29.2.3　圆周角 第2课时　圆内接多边形 教案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦圆内接多边形核心知识，重点讲解圆内接四边形对角互补的性质。课堂导入通过量角器测量位置错误的情境，关联已学圆周角概念，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料特色在于以情境导入激发数学眼光中的创新意识，通过例1坐标几何计算、例2证明等腰三角形培养数学思维中的推理能力，课堂训练结合对称点应用性质强化数学语言的模型意识。助力学生提升探究与推理能力，为教师提供结构化教学资源及反思方向。

29.2.3　圆周角 第2课时　圆内接多边形 教学目标 1.理解圆内接多边形等有关概念. 2.掌握圆内接四边形的性质，并能应用其性质进行计算. 3.通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力. 重点难点 重点：掌握圆内接四边形的性质并会运用该性质解决数学问题. 难点：运用圆内接四边形的性质进行有关计算和证明. 教学过程 情景导入 在利用量角器测量∠ACB的度数时，刘新同学放错了位置，将角的顶点放到了量角器的弧线上（如图）.通过仔细观察，李涛同学发现射线CA，CB与量角器的交点A和B对应的刻度分别是50°和150°，爱思考的他忽然发现，这样测量也能得到∠ACB的度数. 探究新知 探究点一　利用圆内接四边形性质进行计算 【例1】如图，在平面直角坐标系中，☉C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上的一点，∠BMO＝120°，则☉C的半径长为（　　） A.6 B.5 C.3 D.3 【解析】由圆的内接四边形两对角互补可得∠BAO＝180°－120°＝60°.又∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°， ∴AB＝2OA＝6，∴☉C的半径长为3. 【答案】C 探究点二　利用圆的内接四边形的性质进行证明 【例2】 如图，已知A，B，C，D是☉O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE，求证：△ADE是等腰三角形. 【解析】由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E＝∠A. 【解】∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE， ∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形. 【方法总结】圆内接四边形对角互补. 课堂训练 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC对称的点E在边BC上，连接AE.若∠B＝64°，则∠BAE的度数为　　　　. 板书设计 第2课时　圆内接多边形 1.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 2.圆内接四边形的任一角的补角等于其对角. 课堂小结 本节课我们学习了圆内接四边形的有关概念和性质，并能运用性质进行相关的计算和证明. 教学反思 　　本节课围绕圆内接四边形的性质展开，旨在让学生熟练掌握并学以致用.教学中发现，学生虽能记忆性质，但在复杂图形中识别与应用仍有困难，尤其不善于添加辅助线构建基本模型及忽略多种可能的情况.这反映出学生将抽象性质与具体图形关联的能力不足，今后需增加“图形分解”训练，引导学生在复杂问题中主动发现并抽离出圆内接四边形等基础构图，强化从性质到判定的逆向思维，帮助建立几何模块化意识. 答案 课堂训练 52°　【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠D＝180°－∠B＝116°. ∵点D关于AC对称的点E在边BC上， ∴∠D＝∠AEC＝116°， ∴∠BAE＝∠AEC－∠B＝116°－64°＝52°. 学科网（北京）股份有限公司 $