4.2 图形变换与坐标变化 同步练习-2026-2027学年苏科版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学“图形变换与坐标变化”同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”三阶分层设计，覆盖对称、旋转等变换概念及坐标运算，适配新授课知识内化与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对称点坐标、坐标系定位等单一概念|选择题1-5直接考查核心概念，填空题1-3强化坐标计算，培养运算能力与空间观念| |提升|多变换综合计算、分类讨论（如旋转方向）|选择题6-10涉及面积计算、旋转多解，填空题4结合象限角平分线，发展推理意识与几何直观| |综合|坐标变换与图形面积、动态点问题|解答题1-2整合面积公式与坐标变换，需构建模型解决动态点问题，体现模型意识与应用能力|

4.2 图形变换与坐标变化 一．选择题 1．在平面直角坐标系中，若点M的坐标为（2，1），则点M关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1） 2．如图，小伙伴们玩藏宝游戏，藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为（3，2）的点M处，二号宝藏在坐标为（3，﹣2）的点N处，三号宝藏在坐标为（0，0）处，则三号宝藏在（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 5．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3 6．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定 7．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1） 8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 9．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3，6） 10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4） 二．填空题 1．已知A（a，3），B（﹣2，b），若点B位于第二象限，AB＝3且直线AB∥y轴，则a+b＝　 　 ． 2．在x轴上到点（0，3）距离为5的点的坐标是　 　 ． 3．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝　 　 ． 4．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　 　 ． 三．解答题 1．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 2．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：若点M的坐标为（2，1）， 则点M关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，1）， 故选：D． 2．【解答】解：∵二号宝藏在坐标为（3，﹣2）的点N处，一号宝藏在坐标为（3，2）的点M处， ∴建立平面直角坐标系， ∵三号宝藏在坐标为（0，0）处， ∴三号宝藏在点C处． 故选：C． 3．【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴m＝2且m﹣n＝﹣3， ∴m＝2，n＝5 ∴点M（m，n）在第一象限， 故选：A． 4．【解答】解：如图， 棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）． 故选：C． 5．【解答】解：∵点A（m+1，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴， ∴m﹣1＝﹣2， 解得m＝﹣1． 故选：C． 6．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上， ∴AP边上的高为2， 又△PAB的面积为5， ∴AP＝5， 而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边， ∴P（﹣4，0）或（6，0）． 故选：C． 7．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）． 由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）． 故选：A． 8．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2， ①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2， 所以D′（﹣2，0）， ②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以D′（2，10）， 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选：C． 9．【解答】解：作CM⊥x轴于M， ∵点B的坐标为（6，0）， ∴BC＝OB＝6， ∵∠OBC＝60°， ∴BM，CM3， ∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3， ∴C（3，3）． 故选：B． 10．【解答】解：∵△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′， 作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2）， ∴旋转中心的坐标为（1，2）． 故选：B． 二．填空题 1．【解答】解：由题知， 因为A（a，3），B（﹣2，b）且直线AB∥y轴， 所以a＝﹣2． 因为点B位于第二象限且AB＝3， 则b＝3+3＝6， 所以a+b＝﹣2+6＝4． 故答案为：4． 2．【解答】解：设该点坐标为（x，0），由两点间距离公式得（x﹣0）2+（0﹣3）2＝25， 整理得x2＝16， 解得x＝4或x＝﹣4， ∴该点坐标为（4，0）或（﹣4，0）． 故答案为：（4，0）或（﹣4，0）． 3．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称， ∴m+2＝4，3＝n+5， 解得：m＝2，n＝﹣2， ∴m+n＝0， 故答案为：0． 4．【解答】解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上， ∴3a+5+a﹣3＝0， ∴a． 故答案为：． 三．解答题 1．【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1或y＝5， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 2．【解答】解：（1）如图所示： （2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E． ∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积3，△ACE的面积4，△AOB的面积1． ∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积 ＝12﹣3﹣4﹣1＝4． （3）当点p在x轴上时，△ABP的面积4，即：，解得：BP＝8， 所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）； 当点P在y轴上时，△ABP的面积4，即，解得：AP＝4． 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）． 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $