第三章 代数式单元复习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 围绕代数式三大知识点，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式意义、列代数式、反比例关系判断|以选择填空为主，如7x意义辨析，适配课时基础目标| |应用层|代数式表示实际情境、简单求值|结合购物行程等生活场景，如足球篮球费用计算，发展应用意识| |综合层|图形面积表示、新运算、规律探究|融入几何直观与推理，如十字路面积计算、火柴棍规律探究，提升创新意识|

第三章 代数式 知识点1 列代数式表示数量关系 1.(2026 肇庆期末)代数式7x的意义可以是( ) A.7 与x的和 B.7与x的差 C.7与x的积 D.7与x的商 2.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( ) A.(7m+4n)元 B.28mn元 C.(4m+7n)元 D.11mn元 3.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为( ) A. xy B. yx C.10x+y D.10y+x 4.下列表达错误的是( ) A.比a的2倍大1的数是2a+1 B. a的相反数与b的和是-a+b C.比a的平方小1的数是 D. a的2倍与b的差的3倍是2a-3b 5.某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用() A. 天B. 天 C. 天D. 天 6.甲地与乙地的距离为 xkm，一辆汽车从甲地开往乙地行驶了 th，返回时路程不变，速度提升，行驶时间缩短了一半，则返回时的平均速度为( ) A. B. C.2xt km/h D. 7.三个小伙伴各出资 a元，共同购买了一个价格为b元的篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为 元.(用含a，b的代数式表示) 8.某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是 元. 9.请列代数式表示“a的3 倍与b的相反数的和”： 10.(2025 广安)一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元. 11.如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉，若圆形音乐喷泉的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米，则广场空地的面积表示为 平方米. 12.一件童装每件的进价为a元(a>0)，商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 元.(填化简后的结果) 知识点2 反比例关系 1.下列选项中，两种量成反比例关系的是( ) A.同学的年龄一定，他们的身高和体重 B.单价一定，购买的数量和所用的钱数 C.圆的面积一定，它的半径和圆周率 D.三角形的面积一定，它的底和对应高 2.(2026河南期中)如表所示，x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 . x 7 △ y 5 14 3.把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表. 分的杯数/杯 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 m 200 (1)上表中的m的值是 ； (2)分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么? (3)如果把这些果汁平均分成10 杯，那么每杯的果汁量是多少毫升? 知识点3代数式的值 1.当n=-2时,代数式3-n的值为( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 2.(2026 四川模拟)若 则代数式 2 026的值为 . 3.当a=-3,b=5时, 的值为 . 4.小东a分钟做完3道题，以同样的速度，x分钟他可以做完 道题；当a=5，x=20时，小东可以做完 道题. 5.如图，用字母表示正方形中阴影部分的面积为 ;当R=10cm时,阴影部分的面积为 cm²(π取3.14). 6.数学小组定义一个新运算“⊗”:当b≤a时,b⊗a=b²;当b>a时,b⊗a=a.当 a=-3时,代数式(-2⊗a)(-4⊗a)的值为 . 7.如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起. (1)用x表示阴影部分的面积； (2)计算当x=5时，阴影部分的面积. 8.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽均为x米，回答下列问题： (1)修建的十字路面积是多少平方米? (2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少? 9.(2026湖北期中)综合与实践. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. (1)实践操作：如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍； (2)数学探究：如果图形中含有 n个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍； (3)数学应用：若图形中含有2 025 个三角形，并且每根火柴棍的长度都为a cm，则图形中所有火柴棍的长度和为多少? 第三章 代数式 知识点1列代数式表示数量关系 1. C 2. C 3. D 4. D 5. D 6. C 7.(3a-b) 8.8m/n 9.3a-b 10.0.8a 11.(ab-πr²) 12.0.8a 知识点2 反比例关系 1. D 2.2.5 3.解:(1)150 (2)分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系. 原因是分的杯数与每杯的果汁量的乘积=100×6=600，即总量一定. (3)600÷10=60(mL). 答：每杯的果汁量是60 mL. 知识点3 代数式的值 1. D 2.2 029 3.64 4.3x/a 12 21.5 6. - 48 7.解：(1)阴影部分的面积为 (2)当x=5时, 8.解:( (平方米). 答：修建的十字路面积是( 平方米. (2)当x=2时, (平方米). 答：草坪(阴影部分)的面积是504平方米. 9.解:(1)9 (2)(2n+1) (3)当图形中含有2025个三角形时，火柴棍的根数为2×2025+1=4051(根), 所以图形中所有火柴棍的长度和为4051a cm. 学科网（北京）股份有限公司 $