第四单元 乘法模型 讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

第四单元 乘法模型 讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习+答案解析）2026-2027学年四年级数学上册人教版（新教材）

人教版（2024新教材）四年级数学上册 第四单元 加法模型和乘法模型 第2课时 乘法模型

班级：__________　姓名：__________　日期：__________

 

　知识梳理

知识点梳理 01　单价、数量、总价各指什么

一件（或一份）商品要付的钱叫作单价，买了多少件叫作数量，一共付出去的钱叫作总价。单价常连着两个单位，像每千克苹果9元写成9元/千克，斜线读作“每”。

小提示：“买了多少件”是数量，“花了多少钱”才是总价，别混在一起。

知识点梳理 02　总价、单价、数量的三个关系式

知道一件多少钱，又知道买了多少件，两个数相乘就得到全部的钱。已经知道一共花了多少钱：想求一件多少钱，就把总钱数平均分给买的件数；想求买了几件，就看总钱数里包含几个一件的价钱。

总价＝单价×数量　单价＝总价÷数量　数量＝总价÷单价

小提示：记牢第一个式子，另外两个都能由它倒着推出来。

知识点梳理 03　路程、速度、时间各指什么

走过的一段路有多长指的是路程；每分钟或每小时行多远指的是速度；从出发到到达行了多久指的是时间。速度要连着写出两个单位，像每分钟走80米写成80米/分，读作80米每分。

小提示：只写“80米”还不算速度，带上时间单位才说得清快慢。

知识点梳理 04　路程、速度、时间的三个关系式

每小时（每分钟）行的路乘上行了几小时（几分钟），就是整段路程；已经知道路程，除以时间得到速度，除以速度得到时间。三个量必须属于同一段路、同一辆车。

路程＝速度×时间　速度＝路程÷时间　时间＝路程÷速度

小提示：求路程写“米”“千米”，求速度写“米/分”“千米/时”。

知识点梳理 05　两个模型的相同点和三处容易错的地方

上面两个数量关系的结构一样，都是一份的数乘份数得到总数，所以求一份的数、求份数都用除法。三处易错：把时刻当成行了多久（两个时刻相减才是时间）；把里程读数当成这一趟的路程（两次读数相减才对）；比快慢、比便宜时直接比路程或钱数（要先算出速度或单价再比）。

小提示：求一份的数用除法，得数一定比总数小；比总数还大多半是乘除用反了。

　典例精讲

下面三道例题分别是购物算钱、往返行路和读小票，正文里写出了完整的想法和算法，跟着算一遍再做后面的练习。

例1　学校书法社开学采购用品。毛笔每支7元，买了15支；墨汁买了6瓶，买墨汁共花了78元。①买毛笔一共要付多少元？②每瓶墨汁多少元？

【分析】“每支7元”说的是一支毛笔的价钱，就是单价，买的15支是数量，第①问求的是买毛笔全部的钱，也就是总价。第②问里的78元是买6瓶墨汁花的钱，是墨汁的总价，6瓶是数量，要求的是一瓶多少钱，也就是单价。

【解答】①7×15＝105（元）　答：买毛笔一共要付105元。

②78÷6＝13（元）　答：每瓶墨汁13元。

【方法小结】题目给出一件的价钱，求全部的钱就用乘法；题目给出几件的总钱数，求一件的价钱就用除法。列式前先在题目里圈一圈：哪个数是单价，哪个数是数量。

 

例2　王叔叔骑电动车从家去湿地公园，去的时候每分钟行400米，用了7分钟到达；沿原路返回用了8分钟。下面的线段图表示去的时候行的路程。①家到湿地公园的路程是多少米？②返回时的速度是多少？

【分析】“每分钟行400米”是速度，7分钟是时间，线段图上7份合起来才是全部的路程，第①问求路程要把速度和时间相乘。第②问返回走的还是这一段路，路程没有变，用的时间变成了8分钟，求速度要用路程去除以时间。

【解答】①400×7＝2800（米）　答：家到湿地公园的路程是2800米。

②2800÷8＝350（米/分）　答：返回时的速度是350米/分。

【方法小结】往返走的是同一段路，路程不变，速度和时间会跟着一起变。求哪一趟的速度，就用这一趟自己用的时间去除，不能借另一趟的时间。

 

例3　下面是一张生鲜超市的收银小票，其中三处数字被水弄花了。请把①②③处的数补充完整。

 

【分析】小票上每一行的金额就是这一行商品的总价，同一行里的单价、数量、金额正好符合总价＝单价×数量；最下面的合计是各行金额合起来的钱数。

【解答】①排骨这一行知道金额和数量，求单价用总价÷数量：64÷2＝32（元），①处填32。

②酱油这一行知道单价和数量，求金额用单价×数量：12×3＝36（元），②处填36。

③合计是三行金额的和：64＋28＋36＝128（元），③处填128。

【方法小结】看小票先横着看，一行里给出两个数就能求出第三个；再竖着看，金额那一列加起来就是合计。

 

　分类练习

练习按购物和行路两条线索分成5类，先读每一类开头的提示再动笔；判断题对的画“√”、错的画“×”，选择题在括号里写字母。

类型1　认清单价、数量、总价，求总价

这一类题给出一件的价钱和买的件数，求全部的钱，先分清三个量各是哪个数。

1．文体用品店里羽毛球每筒15元，李老师买了6筒。这里的15元是（　　），6筒是（　　），把这些球全部买下来要付的钱是（　　）。

 

2．运动会给每个班订了同样的盒饭，每盒15元，四年级一共订了90盒，四年级一共要付1350元。（　　）

 

3．下面各题中，需要用单价乘数量来解答的是（　　）。

A．每张门票32元，买4张要付多少元？

B．买5盒棋子花了60元，每盒棋子多少元？

C．用56元买同样的笔记本，每本7元，能买多少本？

 

4．学校文印室采购用品：每包复印纸5元，买了48包；每支记号笔3元，买了60支。买复印纸用去（　　）元，买记号笔用去（　　）元。

 

5．食堂新到的鸡蛋每箱30个，一共到了24箱，这批鸡蛋共有620个。（　　）

 

6．校园艺术节要采购演出用品。头花每朵3元，买了64朵；绸扇每把25元，买了8把。①买头花一共花了多少钱？②买这两种用品一共用去多少元？

 

类型2　已知总价，求单价或数量

这一类题已经知道一共花了多少钱，要用除法把一件的价钱或买的件数算出来。

7．根据条件“买5个盘子和5个碗一共花了90元”，小东列出算式90÷5。他解决的问题是（　　）。

A．每个盘子多少元？

B．每个碗多少元？

C．一个盘子和一个碗一共多少元？

 

8．美术小组买了8盒同样的水粉颜料，付了120元。每盒水粉颜料（　　）元；这些钱如果全部买每盒5元的蜡笔，能买（　　）盒。

 

9．合唱队的6套演出服是一起订做的，价钱相同，付款单上写着534元，所以每套演出服的价钱是89元。（　　）