△ABC的边AC上的一点，经过上述平移后得到对应点P1，则点P1的坐标是　　　　；  (4)求△A1B1C1的面积. 【答案】 解　(1)∵O为坐标原点，A，∴点C的坐标为. (2)由A平移到A1需要向右平移6个单位长度，向下平移1个单位长度，∴将△ABC向右平移6个单位长度，向下平移1个单位长度后得到对应的△A1B1C1，如图所示. (3)∵P是△ABC的边AC上的一点，经过上述平移后对应点P1， ∴点P1的坐标是. (4)△A1B1C1的面积=2×4-×2×2-×2×1-×4×1=8-2-1-2=3. 19.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C(5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位长度，作出它的图象，并写出图象的顶点坐标. 【答案】 解　如图所示，正方形A1B1C1D1即为所求， 顶点坐标为A1(-4，2)，B1(-4，-2)，C1(0，-2)，D1(0，2). 20.(课本P125例3)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，0)，动点P到点O和点A的距离相等. (1)画出动点P所形成的图形； (2)动点P的坐标有什么特征？ (3)当点P到x轴的距离为3时，写出点P的坐标. 【答案】 解　(1)因为动点P到点O和点A的距离相等，所以动点P形成的图形是过点(2，0)且垂直于x轴的一条直线(如图). (2)动点P的横坐标不变，始终为2. (3)因为点P到x轴的距离为3，所以点P的纵坐标为3或-3，点P的坐标为(2，3)或(2，-3). 21.已知△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方. (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间的等量关系； (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由. 【答案】 解　(1)如图，过点C作CM⊥y轴于点M，CN⊥x轴于点N， ∵A的坐标是(-3，0)，点B的坐标是(0，1)， ∴OA=3，OB=1， ∵CM⊥y轴， ∴∠CMB=90°，∠MCB+∠CBM=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABO+∠CBM=90°， ∴∠ABO=∠MCB， 在△ABO和△BCM中， ∴△ABO△BCM， ∴CM=BO=1，MB=OA=3， ∴MO=BO+BM=4，NO=CM=1， ∴C(-1，4). (2)OA=OD+CD，理由如下： ∵CD⊥y轴， ∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABO+∠CBD=90°， ∴∠ABO=∠DCB， 在△ABO和△BCD中， ∴△ABO△BCD， ∴BO=CD，OA=DB， ∵BD=OB+OD， ∴OA=CD+OD. (3)AE=2CF，理由如下： 如图，延长CF，AB相交于G， ∵x轴恰好平分∠BAC， ∴∠CAF=∠GAF， ∵CF⊥x轴， ∴∠AFC=∠AFG=90°， 在△AFC和△AFG中， ∴△AFC△AFG(ASA)， ∴CF=GF， ∵∠AEB=∠CEF，∠ABE=∠CFE=90°， ∴∠BAE=∠BCG， 在△ABE和△CBG中， ∴△ABE△CBG(ASA)， ∴AE=CG， ∴AE=CF+GF=2CF. 22.在平面直角坐标系中，点满足． (1)直接写出点A的坐标； (2)如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段 (点O与点B对应)，过点C作轴于点D．若，求a的值； (3)如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段 (点O与点F对应)，交于点P．y轴上是否存在点Q，使？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点满足， ，， ，， ． （2）将线段向下平移a个单位后得到线段，， 点O与点B对应，点与点对应，轴于点D， ，，， ，， ， ①当点D位于x轴上方时，即， ， ，解得； ②当点D位于x轴下方时，即 ， ，解得； 综上所述或； （3）连接，过点P作x轴的平行线，交于M，交y轴于N， 依题意得，， 将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段, 四边形为平行四边形， ， 又， ，， ， ，解得， 设，则， 即， 解得，即， 解得或， 综上所述，点Q坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $