第二单元 角的度量（知识梳理+典型例题+综合训练）四年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

该小学数学“角的度量”单元复习讲义通过知识梳理模块系统构建知识体系，以条理清晰的框架呈现角的再认识（大小与边的关系、平角周角特征及角的分类关系）和度量画角（量角器使用“两个重合一个注意”法则、画角步骤及特殊角用三角尺画法），突出平角周角认识、量角画角方法等重难点，明确知识内在逻辑。 讲义亮点在于典型例题按考点分层设计，如“钟面上的角度”“角度计算”等题型，结合综合训练中的实践题（如用破损量角器画60°角），培养学生几何直观与推理意识。例题如判断3时整时针分针夹角类型，帮助基础学生掌握概念，复杂角度计算题助力优秀学生提升，为教师实施分层教学和学生自主复习提供精准支持。

第二单元 角的度量（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、角的再认识 1 二、角的度量和画角 1 典型例题 2 【考点一】平角、周角的认识及特征 2 【考点二】角的大小比较 3 【考点三】角的度量 4 【考点四】角度的计算 6 【考点五】画角 7 【考点六】钟面上的角度 8 综合训练 8 一、角的再认识 1、角与两边的关系。 角的大小与两条边的长短无关，与角的两条边的开口的大小有关，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小 2、认识平角和周角。 当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角；当角的两条边经过旋转重合在一起时，所形成的角叫周角。 3、锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角。 二、角的度量和画角 1、角的度量单位。 （1）角的大小与边的长短无关，与角张开的大小有关。 （2）一个圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作:1'），通常用1°作为角的度量单位。 （3）1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。 2、认识量角器 （1）测量角的一般工具是量角器。 在使用量角器之前我们需要认识量角器，量角器一般都是半圆形的，半圆的直径就是量角器的零刻度线，直径的中心位置就是量角器的中心点，半圆上的刻度用于量角的度数，范围是0°到180°。 （2）用量角器测量角的度数 用量角器测量角的度数时，其要领可概括为“两个重合，一个注意”： 点点重合，即量角器的中心点与角的顶点重合； 线边重合，即量角器的零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度（零刻度线所在的圈上的刻度）就是这个角的度数； 一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混淆，要根据零刻度线来确定 （3）用量角器画角 用量角器画角的方法： 画：画一条射线 对：使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合； 点：对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点； 连：以画出的射线的端点为端点，经过刚画的点，再画一条射线； 标：标出具体的度数。 对于一些特殊度数的角（如：15°，30° ，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150° 等），可以利用三角尺上的角画出来。 【考点一】平角、周角的认识及特征 【典型例题1】把一个平角分成两个角，如果其中一个是锐角，那么另一个角一定是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．锐角 【典型例题2】把一个锐角和一个钝角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。 A．钝角 B．平角 C．周角 【典型例题3】钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是（ ）角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是（ ）角。 【典型例题4】钟面上6时整，时针和分针所成的角是（ ）；9时整，时针和分针所成的较小角是（ ）。（填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”） 【考点二】角的大小比较 【典型例题1】老师在黑板上画的60°的角与小明在练习本上画的60°的角相比，（    ）。 A．黑板上的角大 B．练习本上的角大 C．一样大 D．无法比较 【典型例题2】通过比较，你会发现角的大小和（    ）有关，和（    ）无关。 A．边的长短；张口大小 B．张口大小；边的长短 【典型例题3】如图，某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应（ ）25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应（ ）25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 【典型例题4】一个角有（ ）个顶点，（ ）条边。把直角、锐角、钝角按从小到大的顺序排一排：（ ）＜（ ）＜（ ）。 【考点三】角的度量 【典型例题1】课堂上，老师要求大家用量角器或三角板画一个120°的角，下面三种画法，不正确的是（    ）。 A． B． C． 【典型例题2】下面方法中，能正确测量出角的度数的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题3】度量一个角，角的一条边对着量角器外圈的“0°”刻度线，另一条边对着内圈的“130°”刻度线，这个角是（ ）°。 【典型例题4】观察下图，思考并填空。 （1）量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是（ ）°，图中的∠1＝（ ）°，它包含了（ ）个这样的角； （2）有一个钝角∠2，它和∠1刚好拼成一个平角，∠2＝（ ） °。 【考点四】角度的计算 【典型例题1】如图，在一个60°的角的内部引两条射线，图中所有锐角的和是195°，那么∠1是（    ）。 A．15° B．25° C．30° D．45° 【典型例题2】如图，把长方形的纸这样折起来以后，已知，，则______°。 【典型例题3】如图，，那么（ ）°，（ ）°。 【典型例题4】如图，已知 （1）求、和的度数。 （2）判断、和各是什么角？ 【考点五】画角 【典型例题1】用你喜欢的方法画出下列各角。 30°                105° 【典型例题2】选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°        90°        120° 【典型例题3】画一个比直角小25°的角，并标出度数。 【典型例题4】用三角尺或量角器分别画出30°、45°和90°的角。 【考点六】钟面上的角度 【典型例题1】钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；6时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；11时整，分针与时针所形成的角是（ ）角。 【典型例题2】钟面上5时整时针和分针组成的较小的角是（ ）°；3：30，时针和分针组成较小的角是（ ）角。 【典型例题3】钟面上3时整，时针和分针形成的角是（ ）角；6时整，时针和分针形成的角是（ ）角；（ ）时整，时针和分针形成的角是周角。 【典型例题4】《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是（ ）角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是（ ）度。 一、选择题 1．小智的手表表盘显示为3时30分，此时表盘上的时针和分针所夹的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．不能用一副三角尺画出的度数是（    ）。 A．105° B．120° C．25° D．15° 3．观察下面的钟面，时针和分针所形成的角是平角的是（    ）。 A．B．C．D． 4．在、、、、、的6个角中，钝角有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．仔细观察，如图用破损的量角器所量角的大小为（    ）。 A．40° B．80° C．120° D．无法确定 6．用一副三角尺拼角，下面拼出的角是75°的是（    ）。 A． B． C． D． 7．古诗《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”当钟面上的分针旋转了时，冬冬和他的小伙伴们终于将风筝放起来了。此时时间过去了（    ）分钟。 A．5 B．10 C．20 D．25 8．下面有三个图，其中∠1和∠2相等的一共有（    ）组。 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．把长方形纸像如图这样折一折，可以折出一些新的角。已知∠2＝40°，则∠1是（ ）°。 10．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是（ ）角；（ ）个直角可以拼出这个角。 11．角度之趣！3时整，时针与分针形成的较小的夹角是（ ）°；7时整，时针与分针形成的较小的夹角是（ ）角；（ ）时整，时针与分针的夹角是平角。 12．如图，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 13．《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为（ ）角；19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为（ ）角。 14．学习了用量角器度量角之后，明明在测量一个角的度数时，将外圈刻度当成内圈刻度，读出的度数是55°，正确的度数应该是（ ）。 15．明明晚上9时上床睡觉，这时钟面上时针和分针的夹角是（ ）度，是（ ）角。第二天早上6时他要起床，这时钟面上时针和分针的夹角是（ ）度，是（ ）角。 16．若小明正对车内后视镜时观察到的汽车后方情况如图所示，则后方可被观察到的角度是（ ）° 三、计算题 17．下图，已知∠1＝65°。求∠2和∠3各多少度。 四、作图题 18．用一副三角尺分别画出下面各角，请保留作图痕迹。              五、解答题 19．数学探究课上，西西用5根小棒拼摆出了下图所示的图形。图形中共有（    ）个角，其中最小的角是（    ）度，请将最大的角标作“∠1”。 20．下面的量角器在使用过程中操作不当，两边的刻度有所磨损，你能用它画一个60°的角吗？描述你的方法。 21．一个用旧了的量角器，大部分的刻度都已经磨损，只有下列刻度还看的清楚：0°，10°，32°，85° 和180°，用这个量角器测量角度时，有多少种角度（0°除外且不大于180°）能够一次性测量出来？ 22．一把被磨损的量角器，大多数的刻度已经看不清了，只留下6根刻度线，分别是刻度线0、10、25、43、60、75，用这把量角器可以一次性量出多少个大小不等的角？ 23．刘亮同学课余时间喜欢打台球，他发现一个有趣的现象，就是当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走（如图）： （1）请你分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边后弹走有什么规律？ 24．将两个相同的长方形叠放在一起，如下图，则∠1＋∠2＋∠3＝110°，那么∠2是多少度？ 25．根据国家标准，设计高度为80－100厘米的儿童家庭滑梯，倾斜角度应在30°至40°为宜，请你帮忙检测下面小明家的滑梯倾斜角度是否符合安全标准。 （1）量一量∠1＝（ ），请判断是否符合标准并写出你的理由：________。 （2）请你做设计师，以下面射线的点O为顶点，设计一个符合安全标准的滑梯倾斜角度。所画的（ ）°。 26．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ）°，乙的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°（风筝线的长度与甲、乙的相等），那么他的风筝飞的高度有甲和乙的高吗？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 角的度量（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、角的再认识 1 二、角的度量和画角 1 典型例题 2 【考点一】平角、周角的认识及特征 2 【考点二】角的大小比较 4 【考点三】角的度量 5 【考点四】角度的计算 8 【考点五】画角 10 【考点六】钟面上的角度 12 综合训练 14 一、角的再认识 1、角与两边的关系。 角的大小与两条边的长短无关，与角的两条边的开口的大小有关，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小 2、认识平角和周角。 当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角；当角的两条边经过旋转重合在一起时，所形成的角叫周角。 3、锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角。 二、角的度量和画角 1、角的度量单位。 （1）角的大小与边的长短无关，与角张开的大小有关。 （2）一个圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作:1'），通常用1°作为角的度量单位。 （3）1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。 2、认识量角器 （1）测量角的一般工具是量角器。 在使用量角器之前我们需要认识量角器，量角器一般都是半圆形的，半圆的直径就是量角器的零刻度线，直径的中心位置就是量角器的中心点，半圆上的刻度用于量角的度数，范围是0°到180°。 （2）用量角器测量角的度数 用量角器测量角的度数时，其要领可概括为“两个重合，一个注意”： 点点重合，即量角器的中心点与角的顶点重合； 线边重合，即量角器的零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度（零刻度线所在的圈上的刻度）就是这个角的度数； 一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混淆，要根据零刻度线来确定 （3）用量角器画角 用量角器画角的方法： 画：画一条射线 对：使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合； 点：对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点； 连：以画出的射线的端点为端点，经过刚画的点，再画一条射线； 标：标出具体的度数。 对于一些特殊度数的角（如：15°，30° ，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150° 等），可以利用三角尺上的角画出来。 【考点一】平角、周角的认识及特征 【典型例题1】把一个平角分成两个角，如果其中一个是锐角，那么另一个角一定是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．锐角 【答案】B 【分析】平角等于180°，锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。 【详解】把一个平角分成两个角，这两个角的和是180°，180°－90°＝90°，用180°减去一个小于90°的角，所得的角一定大于90°且小于180°，所以另一个角一定是一个钝角。 【典型例题2】把一个锐角和一个钝角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。 A．钝角 B．平角 C．周角 【答案】C 【分析】根据角的分类标准：0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，平角＝180°，周角＝360°，我们采取举例的方法进行解答，先选出一个锐角和一个钝角，然后再进行计算，最后选择出答案。 【详解】A．钝角可以拼成，如：30°＋100°＝130°；不符合题意； B．平角可以拼成，如：89°＋91°＝180°；不符合题意； C．周角不可以拼成，如：89°＋179°＝268°；符合题意。 【典型例题3】钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是（ ）角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是（ ）角。 【答案】直 平 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格的角度是：360°÷12＝30°；3时整时，时针指向3、分针指向12，中间间隔3个大格，总角度是3×30°＝90°，90°的角是直角；6时整时，时针指向6、分针指向12，中间间隔6个大格，总角度是6×30°＝180°，180°的角是平角。 【详解】360°÷12＝30° 3×30°＝90° 6×30°＝180° 钟面上3时整时，时针和分针所形成的较小角是直角；钟面上6时整时，时针和分针所形成的角是平角。 【典型例题4】钟面上6时整，时针和分针所成的角是（ ）；9时整，时针和分针所成的较小角是（ ）。（填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”） 【答案】平角 直角 【分析】钟面一周360°被12个数字分成12个等份的大格，每个大格对应30°；看指定整时（6时、9时）下，时针和分针之间间隔的大格数；根据间隔的大格数，对应判断出角的类型（平角、直角）。 【详解】钟面是360°的周角，被12个数字分成12个大格，每个大格对应360°÷12＝30°。 6时整时，时针和分针隔了6个大格，角度是6×30°＝180°，180°的角是平角，所以填“平角”； 9时整时，时针和分针隔了3个大格，角度是3×30°＝90°，90°的角是直角，所以填“直角”。 【考点二】角的大小比较 【典型例题1】老师在黑板上画的60°的角与小明在练习本上画的60°的角相比，（    ）。 A．黑板上的角大 B．练习本上的角大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】角的大小与两边开口的大小有关，开口越大，角越大，开口越小，角越小，和两边的长短无关；据此解答。 【详解】根据分析可知，老师在黑板上画的60°的角与小明在练习本上画的60°的角相比，一样大。 故答案为：C 【典型例题2】通过比较，你会发现角的大小和（    ）有关，和（    ）无关。 A．边的长短；张口大小 B．张口大小；边的长短 【答案】B 【分析】角的大小与角的两边张口的大小程度有关，张口越大，角越大，张口越小，角越小，和两边的长短以及角的开口方向无关，据此解答即可。 【详解】由分析得出： 角的大小和张口大小有关；和边的长短无关。 故答案为：B 【典型例题3】如图，某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应（ ）25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应（ ）25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 【答案】＞ ＜ 【分析】根据角的大小与角两边叉开的大小有关；结合图意可知：如果敌机继续往前飞，则炮筒枪与地面叉开的角度变大，所以炮筒枪与地面的角度应大于25°；如果敌机向后方逃跑，则炮筒枪与地面叉开的角度变小，所以炮筒枪与地面的角度应小于25°。据此解答。 【详解】根据分析可知： 某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应（＞）25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应（＜）25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 【典型例题4】一个角有（ ）个顶点，（ ）条边。把直角、锐角、钝角按从小到大的顺序排一排：（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】1/一 两/2 锐角 直角 钝角 【分析】 由一个顶点，两条边组成的图形叫做角。像这样的角是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。据此解答。 【详解】根据分析，一个角有1（一）顶点，2（两）条边。 把直角、锐角、钝角按从小到大的顺序排一排： 锐角＜直角＜钝角 【考点三】角的度量 【典型例题1】课堂上，老师要求大家用量角器或三角板画一个120°的角，下面三种画法，不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察图中信息，逐个分析画法，前两个图中分别计算两边刻度差，判断即可；第三个图中用三角板拼画，计算角度和即可。 【详解】A．观察量角器两边刻度，刻度差是，画出120°的角，正确； B．顶点对齐量角器中心，一边对齐右侧0刻度线，另一边对准内圈60°刻度，画出的是60°，画法错误； C．用三角板拼画，得到角度为，画法正确； 【典型例题2】下面方法中，能正确测量出角的度数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据量角的步骤和方法，把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点对齐重合。把量角器的0刻度线与角的一边重合。角的另一条边所对应的量角器刻度线的刻度就是这个角的度数。以此答题即可。 【详解】A．量角器的中心没有与角的顶点对齐重合； B．量角器的0刻度线与角的一边没有重合； C．量角器的中心与角的顶点对齐重合，量角器的0刻度线与角的一边重合，测量正确； D．量角器的中心没有与角的顶点对齐重合； 能正确测量出角的度数的是。 故答案为：C 【典型例题3】度量一个角，角的一条边对着量角器外圈的“0°”刻度线，另一条边对着内圈的“130°”刻度线，这个角是（ ）°。 【答案】50 【分析】量角器有内外两圈刻度，内外圈刻度读数之和为180°。当角的一条边对着外圈“0°”刻度线时，应读外圈刻度测量角的大小。另一条边对着内圈“130°”刻度线，内圈130°对应外圈刻度为180°－130°＝50°，因此这个角是50°。 【详解】180°－130°＝50° 所以度量一个角，角的一条边对着量角器外圈的“0°”刻度线，另一条边对着内圈的“130°”刻度线，这个角是50°。 【典型例题4】观察下图，思考并填空。 （1）量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是（ ）°，图中的∠1＝（ ）°，它包含了（ ）个这样的角； （2）有一个钝角∠2，它和∠1刚好拼成一个平角，∠2＝（ ） °。 【答案】（1）1 50 50 （2）130 【分析】量角器把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是1°，图中∠1的一条边对准0°刻度线，另一边指向50，表示它包含了50个这样的角； 平角＝180°，∠2和∠1刚好拼成一个平角，就是∠2＋∠1＝180°，已知∠1，我们可以通过180°－∠1从而求得∠2。 【详解】（1）根据分析，量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是（1）°，图中的∠1＝（50）°，它包含了（50）个这样的角； （2）∠2＝180－∠1°＝180°－50°＝130°，即∠2＝130°。 【考点四】角度的计算 【典型例题1】如图，在一个60°的角的内部引两条射线，图中所有锐角的和是195°，那么∠1是（    ）。 A．15° B．25° C．30° D．45° 【答案】A 【分析】解决本题时应先明确图中的锐角分别是哪几个角，进而明确这些锐角之间的关系，如图锐角有6个，分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠1＋∠3、∠1＋∠2＋∠3，题干已给出∠1＋∠2＋∠3＝60°，再根据所以锐角加起来为195°可计算出。 【详解】 一共有6个锐角，这6个锐角分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠1＋∠3、∠1＋∠2＋∠3。 全部相加：∠1＋∠2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠1＋∠3＋∠1＋∠2＋∠3＝195° （∠1＋∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）＋∠1＝195° 因为∠1＋∠2＋∠3＝60° 上面算式可化简为：60°＋60°＋60°＋∠1＝195° 180°＋∠1＝195° ∠1＝195°－180° ∠1＝15° 【典型例题2】如图，把长方形的纸这样折起来以后，已知，，则______°。 【答案】80 【分析】 因为长方形的纸是如上图折起来的，所以∠1＝∠4＝30°，∠2＝∠5＝20°，且五个角的和是180°，那么∠3＝180－∠1×2－∠2×2。 【详解】180°－30°×2－20°×2 ＝180°－60°－40° ＝80° 【典型例题3】如图，，那么（ ）°，（ ）°。 【答案】142 38 【分析】已知平角＝180°，∠1＝38°，从图中可知，∠1和∠2组成一个平角，那么∠2＝180°－∠1，据此求出∠2的度数； ∠2和∠3组成一个平角，那么∠3＝180°－∠2，据此求出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－38°＝142° ∠3＝180°－∠2＝180°－142°＝38° 【典型例题4】如图，已知 （1）求、和的度数。 （2）判断、和各是什么角？ 【答案】（1），， （2）是锐角，是锐角，是钝角 【分析】（1）由图可知，与的和为180°，则用180°减去55°即可求出的度数。与的和为180°，则用180°减去55°即可求出的度数。与的和为180°，则用180°减去即可求出的度数。 （2）0°到90°的角为锐角，90°的角为直角，90°到180°的角为钝角，180°的角为平角，由此即可判定。 【详解】（1）；； 答：，，。 （2），即是锐角； ，即是锐角； ，，即是钝角； 答：是锐角，是锐角，是钝角。 【考点五】画角 【典型例题1】用你喜欢的方法画出下列各角。 30°                105° 【答案】 【分析】我喜欢用量角器画角；画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图略。 【典型例题2】选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°        90°        120° 【答案】见详解；锐角；直角；钝角 【分析】画角的方法：45°、90°、120°可以用三角板直接拼出，也可以用量角器画。 角的分类判断：大于0°且小于90°，是锐角；等于90°，是直角；大于90°且小于180°，是钝角。 【详解】45°角画法：（用量角器画）先画一条射线，将量角器中心与射线端点重合，0°刻度线与射线重合，在45°刻度处点一个点，再连接端点和这个点。 45°是锐角。 90°角画法：（用等腰直角三角板画）画一条射线，确定顶点与一条边；三角板直角顶点对齐射线端点，一条直角边对齐射线；沿另一条直角边画射线，形成角；标上直角符号。 90°是直角。 120°角画法：（用量角器画）先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点；把量角器的中心与射线的端点重合，量角器的0°刻度线与这条射线重合；在量角器上找到120°的刻度位置，在纸上轻轻点一个点；从射线的端点出发，经过刚才标记的点，再画一条射线；在角的内部标上120°，这个角就画好了。 120°是钝角。 【典型例题3】画一个比直角小25°的角，并标出度数。 【答案】见详解 【分析】直角等于90°，用90°－25°即可求出比直角小25°的角是多少度，画角：画一条射线用量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，从射线端点的0刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数。 【详解】90°－25°＝65° 如图： 【典型例题4】用三角尺或量角器分别画出30°、45°和90°的角。 【答案】见详解 【分析】（1）用量角器画角的方法：先画角的顶点和一条边，然后将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合，最后根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。 （2）用三角尺画角的方法，找到三角尺上的30°、45°和90°的角，直接依据相应度数的角将它们画出来即可。 【详解】各角画图如下： 【考点六】钟面上的角度 【典型例题1】钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；6时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；11时整，分针与时针所形成的角是（ ）角。 【答案】直 平 锐 【分析】钟面上有12大格，每一个大格对应的夹角是30°；3时整，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，对应的夹角是30°×3＝90°，所以分针与时针所形成的角是直角；6时整，分针指向12，时针指向6，分针和时针成一条直线，所以分针与时针所形成的角是平角；11时整，分针指向12，时针指向11，11和12间隔1个大格，对应的夹角小于90°，所以分针与时针所形成的角是锐角。 【详解】钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是直角；6时整，分针与时针所形成的角是平角；11时整，分针与时针所形成的角是锐角。 【典型例题2】钟面上5时整时针和分针组成的较小的角是（ ）°；3：30，时针和分针组成较小的角是（ ）角。 【答案】150 锐 【分析】钟面上一个大格360°÷12＝30°，5时整，时针和分针组成的较小的角有5个大格，即为30°×5＝150°。再由3：30，时针走到3和4的中间，即半个格，分针走到6，则时针和分针组成较小的角占了两个格加半个格，即可求得所夹角的度数，再由大于0°，小于90°的角为锐角，即可确定3：30，时针和分针组成较小的角是什么角。 【详解】因为360°÷12＝30°，所以30°×5＝150° 所以钟面上5时整时针和分针组成的较小的角是150°。 30°×2＋30°÷2 ＝60°＋15° ＝75° 所以3：30，时针和分针组成较小的角是锐角。 钟面上5时整时针和分针组成的较小的角是150°；3：30，时针和分针组成较小的角是锐角。 【典型例题3】钟面上3时整，时针和分针形成的角是（ ）角；6时整，时针和分针形成的角是（ ）角；（ ）时整，时针和分针形成的角是周角。 【答案】直 平 12 【分析】钟面上12个数字将钟面平均分成12个大格，每相邻两个数字之间的夹角为360°÷12＝30°。 对于3时整：时针指向3，分针指向12，中间间隔3个大格，形成的角度为30°×3＝90°； 对于6时整：时针指向6，分针指向12，中间间隔6个大格，形成的角度为30°×6＝180°； 等于360°的角是周角，12时整时，时针和分针会完全重合，都指向12这个刻度，此时两根指针的夹角就是一整圈，也就是360°； 根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，等于180°的角是平角，据此解答即可。 【详解】30°×3＝90° 90°是直角，即钟面上3时整，时针和分针形成的角是直角； 30°×6＝180° 180°是平角，即6时整，时针和分针形成的角是平角； 12时整，时针和分针形成的角是周角。 【典型例题4】《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是（ ）角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是（ ）度。 【答案】钝 180 【分析】晚上7时整，时针指向7，分针指向12，钟面每个大格为30°，用30°乘5计算，大于90°小于180°的是钝角，据此判断。晚上7时半结束，从7时整到7时半，分针旋转了6个大格，30°乘6计算。 【详解】30°×5＝150° 30°×6＝180° 所以，《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是钝角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是180度。 一、选择题 1．小智的手表表盘显示为3时30分，此时表盘上的时针和分针所夹的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时30分，时针指向3和4中间，分针指向6，它们之间的夹角小于3格，也就是小于90°。 【详解】小于90°的角是锐角。 故答案为：A 2．不能用一副三角尺画出的度数是（    ）。 A．105° B．120° C．25° D．15° 【答案】C 【分析】根据题意，一副三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°和90°。利用这些角通过加法或减法组合，检查每个选项的度数是否能被画出即可。 【详解】A．105°＝60°＋45°，所以105°的角能被一副三角尺画出。 B．120°＝90°＋30°，所以120°的角能被一副三角尺画出。 C．25°的角不能被一副三角尺画出。     D．15°＝60°－45°，所以15°的角能被一副三角尺画出。 故答案为：C 3．观察下面的钟面，时针和分针所形成的角是平角的是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】B 【分析】钟面上一共有12个大格，每一大格是30°，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°；据此解答即可。 【详解】A．当时针指向3和4之间，分针指向9时，时针和分针所形成的较小角是5个大格多一些，所以形成的角大于90°小于180°，是钝角，不是平角； B．时针指向6，分针指向12，时针与分针在一条直线上，间隔6个大格，形成的角是180°，是平角； C．当时针指向9和10之间，分针指向3时，时针和分针所形成的较小角是5个大格多一些 ，所以形成的角大于90°小于180°，是钝角，不是平角； D．时针和分针都指向12，时针与分针重合，时针和分针形成的角是周角。 4．在、、、、、的6个角中，钝角有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角，平角的度数等于180°。周角的度数等于360°。据此解答。 【详解】由分析得，在6个角中，只有91°的角是钝角，即钝角只有1个。 故答案为：A 5．仔细观察，如图用破损的量角器所量角的大小为（    ）。 A．40° B．80° C．120° D．无法确定 【答案】B 【分析】观察图示，角的顶点与量角器的中心重合，角的两条射线对应外圈刻度是40°和120°，两者相减就是角的度数，据此解答。 【详解】120°－40°＝80° 用破损的量角器所量角的大小为80°。 故答案为：B 6．用一副三角尺拼角，下面拼出的角是75°的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；据此分析每个选项即可。 【详解】A．，即图中拼出的角是135°，不符合题意。 B．，即图中拼出的角是75°，符合题意。 C．，即图中拼出的角是105°，不符合题意。 D．，即图中拼出的角是150°，不符合题意。 故答案为：B 7．古诗《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”当钟面上的分针旋转了时，冬冬和他的小伙伴们终于将风筝放起来了。此时时间过去了（    ）分钟。 A．5 B．10 C．20 D．25 【答案】C 【分析】钟面上共有12大格，每3大格的度数为直角90°，那么每1大格的度数为90°÷3＝30°，90°＋30°＝120°，那么120°中有4大格；钟面上共有12大格，分针走1大格表示5分钟，用走的大格数乘5即可；据此解答。 【详解】根据分析： 3大格的度数为：90°，每大格经过的度数：90°÷3＝30°， 90°＋30°＝120° 3＋1＝4（大格） 则分针旋转了120°是经过了4大格， 4×5＝20（分钟） 所以此时时间过去了20分钟。 故答案为：C 8．下面有三个图，其中∠1和∠2相等的一共有（    ）组。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】观察图中哪几个角组成平角，哪两个角组成直角，翻折的两个角度数一样，分析每个图中∠1和∠2的关系，据此选择即可。 【详解】 ∠1和∠3组成平角，∠2和∠3组成平角，则∠1＝∠2； ∠1和∠3组成直角，∠3和∠2组成直角，则∠1＝∠2； ∠2是∠1通过折叠得到的角，则∠1＝∠2。 其中∠1和∠2相等的一共有3组。 故答案为：D 二、填空题 9．把长方形纸像如图这样折一折，可以折出一些新的角。已知∠2＝40°，则∠1是（ ）°。 【答案】50 【分析】根据题意，仔细观察，明确直角是90°，平角是180°。用180减去90，再减去∠2，列式计算即可。 【详解】∠1＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 10．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是（ ）角；（ ）个直角可以拼出这个角。 【答案】周角 4 【分析】根据角的定义，一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角；1周角＝360°，1直角＝90°；据此解答。 90°×4＝360°，所以4个直角可以拼成一个周角。 【详解】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是周角； 90°×4＝360° 所以，4个直角可以拼出这个角。 11．角度之趣！3时整，时针与分针形成的较小的夹角是（ ）°；7时整，时针与分针形成的较小的夹角是（ ）角；（ ）时整，时针与分针的夹角是平角。 【答案】90 钝 6 【分析】根据对钟面的了解，钟面一共有12大格，每一大格的夹角是30°，观察钟面，时针指向3，分针指向12，时针与分针形成的较小角之间有3大格，7时整，时针与分针形成的较小角之间有5大格，6时整，时针和分针之间有6大格。据此作答。 【详解】3×30°＝90°； 5×30°＝150°，150°＞90°，为钝角； 6×30°＝180°，180°的角是平角。 3时整，时针与分针的夹角是90°；7时整，时针与分针的夹角是钝角；6时整，时针与分针的夹角是平角。 12．如图，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】55 95 【分析】因为∠1和125°的角组成平角，平角是180°， 所以用180°减去125°可得到∠1的度数。  计算∠2的度数：由于∠1、∠2和30°的角组成平角，平角为180°，已知∠1的度数，所以用180°减去∠1的度数再减去30°，就能得出∠2的度数。 【详解】因为∠1＋125°＝180°， 所以∠1＝180°－125°＝55°； 因为∠1＋30°＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－55°－30° ＝125°－30° ＝95° 如图，∠1＝55°，∠2＝95°。 13．《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为（ ）角；19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为（ ）角。 【答案】钝角 锐角 【分析】钟面为一个周角360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为360÷12＝30°。判断时针与分针形成的角的类型，需先计算夹角的度数，再根据角的分类判断，即0°＜锐角＜90°，直角等于90°，90°＜钝角＜180°，据此解答。 【详解】（1）19：00是晚上7时，此时分针指向12，时针指向7。 时针与分针之间间隔大格数：12－7＝5（个） 夹角度数为：30°×5＝150° 所以，《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为钝角。 （2）19：30是晚上7时30分，分针指向6，时针在7和8的正中间。 时针与分针之间间隔为：1个大格和半个大格。 夹角度数为：30°＋30°÷2 ＝30°＋15° ＝45° 所以，19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为锐角。 14．学习了用量角器度量角之后，明明在测量一个角的度数时，将外圈刻度当成内圈刻度，读出的度数是55°，正确的度数应该是（ ）。 【答案】125° 【分析】量角器上有内圈刻度和外圈刻度，两个刻度的总和为180°，同一刻度线对应的内圈度数和外圈度数相加等于180°。明明把外圈刻度当成内圈刻度，读出的度数是55°，那么正确度数就是180°减去这个错误读数。 【详解】180°－55°＝125° 所以正确的度数应该是125°。 15．明明晚上9时上床睡觉，这时钟面上时针和分针的夹角是（ ）度，是（ ）角。第二天早上6时他要起床，这时钟面上时针和分针的夹角是（ ）度，是（ ）角。 【答案】90 直 180 平 【分析】钟面上12个数字，以钟面中心为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；晚上9时，时针与分针之间有3大格，3×30°＝90°，90°的角是直角；早上6时，时针与分针之间有6大格，6×30°＝180°，180°的角是平角，据此解答即可。 【详解】3×30°＝90° 6×30°＝180° 所以明明晚上9时上床睡觉，这时钟面上时针和分针的夹角是90度，是直角。第二天早上6时他要起床，这时钟面上时针和分针的夹角是180度，是平角。 16．若小明正对车内后视镜时观察到的汽车后方情况如图所示，则后方可被观察到的角度是（ ）° 【答案】100 【分析】一个周角是360°，根据题意可知，360°减去汽车前方观测到的最大角度，再减去汽车左侧观察到的角度以及汽车右侧观察到的角度，求出汽车后方被观察到的角度。 【详解】360°－180°－40°－40°＝100° 则后方可被观察到的角度是100°。 三、计算题 17．下图，已知∠1＝65°。求∠2和∠3各多少度。 【答案】∠2＝25°；∠3＝115° 【分析】已知直角＝90°，平角＝180°；从图中可以看出：∠1和∠2组成了直角，一共是90°，则用90°减∠1的度数65°，即得到∠2的度数； 同时∠1和∠3组成了平角，一共是180°，则用180°减∠1的度数65°，即得到∠3的度数。据此解答。 【详解】∠2＝90°－65°＝25° ∠3＝180°－65°＝115°。 所以，∠2是25°，∠3是115°。 四、作图题 18．用一副三角尺分别画出下面各角，请保留作图痕迹。              【答案】见详解 【分析】依据三角尺自带的45°、30°、60°、90°这些角度，通过相加或相减的方式组合得出，具体方法是：利用三角尺直边画直线后减去45°角得到135°角，用60°角和45°角拼接得到105°角。用45°角减去30°角（或用60°角减去45°角）得到15°角，作图时注意保留拼接或重叠的痕迹。 【详解】 五、解答题 19．数学探究课上，西西用5根小棒拼摆出了下图所示的图形。图形中共有（    ）个角，其中最小的角是（    ）度，请将最大的角标作“∠1”。 【答案】8；31；见详解 【分析】单角有6个，两个角组成的角有2，共有6＋2＝8个角。 用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出该图形的8个角的度数，然后比较大小，找出最小角度数填空即可，找出最大的角，在图中标作∠1即可。 【详解】6＋2＝8（个） 即图中共有8个角。 用量角器量出这8个角的度数分别为：115°、36°、115°、79°、31°、65°、34°、65°； 31°＜34°＜36°＜65°＜79°＜115°，即最小角的度数是31°，最大角的度数是115°。 数学探究课上，西西用5根小棒拼摆出了下图所示的图形。图形中共有8个角，其中最小的角是31度，最大的角标作“∠1”如下图： 20．下面的量角器在使用过程中操作不当，两边的刻度有所磨损，你能用它画一个60°的角吗？描述你的方法。 【答案】见详解 【分析】量角器是半圆形的，被平均分成了180份，每份所对的角是1度的角，那么要画出一个60°的角，就需要60份，所以只需要刻度之间相差60份即是60°，据此解答。 【详解】能。先画一条射线，将射线的顶点对准中心点，和90°的边重合，在外圈30°或150°的刻度标点，将点和顶点连起来，就能画出一个60°的角。（选择的刻度不唯一，两个刻度相差60°即可） 【点睛】本题考查对量角器的认识及实际应用。 21．一个用旧了的量角器，大部分的刻度都已经磨损，只有下列刻度还看的清楚：0°，10°，32°，85° 和180°，用这个量角器测量角度时，有多少种角度（0°除外且不大于180°）能够一次性测量出来？ 【答案】10种 【分析】量角器中，内圈的度数和外圈的度数和为180°。根据题意可知，0°除外且不大于180°，用这个量角器可以测量10°，32°，85°，180°，同时还可以测量180°－10°＝170°，180°－32°＝148°，180°－85°＝95°。此外，当分别以10°，32°，85°，180°为起点时也可以测量出不同的度数；以据此解答即可。 【详解】用这个量角器测量角度（0°除外且不大于180°），首先有4种角度，分别为10°，32°，85°和180°； 180°－10°＝170°，180°－32°＝148°，180°－85°＝95° 以10°为起点时，可以测量出32°－10°＝22°，85°－10°＝75°，180°－10°＝170°（重复度数）； 以32°为起点时，85°－32°＝53°，180°－32°＝148° 以85°为起点时，180°－85°＝95° 则用这个量角器测量角度时，有10种角度，分别为10°，32°，85°，170°，180°，22°，75°，53°，148°，95°。 【点睛】本题考查量角器的认识，需熟练掌握。 22．一把被磨损的量角器，大多数的刻度已经看不清了，只留下6根刻度线，分别是刻度线0、10、25、43、60、75，用这把量角器可以一次性量出多少个大小不等的角？ 【答案】13 个 【分析】量角器上任意两根刻度线都可以组成一个角，角的大小等于两根刻度线对应数值的差。解题时先计算出所有可能的两两之差，再找出其中数值相等的情况，从总数中减去重复的个数，即可得到大小不等的角的数量。 【详解】确定量角器上现有的刻度数值：0、10、25、43、60、75。 有序列举任意两个刻度值的差： 以0为基准：10－0＝10，25－0＝25，43－0＝43，60－0＝60，75－0＝75。 以10为基准：25－10＝15，43－10＝33，60－10＝50，75－10＝65。 以25为基准：43－25＝18，60－25＝35，75－25＝50。 以43为基准：60－43＝17，75－43＝32。 以60为基准：75－60＝15。 统计差值总数： 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（个）。 排除重复的度数： 差值50出现2次（60－10和75－25）。 差值15出现2次（25－10和75－60）。 重复的个数为2个。 计算大小不等的角的数量： 15－2＝13（个） 答：用这把量角器可以一次性量出13个大小不等的角。 23．刘亮同学课余时间喜欢打台球，他发现一个有趣的现象，就是当台球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走（如图）： （1）请你分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边后弹走有什么规律？ 【答案】（1）∠1＝45°；∠2＝45°；∠＝40°；∠4＝40° （2）台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。 【分析】先用量角器量出角的度数，再比较每组中两个角的度数即可发现规律：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角。 【详解】（1）通过测量可知，∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝40°，∠4＝40°。 （2）通过上面的度量，发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的实际应用，做这类题时要注意掌握轴对称图形的性质。 24．将两个相同的长方形叠放在一起，如下图，则∠1＋∠2＋∠3＝110°，那么∠2是多少度？ 【答案】70° 【分析】观察图片，∠1和∠2拼成直角，∠2和∠3拼成直角，直角＝90°，则∠1＋∠2＋∠3＝（∠1＋∠2）＋∠3＝110°。已知∠1＋∠2＝90°，因此∠3＝110°－90°＝20°，即∠1＝∠3＝20°，再用90°减去∠3，即可求出∠2为多少度。据此解答。 【详解】因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＝90°＋∠3＝110° ∠3＝110°－90°＝20° 因为∠3＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠3＝90°－20°＝70°。 答：已知∠1＋∠2＋∠3＝110°，那么∠2＝70°。 25．根据国家标准，设计高度为80－100厘米的儿童家庭滑梯，倾斜角度应在30°至40°为宜，请你帮忙检测下面小明家的滑梯倾斜角度是否符合安全标准。 （1）量一量∠1＝（ ），请判断是否符合标准并写出你的理由：________。 （2）请你做设计师，以下面射线的点O为顶点，设计一个符合安全标准的滑梯倾斜角度。所画的（ ）°。 【答案】（1）48°/48度 不符合，∠1的度数已经大于40°不在规定的安全标准内。 （2）35°（答案不唯一）；画图见详解 【分析】（1）用量角器量角时，量角器的中心和角的顶点重合。量角器的0刻度线和角的一边重合。找准内圈还是外圈。然后读出角的另一边对准的刻度。据此量出∠1的度数。再根据倾斜角度应在30°至40°为宜，判断是否符合即可。 （2）用量角器画角的方法：用量角器的中心点和射线的端点O重合，0刻度线与射线重合；在量角器上找出所要画的角的点，点上点；以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此作图即可。∠2的度数在30°到40°之间都可以。 【详解】（1）如图： ∠1＝48°（48度），不符合标准，理由是∠1的度数已经大于40°不在规定的安全标准内。 （2）∠2＝35°（答案不唯一） 如图： 26．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ）°，乙的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°（风筝线的长度与甲、乙的相等），那么他的风筝飞的高度有甲和乙的高吗？为什么？ 【答案】（1）66；50 （2）风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。 （3）没有；丙的风筝线与地面的夹角，比甲、乙的风筝线与地面的夹角都要小。 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。 （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【详解】（1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是66°，乙的风筝线与地面的夹角是50°。 （2）经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。 （3）35°＜50°＜66°，即丙的风筝飞的高度没有甲和乙的高，因为丙的风筝线与地面的夹角，比甲、乙的风筝线与地面的夹角都要小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $