第四单元 乘法模型 讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

该小学数学讲义通过系统梳理单价、数量、总价和路程、速度、时间两个乘法模型，以定义解析、关系式推导、对比表格呈现相同点及易错点，构建清晰知识脉络，突出单位规范、正反运算等重难点，培养学生抽象能力和量感。 讲义亮点在于分类练习设计，如购物小票补充数字、里程表计算等真实情境题，典例附方法小结，易错专练剖析错因，培养模型意识和运算能力。分层题型兼顾基础与提升，答案解析详细，助力学生自主复习，教师可精准教学。

人教版（2024新教材）·四年级上册·第四单元 加法模型和乘法模型·课时讲义 课时讲义 第四单元 乘法模型 讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习+答案解析）2026-2027学年四年级数学上册人教版（新教材） 人教版（2024新教材）四年级数学上册 第四单元 加法模型和乘法模型 第2课时 乘法模型 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　知识梳理 知识点梳理 01　单价、数量、总价各指什么 一件（或一份）商品要付的钱叫作单价，买了多少件叫作数量，一共付出去的钱叫作总价。单价常连着两个单位，像每千克苹果9元写成9元/千克，斜线读作“每”。 小提示：“买了多少件”是数量，“花了多少钱”才是总价，别混在一起。 知识点梳理 02　总价、单价、数量的三个关系式 知道一件多少钱，又知道买了多少件，两个数相乘就得到全部的钱。已经知道一共花了多少钱：想求一件多少钱，就把总钱数平均分给买的件数；想求买了几件，就看总钱数里包含几个一件的价钱。 总价＝单价×数量　单价＝总价÷数量　数量＝总价÷单价 小提示：记牢第一个式子，另外两个都能由它倒着推出来。 知识点梳理 03　路程、速度、时间各指什么 走过的一段路有多长指的是路程；每分钟或每小时行多远指的是速度；从出发到到达行了多久指的是时间。速度要连着写出两个单位，像每分钟走80米写成80米/分，读作80米每分。 小提示：只写“80米”还不算速度，带上时间单位才说得清快慢。 知识点梳理 04　路程、速度、时间的三个关系式 每小时（每分钟）行的路乘上行了几小时（几分钟），就是整段路程；已经知道路程，除以时间得到速度，除以速度得到时间。三个量必须属于同一段路、同一辆车。 路程＝速度×时间　速度＝路程÷时间　时间＝路程÷速度 小提示：求路程写“米”“千米”，求速度写“米/分”“千米/时”。 知识点梳理 05　两个模型的相同点和三处容易错的地方 上面两个数量关系的结构一样，都是一份的数乘份数得到总数，所以求一份的数、求份数都用除法。三处易错：把时刻当成行了多久（两个时刻相减才是时间）；把里程读数当成这一趟的路程（两次读数相减才对）；比快慢、比便宜时直接比路程或钱数（要先算出速度或单价再比）。 小提示：求一份的数用除法，得数一定比总数小；比总数还大多半是乘除用反了。 　典例精讲 下面三道例题分别是购物算钱、往返行路和读小票，正文里写出了完整的想法和算法，跟着算一遍再做后面的练习。 例1　学校书法社开学采购用品。毛笔每支7元，买了15支；墨汁买了6瓶，买墨汁共花了78元。①买毛笔一共要付多少元？②每瓶墨汁多少元？ 【分析】“每支7元”说的是一支毛笔的价钱，就是单价，买的15支是数量，第①问求的是买毛笔全部的钱，也就是总价。第②问里的78元是买6瓶墨汁花的钱，是墨汁的总价，6瓶是数量，要求的是一瓶多少钱，也就是单价。 【解答】①7×15＝105（元）　答：买毛笔一共要付105元。 ②78÷6＝13（元）　答：每瓶墨汁13元。 【方法小结】题目给出一件的价钱，求全部的钱就用乘法；题目给出几件的总钱数，求一件的价钱就用除法。列式前先在题目里圈一圈：哪个数是单价，哪个数是数量。 例2　王叔叔骑电动车从家去湿地公园，去的时候每分钟行400米，用了7分钟到达；沿原路返回用了8分钟。下面的线段图表示去的时候行的路程。①家到湿地公园的路程是多少米？②返回时的速度是多少？ 【分析】“每分钟行400米”是速度，7分钟是时间，线段图上7份合起来才是全部的路程，第①问求路程要把速度和时间相乘。第②问返回走的还是这一段路，路程没有变，用的时间变成了8分钟，求速度要用路程去除以时间。 【解答】①400×7＝2800（米）　答：家到湿地公园的路程是2800米。 ②2800÷8＝350（米/分）　答：返回时的速度是350米/分。 【方法小结】往返走的是同一段路，路程不变，速度和时间会跟着一起变。求哪一趟的速度，就用这一趟自己用的时间去除，不能借另一趟的时间。 例3　下面是一张生鲜超市的收银小票，其中三处数字被水弄花了。请把①②③处的数补充完整。 物品 单价/元 数量 金额/元 排骨 ① 2千克 64 土豆 4 7千克 28 酱油 12 3瓶 ② 合计 — — ③ 【分析】小票上每一行的金额就是这一行商品的总价，同一行里的单价、数量、金额正好符合总价＝单价×数量；最下面的合计是各行金额合起来的钱数。 【解答】①排骨这一行知道金额和数量，求单价用总价÷数量：64÷2＝32（元），①处填32。 ②酱油这一行知道单价和数量，求金额用单价×数量：12×3＝36（元），②处填36。 ③合计是三行金额的和：64＋28＋36＝128（元），③处填128。 【方法小结】看小票先横着看，一行里给出两个数就能求出第三个；再竖着看，金额那一列加起来就是合计。 　分类练习 练习按购物和行路两条线索分成5类，先读每一类开头的提示再动笔；判断题对的画“√”、错的画“×”，选择题在括号里写字母。 类型1　认清单价、数量、总价，求总价 这一类题给出一件的价钱和买的件数，求全部的钱，先分清三个量各是哪个数。 1．文体用品店里羽毛球每筒15元，李老师买了6筒。这里的15元是（　　），6筒是（　　），把这些球全部买下来要付的钱是（　　）。 2．运动会给每个班订了同样的盒饭，每盒15元，四年级一共订了90盒，四年级一共要付1350元。（　　） 3．下面各题中，需要用单价乘数量来解答的是（　　）。 A．每张门票32元，买4张要付多少元？ B．买5盒棋子花了60元，每盒棋子多少元？ C．用56元买同样的笔记本，每本7元，能买多少本？ 4．学校文印室采购用品：每包复印纸5元，买了48包；每支记号笔3元，买了60支。买复印纸用去（　　）元，买记号笔用去（　　）元。 5．食堂新到的鸡蛋每箱30个，一共到了24箱，这批鸡蛋共有620个。（　　） 6．校园艺术节要采购演出用品。头花每朵3元，买了64朵；绸扇每把25元，买了8把。①买头花一共花了多少钱？②买这两种用品一共用去多少元？ 类型2　已知总价，求单价或数量 这一类题已经知道一共花了多少钱，要用除法把一件的价钱或买的件数算出来。 7．根据条件“买5个盘子和5个碗一共花了90元”，小东列出算式90÷5。他解决的问题是（　　）。 A．每个盘子多少元？ B．每个碗多少元？ C．一个盘子和一个碗一共多少元？ 8．美术小组买了8盒同样的水粉颜料，付了120元。每盒水粉颜料（　　）元；这些钱如果全部买每盒5元的蜡笔，能买（　　）盒。 9．合唱队的6套演出服是一起订做的，价钱相同，付款单上写着534元，所以每套演出服的价钱是89元。（　　） 10．一种水彩笔每盒9元。用72元买这种水彩笔，可以买（　　）盒；如果每盒降价1元，同样的72元可以买（　　）盒。 11．妈妈上周用48元买回8盒酸奶，这周酸奶没有涨价，她带96元去买，最多能买12盒。（　　） 12．学校为舞台采购两种灯泡。暖光灯泡每个14元，买了6个；冷光灯泡买了8个，买冷光灯泡花了96元。①买暖光灯泡花了多少钱？②冷光灯泡每个多少元？③两种灯泡的钱合起来是多少元？ 类型3　认清路程、速度、时间，会写会比速度 这一类题练速度的写法、读法，以及怎样把快慢比出来。 13．运动会上小华跑步，每分钟跑160米，他的速度记作（　　）；铁路时刻表上写着某列高铁的速度是300千米/时，这个速度读作（　　）。 14．行同样长的一段路，用的时间越少，速度就越快。（　　） 15．周末骑行活动中，王阿姨3小时骑了45千米，周阿姨2小时骑了32千米。王阿姨骑行的速度是（　　）千米/时，骑得快一些的是（　　）阿姨。 16．下面的条形图表示四种交通工具1小时行的路程。从图上读出数据后判断，哪一种说法是对的？（　　） A．自行车的速度可以写成15千米/分 B．高铁的速度是300米/时 C．高铁1小时行的路程比公共汽车多240千米 17．课间跑操时，强强和倩倩沿着同一个环形跑道各跑了720米，强强用去9分钟，倩倩用去8分钟，所以强强跑得快一些。（　　） 18．下面是三名同学步行上学的记录。①小雨步行的速度是多少？②三人中谁走得最快？ 姓名 路程/米 时间/分 小雨 420 6 晨晨 560 7 乐乐 455 7 类型4　求路程、速度和时间 这一类题在路程、速度、时间三个量之间来回求，动笔前先把行了多久弄清楚。 19．一架无人机执行任务时5分钟飞行了1400米，它的速度是280米/分。（　　） 20．游泳馆里小舟训练时每分钟游55米。他先游了4分钟，游了（　　）米；休息以后又游了5分钟，这次训练一共游了（　　）米。 21．李叔叔上午8时开车从家出发，上午11时到达外婆家，一路上每小时行85千米。要算出家到外婆家的路程，除了每小时行的千米数，还必须先求出（　　）。 A．出发时刻和到达时刻相加的和 B．出发时刻和到达时刻相减得到的行车时间 C．汽车1小时行的路程 22．小宇每天步行上学，从家到学校有400米，他走了5分钟，所以小宇步行的速度是80米。（　　） 23．一只家燕和一只蜻蜓沿着同一条378米长的河面飞行。家燕每秒飞行9米，要用（　　）秒；蜻蜓每秒飞行6米，要用（　　）秒。 24．张阿姨一家开车从甲地去乙地，两地相距500千米。他们先行了145千米到达第一个服务区，又行了195千米到达第二个服务区。①从第二个服务区到乙地还有多少千米？②从第二个服务区出发后，汽车每小时行80千米，2小时能到达乙地吗？ 类型5　小票、里程表和买法比较里的实际问题 这一类题的条件藏在小票、表格或仪表盘的读数里，先把每一行、每一种分别算清楚，再回答问题。 25．水果店上午卖出三种水果的情况记录在下表中。表中①处填（　　），②处填（　　），③处填（　　）。 品种 单价/元 数量/千克 总价/元 苹果 7 6 ① 香蕉 5 ② 45 葡萄 ③ 4 52 26．下面这张小票上，矿泉水的两项数据没有打印出来。要算出矿泉水每箱多少元，正确的算法是（　　）。 物品 数量 单价/元 金额/元 鲈鱼 2千克 25 50 西红柿 6千克 8 48 矿泉水 3箱 ? ? 合计 — — 152 A．152÷3 B．（152－50－48）÷3 C．152－50－48 27．下表是货车司机赵师傅这次送货的行车记录，两个里程数都是从仪表盘上抄下来的。赵师傅这次送货一共行了（　　）千米，他开车的速度是（　　）千米/时。 记录时刻 仪表盘里程/千米 上午8时 6250 中午12时 6510 28．同一种洗手液有三种买法：单瓶卖9元；两瓶装成一提，卖17元；一箱装6瓶，卖42元。①买一整箱时，平均每瓶多少元？②要买12瓶，怎样买最省钱，最少要花多少元？ 29．李叔叔开货车把一车水果送到市场。他每小时行60千米，从果园到市场开了3小时；这一车水果按每千克9元全部卖出，一共卖了1080元。①果园到市场有多少千米？②这一车水果有多少千克？ 　易错专练 这四道题都落在同学最容易算错的地方。先找出错在哪一步，再把正确的算法写下来。 易错1　食堂这次买回7箱矿泉水付了189元，每箱里装9瓶。每箱矿泉水（　　）元，每瓶矿泉水（　　）元。 易错2　一种蜜橘原价15元/千克，现价11元/千克。赵阿姨买了6千克。丽丽列式15－11＝4（元），得出“一共节省了4元”。丽丽错在哪一步？一共节省了多少元？ 易错3　买同样的笔记本，甲店3本18元，乙店4本20元。因为18元比20元少，所以甲店的笔记本便宜一些。（　　） 易错4　王师傅开车送货，上午7时从工厂出发，中午12时到达工地，中途停车休息了1小时。他开车时每小时行75千米。丁丁列式75×5＝375（千米），认为工厂到工地有375千米。丁丁错在哪一步？工厂到工地实际有多少千米？ 　分类练习参考答案与解析 　类型1　认清单价、数量、总价，求总价 1．【答案】单价；数量；总价 【解析】一筒羽毛球要付的15元说的是一件商品的价钱，就是单价；买的6筒说的是买了多少，就是数量。 把这些球全部买下来要付的钱是这一次购买全部付出去的钱，就是总价，它等于单价乘数量。 2．【答案】√ 【解析】每盒15元是一份盒饭的价钱，就是单价；一共订的90盒是数量，求四年级要付的钱就是求总价。 总价＝单价×数量，15×90＝1350（元），与题中说的1350元一致，所以这句话是对的。 3．【答案】A 【解析】A中32元是一张门票的价钱，4张是数量，求的是全部的钱，正好用单价乘数量。 B中60元是总价，5盒是数量，求一盒多少钱要用总价除以数量。 C中56元是总价，7元是一本的价钱，求能买多少本要用总价除以单价。 4．【答案】240；180 【解析】复印纸的单价是5元，数量是48包，用去的钱是它们的总价：5×48＝240（元）。 记号笔的单价是3元，数量是60支，用去的钱是3×60＝180（元）。 5．【答案】× 【解析】每箱的个数相当于一份的数，箱数相当于份数，求一共多少个要用乘法：30×24＝720（个）。 720个不是620个，所以这句话是错的。 6．【答案】①3×64＝192（元）　答：买头花一共花了192元。　②25×8＝200（元）　192＋200＝392（元）　答：买这两种用品一共用去392元。 【解析】①头花的单价是3元，数量是64朵，买头花的钱是它们的总价：3×64＝192（元）。 ②先求绸扇的总价：25×8＝200（元）；两种用品的钱是两个分量，合起来才是这次采购的总数：192＋200＝392（元）。 　类型2　已知总价，求单价或数量 7．【答案】C 【解析】90元是5个盘子和5个碗合起来的钱，5是成套的套数，一套里有一个盘子和一个碗。 总价除以套数得到的是一套的价钱，也就是一个盘子和一个碗一共多少元，选C。 题目没有分别给出盘子和碗各自的钱，所以求不出每个盘子或每个碗多少元。 8．【答案】15；24 【解析】120元是8盒颜料的总价，8盒是数量，求一盒多少钱就是求单价：120÷8＝15（元）。 买蜡笔时120元变成了总价，每盒5元是单价，求能买几盒就是求数量：120÷5＝24（盒）。 9．【答案】√ 【解析】付款单上的534元是6套演出服合起来的钱，是总价；6套是数量；每套多少元是单价。 单价＝总价÷数量，534÷6＝89（元），与题中说的89元一致，所以这句话是对的。 10．【答案】8；9 【解析】72元是总价，每盒9元是单价，求能买几盒就是求数量：72÷9＝8（盒）。 降价后每盒的价钱变成9－1＝8（元），钱数没有变，72÷8＝9（盒）。 11．【答案】× 【解析】先求一盒酸奶的价钱，也就是单价：48÷8＝6（元）。 酸奶没有涨价，96元里包含96÷6＝16（个）6元，最多能买16盒而不是12盒，所以这句话是错的。 12．【答案】①14×6＝84（元）　答：买暖光灯泡花了84元。　②96÷8＝12（元）　答：冷光灯泡每个12元。　③84＋96＝180（元）　答：两种灯泡的钱合起来是180元。 【解析】①暖光灯泡的单价是14元，数量是6个，求它的总价用乘法：14×6＝84（元）。 ②买冷光灯泡的96元是8个灯泡合起来的总价，求一个多少钱用除法：96÷8＝12（元）。 ③先算出的是买暖光灯泡的钱，再和买冷光灯泡的96元相加，就是这次一共花的钱：84＋96＝180（元）。 　类型3　认清路程、速度、时间，会写会比速度 13．【答案】160米/分；300千米每时 【解析】速度要把路的单位和时间的单位一起写出来，每分钟跑160米记作160米/分。 写在斜线上的速度，斜线读作“每”，所以300千米/时读作300千米每时。 14．【答案】√ 【解析】速度等于路程除以时间，路程不变时，除数越小，得到的商就越大。 用的时间少，算出来的速度就大，也就是行得快，所以这句话是对的。 15．【答案】15；周 【解析】两人骑的时间不同、行的路也不同，要先分别算出速度：45÷3＝15（千米/时），32÷2＝16（千米/时）。 16＞15，周阿姨每小时比王阿姨多骑1千米，所以周阿姨骑得快一些。 16．【答案】C 【解析】图中给的是1小时行的路程，所以自行车的速度应写成15千米/时，A不正确。 高铁1小时行300千米，速度是300千米/时，写成300米/时就比人走路还慢了，B不正确。 300－60＝240（千米），高铁1小时行的路程比公共汽车多240千米，C正确。 17．【答案】× 【解析】两人跑的路一样长，都是720米，跑同样长的路，谁用去的时间少谁就快。 倩倩用去的8分钟比强强的9分钟少，所以是倩倩跑得快一些，这句话是错的。 18．【答案】①420÷6＝70（米/分）　答：小雨步行的速度是70米/分。　②560÷7＝80（米/分），455÷7＝65（米/分），80＞70＞65　答：晨晨走得最快。 【解析】①小雨走的420米是路程，用的6分钟是时间，求速度要用路程除以时间：420÷6＝70（米/分）。 ②三人走的路和用的时间都不相同，不能直接比，要把速度都算出来：晨晨560÷7＝80（米/分），乐乐455÷7＝65（米/分）；80＞70＞65，所以晨晨走得最快。 　类型4　求路程、速度和时间 19．【答案】√ 【解析】无人机飞行的1400米是路程，用去的5分钟是时间，求速度要用路程除以时间：1400÷5＝280（米/分）。 算出来的280米/分与题中说的一致，所以这句话是对的。 20．【答案】220；495 【解析】每分钟游55米是速度，先游的4分钟是时间，求这一段的路程用乘法：55×4＝220（米）。 后面5分钟游的路是55×5＝275（米），两段路要接起来算：220＋275＝495（米）。 21．【答案】B 【解析】路程＝速度×时间，题中的速度是85千米/时，还缺一个时间，也就是从出发到到达一共行了多久。 两个时刻相减才是行车的时间：11－8＝3（小时）；两个时刻相加得到的数没有意义，所以选B。 C说的“汽车1小时行的路程”就是题目已经给出的速度，不必再求；路程是85×3＝255（千米）。 22．【答案】× 【解析】用400÷5＝80算出小宇每分钟走80米，得数并没有算错。 错在速度的写法：速度要把路程的单位和时间的单位一起写出来，应该写成80米/分，只写“80米”说不清是一分钟走的还是一小时走的，所以这句话是错的。 23．【答案】42；63 【解析】家燕的速度是9米/秒，飞行的378米是路程，求时间要用路程除以速度：378÷9＝42（秒）。 蜻蜓飞的河面一样长，速度是6米/秒：378÷6＝63（秒）。 24．【答案】①500－145－195＝160（千米）　答：从第二个服务区到乙地还有160千米。　②80×2＝160（千米）　答：2小时正好行160千米，能到达乙地。 【解析】①全程500千米里，已经行的两段路要一段一段减掉，剩下的才是还没有行的路：500－145－195＝160（千米）。 ②2小时能行的路是80×2＝160（千米），和剩下的那一段正好一样长，所以2小时能到达乙地。 　类型5　小票、里程表和买法比较里的实际问题 25．【答案】42；9；13 【解析】苹果这一行知道单价和数量，总价用乘法：7×6＝42（元）。 香蕉这一行知道总价和单价，数量用总价除以单价：45÷5＝9（千克）；葡萄这一行知道总价和数量，单价用总价除以数量：52÷4＝13（元）。 26．【答案】B 【解析】合计152元是三种商品金额合起来的钱，不是买矿泉水一种花的钱，用152÷3求不出矿泉水的单价，A不正确。 先把鲈鱼和西红柿的金额从合计里减掉，152－50－48＝54（元），这才是买矿泉水花的钱，再平均分给3箱才是每箱的价钱，B正确。 152－50－48只算出了买矿泉水花的总钱数，还没有平均分给3箱，C不正确。 27．【答案】260；65 【解析】仪表盘上的数是这辆车出厂以后行的总里程，两次读数相差多少才是这一趟行的路：6510－6250＝260（千米）。 从上午8时到中午12时经过12－8＝4（小时），求速度要用路程除以时间：260÷4＝65（千米/时）。 28．【答案】①42÷6＝7（元）　答：买一整箱时平均每瓶7元。　②买2箱最省钱，42×2＝84（元）　答：最少要花84元。 【解析】①一箱的42元是6瓶合起来的总价，求平均每瓶多少元就是求单价：42÷6＝7（元）。 ②三种买法里，单瓶9元，一提两瓶算下来每瓶不到9元但比7元多，一箱每瓶只要7元，按箱买最便宜。 12瓶正好是2箱，42×2＝84（元）；如果买6提要17×6＝102（元），一瓶一瓶买要9×12＝108（元），都比84元多，所以买2箱最省钱，最少花84元。 29．【答案】①60×3＝180（千米）　答：果园到市场有180千米。　②1080÷9＝120（千克）　答：这一车水果有120千克。 【解析】①这一问用的是行程里的数量关系：每小时行60千米是速度，开了3小时是时间，路程＝速度×时间，60×3＝180（千米）。 ②这一问用的是购物里的数量关系：卖得的1080元是总价，每千克9元是单价，数量＝总价÷单价，1080÷9＝120（千克）。 　易错专练 易错1　【答案】27；3 【解析】错解示例：用189÷9＝21（元）当作每瓶的价钱。 错因：189元是7箱的总价，9瓶是一箱里的瓶数，这两个数不是同一次购买的总价和数量，不能直接相除。 正解：先求一箱的价钱189÷7＝27（元），再把一箱的钱平均分给9瓶，27÷9＝3（元）。 检验：一瓶3元，一箱9瓶是3×9＝27（元），与算出的每箱27元相同；7箱是27×7＝189（元），与题中付的189元相同，说明算对了。 易错2　【答案】（15－11）×6＝24（元）　答：一共节省了24元。 【解析】错解示例：15－11＝4（元），认为一共节省4元。 错因：15－11算出的只是每千克便宜的钱，赵阿姨买了6千克，每一千克都便宜了4元，还要乘上买的千克数。 正解：（15－11）×6＝24（元）；也可以先分别算两次要花的钱，15×6＝90（元），11×6＝66（元），90－66＝24（元），得数相同。 检验：把节省的钱加回现价要花的钱，66＋24＝90（元），正好是按原价要花的90元，说明节省的24元没有算错。 易错3　【答案】× 【解析】错解示例：直接比18元和20元，判断甲店便宜。 错因：两家店买的本数不一样多，钱数不能直接比，要先把每本的价钱算出来再比。 正解：甲店18÷3＝6（元），乙店20÷4＝5（元），5＜6，乙店的笔记本便宜一些，所以这句话是错的。 也可以把数量凑成一样多再比：甲店买12本要18×4＝72（元），乙店买12本要20×3＝60（元），72－60＝12（元），同样买12本在乙店少花12元，同样说明乙店便宜。 易错4　【答案】75×4＝300（千米）　答：工厂到工地有300千米。 【解析】错解示例：75×5＝375（千米）。 错因：从上午7时到中午12时经过了5小时，这5小时里有1小时停车休息，车没有行路，真正开车的时间只有4小时，用5小时去乘就把路程算多了。 正解：先求经过的时间：12－7＝5（小时）；去掉休息的1小时，开车的时间是5－1＝4（小时）；再求路程：75×4＝300（千米）。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $