第二单元 角的度量·量角 讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

该小学数学讲义通过逻辑框架系统梳理“角的度量”知识体系，从1°的认识、量角器结构到量角步骤、内外圈读数及角的分类，用“半圆平均分成180等份”“中心对顶点、0°刻度线对边”等直观描述呈现脉络，突出量角器使用和角的分类等重难点。 讲义亮点在于分类练习与易错专练设计，如“边压右端0读内圈”的判断练习培养量感，“角的度数加减”题型发展运算能力，典例精讲每步标注算理助推理意识。分层练习让基础生掌握方法，优秀生深入探究，教师可据此实施精准教学，支持学生自主复习。

人教版（2024新教材）·四年级上册·第二单元 角的度量·量角 课时讲义 第二单元 角的度量·量角 讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习+答案解析）2026-2027学年四年级数学上册人教版（新教材） 人教版（2024新教材）四年级数学上册　第二单元 角的度量　量角（认识1°·认识量角器·量出角的度数） 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　知识梳理 知识点梳理 01　角的大小要有单位——1° 要准确说出一个角有多大，得先定一个固定的角做单位：把一个圆平均分成360等份，每一等份所对的角就是1度，记作1°。一个角里含有几个1°的角，它就是几度。 把圆平均分成360等份　每一份所对的角＝1度＝1° 小提示：度数是数出来的——数清角里含有多少个1°的角。 知识点梳理 02　量角器上要认清的地方 量角器的量角部分是半圆，被平均分成180等份。直边正中间的点叫作量角器的中心，直边两端各画着一条0°刻度线。弧上并排排着内外两圈数，内圈的0在右端，外圈的0在左端。 半圆平均分成180等份　内圈的0在右端　外圈的0在左端 小提示：内外两圈相对的两个数合起来总是180。 知识点梳理 03　量角的两步：先摆正，再读数 量角分两步。摆：量角器的中心与角的顶点重合，一条0°刻度线与角的一条边重合。读：角的另一条边所对的刻度，就是这个角的度数。 摆：中心对顶点、0°刻度线对一条边　读：另一条边所对的刻度 小提示：先摆后读，顺序别颠倒——量角器还没摆正就去看刻度，看到的只是量角器上的数，不是这个角的度数。 知识点梳理 04　读内圈还是读外圈 读哪一圈由角的边压在哪一端决定：压住右端那个0的顺着内圈往下读，压住左端那个0的顺着外圈往下读，中途不换圈。读完再看一眼角比直角大还是小，对不上多半是读串了圈。 边压右端的0→读内圈　边压左端的0→读外圈 小提示：读串圈得到的数，正好是180减去这个角的度数。 知识点梳理 05　用度数把角分一分 比0°大又比90°小的是锐角，90°的是直角，比90°大又比180°小的是钝角，180°的是平角，360°的是周角。 1直角＝90°　1平角＝180°　1周角＝360°＝2平角＝4直角 小提示：算角的度数时先写算式再算，得数后面别忘了写上“°”。 　典例精讲 三道例题分别练读内圈、读外圈和角的度数加减，每一步都写清了在算什么。 例1　明明把∠1摆在量角器上量：∠1的顶点正对着量角器的中心，∠1有一条边压住了右端的0°刻度线（如图）。①∠1是多少度？②∠1是什么角？③∠1比一个直角小多少度？ 【分析】0在哪一端，起点就在哪一圈——这条边压住的是右端的0，右端的0属于内圈，所以数要沿着内圈往下看。读出度数以后，先拿90°比一比定名称，再用90°减去它，就知道差多少。 【解答】①∠1的另一条边对着内圈的50，∠1＝50°。　②50°比90°小，∠1是锐角。 ③90－50＝40（°）　答：∠1比一个直角小40°。 【方法小结】量角器上并排排着两圈数，起点落在哪一圈就一路读那一圈；读完拿角的样子对一对——看上去比直角小，读出的数也该比90小。 例2　小雨量∠2时，先把量角器摆正，让左端的0°刻度线落在∠2的一条边上，中心正好压住∠2的顶点。①∠2是多少度？②∠2是什么角？③∠2比一个平角小多少度？ 【分析】这一次压住0的是左端，外圈的0正好在左端，数就要沿着外圈往下走。读出度数以后，拿90°和180°去比，就能说出它是哪一种角；求比平角小多少度，用平角的度数减去它。 【解答】①∠2的另一条边对着外圈的120，∠2＝120°。　②120°比90°大、又比180°小，∠2是钝角。 ③180－120＝60（°）　答：∠2比一个平角小60°。 【方法小结】判断角的名称，就把它和90°、180°摆在一起比一比；求两个角相差多少度，用大的度数减去小的度数。 例3　在同一个顶点上有两个角，它们有一条公共边，合起来成为∠AOB。量得其中一个角是30°，另一个角是50°。①∠AOB是多少度？②∠AOB是什么角？③在∠AOB上再添一个角，两个角合起来正好是一个平角，添上的角是多少度？ 【分析】两个角在同一个顶点上、又有一条公共边，合起来的角的度数就是这两个角的度数相加。算出∠AOB以后，拿90°和180°去比，就能说出它是哪一种角；要凑成一个平角，用平角的度数减去∠AOB。 【解答】①30＋50＝80（°）　答：∠AOB是80°。 ②80°比90°小，∠AOB是锐角。 ③180－80＝100（°）　答：添上的角是100°。 【方法小结】同一个顶点上有公共边的两个角合起来，度数相加；从一个角凑成直角或平角，用90°或180°减去它。算式后面别丢了度数单位。 　分类练习 下面的题按考点分成5类。判断题对的画“√”、错的画“×”；选择题把正确答案的字母填在括号里；解决问题要写出算式和答句。 类型1　1°的角和量角器的样子 一个角是多少度，究竟是怎么数出来的？量角器上又有哪些看得见的记号？带着这两个问题往下做。 1．一把张开的剪刀，两片刀刃所成的角里正好能放下68个1°的角。①这个角比一个直角小（　　）°；②再添上（　　）个1°的角，这个角就成为一个平角。 2．量角器的弧上只排着一圈数，从0一直排到180。（　　） 3．把半圆平均分成180等份做成量角器，弧上相邻两条刻度线之间的一小格所对的角是（　　）。 A．1°　　B．10°　　C．18°　　D．180° 4．量角器上每隔10个1°的角就有一条画得长一些的刻度线。从0°刻度线开始，每数过一条这样的长刻度线，度数就增加10°。①数过5条以后，所对的度数是（　　）°；②要数到120°，一共要数过（　　）条这样的长刻度线。 5．美术组要做一个圆形转盘，把转盘面平均分成8个一样大的扇形。①转盘中心处转满一圈是一个周角，它是多少度？②每个扇形在转盘中心处的角是多少度？ 类型2　读内圈还是读外圈 口诀记牢：0在右端读内圈，0在左端读外圈，起点定了圈就不再换。 6．如图，∠1的顶点在量角器的中心上，它的一条边贴着右端的0°刻度线。①读数时要顺着（　　）圈往下读（填“内”或“外”）；②∠1＝（　　）°。 7．如图，∠2摆在量角器上，顶点在中心处，左端的0°刻度线正好被∠2的一条边压住。①∠2＝（　　）°；②它是（　　）角。 8．一个角摆在量角器上，顶点落在中心，一条边压住右端的0°刻度线，另一条边正好落在内圈25所对的位置上。这条边同时所对的外圈刻度是（　　）。 A．25°　　B．155°　　C．145°　　D．180° 9．量一个角的度数时，读内圈的数还是读外圈的数，可以自己随便挑一圈。（　　） 10．把一个角摆在量角器上量过一次以后，再把这个角转个方向，改用它的另一条边压住另一端的0°刻度线，量出的度数还是原来那个度数。（　　） 11．小雨量了两个角：量∠A时把∠A的一条边压在左端的0°刻度线上，量得160°；量∠B时把∠B的一条边压在右端的0°刻度线上，量得45°。①量∠A时读的是哪一圈的刻度？②∠A比∠B大多少度？ 类型3　角的分类和度数 90°和180°是两把尺子：不到90°的、正好90°的、超过90°又不到180°的，名称各不相同，比一比就分得清。 12．一块三角形广告牌，量得三个角分别是45°、90°、45°。①这三个角里是直角的有（　　）个；②另外两个角都是（　　）角。 13．如图，钟面上的时针指着6，分针指着12。这时两根针所成的角是（　　）。 A．锐角　　B．直角　　C．钝角　　D．平角 14．一个角只要超过90°，就一定是钝角。（　　） 15．算一算，每小题都要先写出算式。①一个直角和一个17°的角合起来是多少度？②一个49°的角和一个131°的角拼在一起，一共是多少度？是什么角？③一个36°的角与一个24°的角合起来是多少度？是什么角？ 16．科技节上做的风向标，指针从原来的方向转起：先转过90°，接着又转过30°。①指针一共转过多少度？②这时指针和原来的方向所成的角是什么角？③指针照着原来的方向接着往下转，再转多少度才第一次回到原来的方向？ 类型4　角的度数加减 第一步分清是几个角合起来还是从一个角里去掉一部分，第二步写算式，第三步在得数后面补上“°”。 17．小林把一根铁丝在一处弯折，弯折处两段铁丝所成的角量得是142°。①这个角比一个平角小（　　）°；②把它再张开20°，这时的角是（　　）°。 18．把一张长方形纸的一个直角沿着过顶点的一条折痕折过去，折痕把这个直角分成两个角，量得其中一个角是28°。①另一个角是（　　）°；②大的那个角比小的那个角大（　　）°。 19．小明想把两个角的顶点和一条边重合着拼成一个直角，他手里已经有一个35°的角，还要再找一个多少度的角？（　　） A．45°　　B．55°　　C．65°　　D．125° 20．从一个平角里去掉一个60°的角，剩下的角是钝角。（　　） 21．小华量得一把打开的折扇两条边形成的角是130°，又量得一块三角尺上最小的角是30°，这两个角的度数相差100°。（　　） 22．手工课上用两根硬纸条做成一个活动角。①两根纸条张开成85°时，再张开多少度就成为一个直角？②从直角的位置再合拢30°，这时的活动角是多少度？③合拢以后的角比原来85°的角小多少度？ 类型5　量角出了错，错在哪里 错在哪儿？多半就三处——中心没对准顶点、边没压住0°刻度线、读数时半路换了圈。 23．量角时，下面几种做法中会使量出的度数不对的是（　　）。 A．量角器的中心落在角的顶点上 B．读数时中途从内圈换到了外圈 C．角的一条边正好落在0°刻度线上 D．读数时视线正对着刻度线 24．如图，小明量∠3时摆得端端正正，∠3的一条边贴着右端的0°刻度线，他却读成了150°。①∠3实际是（　　）°；②小明把（　　）圈的数当成了（　　）圈的数（填“内”或“外”）。 25．量角时角的两条边太短，可以先把两条边延长一些再量，量出的度数不变。（　　） 26．老师在黑板上画了一个比直角小的角，请小华和小英各量一次。小华量得72°，小英量得108°，老师说其中有一人把圈读串了。①读串圈的是谁？（填“小华”或“小英”）②两人量得的度数合起来是多少度？③这个角实际的度数比读串圈的那个数少多少度？ 27．量角器摆歪了，中心落在角的顶点旁边一点点，只要边压住了0°刻度线，读出的数照样能当作这个角的度数。（　　） 　易错专练 下面4题都踩在量角最容易出错的地方。做完先别急着核对答案——照着解析里的“错解示例”对一对，看看自己是不是也这样算的。 易错1　小马虎量∠1时，量角器的中心和0°刻度线都摆对了，∠1的一条边压住的是右端的0，可他顺着外圈读，写下∠1＝115°。①∠1实际是多少度？②∠1是什么角？ 易错2　下面几名同学量角后写下的结论中，一定错了的是（　　）。 A．量得这个角是180°，它是一个平角 B．量得这个角是90°，它是一个直角 C．量得这个角是200°，是用量角器一次量出来的 D．量得这个角是45°，它是一个锐角 易错3　先写算式，再写得数。①一个周角比一个平角大多少度？②3个直角合起来是多少度？ 易错4　一个角是89°，它比直角只小1°，所以也可以把它叫作直角。（　　） 　分类练习参考答案与解析 　类型1　1°的角和量角器的样子 1．【答案】①22　②112 【解析】角里能放下多少个1°的角，这个角就是多少度，所以这个角是68°。1直角是90°，90－68＝22，它比一个直角小22°。 1平角是180°，180－68＝112，还要再添上112个1°的角，这个角才成为一个平角。 2．【答案】× 【解析】拿一把量角器看一看：弧上并排排着两圈数，一圈的0在右端，另一圈的0在左端。 两圈数都是从0排到180，只是排的方向相反，所以说只有一圈数是错的。 3．【答案】A 【解析】半圆是一个平角，它的度数是180°，平均分成180等份，每一等份所对的角就是1°，选A。 B是10个这样的小格合起来的角，C里的数与等份数无关，D是整个半圆所对的角，都不对。 4．【答案】①50　②12 【解析】①每数过一条长刻度线增加10°，数过5条就增加了5个10°：10×5＝50，这时所对的度数是50°。 ②120°里面有几个10°，就要数过几条长刻度线：120÷10＝12（条）。 5．【答案】①360°　②45° 【解析】①转满一圈就是一个周角，一个周角是360°。 ②8个扇形一样大，就是把周角平均分成8份：360÷8＝45（°），每个扇形在中心处的角是45°。 　类型2　读内圈还是读外圈 6．【答案】①内　②70 【解析】右端那个0属于内圈，从它起步就一路走内圈的数。 沿着内圈走到∠1的另一条边，所对的刻度是70，∠1＝70°。 7．【答案】①150　②钝 【解析】左端那个0属于外圈，起点在外圈，数就沿着外圈走到∠2的另一条边，所对的刻度是150，∠2＝150°。 150°比90°大、又比180°小，这样的角是钝角。 8．【答案】B 【解析】内圈和外圈是从两端相反着排的，同一个位置上的两个数合起来总是180：180－25＝155，所以外圈刻度是155°，选B。 A把两圈的数当成了同一个数；C少减了10；D是两圈两个数的和，都不对。 9．【答案】× 【解析】读哪一圈不能自己挑，要看角的一条边压住的是哪一端的0：压右端的0就读内圈，压左端的0就读外圈。 随便挑一圈，就可能把起点和读数分在两圈上，读出的数不是这个角的度数，所以这句话是错的。 10．【答案】√ 【解析】角的度数由两条边张开的大小决定，把角转个方向摆一摆，张开的大小一点也没有变。 换了一条边去压0°刻度线，要读的那一圈也跟着换，读出的数仍旧是这个角的度数，所以这句话是对的。 11．【答案】①外圈　②115° 【解析】①∠A的边压的是左端的0，左端是外圈的起点，所以读的是外圈的刻度。 ②求∠A比∠B大多少度，用大的度数减去小的度数：160－45＝115（°）。 　类型3　角的分类和度数 12．【答案】①1　②锐 【解析】①90°的角是直角，三个角里只有一个90°，所以是直角的有1个。 ②另外两个角都是45°，45°比90°小，这样的角是锐角。 13．【答案】D 【解析】时针指着6、分针指着12，两根针从钟面中心朝相反的两个方向伸出去，正好连成一条直线。 两条边连成一条直线的角是平角，所以选D。A、B、C分别是不到90°、正好90°、90°与180°之间的角，都对不上。 14．【答案】× 【解析】钝角要同时满足两条：比90°大，还要比180°小。 平角是180°、周角是360°，它们都超过了90°，却不是钝角，所以这句话是错的。 15．【答案】①107°　②180°，平角　③60°，锐角 【解析】①1直角是90°，90＋17＝107（°），合起来是107°。 ②49＋131＝180（°）；180°的角是平角。 ③36＋24＝60（°）；60°比90°小，是锐角。 16．【答案】①120°　②钝角　③240° 【解析】①两次转过的度数合起来：90＋30＝120（°），指针一共转过120°。 ②120°比90°大、又比180°小，这时所成的角是钝角。 ③指针一直朝着同一个方向转，转满一个周角才第一次回到原来的方向。一个周角是360°，360－120＝240（°），还要再转240°。 　类型4　角的度数加减 17．【答案】①38　②162 【解析】①1平角是180°，180－142＝38，这个角比一个平角小38°。 ②再张开20°，就是在142°上增加20°：142＋20＝162，这时的角是162°。 18．【答案】①62　②34 【解析】①长方形纸的一个角是直角，是90°，折痕把它分成的两个角合起来还是90°：90－28＝62（°）。 ②62°比28°大，62－28＝34，大的那个比小的那个大34°。 19．【答案】B 【解析】1直角是90°，拼成直角的两个角度数合起来是90°，用90°减去已有的角：90－35＝55（°）。 所以还要再找一个55°的角，选B；A、C、D与35°合起来分别是80°、100°、160°，都不是直角。 20．【答案】√ 【解析】1平角是180°，从里面去掉60°：180－60＝120（°）。 120°比90°大、又比180°小，剩下的角是钝角，所以这句话是对的。 21．【答案】√ 【解析】求两个角的度数相差多少，用大的度数减去小的度数：130－30＝100（°）。 算得的100°与题中说的相同，所以这句话是对的。 22．【答案】①5°　②60°　③25° 【解析】①1直角是90°，90－85＝5（°），再张开5°就成为一个直角。 ②从直角的位置合拢，就是从90°里去掉30°：90－30＝60（°），这时的活动角是60°。 ③85－60＝25（°），合拢以后的角比原来的角小25°。 　类型5　量角出了错，错在哪里 23．【答案】B 【解析】A和C正是量角时必须做到的两处要求，D是读数时的好习惯，这三条做到了度数才量得准。 起点落在哪一圈就要一路读那一圈，半路换圈等于把起点换了，读出的数自然不是这个角的度数，选B。 24．【答案】①30　②外；内 【解析】①边压的是右端的0，起点落在内圈，沿内圈走到另一条边，所对的刻度是30，∠3＝30°。 ②同一个位置上外圈标的是150，小明看的是外圈的数，却把它当成了内圈的数。图上的∠3明显比直角小，读成150°一看就对不上。 25．【答案】√ 【解析】角的两条边是射线，可以往外延长，延长以后开口的大小一点也没有变。 边长一些正好压得住刻度线，读数更方便，量出的度数还是原来那个度数，所以这句话是对的。 26．【答案】①小英　②180°　③36° 【解析】①这个角比直角小，度数一定不到90°。108°已经超过了90°，所以读串圈的是小英。 ②72＋108＝180（°）。内圈和外圈同一个位置上的两个数合起来总是180，这也正说明小英看的是另一圈。 ③108－72＝36（°），这个角实际的度数比小英读的那个数少36°。 27．【答案】× 【解析】中心一旦偏离顶点，角的两条边在量角器的弧上截到的就不是这个角对应的那一段。 这时另一条边所对的刻度已经不是这个角的度数了，所以这句话是错的。 　易错专练 易错1　【答案】①65°　②锐角 【解析】错解示例：∠1＝115°。 错因：角的边压的是右端的0，起点落在内圈，他却去读外圈，等于半路换了起点。内外两圈同一个位置上的两个数合起来是180。 正解：①180－115＝65（°）　答：∠1实际是65°。②65°比90°小，∠1是锐角。 易错2　【答案】C 【解析】错解示例：以为“量得180°，它是一个平角”这句话本身就有问题，把它当成了一定错了的那一句。 错因：A、B、D三句的结论都对——180°是平角、90°是直角、45°是锐角；题目要挑的是“一定错了的”那一句。量角器上的刻度只排到180，只有C里的200°超出了0~180的刻度范围，一次量不出来。 正解：选C。 易错3　【答案】①180°　②270° 【解析】错解示例：①360－90＝270（°）。 错因：把平角的度数记成了直角的度数。1平角是180°，1直角才是90°，两个不能混起来。 正解：①360－180＝180（°）　答：一个周角比一个平角大180°。②90×3＝270（°）　答：3个直角合起来是270°。 易错4　【答案】× 【解析】错解示例：看到89°与90°只差1°，就把它当成直角。 错因：角的名称由度数说了算，只有正好90°的角才是直角，差1°也不行。 正解：89°比90°小，它是锐角，所以这句话是错的。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $