29.2.3　圆周角 第1课时　圆周角 教案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该教案聚焦圆周角的定义、定理及推论，通过海洋馆四位同学视角的情境问题导入，连接圆心角知识，引导学生观察视角关系，搭建从现实情境到抽象概念的学习支架。 特色在于以情境导入培养数学眼光，通过分类讨论和转化思想发展数学思维，如例3两种证法体现逻辑推理。例题设计注重数学语言表达，帮助学生提升抽象能力和推理意识，为教师提供清晰的教学流程和重难点突破策略。

29.2.3　圆周角 第1课时　圆周角 教学目标 1.了解圆周角的定义及圆周角与圆心角的关系，会在具体情境中辨别圆周角. 2.掌握圆周角定理及其推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明. 3.在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题. 重点难点 重点：圆周角的概念和圆周角定理及其应用. 难点：运用数学分类思想证明圆周角定理. 教学过程 情景导入 图①是一个海洋馆，甲、乙、丙、丁四位同学去海洋馆游玩.在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物.海洋馆的横截面示意图及甲、乙、丙、丁四位同学所站的位置如图②所示. 同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，你能说出他们的视角（∠AOB，∠ACB，∠ADB和∠AEB）之间有什么关系吗？ 探究新知 探究点一　圆周角的定义 【例1】如图，圆周角有（　　） A.3个　 　B.2个　 　C.1个　 　D.0个 【解析】利用圆周角的定义判定.前3个图顶点不在圆上，都不是圆周角；第5个图，角的一条边与圆不相交，不是圆周角；第6个图，角的两边与圆都不相交，不是圆周角；只有第4个图，符合圆周角定义. 【答案】C 探究点二　利用圆周角定理及其推论进行计算 【例2】如图，AB为☉O的直径，C，D为☉O上两点.若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（　　） A.60° B.50° C.40° D.20° 【解析】如图，连接AD. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵∠BCD＝40°， ∴∠A＝∠BCD＝40°， ∴∠ABD＝90°－40°＝50°. 【答案】B 【归纳总结】在求圆周角时，往往运用一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，或通过同弧所对的圆周角相等来转化.出现直径时，可利用直径所对的圆周角是直角进行计算. 探究点三　利用圆周角定理及其推论进行证明 【例3】如图，AB是☉O的直径，C是的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，连接AC.求证：AF＝CF. 【解析】欲证AF＝CF，只需证∠ACF＝∠CAF，其中∠CAF是所对的圆周角，而由条件知＝，因此只需找到所对的圆周角是否与∠ACF相等即可，而构造所对的圆周角，需连接BC，此时恰好构造了直径AB所对的圆周角∠ACB，从而证得∠ACF＝∠CAF.另一种方法是可以延长CD交☉O于点H，利用垂径定理可得＝，从而＝，问题得解. 【解】证法一：连接BC，如图①. ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°， 即∠ACF＋∠BCD＝90°. 又∵CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠ACF＝∠B. ∵点C是的中点， ∴＝， ∴∠B＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAF， ∴AF＝CF. 图①　　图② 证法二：如图②，延长CD交☉O于点H. ∵AB是直径，CD⊥AB，∴＝. ∵点C是的中点， ∴＝，∴＝， ∴∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF. 【方法技巧】（1）在圆中构造同弧或等弧所对的圆周角是常用的辅助线；（2）“见直径，构造直径所对的圆周角”是常添的辅助线；（3）在已知条件中，若有与半径或直径垂直的线段，常延长此线段与圆相交，这样可利用垂径定理得线段相等、弧相等. 课堂训练 1.如图，A，B，C，D是☉O上的点，则图中与∠A相等的角是（　　） A.∠B B.∠C C.∠DEB D.∠D 2.如图，BC是☉O的直径，A，D是☉O上的两点，连接AB，AD，BD.若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（　　） A.20° B.70° C.30° D.90° 板书设计 第1课时　圆周角 课堂小结 本节课我们学习了圆周角的概念，并学会识别圆周角，同时知道了圆周角定理及其推论，能够在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题. 教学反思 　　在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧或等弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题不大，对圆周角与圆心角的关系利用起来却相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况.因此在教学过程中教师要着重引导学生对这部分知识的探索与理解，注意学生在运用知识解决问题的过程中忽略同弧的问题. 答案 课堂训练 1.D　2.A 学科网（北京）股份有限公司 $