第4章平面直角坐标系单元训练题-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 以平面直角坐标系核心概念为基础，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一知识点到动态问题解决的能力进阶，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点的坐标特征、象限划分、坐标轴上点的性质|选择1-3直接考查概念辨析，填空10-12强化坐标符号规律，培养抽象能力与几何直观| |中档|平移变换、距离计算、图形面积与坐标关系|选择7-8结合几何图形分析坐标关系，填空14-15综合距离公式与面积计算，发展运算能力与空间观念| |提升|动态问题、规律探究、跨知识综合应用|解答21-22通过动点平移、直线交点等情境，考查推理能力与模型意识，体现数学思维的逻辑性与创新性|

第4章平面直角坐标系单元训练题 一、选择题 1．下列命题是假命题的是（     ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．负数没有平方根 C．坐标系内的点和实数是一一对应的 D．垂线段最短 2．如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．已知点在第二象限，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若点的坐标为，则线段的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若点在坐标轴上，则横坐标与纵坐标满足（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（     ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 7．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 8．已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 9．动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 10．若在第二象限，那么点必在第______象限． 11．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 12．已知点A的坐标是，点B的坐标是，且轴，则线段的长为______ ． 13．年是红军长征胜利周年，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为________． 14．在平面直角坐标系中，如果点与点之间的距离是5，那么a的值是__________． 15．如图，已知点，，，则三角形的面积为_______． 16．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”为“特整点”，已知在第二象限，且点为“特整点”，则的值为________． 17．如图，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂______个小方格． 18．如图，在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是_________． 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标为，，，将这个三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． (1)画出三角形，并写出它的三个顶点的坐标； (2)在y轴上是否存在点D，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图①，已知在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是和，连接，与x轴、y轴围成三角形．现将三角形沿x轴向左平移得到三角形（当点与点A重合时停止平移），在此过程中，线段与相交于点M，其坐标为． (1)若点恰好是线段的中点，则点的坐标为__________，点M的坐标为__________； (2)在平移过程中，若线段被点M所分成的两条线段长度之差为2，求点M的坐标； (3)如图②，连接，之间是否存在确定的数量关系？若存在，请直接写出结论；若不存在，请说明理由． 21．已知直线分别交x、y轴于、B两点，为直线上且在第二象限内的一点，且． (1)如图1，求A、C点的坐标； (2)如图2，直线经过O点，过C作于M，轴于点N，连，求式子的值； (3)如图3，过C作轴于点N，G为第一象限内一点，且，试探究、、之间的数量，关系并说明理由． 22．如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接，，． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)求四边形的面积； (3)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (4)如图②，若是射线上的一个动点，连接，，当点在射线上运动时，请直接写出，，之间的数量关系． 参考答案 1．C 【详解】选项A，根据平行线的性质，“两直线平行，同旁内角互补”是真命题； 选项B，根据平方根的定义，负数没有平方根，是真命题； 选项C，数轴上的点和实数是一一对应的，平面坐标系内的点和有序实数对是一一对应的，选项表述错误，是假命题； 选项D，根据垂线的性质，垂线段最短，是真命题． 2．A 【分析】利用棋子“车”的坐标为找出直角坐标系的位置后即可得到棋子“炮”的坐标． 【详解】解：由题意可得直角坐标系如图所示： 故棋子“炮”的坐标为． 3．D 【分析】在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 4．C 【分析】连接，求出的长，由平移的性质得到的长，再根据点B的坐标求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵将沿轴正方向平移，使平移到点，得到， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴． 5．C 【详解】解：点在坐标轴上，则或， 即． 6．C 【详解】解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或， 解得或. 7．B 【分析】由、横坐标相同得为定长竖直线段，根据点C到的距离计算三角形面积，再结合垂线段最短可求最短时的t值． 【详解】解：，， 横坐标相同，轴，． 点到直线的距离为， ． 根据垂线段最短，当时，最短， 此时轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等， 即，解得． 8．A 【详解】解：已知点，， ∵点和点的纵坐标相等，横坐标不相等， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A符合题意，B不符合题意； 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点横坐标不相等，故C不符合题意； 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，与不互为相反数，故D不符合题意． 9．C 【分析】根据题干给出的点坐标，归纳总结的横纵坐标的规律即可得到答案． 【详解】解：根据题干，总结规律可得，经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标以，，的顺序进行循环， ， 经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 10．四 【分析】根据第二象限点的坐标特征得到的取值范围，再判断点横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ． ． ． 点的纵坐标为， ． 点的横坐标为正，纵坐标为负，第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负， 点必在第四象限． 11． 【分析】根据点在x轴上，得到，解方程即可； 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得； 12．7 【分析】由轴可得、两点纵坐标相等，据此可求出的值，再计算线段的长度． 【详解】解：∵轴，平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴ ，纵坐标相等，即， 将代入坐标，可得点坐标为，点坐标为， ∴ 线段的长为． 13． 【分析】根据表示吴起镇会师的坐标，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，结合坐标系即可得出结果． 【详解】解：∵表示吴起镇会师的坐标，瑞金的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为． 14．或 【分析】两点横坐标相等，连线平行于轴，根据距离为分两种情况计算的值． 【详解】解：∵点与点的横坐标相同， ∴两点连线平行于轴，两点的距离等于纵坐标差的绝对值， ∵两点距离为， ∴， ∴或， ∴或． 15． 【分析】根据可得三角形的面积． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴ ． 16．6 【分析】先根据第二象限点的坐标符号特征列出不等式组，求出的取值范围，再结合整点的定义得到的所有可能整数值，最后根据特整点的定义验证得到符合条件的的值． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：， 点为“整点”， ∴，均为整数， 为整数， 则的可能取值为， 根据“特整点”定义，需为整数，逐一验证： 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，是整数，符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 故的值为． 17．400 【分析】根据纵坐标差的绝对值与横坐标差的绝对值的和，减去两个绝对值的最大公约数，求解即可； 【详解】解：根据题意，得，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色， 故即纵坐标差的绝对值与横坐标差的绝对值的和，减去两个绝对值的最大公约数， 故连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂小方格的数量为：． 18． 【分析】先得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律求解即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点平移后的对应点的坐标是，即． 19．(1)如图，三角形即为所求． ，，． (2)或 【分析】（1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形；根据图形即可得到三个顶点的坐标； （2）先利用割补法求出三角形的面积，设点D的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点D的坐标． 【详解】（1）作图略； 由图可得，，，． （2）解：由题意得三角形的面积， 设点D的坐标为， ∵三角形的面积等于三角形面积的2倍， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或． 20．(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）首先求出点的坐标为，然后根据平移的性质得到点的坐标为，然后求出，进而求解即可； （2）首先表示出，然后根据题意分两种情况讨论，分别列方程求解即可； （3）过点O作，根据平行线的性质得到，表示出，然后根据平行线的性质得到，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标是，点恰好是线段的中点， ∴点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∵点B的坐标是，线段平移到线段，轴， ∴轴，， ∴点的坐标为； ∵线段与相交于点M，其坐标为， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； （2）解：根据题意得，，， ∴， ∵线段被点M所分成的两条线段长度之差为2， ∴或， ∴或， ∴或 ∴当时，， 当时，， ∴点M的坐标为或； （3）解：，理由如下： 如图，过点O作， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．(1) (2) (3)解：，理由如下： 如图所示，过N作，且，连接， ∵轴，， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴． 【分析】（1）根据题意可得，即，由非负数的性质求出a、c的值即可得到答案； （2）在的延长线上截取，连接，可证明，，则可证明，得到，，进一步可证明，由勾股定理可得，据此可得答案； （3）过N作，且，连接，证明，得到；证明，由勾股定理得，，据此可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，．， ∴； 在第二象限， ， ∴． （2）解：如图所示，在的延长线上截取，连接， ∵轴， ∴， ， 又∵， ． 由（1）得， ， 又∵， ， ，， ， ， ∴＝＝＝． （3）略 22．(1)， (2)20 (3)存在，点的坐标为或 (4)当点在线段上时，；当点在的延长线上时， 【分析】（1）根据坐标的平移法则：左减右加，上加下减，即可得出结果； （2）根据平移的性质，并结合题意计算即可得出结果； （3）由题意可得，，再结合题意求出，从而可得点的横坐标，即可得出结果； （4）分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别结合平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：四边形的面积为； （3）解：由题意可得，， ∵三角形的面积等于三角形面积的一半， ∴， ∴， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标为或； （4）解：如图，当点在线段上时，过点作轴，则， ∴，， ∴； 如图，当点在的延长线上时，过点作轴，则， ∴，， ∴； 综上所述，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，． 学科网（北京）股份有限公司 $