第3章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

本章综合提升（答案P14) ≈本章知识归纳 代数式：用① 符号把数或表示② 的字母连接起来的式子叫 作代数式，单独的一个数或字母也是代数式 代数式的意义 代数式的书写格式 代数式的意义：代数式表示的各数量之间的③ 叫作代数式的意义， 所以同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量或数量关系 列代数式 把问题中的数量关系用④ 表示出来，这个过程叫作列代数式 代 数 正比例关系：如果两个量在变化过程中，其⑤ 总是一定的，那么这 用代数式表示 两个量成正比例关系 正比例关系或 反比例关系 反比例关系：如果两个量在变化过程中，其⑥ 总是一定的，那么这 两个量成反比例关系 一般地，用数值代替代数式中的⑦ ，按照代数式中的⑧ 计 算得出的结果，叫作代数式的值.代数式的值既与⑨ 的值有关，也 与代数式本身中的运算关系有关 代数式的值 利用图形的周长、面积、体积等公式，以及图形中各部分之间的关系， 可以求得某些比较复杂的图形面积 思想方法川纳 2.转化思想 >>>>>>>>>>>>>>>>>>> 台链接本章… 1.整体思想 本章在利用代数式的知识求图形面积 :台链接本章 时，当图形的形状不规则时，常利用“割补” 本章在求代数式的值时，如果字母的值 的方法求解，把这个不规则的图形面积转化 没有直接给出，而是以含有该字母的等式的 为几个规则图形面积的和或差，问题即可 形式出现时，常利用整体思想求这个代数式 解决 的值. 》 【例2】(2024·承德期末)如图所示，在长方 【例1】如果代数式2y2一y的值是7，那么代 形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上一点， 数式4y2-2y+1的值为( 连接DE,DF.按图中各部分尺寸解决下列问题. A.2 B.3 (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积. C.-2 D.15 (2)当x=2时，求阴影部分的面积. 【变式训练1】若x=2时，代数式ax3十 2bx一3的值为4，则x=一2时，代数式ax3+ 2bx一3的值为() A.-4 B.4 C.-10 D.-7 一七年级·上册·数学，则河北专用 64 【变式训练2】(2024·邯郸丛台区期中)在市 【变式训练3】(2024·石家庄长安区期末)如 南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环 图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个 境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴 基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组 影部分) 成，…，第n(n是正整数)个图案中由()个基 (1)用含m,n的代数式表示该广场的周长， 础图形组成 (2)若m,n满足(m一6)2+|n一8=0，求出 该广场的周长。 0.5n A.3n-1 B.3n+1 C.4n-1 D.4n 2m 4.建模思想 台链接本章 本章在利用代数式的知识解决实际问 题时，常运用建立数学模型的思想，即根据 实际问题列出代数式，通过求代数式的值， 使实际问题得到解决 3.从特殊到一般的思想 【例4】(2024·唐山路北区月考)某校餐厅计 由个别的、特殊的情况入手，通过观察、分 划购买12张餐桌和若干把餐椅，现从甲、乙两个 析、推理等方法，找出问题中共性的、一般的规 商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为 律，再用整个一般的规律去解决个别的问题，这 200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购 种解决问题的思想叫作从特殊到一般的思想 买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐 链接亦章… 桌、餐椅均按报价的八折销售， 本章在利用代数式探究数或图形的变 (1)若学校计划购买x(x>12)把餐椅，则到 化规律时，常利用从特殊到一般、再从一般 甲商场购买所需的费用为 元；到乙商场 到特殊的思想，即根据已知的几种简单情 购买所需的费用为 元 况，找到数或图形与其所在序号之间的关 (2)若学校计划购进15张餐桌和30把餐 系，从而得到数或图形的变化规律，然后利 椅，请通过计算说明，到哪个商场购买更合算？ 用这个规律解题。 【例3】(2024·石家庄栾城区期中)观察下列 一组数：号，专一号品，它们足按定 规律排列的，那么这一组数的第n个数是( ) 2n 2n A.2m+1 B.(-1)" 2n-1 C.(-1)”2m+1 2n D.+1 n+2 65 优计学案·课时通 【变式训练4】(2023·邯郸永年区期末)为了 让同学们更爱护城市环境卫生，养成不乱扔垃圾 (3)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐 的好习惯，某校组织七年级三个班在昌南湖、西 (即桌子要摆在一起)，但餐厅只有25张这样 河湾一带收捡随意丢弃的矿泉水瓶，一班捡了 的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择 x个废弃的瓶子，二班捡的瓶子比一班的2倍少 哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 5个，三班捡的瓶子比一班的2还多10个. (1)求这三个班共捡瓶子多少个. (2)计算当x=60时，这三个班共捡了多个 瓶子？ 通中考>22222292>2 通模拟> >>2>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>>>> 4.(2023·河北中考)代数式一7x的意义可以 是() 1.(2024·邯郸永年区期末)下列代数式符合书 A.一7与x的和 B.一7与x的差 写要求的是( C.一7与x的积 D.一7与x的商 A.ab2×4 B.6xy2÷3 5.(2023·巴中中考)若x满足x2+3x-5=0, C2% 则代数式2x2+6x一3的值为() A.5 B.7 C.10 D.-13 2.(2024·秦皇岛昌黎期末)某轮船顺水航行 6.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数： 3h,已知轮船在静水中的速度是akm/h,水 1,5,11,19,29,…; 流速度是bkm/h,轮船共航行 km. 3.(2024·承德兴隆月考)某餐厅中，一张桌子可 1,3,6,10,15,… 取每行数的第7个数，计算这两个数的和 以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有 是( 以下两种摆放方式. 第一种方式： A.92 B.87 C.83 D.78 7.(2023·山西中考)如图所示是一组有规律的 0000 图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第 第二种方式： 1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有 :: 6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片， (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 第4个图案中有10个白色圆片，….依此规 人，第二种摆放方式能坐 律，第n个图案中有 个白色圆片.（用 人 含n的代数式表示) (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 88888888888888- 人，第二种摆放方式能坐 第1个第2个 第3个 第4个 一七年级·上册·数学，则河北专用 66本章综合提升 (2)到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×(30一 【本章知识归纳】 15)=4050(元)， ①运算②数③关系④代数式⑤比值⑥乘积 到乙商场购买所需的费用为：(15×200+70×30)× ⑦字母⑧运算关系⑨字母 80%=4080(元)， 【思想方法归纳】 因为4050元<4080元， 【例1】思路分析：由题意，得2y2一y=7,然后将原式进 所以到甲商场购买更合算 行适当的变形后，整体代入求值式计算，即可得到 1 答案. 【变式训练4】解：(1)根据题意，得x+2x-5十2x十 解析：因为代数式2y2一y的值是7，即2y2-y=7, 所以4y2-2y+1=2(2y2-y)+1=2×7+1=15. 10-(+5)个 D 【变式训练1】C解析：因为x=2时，代数式ax3+ 答：这三个班共检瓶子(？+5)个 2bx-3的值为4，即8a+4b-3=4,得8a+4b=7, 7 当x=-2时，ax3+2bx-3=-8a-4b-3=-(8a+ (2)把x=60代入2x+5, 4b)-3=-7-3=-10. 得7×60+5=215（个）为 【例2】思路分析：(1)观察可知，阴影部分的面积可转 化为长方形ABCD的面积减去△DCF和△ADE的 答：当x=60时，这三个班共捡了215个瓶子. 面积，进而根据长方形的面积公式与三角形的面积公 【通模拟】 式计算即可；(2)把x=2代入(1)中求出的代数式求值 1.D2.3(a+b) 即可， 3.解：(1)2214 解：(1)根据题意，S阴影部分=S长方形ABCD一S△DCF (2)(4n+2)(2n+4) (3)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.理由如下： 1 SAADE=8X4-2X4Xz-2X8X(4-z)= 当n=25时，4×25+2=102>98， 32-2x-16+4x; 当n=25时，2×25+4=54<98. (2)由(1)得，S阴影都分=32-2x-16+4x. 所以选用第一种摆放方式. 当x=2时， 【通中考】 原式=32-2×2-16+4×2=20. 4.C5.B 所以阴影部分的面积为20. 6.C解析：观察第2行数可知，第7个数为：1十2+十 【变式训练2】解：(1)该广场的周长为2m×2十2n× 3+4+5+6+7=28,第1行的第7个数为28×2一 2+2m=4m+4n+2m. 1=55.因为28十55=83，所以取每行数的第7个数， (2)因为(m-6)2+|n-8=0, 这两个数的和是83. 所以m一6=0，n-8=0,解得m=6,n=8. 7.(2+2n) 由(1)得该广场的周长为：4m十4n十2m. 第四章整式的加减 当m=6,n=8时，该广场的周长为：4×6十4×8十2× 4.1整式 6=68. 第1课时单项式 【例3】思路分析：分别从各数字的符号、分子、分母三 1.C2.B3.A 部分进行猜想、归纳. 4.C5.-36.C7.B8.D 解折：因为第1个意为-号=（一1×第 9.22 2个数为-《-1×2年1第3个数方-9 0.w或-w或-y （-10×3设7m 11.解：(1)系数为3，次数为2. (2)系数为-5，次数为5. 3 所以第n个数为（一1）" 2n 2n+1' (3)系数为-4，次数为5. 0 (4)系数为一2，次数为7. 【变式训练3】B 12.解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)，系 【例4】思路分析：(1)根据“所用钱数=单价×数量”并 数的绝对值规律是2n一1，这组单项式的系数的规律 考虑到优惠因素即可求解；(2)在(1)的基础上分别计 是（一1）"(2n一1). 算到两个商场购买所用的钱数，通过比较可得答案 (2)这组单项式的次数是从1开始的连续自然数， 解：(1)(1560+70x)(1920+56x) (3)能.第n个单项式是(-1)”(2n-1)x".