29.2.3圆周角定理及其推论教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第29章圆

圆的有关性质第三课时：29.2.3圆周角定理及其推论教学设计

一、素养目标

1.认识圆周角，掌握圆周角定理及其推论，能进行角度计算与简单证明；

2.经历分类证明定理过程，体会分类、转化思想，提升几何推理能力；

3.会利用直径所对圆周角为直角构造辅助线，规范书写解题步骤.

二、教学重点、难点

重点：理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.

难点：理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.

三、教学过程

1、知识回顾

如图，在⊙O中，若＝，则AD＝____，AC＝____，AB⊥____，∠AOD＝______.

    

足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”在射门游戏中(如图)，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
    在上图中，当球员在B，D，E处射门时他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，       ∠AEC. 这三个角的大小有什么关系？

 

参考答案：

依次为：BD，BC，OD，∠BOD，相等。

 

2、圆周角

对于与圆有关的角，除了圆心角，还有一种特殊位置的情形：角的顶点在圆上，并且两边都与圆相交.

如右图，在⊙O中，∠A的顶点在圆上，点B，C是∠A的两边与圆的交点.像这样，顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角. (圆周角：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.)

 

下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.

 

如图，连接BO，CO，得到圆心角∠BOC.可以发现，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC对着同一条弧，它们之间是否存在一定的关系？

3、合作探究

分别测量图中所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数，它们之间有什么关系？
    利用信息技术工具，改变，测量∠BAC，∠BOC的大小，上述关系是否仍然成立？

拉动A、B、C三点，观察圆周角(∠BAC)和圆心角 (∠BOC)是如何变化的，及它们之间有何关系？

可以发现，一条弧所对圆周角的度数等于这条弧所对圆心角的度数的一半. 即∠BAC＝∠BOC

如下图，为了证明上面发现的结论，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，可以发现圆心O与圆周角∠BAC的位置关系有三种：

    (1)圆心O在∠BAC的一条边上；
(2)圆心O在∠BAC的内部；
(3)圆心O在∠BAC的外部.

 

分析第(1)种情况：

对于情况(2)(3)，可以通过添加辅助线验证，