精品解析：重庆市育才中学校2026-2027学年七年级上学期期初数学练习

【2026.08.18育才】 卷面：100分考试时间：60分钟 一．填空题（每题3分，共13题，共36分．） 1. 有一袋糖，重克，现在有一个天平及质量为克和克的砝码各一个，如果要从这一袋糖中取出克，最少要用天平称________次． 【答案】 【解析】 【分析】可将称量好的糖作为新的“砝码”使用，结合原有砝码计算能否得到目标质量，依次判断不同次数的可能性． 【详解】解：因为原有砝码总质量为克，一次称量最多只能得到克糖，， 所以一次不可能完成， 第一次称量：把克砝码和克砝码放在天平左盘，向右盘加糖，平衡后右盘得到克糖，取出备用， 第二次称量：把称好的克糖，加上克砝码和克砝码都放在左盘，此时左盘总质量为克，向右盘加糖，平衡后右盘得到克糖， 所以两次取出的糖总质量为克，满足要求， 所以最少需要称量次． 2. 若，，则A________B（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】通过作差法比较两个分数的大小，将原分数变形为减差的形式，简化计算． 【详解】解：， ， ， 即． 3. 定义的运算为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，先判断每组运算中两个数的大小关系，代入对应公式计算出每一项的结果，再求和即可． 【详解】解：∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∴ 原式. 4. 有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个，如果每个苹果是1元9角8分，那么这篮苹果共值________元． 【答案】 【解析】 【分析】从最后剩余的苹果数量倒推，依次计算出苹果的总数量，再计算总价值． 【详解】解：采用逆推法计算苹果总数： 丙取余下的一半后还剩1个，则丙取苹果前的苹果数量为个； 乙取余下的一半多1个后剩余2个，即剩余数量是乙取前数量的一半少1个，得到乙取苹果前的苹果数量为个； 甲取总数的一半少1个后剩余6个，即剩余数量是总数的一半多1个，得到苹果的总数量为个； 1元9角8分换算为元， 总价值为元． 5. 一袋大米，小明单独吃5天吃完，小刚单独吃3天吃完；一袋小麦，小刚单独吃5天吃完，小强单独吃4天吃完，小明每天的饭量比小强每天的饭量少________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一袋粮食总量不变得到三人每天饭量的关系，计算百分比时，“小明比小强少百分之几”是以小强饭量为基准计算差值占比． 【详解】解：设小明每天饭量为，小刚每天饭量为，小强每天饭量为，将一袋大米的总量看作单位． ∵小明天吃完一袋大米，小刚天吃完一袋大米， ∴，， 解得，． ∵小刚天吃完一袋小麦，小强天吃完一袋小麦， ∴一袋小麦总量为， 即， 代入，得， 则小明每天的饭量比小强每天的饭量少． 6. 甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，第三小时比第一小时少行12千米，所以第一小时先顺水后逆水，第三小时是逆水；其次，如果第一小时的路程小于15千米，那么第三小时的路程小于3千米，后面两小时返程的总路程不可能达到15千米，无法回到甲地．所以，第一小时的路程大于15千米，后面两小时都是逆水航行．假设后面两小时的路程都是x千米，有，解得，即逆水速度是6千米/小时，那么第一小时里逆水航行的时间为：（小时），顺水航行的时间为：（小时），所以顺水速度为：（千米/时），那么这条河的水流速度为：（千米/小时）． 【详解】解：设后面两小时的路程都是x千米，则， ， ， （小时）， （小时）， （千米/小时）， （千米/小时）， 答：这条河的水流速度为每小时12千米． 7. 有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除．所有这样的两位数的和是________． 【答案】 118 【解析】 【分析】原两位数加1后，若个位不进位，数字和比原数字和多1，无法同时被4整除，因此原数个位必为9，再根据整除条件确定十位数字，计算所有符合条件的数的和即可． 【详解】解：∵若原两位数的个位数字不是9，原数加1后十位不变，个位增加1， 新数的数字和 = 原数数字和 + 1， 原数数字和能被4整除，则新数数字和除以4余1，不能被4整除， 不符合要求， ∴原两位数的个位数字一定是9， 设原两位数十位数字为（，为整数）， 原数加1后，个位变为0，十位加1变为， 新数的数字和为，要求能被4整除， ∵，满足条件的为和， ∴符合条件的两位数是和， 所有符合条件的两位数的和为． 8. 将，，，，，，这个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为的倍数，在所有这样的排列中，第四个数的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算每个数除以的余数，根据相邻三个和为的倍数推出位置余数的规律，结合余数的个数确定第四个数的余数，再找出对应余数的最大数。 【详解】解：首先计算每个数除以的余数：，，，，，，； 统计得，余的数共个，余的数共个，余的数共个； 根据余数的性质，要使任意相邻三个数的和都为的倍数，任意相邻三个数的余数一定包括，，， 通过排列，发现合适的余数排列形式只有，，，，，，和，，，，，，； ∴第四个数只能是除以余数为的数， ∴余的数中最大的数是． 9. 个质数之积恰好等于它们和的倍，则这个质数为________． 【答案】，，（顺序可互换） 【解析】 【分析】根据题意列出等式，利用质数的性质确定其中一个质数为，化简后分解因数求解即可得到结果． 【详解】解：设三个质数分别为，，， 因为个质数之积恰好等于它们和的倍， 所以， 因为等式右侧含有质因数，左侧是三个质数的乘积， 所以三个质数中必有一个是， 设， 所以， 两边约去得， 整理得， 等式两边加得，，即， 因为，是质数，均为大于的正整数， 所以将分解为正整数乘积：， 当，时，，，不是质数，舍去； 当，时，，，二者均为质数，符合条件， 所以这三个质数为，，（顺序可互换）． 10. 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为、、，其中甲瓶糖水重千克．先把甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为的糖水．原来丙瓶中有________千克的糖水． 【答案】 【解析】 【分析】根据混合前后糖的总质量不变，先求出乙瓶糖水的质量，再计算丙瓶糖水的质量即可． 【详解】解：设乙瓶糖水的质量为千克， 混合后糖的总质量等于甲、乙两瓶中糖的质量之和， ， 整理得： ， 解得：， 即乙瓶糖水质量为千克， 甲乙混合后总糖水质量为千克，其中糖的总质量为 千克， 设丙瓶糖水质量为千克， 加入丙后糖的总质量等于甲乙混合后的糖质量加上丙中糖的质量， ， 整理得：， 解得：． 11. 甲、乙两个圆柱体水桶的底面半径之比是，高相等．现甲桶中装满了水，乙桶是空的．将甲桶中的水全部倒入乙桶中后，乙桶中水面的高度比总高度的一半还低，两个水桶的高度是________厘米． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据甲乙底面半径之比是，高相等，得到甲乙容积之比为，则将甲桶中的水全部倒入乙桶中后，乙桶中水面的高度应该占乙总高度的， 根据题意可得将甲桶中的水全部倒入乙桶中后，乙桶中水面的高度比总高度的一半还低，则占乙总高度的， 所以两个水桶的高度是厘米． 12. 某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产_____天，B种零件生产_____天，C种零件生产_____天． 【答案】 ①. 3 ②. 12 ③. 15 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，审清题意、正确列出三元一次方程组成为解题的关键． 设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，根据“每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套，四月份共有30天”列出一个三元一次方程组求解即可． 【详解】解：设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天， 根据题意得：解得：， 所以A种零件生产3天，B种零件生产12天，C种零件生产15天． 故答案为：3，12，15． 二．不定项选择题（可能有多个答案，每题6分，共4题．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错得0分．） 13. 小明、小芳、小林三人共有54元，小明用了自己钱数的，小芳用了自己钱数的，小林用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么小明和小林两人剩下的钱共有（ ）元 A. 30 B. 45 C. 14 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】以钢笔价格为中间量，表示出三人原有钱数，结合总钱数计算小明和小林剩余钱数之和． 【详解】解：设钢笔的价格为元， ∵ 三人购买的钢笔相同， ∴ 小明原有钱数为元，小芳原有钱数为元，小林原有钱数为元， ∵ 三人共有54元， ∴， ， ， 小明和小林剩下的钱共有元． 14. 商店按原定价出售某种商品，每件利润为成本的，后来按原价的出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题干未给出具体成本与销量，设为单位1简化计算，对比降价前后总利润求增长率． 【详解】解：设每件商品成本为，降价前日销量为件， ∵ 原每件利润为成本的， ∴ 原每件利润为，原定价为， 降价前日总利润为， ∵ 现按原定价的出售，日销量比降价前增加倍， ∴ 现售价为，现每件利润为， 现日销量为，现日总利润为， ∴ 总利润比降价前增加的百分比为． 15. 考虑下列32个数：1！，2！，3！，……，32！，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的数可能是（ ） A. 15！ B. 20！ C. 16！ D. 28！ 【答案】AC 【解析】 【分析】将积进行分解转化为平方数积的形式，结合完全平方数的性质判断符合条件的选项． 【详解】解：设这32个数的乘积为， 所以划去的数是或． 16. 学校有位师生乘坐辆客车外出参观．若每辆车坐45人，则还有28人没上车；若每辆车坐50人，则空出一辆客车，并且有一辆车还可以坐12人，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】解：根据总人数列方程，应是，故A选项正确，C选项错误； 根据客车数列方程，应该为：，故D选项正确，B选项错误； 故选：AD． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程． 三．计算题（每题5分，共15分） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键．根据有理数乘除的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 正整数、、满足，且，，求、、的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】利用整体思想，先求出，，根据题干条件正整数、、满足，得到，，再利用列出所有可能的值，最后将所有可能的值代入验证，找出符合题意的结果． 【详解】解：， ， 又， ， ，． 正整数、、满足， ，． 、、，、、，、、，、、，、、，、、，、、，、、，、、，、、，、、，、、， 代入可得 只能是，，． 四．解决问题（前三题每题6分，最后一题7分，共25分） 20. 如图， 在三角形中， D， E， F分别是， ， AB上的点， 和交于点 P．已知， ， ，试求．（请勿用“鸟头”、“燕尾”、“沙漏”等模型解题，否则将被扣分） 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，设，设，，利用两三角形等高时面积和对应底边的关系可得，则，利用，得出，利用，得出，最后利用， 得出，进行列式计算即可． 【详解】解：设， 设，则，设，则， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 即， 所以， 答：． 21. 为改善生态环境，植树节五、六年级的同学参加植树活动，学校买回的树苗按下列方法分配到各班，第一个班取走了100棵，又取走余下的，第二个班取走200棵，又取走余下的，第三个班取走300棵，又取走余下的，……，如此下去，最后全部的树苗被各班取完，而且各班所得到的树苗棵数相等，那么有多少树苗？有几个班参加植树活动？ 【答案】有8100棵树苗，有9个班参加植树活动 【解析】 【分析】设有x棵树苗，第一个班取走了100棵，剩余棵，再取走余下的，由此列出第一个班取走树苗的算式并化简；从树苗总数中减掉第一个班取走的量，得到第二个班取走之前剩下的树苗，第二个班取走200棵，又取走余下的，据此列出第二个班取走树苗的算式并化简；题目已知各班分得树苗数量相等，因此将两个班级的分得算式左右相等，列出方程并解方程即可解答． 【详解】解：设有x棵树苗， 则第一个班取走树苗数量为（棵）， 取走后余下树苗数量为（棵）， 第二个班取走树苗数量为（棵）， 根据题意，得， ， ， 第一个班级取走树苗数量为（棵）， 即每个班取走树苗900棵， 班级数为（个）， 答：有8100棵树苗，有9个班参加植树活动． 22. 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生年龄是另外三人年龄和的，李先生年龄是另外三人年龄和的，赵先生年龄是另外三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？ 【答案】40岁 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先统一单位“1”，以四人年龄总和为单位“1”，将王、李、赵的年龄转化为占总和的比例，再利用杨先生的年龄求解总和，进而求出王先生的年龄，据此进行分析列式计算，即可作答． 【详解】解：设四人年龄总和为S岁， ∵王先生年龄是另外三人年龄和的， ∴王先生年龄王先生年龄， 则王先生年龄， ∵李先生年龄是另外三人年龄和的， ∴李先生年龄李先生年龄， ∴李先生年龄； ∵赵先生年龄是另外三人年龄和的， ∴赵先生年龄赵先生年龄， ∴赵先生年龄； ∵杨先生年龄26岁， ∴， ∴， 即王先生年龄（岁）． 23. 点在数轴上表示的数分别为，且满足，多项式是五次四项式． （1）的值为_________，的值为_________，的值为_________． （2）若数轴上有三个动点，分别从点开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度． 其中点向左运动，点向右运动，点先向左运动，遇到点后回头再向右运动，遇到点后又回头再向左运动，…，这样直到点遇到点时三点都停止运动，求点所走的路程； （3）已知点为数轴上一点，它表示的数为，求的最小值，并写出此时的取值． 【答案】（1） （2）52.5 （3）78，． 【解析】 【分析】本题综合考查了多项式、动点在数轴上的表示的数及线段长之间的关系等问题，综合性较强，难度较大． （1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值； （2）由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可； （3）分四种情况化简式子，可求解． 【小问1详解】 解：， ， ∵多项式是五次四项式， 故答案为：； 【小问2详解】 点P，M相遇时间， 点所走路程：（单位长度）． 故点所走的路程为52.5单位长度． 【小问3详解】 将代入， 可得 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， ∴当时，的最小值为78． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【2026.08.18育才】 卷面：100分考试时间：60分钟 一．填空题（每题3分，共13题，共36分．） 1. 有一袋糖，重克，现在有一个天平及质量为克和克的砝码各一个，如果要从这一袋糖中取出克，最少要用天平称________次． 2. 若，，则A________B（填“>”“<”或“=”） 3. 定义的运算为，则________． 4. 有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个，如果每个苹果是1元9角8分，那么这篮苹果共值________元． 5. 一袋大米，小明单独吃5天吃完，小刚单独吃3天吃完；一袋小麦，小刚单独吃5天吃完，小强单独吃4天吃完，小明每天的饭量比小强每天的饭量少________． 6. 甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米． 7. 有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除．所有这样的两位数的和是________． 8. 将，，，，，，这个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为的倍数，在所有这样的排列中，第四个数的最大值是________． 9. 个质数之积恰好等于它们和的倍，则这个质数为________． 10. 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为、、，其中甲瓶糖水重千克．先把甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为的糖水．原来丙瓶中有________千克的糖水． 11. 甲、乙两个圆柱体水桶的底面半径之比是，高相等．现甲桶中装满了水，乙桶是空的．将甲桶中的水全部倒入乙桶中后，乙桶中水面的高度比总高度的一半还低，两个水桶的高度是________厘米． 12. 某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产_____天，B种零件生产_____天，C种零件生产_____天． 二．不定项选择题（可能有多个答案，每题6分，共4题．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错得0分．） 13. 小明、小芳、小林三人共有54元，小明用了自己钱数的，小芳用了自己钱数的，小林用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么小明和小林两人剩下的钱共有（ ）元 A. 30 B. 45 C. 14 D. 20 14. 商店按原定价出售某种商品，每件利润为成本的，后来按原价的出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了（ ） A. B. C. D. 15. 考虑下列32个数：1！，2！，3！，……，32！，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的数可能是（ ） A. 15！ B. 20！ C. 16！ D. 28！ 16. 学校有位师生乘坐辆客车外出参观．若每辆车坐45人，则还有28人没上车；若每辆车坐50人，则空出一辆客车，并且有一辆车还可以坐12人，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 三．计算题（每题5分，共15分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 正整数、、满足，且，，求、、的值． 四．解决问题（前三题每题6分，最后一题7分，共25分） 20. 如图， 在三角形中， D， E， F分别是， ， AB上的点， 和交于点 P．已知， ， ，试求．（请勿用“鸟头”、“燕尾”、“沙漏”等模型解题，否则将被扣分） 21. 为改善生态环境，植树节五、六年级的同学参加植树活动，学校买回的树苗按下列方法分配到各班，第一个班取走了100棵，又取走余下的，第二个班取走200棵，又取走余下的，第三个班取走300棵，又取走余下的，……，如此下去，最后全部的树苗被各班取完，而且各班所得到的树苗棵数相等，那么有多少树苗？有几个班参加植树活动？ 22. 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生年龄是另外三人年龄和的，李先生年龄是另外三人年龄和的，赵先生年龄是另外三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？ 23. 点在数轴上表示的数分别为，且满足，多项式是五次四项式． （1）的值为_________，的值为_________，的值为_________． （2）若数轴上有三个动点，分别从点开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度． 其中点向左运动，点向右运动，点先向左运动，遇到点后回头再向右运动，遇到点后又回头再向左运动，…，这样直到点遇到点时三点都停止运动，求点所走的路程； （3）已知点为数轴上一点，它表示的数为，求的最小值，并写出此时的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $