第四单元 加法模型和乘法模型-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+三大考点讲练+难度分层练 共32题】-2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图和知识梳理构建“加法模型和乘法模型”单元知识体系，清晰呈现总量与分量关系、单价数量总价关系、速度时间路程关系等核心知识点，搭配易错点提醒，形成层次分明的知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，基础通关与能力提升题组覆盖经济问题、行程问题等高频考点，典例精讲结合变式训练培养运算能力和模型意识，助力学生理解数量关系，支持教师实施精准化复习教学。

2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第四单元加法模型和乘法模型「举一反三知识讲练」（能力提升版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+3个考点讲练展+真题难度分层演练共32题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络. 2 知识梳理温故知新. 知识点一加法模型：总量与分量的关系…………… 2 知识点二乘法模型1：单价、数量与总价的关系 2 知识点三乘法模型2：速度、时间与路程的关系.. 2 知识点四易错点提醒.…… ….3 考点讲练真题汇总… 3 高频考点一总量与分量之间的关系.…，. ……3 高频考点二经济问题……… 高频考点三基础行程问题… .5 优选真题实战演练.·..... 6 【基础通关】.6 第1页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【能力提升】 导图指引梳理脉格 加法模型 1.含义与特点 实际应用—两种模型的应用 把几个数量合井在一起，用加法计算，得到的是总量 加法模型：买3本书 乘法极型：买牛奶 把儿个数量合并在一起 类别上午人数下午人数 求总量，用加法计算 教师 1524 2.数量关系 学生 3250 上，下午的人数合并，求的是一天的总人数 总量=分量+分量 34元 21元 49元 26元 ①5元 ②16元 ③24元(8盒 小丽有100元，买3本不同的书送3位好朋友， 总人数=上午总人数+下午总人数 可以买哪3本 (1)哪种胸买方式最便宜？ 3.常见问题 思路：从4本书中选择3本，价格之和≤100元. (2)如果要买20盒牛奶.怎样购买最划算？ 总量 分量+分量 求一共多少？ 共花了多少？ 解题方法】 总人数就是把每每分人数 一共有多少个？ ,先找单价、数量和总价 加起来 第四单元 总价=单价×数量 买东西先找单价， 单价=总价÷数量 再用乘法计算地价 乘法模型 加法模型和乘法模型 缺带个表标个 1.含义与特点 数量▣总价÷单价 把同一数量重复相加（求几个几），用乘法计算 思维导图 把同一数量重复相加 2。画线段图帮助理解 求总量，用乘法计算 把相网的数量看成一份，求几份是多少。 把数量关系用图表示，分析更直观 关 2.数量关系 小红家 学校 小明 675m 480m 套数每套的价格/元数量套总价元 餐 63 总价=单价×数量 总结对比 480m 小雨家 套餐二 18 4 12 单价。总价+数量 项目 加法模型 桑法根型 总价”单价×数量 数量▣总价÷单价 3.路程、速度、时间的关系 含义 合并柔型的数1 发可 关系 单价总价+数量 路程■速度×时间 3.常见问题 运算 加法 乘法 数量=总价+单价 速度路程÷时间 买了多少？ 关键问题 求一共多少？ 求几儿份是多少 买了多少 时间=路程÷速度 先找华价，再用来油 用了多少钱？ 总量=价x数 计算想价。 每份是多少？ 核心关瓢 总量=分量+分量 单价。总价+ 我的成长小档案 数量总价单价 本单元结束了，你想说些什么 生活中的应用 上年下年一 我的收载： 1。去超市买物品：找单价、数量、总价，选择最划算的方案 图示 1.学会了 2.运动中的计算： 用速度、时间、路程关系解决问题， (数量给) 2掌握了 3.行程问题： 合理计划路线和时间，解决出行问题 3.解决了 知识梳理温故知新 知识点一加法模型：总量与分量的关系 核心数量关系一总量=分量+分量：把几个部分的数量合并成一个整体，用加法计算。 分量=总量-另一个分量：已知总量和其中一个部分，求另一部分，用减法（加法的逆运算）。 知识点二乘法模型1：单价、数量与总价的关系 核心数量关系-总价=单价×数量 每件商品的价格（单价）×购买的件数（数量）=总共花的钱（总价） 单价=总价÷数量：已知总价和数量，求每件商品的价格。 数量=总价÷单价：已知总价和单价，求购买的数量。 知识点三乘法模型2：速度、时间与路程的关系 核心数量关系一路程=速度时间 第2页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 单位时间内行驶的距离（速度)×行驶的时间=总共行驶的距离（路程） 速度=路程÷时间：已知路程和时间，求单位时间行驶的距离。 时间=路程÷速度：已知路程和速度，求行驶的时间。 知识点四易错点提醒 加法模型：混淆“总量”和“分量”的关系，如求“分量”时误用加法（应使用减法：分量=总量- 另一个分量)。 乘法模型：单价、数量、路程的单位易错（如“元/千克”“米/分”需明确单位含义)；行程问题 中“时间”的计算需注意时刻转换（如8：30到11：30是3小时，而非11-8三3小时，需确认分钟 数是否一致)。 考点讲练真题元总 高频考点一总量与分量之间的关系 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·单元测试)根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求 什么，再列式计算。 130本 科技书口 ？本 故事书 少20本 【变式训练1】(25-26三年级下·安徽合肥·期末)一根铁丝长500米，第一次用去168米，第二次用去 147米，现在这根铁丝比原来短了多少米？下面列式正确的是( ）。 A.500-168-147 B.500-168+147 C.500-(168-147) D.168+147 【变式训练2】(26-27四年级上·全国·课后作业)邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收 藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第 二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 第3页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练3】(26-27四年级上·全国·课后作业)为了筹备班级春游，班长拿到了150元采购经费，要 从以下5种零食中挑选： 薯片：42元 坚果：35元 果冻：28元 巧克力：48元 饼千：32元 (1)班长计划先买3种不同的零食作为分享装，一共有多少种不同的选购组合？请写出其中总价最高的一种 组合及对应金额。 (2)超市推出春游采购专属优惠：满120元减15元，满180元减30元。班长决定用150元经费，购买4种 不同的零食，怎样买能让零食的总价最高？实际需要支付多少钱？ 高频考点二经济问题 【典例精讲】(25-26四年级上·陕西西安·期末)某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱 核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多 少元？ 【变式训练1】(26-27四年级上·辽宁·单元测试)小李来到商场的二楼儿童玩具区，从玩具店老板处了 解到：近期批发回了450辆遥控汽车，己经卖出了320辆。 (1)已经卖出的遥控汽车每辆35元，共收入多少元？ (2)剩下的遥控汽车每辆卖25元，还能收入多少元？ (3)如果每辆遥控汽车的成本是30元，那么玩具店是赚了还是亏了？ 第4页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】(26-27四年级上·全国·课堂例题)根据下面的信息( ),可以求出售货员需要 找给赵老师多少元。 ①每盒钢笔12支。 ②赵老师买了6盒钢笔。 ③每盒钢笔98元。 ④付给售货员600元。 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.②③ 【变式训练3】(26-27四年级上·全国·随堂练习)李阿姨买3千克橙子花了24元，照这样计算，买15 千克橙子需要多少元？ 高频考点三基础行程问题 【典例精讲】.(25-26四年级上·上海松江·期末)小胖步行的速度是82米/分，照这样的速度，他从 家到学校需要32分钟。如果改坐公共汽车，需要8分钟，问公共汽车的速度是多少？ 【变式训练1】(25-26四年级上·重庆开州·期末)“与湖共舞·乐在开州”水上欢乐季于2025年10 月29日开幕。文文一家开车到汉丰湖游玩，去时的速度是75千米/时，行驶了2小时到达开州城区，原路 返回时用了3小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 第5页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】(25-26四年级上·江苏盐城·期末)截至2025年12月26日，中国高铁运营里程突破了 5万公里，高速铁路承担了中国铁路80%的旅客发送量，成为中长距离旅客运输的主力。王红乘坐高铁从东 台站出发前往北京，东台到北京的铁路全长约1066千米，高铁已经行驶了496千米，剩下的路程按平均每 小时190千米的速度行驶，大约还需多少小时才能到达北京？（中途靠站停车时间忽略不计） 【变式训练3】北斗卫星导航系统是中国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统，和美国GPS、俄罗斯 GLONASS、欧盟GALILEO并称为全球四大卫星导航系统，它为我们提供精准的时间和位置服务。导航说“步 行1千米需要15分钟”，小明和小红做了模拟实验： 我3分钟走 我5分钟走 4 了240米。 了350米。 小明 小红 (1)他们两人的步行速度一样吗？分别是多少？ (2)按照他们现在的速度，走1千米大约分别需要多少分钟？和导航给出的时间接近吗？ 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26四年级上·重庆秀山·期末)根据下面信息可以求出售货员需要找给张老师多少钱，选项正确 的是( )。 ①张老师买了8盒彩笔 ②付给售货员300元 ③每盒彩笔12支 ④每盒彩笔35元 第6页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 2.(25-26四年级上·重庆开州·期末)李老师给学校购买了8台打印机，不小心把小票弄丢了，他只记 得每台打印机的价格是700多元，下面选项中，有可能是打印机总价的是( )。 A.5600 B.6120 C.6400 D.7000 3.(25-26四年级上·江苏苏州·期末)小军从家到学校走了12分钟。用同样的速度，他从家到少年宫要 走多少分钟？解决这个问题，下面所列算式正确的是( 780m 585m 小军家 学校 少年宫 A.585÷(780÷12) B.(780-585)÷(780÷12) C.585÷(780÷12)+780 D.(780+585)÷(780÷12) 4.(25-26四年级上·陕西榆林·期末)跑步是门槛极低、收益极高的有氧运动，核心价值是提升心肺功 能、增强体能和释放压力。小亮平均每分钟跑182米，他从晚上7：50跑到晚上8：02，（ )跑够2 千米。（填“能”或“不能”） 5.(25-26四年级下·陕西渭南·期末)某景区推出甲、乙两种优惠方案。上四年级的笑笑和弟弟、妹妹 以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。买票至少需要( )元。 甲方案 乙方案 成人：80元/位 团体(5人及5人以上)： 儿童：30元/位 55元/位 6.(24-25六年级下·广西梧州·期末)小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小 力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是8元/千克。( )(判断对错) 7.(25-26四年级上·浙江台州·期末)青花瓷是中国传统瓷器中的珍品，以其独特的蓝色图案和精湛的 工艺闻名于世。某瓷器店老板看准商机，进购了一批7英寸的青花瓷盘，每个青花瓷盘的进价是144元， 老板一共进了36个。经过精心包装后，老板以每个160元的价格将这些青花瓷盘全部卖出。请问老板卖完 这批青花瓷盘一共赚了多少钱？ 第7页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 8.(25-26四年级上·湖北十堰·期中)王叔叔的物流运输车给玩具店运回了300辆玩具坦克 原价：85元/辆 酒 优惠价：65元/辆 (1)按原价卖出了180辆，己已经卖了多少钱？ (2)剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 9.(25-26四年级上·北京平谷·期末)国庆假期，爸爸、妈妈带着上四年级的亮亮从北京乘坐动车去长 沙旅游。他们计划购买二等座车票。下面是这列动车的一些信息。 座位数：一等座车厢有1节，共78个座位；二等座车厢有8节，每节85个座位。 票价：一等座每张1290元，二等座每张810元。儿童可享受半价票。 请根据以上信息解决问题。 (1)这列动车的一等座和二等座总数能容纳800名乘客吗？ (2)亮亮一家（爸爸、妈妈和亮亮）购买二等座车票，一共需要支付多少元？ 10.(26-27四年级上·江苏·周测)《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后， 微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 【能力提升】 1.(25-26四年级上·福建厦门·期中)一盒6个装的乒乓球每盒18元。东东买了4盒，他付给售货员 100元，他一共花了多少钱？解答这个问题时需要用到的信息是( )。 A.6个，4盒 B.100元，18元，4盒C.18元，4盒 D.6个，18元，4盒 第8页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义能力提升 2.(25-26四年级上·福建厦门·期中)高叔叔明天要乘如下的D3305次列车到厦门。他家距离火车南站 400米，到火车站后，从过安全检查到走到检票口，一般需要5分钟。如果高叔叔步行去火车站，现在要请 智能音箱到时提醒他从家出发前往乘车，以下提示时间最合适的是( )。 时38分辞厦门北 福州南，D3305 开车前5分钟停止检票，我步 21:09 22:47 行的速度大约是80米/分。 A.晚上9时 B.20:50 C.晚上9时5分 D.20:00 3.(25-26四年级下·湖南邵阳·期末)小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小 明买了7支钢笔，一一一。钢笔的单价是多少元/支？选择下面( )条件不能解决这个问题。 A.他们各自带了40元 B.他们一共花了55元 C.小红花了20元 D.小红比小明少花了15元 4.(25-26四年级上·陕西汉中·期末)小凯是一位自行车骑行爱好者，每分钟骑行209米，他上午9： 50从家出发，骑自行车去爷爷家，上午10：08到达，小凯家到爷爷家的路程是( )米。 5.(24-25四年级下·浙江宁波·期末)山海关有“天下第一关”的美誉，是世界文化遗产一一中国万里 长城的形象代表之一。周六，王叔叔带着家人自驾前往山海关，一共要行驶230km,王叔叔开车每小时行驶 72km,3小时后距离山海关还有( )km。 6.妈妈去超市买蔬菜，超市的台秤最多能称8千克物品，妈妈先挑了一些黄瓜，称重后发现指针指向2， 她又添了一些黄瓜，指针顺时针旋转了90°。己知黄瓜每千克8元，妈妈一共要付( ）元。 7.(26-27四年级上·全国·单元测试)看图列式计算。 肥皂 衣 肥皂 肥皂 粉 5元/块 9元 ?元 综合算式： 0 第9页共10页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 8.(26-27四年级上·江苏·周测)一个大萝卜，需要2只小兔一起抬，3只小兔要把这个萝卜从离家600 米远的地方抬回家，平均每只小兔要抬多少米？ 9.(25-26四年级上·陕西榆林·期末)某电器店从工厂批发了30个豆浆机，批发价是每个280元。如图 是该电器店这种豆浆机的价格，在按原价卖出21个后，开始降价销售。如果这些豆浆机全部售出，该电器 店是赚钱还是赔本？ 每个豆浆机 原价 现价 350元245元 10.某市在用水高峰的月份(5~9月)，自来水收费标准如下：每户每月限用水6吨，每吨1.8元：超过 6吨时，超出部分每吨收费3.5元。兰兰家8月缴水费17.8元，兰兰家8月用水多少吨？ 第10页共10页nullnull2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第四单元 加法模型和乘法模型『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+3个考点讲练展+真题难度分层演练 共32题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 加法模型：总量与分量的关系 2 知识点二 乘法模型1：单价、数量与总价的关系 2 知识点三 乘法模型2：速度、时间与路程的关系 2 知识点四 易错点提醒 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 总量与分量之间的关系 3 高频考点二 经济问题 4 高频考点三 基础行程问题 5 优选真题 实战演练 6 【基础通关】 6 【能力提升】 8 知识点一 加法模型：总量与分量的关系 核心数量关系 - 总量 = 分量 + 分量：把几个部分的数量合并成一个整体，用加法计算。 分量 = 总量 - 另一个分量：已知总量和其中一个部分，求另一部分，用减法（加法的逆运算）。 知识点二 乘法模型1：单价、数量与总价的关系 核心数量关系 - 总价 = 单价 × 数量 每件商品的价格（单价）× 购买的件数（数量）= 总共花的钱（总价） 单价 = 总价 ÷ 数量：已知总价和数量，求每件商品的价格。 数量 = 总价 ÷ 单价：已知总价和单价，求购买的数量。 知识点三 乘法模型2：速度、时间与路程的关系 核心数量关系 - 路程 = 速度 × 时间 单位时间内行驶的距离（速度）× 行驶的时间 = 总共行驶的距离（路程） 速度 = 路程 ÷ 时间：已知路程和时间，求单位时间行驶的距离。 时间 = 路程 ÷ 速度：已知路程和速度，求行驶的时间。 知识点四 易错点提醒 加法模型：混淆“总量”和“分量”的关系，如求“分量”时误用加法（应使用减法：分量 = 总量 - 另一个分量）。 乘法模型： 单价、数量、路程的单位易错（如“元/千克”“米/分”需明确单位含义）； 行程问题中“时间”的计算需注意时刻转换（如8:30到11:30是3小时，而非11 - 8 = 3小时，需确认分钟数是否一致）。 高频考点一 总量与分量之间的关系 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·单元测试）根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 【变式训练1】（25-26三年级下·安徽合肥·期末）一根铁丝长500米，第一次用去168米，第二次用去147米，现在这根铁丝比原来短了多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．500－168－147 B．500－168＋147 C．500－（168－147） D．168＋147 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课后作业）邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 【变式训练3】（26-27四年级上·全国·课后作业）为了筹备班级春游，班长拿到了150元采购经费，要从以下5种零食中挑选： 薯片：42元    坚果：35元    果冻：28元 巧克力：48元    饼干：32元 (1)班长计划先买3种不同的零食作为分享装，一共有多少种不同的选购组合？请写出其中总价最高的一种组合及对应金额。 (2)超市推出春游采购专属优惠：满120元减15元，满180元减30元。班长决定用150元经费，购买4种不同的零食，怎样买能让零食的总价最高？实际需要支付多少钱？ 高频考点二 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西西安·期末）某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多少元？ 【变式训练1】（26-27四年级上·辽宁·单元测试）小李来到商场的二楼儿童玩具区，从玩具店老板处了解到：近期批发回了450辆遥控汽车，已经卖出了320辆。 (1)已经卖出的遥控汽车每辆35元，共收入多少元？ (2)剩下的遥控汽车每辆卖25元，还能收入多少元？ (3)如果每辆遥控汽车的成本是30元，那么玩具店是赚了还是亏了？ 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课堂例题）根据下面的信息（    ），可以求出售货员需要找给赵老师多少元。 ①每盒钢笔12支。 ②赵老师买了6盒钢笔。 ③每盒钢笔98元。 ④付给售货员600元。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③ 【变式训练3】（26-27四年级上·全国·随堂练习）李阿姨买3千克橙子花了24元，照这样计算，买15千克橙子需要多少元？ 高频考点三 基础行程问题 【典例精讲】．（25-26四年级上·上海松江·期末）小胖步行的速度是82米/分，照这样的速度，他从家到学校需要32分钟。如果改坐公共汽车，需要8分钟，问公共汽车的速度是多少？ 【变式训练1】（25-26四年级上·重庆开州·期末）“与湖共舞·乐在开州”水上欢乐季于2025年10月29日开幕。文文一家开车到汉丰湖游玩，去时的速度是75千米/时，行驶了2小时到达开州城区，原路返回时用了3小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 【变式训练2】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）截至2025年12月26日，中国高铁运营里程突破了5万公里，高速铁路承担了中国铁路80%的旅客发送量，成为中长距离旅客运输的主力。王红乘坐高铁从东台站出发前往北京，东台到北京的铁路全长约1066千米，高铁已经行驶了496千米，剩下的路程按平均每小时190千米的速度行驶，大约还需多少小时才能到达北京？（中途靠站停车时间忽略不计） 【变式训练3】北斗卫星导航系统是中国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统，和美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧盟GALILEO并称为全球四大卫星导航系统，它为我们提供精准的时间和位置服务。导航说“步行1千米需要15分钟”，小明和小红做了模拟实验： (1)他们两人的步行速度一样吗？分别是多少？ (2)按照他们现在的速度，走1千米大约分别需要多少分钟？和导航给出的时间接近吗？ 【基础通关】 1．（25-26四年级上·重庆秀山·期末）根据下面信息可以求出售货员需要找给张老师多少钱，选项正确的是（    ）。 ①张老师买了8盒彩笔   ②付给售货员300元 ③每盒彩笔12支   ④每盒彩笔35元 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．（25-26四年级上·重庆开州·期末）李老师给学校购买了8台打印机，不小心把小票弄丢了，他只记得每台打印机的价格是700多元，下面选项中，有可能是打印机总价的是（    ）。 A．5600 B．6120 C．6400 D．7000 3．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）小军从家到学校走了12分钟。用同样的速度，他从家到少年宫要走多少分钟？解决这个问题，下面所列算式正确的是（    ）。 A．585÷（780÷12） B．（780－585）÷（780÷12） C．585÷（780÷12）＋780 D．（780＋585）÷（780÷12） 4．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）跑步是门槛极低、收益极高的有氧运动，核心价值是提升心肺功能、增强体能和释放压力。小亮平均每分钟跑182米，他从晚上7：50跑到晚上8：02，( )跑够2千米。（填“能”或“不能”） 5．（25-26四年级下·陕西渭南·期末）某景区推出甲、乙两种优惠方案。上四年级的笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。买票至少需要( )元。 甲方案 成人：80元/位 儿童：30元/位 乙方案 团体（5人及5人以上）： 55元/位 6．（24-25六年级下·广西梧州·期末）小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是8元/千克。( )（判断对错） 7．（25-26四年级上·浙江台州·期末）青花瓷是中国传统瓷器中的珍品，以其独特的蓝色图案和精湛的工艺闻名于世。某瓷器店老板看准商机，进购了一批7英寸的青花瓷盘，每个青花瓷盘的进价是144元，老板一共进了36个。经过精心包装后，老板以每个160元的价格将这些青花瓷盘全部卖出。请问老板卖完这批青花瓷盘一共赚了多少钱？ 8．（25-26四年级上·湖北十堰·期中）王叔叔的物流运输车给玩具店运回了300辆玩具坦克 (1)按原价卖出了180辆，已经卖了多少钱？ (2)剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 9．（25-26四年级上·北京平谷·期末）国庆假期，爸爸、妈妈带着上四年级的亮亮从北京乘坐动车去长沙旅游。他们计划购买二等座车票。下面是这列动车的一些信息。 座位数：一等座车厢有1节，共78个座位；二等座车厢有8节，每节85个座位。 票价：一等座每张1290元，二等座每张810元。儿童可享受半价票。 请根据以上信息解决问题。 (1)这列动车的一等座和二等座总数能容纳800名乘客吗？ (2)亮亮一家（爸爸、妈妈和亮亮）购买二等座车票，一共需要支付多少元？ 10．（26-27四年级上·江苏·周测）《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 【能力提升】 1．（25-26四年级上·福建厦门·期中）一盒6个装的乒乓球每盒18元。东东买了4盒，他付给售货员100元，他一共花了多少钱？解答这个问题时需要用到的信息是（    ）。 A．6个，4盒 B．100元，18元，4盒 C．18元，4盒 D．6个，18元，4盒 2．（25-26四年级上·福建厦门·期中）高叔叔明天要乘如下的D3305次列车到厦门。他家距离火车南站400米，到火车站后，从过安全检查到走到检票口，一般需要5分钟。如果高叔叔步行去火车站，现在要请智能音箱到时提醒他从家出发前往乘车，以下提示时间最合适的是（    ）。 A．晚上9时 B．20：50 C．晚上9时5分 D．20：00 3．（25-26四年级下·湖南邵阳·期末）小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元 C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元 4．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）小凯是一位自行车骑行爱好者，每分钟骑行209米，他上午9：50从家出发，骑自行车去爷爷家，上午10：08到达，小凯家到爷爷家的路程是( )米。 5．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）山海关有“天下第一关”的美誉，是世界文化遗产——中国万里长城的形象代表之一。周六，王叔叔带着家人自驾前往山海关，一共要行驶230km，王叔叔开车每小时行驶72km，3小时后距离山海关还有( )km。 6．妈妈去超市买蔬菜，超市的台秤最多能称8千克物品，妈妈先挑了一些黄瓜，称重后发现指针指向2，她又添了一些黄瓜，指针顺时针旋转了90°。已知黄瓜每千克8元，妈妈一共要付( )元。 7．（26-27四年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 综合算式：____________________。 8．（26-27四年级上·江苏·周测）一个大萝卜，需要2只小兔一起抬，3只小兔要把这个萝卜从离家600米远的地方抬回家，平均每只小兔要抬多少米？ 9．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）某电器店从工厂批发了30个豆浆机，批发价是每个280元。如图是该电器店这种豆浆机的价格，在按原价卖出21个后，开始降价销售。如果这些豆浆机全部售出，该电器店是赚钱还是赔本？ 10．某市在用水高峰的月份（5～9月），自来水收费标准如下：每户每月限用水6吨，每吨1.8元；超过6吨时，超出部分每吨收费3.5元。兰兰家8月缴水费17.8元，兰兰家8月用水多少吨？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义能力提升 第四单元 加法模型和乘法模型『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+3个考点讲练展+真题难度分层演练 共32题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 加法模型：总量与分量的关系 2 知识点二 乘法模型1：单价、数量与总价的关系 2 知识点三 乘法模型2：速度、时间与路程的关系 2 知识点四 易错点提醒 3 考点讲练 真题汇总 3 高频考点一 总量与分量之间的关系 3 高频考点二 经济问题 5 高频考点三 基础行程问题 7 优选真题 实战演练 9 【基础通关】 9 【能力提升】 14 知识点一 加法模型：总量与分量的关系 核心数量关系 - 总量 = 分量 + 分量：把几个部分的数量合并成一个整体，用加法计算。 分量 = 总量 - 另一个分量：已知总量和其中一个部分，求另一部分，用减法（加法的逆运算）。 知识点二 乘法模型1：单价、数量与总价的关系 核心数量关系 - 总价 = 单价 × 数量 每件商品的价格（单价）× 购买的件数（数量）= 总共花的钱（总价） 单价 = 总价 ÷ 数量：已知总价和数量，求每件商品的价格。 数量 = 总价 ÷ 单价：已知总价和单价，求购买的数量。 知识点三 乘法模型2：速度、时间与路程的关系 核心数量关系 - 路程 = 速度 × 时间 单位时间内行驶的距离（速度）× 行驶的时间 = 总共行驶的距离（路程） 速度 = 路程 ÷ 时间：已知路程和时间，求单位时间行驶的距离。 时间 = 路程 ÷ 速度：已知路程和速度，求行驶的时间。 知识点四 易错点提醒 加法模型：混淆“总量”和“分量”的关系，如求“分量”时误用加法（应使用减法：分量 = 总量 - 另一个分量）。 乘法模型： 单价、数量、路程的单位易错（如“元/千克”“米/分”需明确单位含义）； 行程问题中“时间”的计算需注意时刻转换（如8:30到11:30是3小时，而非11 - 8 = 3小时，需确认分钟数是否一致）。 高频考点一 总量与分量之间的关系 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·单元测试）根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 【答案】总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。 应先求故事书的本数。 （本） 【思路引导】首先明确总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。因为已知科技书数量，且故事书比科技书少20本，所以先根据两者的数量差求出故事书的数量。如果要得到两种书的总数量，那么将科技书数量和求出的故事书数量相加即可。 【规范解答】已知总量是科技书和故事书的总本数，分量分别是科技书的本数、故事书的本数。如果要得到两种书的总数量，要先算出故事书的本数。 总本数： （本） 答：科技书和故事书一共有240本。 【变式训练1】（25-26三年级下·安徽合肥·期末）一根铁丝长500米，第一次用去168米，第二次用去147米，现在这根铁丝比原来短了多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．500－168－147 B．500－168＋147 C．500－（168－147） D．168＋147 【答案】D 【思路引导】铁丝比原来短的长度就是两次用去的总长度，和铁丝原来的总长度无关。 【规范解答】两次用去的总长度为（米），即铁丝比原来短315米，对应的列式是。 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课后作业）邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 【答案】 94枚 【思路引导】先从总邮票数中减去第一本的数量，得到第二、三本的邮票总数，再因两本数量相等，将总数平均分成2份，每份就是单本的邮票数。 【规范解答】 （枚） 答：第二本和第三本集邮册里各有94枚邮票。 【变式训练3】（26-27四年级上·全国·课后作业）为了筹备班级春游，班长拿到了150元采购经费，要从以下5种零食中挑选： 薯片：42元    坚果：35元    果冻：28元 巧克力：48元    饼干：32元 (1)班长计划先买3种不同的零食作为分享装，一共有多少种不同的选购组合？请写出其中总价最高的一种组合及对应金额。 (2)超市推出春游采购专属优惠：满120元减15元，满180元减30元。班长决定用150元经费，购买4种不同的零食，怎样买能让零食的总价最高？实际需要支付多少钱？ 【答案】(1)10种；总价最高的组合是薯片、坚果和巧克力，125元； (2)买薯片、坚果、巧克力和饼干这4种零食，能让零食的总价最高；142元； 【思路引导】（1）组合搭配问题，从5种零食中选3种可转化为选2种排除来计算组合数；要得到最高总价，选单价最高的3种相加即可。 （2）要让4种零食总价最高，需选单价最高的4种，再结合满减规则计算实付金额，确认不超过150元经费即可。 【规范解答】（1）从5种零食中选3种，等价于选2种不购买，组合数为：（种）； 将零食单价从高到低排序：48元（巧克力）＞42元（薯片）＞35元（坚果）＞32元（饼干）＞28元（果冻）； 选最贵的3种，总价为：（元）。 答：一共有10种不同的选购组合，总价最高的组合是薯片、坚果和巧克力，总价是125元。 （2）要使4种零食的总价最高，需选择单价最高的4种，即去掉单价最低的果冻： 4种零食的原价总和：（元）； 因为，符合满120元减15元的优惠条件，实际支付：（元）； ，符合经费要求。 答：买薯片、坚果、巧克力和饼干这4种零食，能让零食的总价最高，实际需要支付142元钱。 高频考点二 经济问题 【典例精讲】（25-26四年级上·陕西西安·期末）某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多少元？ 【答案】元 【思路引导】先根据“总价单价数量”分别计算出纯牛奶和核桃奶的总售价，再将纯牛奶和核桃奶的总售价相加，得到总销售额。 【规范解答】（元） （元） （元） 答：该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共元。 【变式训练1】（26-27四年级上·辽宁·单元测试）小李来到商场的二楼儿童玩具区，从玩具店老板处了解到：近期批发回了450辆遥控汽车，已经卖出了320辆。 (1)已经卖出的遥控汽车每辆35元，共收入多少元？ (2)剩下的遥控汽车每辆卖25元，还能收入多少元？ (3)如果每辆遥控汽车的成本是30元，那么玩具店是赚了还是亏了？ 【答案】(1)11200元 (2) 3250元 (3) 赚了 【思路引导】（1）已知卖出的遥控汽车的单价35元、数量320辆，用单价乘数量即可求解； （2）先用批发回的汽车总数减去卖掉的数量，得到剩余的数量，再用剩余的数量乘单价25元，即可求解； （3）可以先计算成本总价，用成本价30元乘总数450辆计算得到，再将已经卖出的320辆遥控汽车的总价与剩下准备25元卖出的遥控汽车总价相加，最后两个价格相比较，若成本总价低，则赚了，若成本总价高，则亏了。 【规范解答】（1）（元） 答：共收入11200元。 （2）（辆） （元） 答：还能收入3250元。 （3）（元） （元） 答：那么玩具店是赚了。 【变式训练2】（26-27四年级上·全国·课堂例题）根据下面的信息（    ），可以求出售货员需要找给赵老师多少元。 ①每盒钢笔12支。 ②赵老师买了6盒钢笔。 ③每盒钢笔98元。 ④付给售货员600元。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③ 【答案】C 【思路引导】求找回的钱，需要知道付给售货员的钱数，以及买钢笔的总花费。买钢笔的总花费＝每盒钢笔的单价×购买的盒数，不需要用到每盒钢笔的支数。 【规范解答】买钢笔总花费：98×6＝588（元） 找回的钱数：600－588＝12（元） 根据条件②③④即可求出售货员需要找给赵老师的钱数。 【变式训练3】（26-27四年级上·全国·随堂练习）李阿姨买3千克橙子花了24元，照这样计算，买15千克橙子需要多少元？ 【答案】120元 【思路引导】根据单价＝总价÷数量，先求出橙子的单价，再乘购买的质量得到总花费。 【规范解答】24÷3×15 ＝8×15 ＝120（元） 答：买15千克橙子需要120元。 高频考点三 基础行程问题 【典例精讲】．（25-26四年级上·上海松江·期末）小胖步行的速度是82米/分，照这样的速度，他从家到学校需要32分钟。如果改坐公共汽车，需要8分钟，问公共汽车的速度是多少？ 【答案】328米/分 【思路引导】已知小胖步行的速度是82米/分，他从家到学校需要32分钟。小胖家到学校的路程不变，先根据步行的速度×时间＝总路程，再用总路程除以坐公共汽车的时间8分钟，就能求出公共汽车的速度。 【规范解答】82×32÷8 ＝2624÷8 ＝328（米/分） 答：公共汽车的速度是328米/分。 【变式训练1】（25-26四年级上·重庆开州·期末）“与湖共舞·乐在开州”水上欢乐季于2025年10月29日开幕。文文一家开车到汉丰湖游玩，去时的速度是75千米/时，行驶了2小时到达开州城区，原路返回时用了3小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】50千米 【思路引导】往返路程相同，先根据去时的速度和时间求出总路程，再用总路程除以返回时间，即可得到返回时的平均速度。 【规范解答】75×2÷3 ＝150÷3 ＝50（千米） 答：返回时平均每小时行驶50千米。 【变式训练2】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）截至2025年12月26日，中国高铁运营里程突破了5万公里，高速铁路承担了中国铁路80%的旅客发送量，成为中长距离旅客运输的主力。王红乘坐高铁从东台站出发前往北京，东台到北京的铁路全长约1066千米，高铁已经行驶了496千米，剩下的路程按平均每小时190千米的速度行驶，大约还需多少小时才能到达北京？（中途靠站停车时间忽略不计） 【答案】3小时 【思路引导】用全程的距离减去已经行驶的距离算得剩下的距离，再用剩下的距离除以速度算得还需要的时间。 【规范解答】 （小时） 答：大约还需3小时才能到达北京。 【变式训练3】北斗卫星导航系统是中国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统，和美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧盟GALILEO并称为全球四大卫星导航系统，它为我们提供精准的时间和位置服务。导航说“步行1千米需要15分钟”，小明和小红做了模拟实验： (1)他们两人的步行速度一样吗？分别是多少？ (2)按照他们现在的速度，走1千米大约分别需要多少分钟？和导航给出的时间接近吗？ 【答案】(1)不一样；小明80米/分，小红70米/分 (2)小明大约13分钟，小红大约15分钟；小明比导航给出的时间快，小红和导航给出的时间接近。 【思路引导】根据速度＝路程÷时间。求走1千米的时间，用总路程÷速度，再把计算结果和导航时间对比判断是否接近。 【规范解答】（1）240÷3＝80（米/分）     350÷5＝70（米/分） 答：他们两人的步行速度不一样，小明的步行速度是80米/分，小红的步行速度是70米/分。 （2）1千米＝1000米 小明：1000÷80＝12.5≈13（分钟） 小红：1000÷70≈15（分钟） 导航给出步行1千米需要15分钟。 小明用时约13分钟，比导航给出的时间快；小红用时约15分钟，和导航给出的时间接近。 答：小明走1千米大约需要13分钟，小红走1千米大约需要15分钟；小明比导航给出的时间快，小红和导航给出的时间接近。 【基础通关】 1．（25-26四年级上·重庆秀山·期末）根据下面信息可以求出售货员需要找给张老师多少钱，选项正确的是（    ）。 ①张老师买了8盒彩笔   ②付给售货员300元 ③每盒彩笔12支   ④每盒彩笔35元 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【思路引导】计算找回的钱，需要知道支付的总钱数和买彩笔的总花费，计算彩笔总花费需要购买的盒数和每盒彩笔的价格，每盒彩笔的支数属于无关条件。 【规范解答】找回的钱＝支付金额－买彩笔的总花费，买彩笔的总花费＝每盒彩笔的价格×购买的盒数，所以求售货员需要找给张老师多少钱，需要的条件为：①8盒彩笔、②支付300元、④每盒35元。 2．（25-26四年级上·重庆开州·期末）李老师给学校购买了8台打印机，不小心把小票弄丢了，他只记得每台打印机的价格是700多元，下面选项中，有可能是打印机总价的是（    ）。 A．5600 B．6120 C．6400 D．7000 【答案】B 【思路引导】先根据每台打印机的价格范围，用“单价×数量＝总价”计算出8台打印机总价的合理区间，再对比选项判断即可。 【规范解答】每台打印机价格大于700元，小于800元： （元） （元） 因此总价需要大于5600元，小于6400元。 A．是5600元，不大于5600元，不符合题意。 B．是6120元，，在合理区间内，符合题意。 C．是6400元，不小于6400元不符合题意。 D．是7000元，，不小于6400元，不符合题意。 3．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）小军从家到学校走了12分钟。用同样的速度，他从家到少年宫要走多少分钟？解决这个问题，下面所列算式正确的是（    ）。 A．585÷（780÷12） B．（780－585）÷（780÷12） C．585÷（780÷12）＋780 D．（780＋585）÷（780÷12） 【答案】D 【思路引导】根据“路程÷时间＝速度”，用小军家到学校的路程除以小军从家到学校走的时间，求出小军每分钟走多少米，根据“路程÷速度＝时间”，再用小军家到学校的路程加上学校到少年宫的路程除以速度，即可求出他从家到少年宫要走多少分钟。 【规范解答】小军的速度：780÷12 小军从家到少年宫要走的时间：（780＋585）÷（780÷12） 4．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）跑步是门槛极低、收益极高的有氧运动，核心价值是提升心肺功能、增强体能和释放压力。小亮平均每分钟跑182米，他从晚上7：50跑到晚上8：02，( )跑够2千米。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【思路引导】先算出小亮的跑步时长，晚上7：50到晚上8：02，一共经过了12分钟。根据路程＝速度×时间，用182乘12求出总路程，根据2千米＝2000米，将路程与2千米进行比较，据此解答。 【规范解答】8时2分－7时50分＝12分钟 182×12＝2184（米） 2千米＝2000米，2184米＞2000米，2184米＞2千米，所以能跑够2千米。 5．（25-26四年级下·陕西渭南·期末）某景区推出甲、乙两种优惠方案。上四年级的笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。买票至少需要( )元。 甲方案 成人：80元/位 儿童：30元/位 乙方案 团体（5人及5人以上）： 55元/位 【答案】250 【思路引导】分别计算出2名成人和3名儿童在甲方案和乙方案下的总费用，然后进行比较，费用少的方案更省钱。计算甲方案费用时，需分别计算成人总费用和儿童总费用后相加；计算乙方案费用时，需先计算总人数是否达到团体票要求，再按团体单价计算总费用。 【规范解答】甲方案总费用： 80×2＋30×3 ＝160＋90 ＝250（元） 乙方案总费用：3＋2＝5（人） 5＝5 55×5＝275（元） 250＜275 所以买票至少需要250元。 6．（24-25六年级下·广西梧州·期末）小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是8元/千克。( ) 【答案】√ 【思路引导】两人出钱相同，分得苹果重量应当相等，先求出苹果总重量，除以2得到每人应分得的重量，用小力实际拿到的重量减去应分得重量，得出小力多拿的苹果千克数，小力补给小华的16元就是多拿苹果的总价，利用总价÷数量＝单价，求出苹果单价，验证题干说法。 【规范解答】总重量：8＋12＝20（千克） 人均应分：20÷2＝10（千克） 小力多拿：12－10＝2（千克） 单价：16÷2＝8（元/千克） 所以苹果的单价是8元/千克，原题说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26四年级上·浙江台州·期末）青花瓷是中国传统瓷器中的珍品，以其独特的蓝色图案和精湛的工艺闻名于世。某瓷器店老板看准商机，进购了一批7英寸的青花瓷盘，每个青花瓷盘的进价是144元，老板一共进了36个。经过精心包装后，老板以每个160元的价格将这些青花瓷盘全部卖出。请问老板卖完这批青花瓷盘一共赚了多少钱？ 【答案】576元 【思路引导】用售价减去进价求出每个青花瓷盘的利润，再乘总数量即可得到总利润。 【规范解答】 （元） 答：老板卖完这批青花瓷盘一共赚了576元。 8．（25-26四年级上·湖北十堰·期中）王叔叔的物流运输车给玩具店运回了300辆玩具坦克 (1)按原价卖出了180辆，已经卖了多少钱？ (2)剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 【答案】(1)15300元 (2)7800元 【思路引导】（1）已经卖的钱＝原价×卖出的辆数 （2）还能卖的钱＝优惠价×（总辆数－已经卖出的辆数） 【规范解答】（1）85×180＝15300（元） 答：已经卖了15300元。 （2）65×（300－180） ＝65×120 ＝7800（元） 答：还能卖7800元。 9．（25-26四年级上·北京平谷·期末）国庆假期，爸爸、妈妈带着上四年级的亮亮从北京乘坐动车去长沙旅游。他们计划购买二等座车票。下面是这列动车的一些信息。 座位数：一等座车厢有1节，共78个座位；二等座车厢有8节，每节85个座位。 票价：一等座每张1290元，二等座每张810元。儿童可享受半价票。 请根据以上信息解决问题。 (1)这列动车的一等座和二等座总数能容纳800名乘客吗？ (2)亮亮一家（爸爸、妈妈和亮亮）购买二等座车票，一共需要支付多少元？ 【答案】(1) 不能 (2) 2025元 【思路引导】（1）二等座车厢有8节，每节85个座位，求一共就是计算8个85是多少，用乘法，再加上一等座的座位，求出一等座和二等座总数，与800去比较。 （2）爸爸和妈妈需要2张二等座票，用乘法，亮亮是儿童可以享受半价，正常票价除以2，再求和即可。 【规范解答】（1）78×1＝78（个） 85×8＝680（个） 78＋680＝758（个） 758＜800 答：这列动车的一等座和二等座总数不能容纳800名乘客。 （2）810÷2＝405（元） 810×2＝1620（元） 1620＋405＝2025（元） 答：一共需要支付2025元。 10．（26-27四年级上·江苏·周测）《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 【答案】767元 【思路引导】先求买书一共花的钱：单价×数量＝总价，每本21元是单价，32本是数量，算出买书总价。再把买书花的钱，加上付款之后剩下的95元，就得到微信钱包原来的总钱数。 【规范解答】（21×32）＋95 ＝672＋95 ＝767（元） 答：他的微信钱包里原有767元。 【能力提升】 1．（25-26四年级上·福建厦门·期中）一盒6个装的乒乓球每盒18元。东东买了4盒，他付给售货员100元，他一共花了多少钱？解答这个问题时需要用到的信息是（    ）。 A．6个，4盒 B．100元，18元，4盒 C．18元，4盒 D．6个，18元，4盒 【答案】C 【思路引导】求一共花的钱数，用到的数量关系是总价＝单价×数量，本题中乒乓球单价是每盒18元，购买数量是4盒，不需要用到每盒6个和付给售货员100元这两个信息。 【规范解答】A．6个，4盒，缺少单价，无法求出总价。 B．100元，18元，4盒，100元是付款金额，求花费不需要这个信息。 C．18元，4盒，单价和数量齐全，可以算出一共花的钱。 D．6个，18元，4盒，6个是每盒个数，求总花费不需要该信息。 2．（25-26四年级上·福建厦门·期中）高叔叔明天要乘如下的D3305次列车到厦门。他家距离火车南站400米，到火车站后，从过安全检查到走到检票口，一般需要5分钟。如果高叔叔步行去火车站，现在要请智能音箱到时提醒他从家出发前往乘车，以下提示时间最合适的是（    ）。 A．晚上9时 B．20：50 C．晚上9时5分 D．20：00 【答案】B 【思路引导】先梳理需要预留的所有时间：①步行时间，路程÷速度；②安检口到检票口5分钟；③开车前5分钟停止检票。列车发车时间是21：09，用发车时间依次减去各项用时，算出最晚出发时间，再对比选项选出最合适的提醒时间。 【规范解答】步行时间：400÷80＝5（分钟） 一共需要提前的总时长：5＋5＋5＝15（分钟） 换算发车时间21：09，往前推15分钟 21时09分－15分＝20时54分 也就是最晚20：54从家出发才能赶上检票，提醒时间要早于20：54。 A．晚上9时＝21：00，晚于20：54，来不及。 B．20：50，早于20：54，时间合适。 C．晚上9时5分＝21：05，晚于20：54，来不及。 D．20：00，距离发车时间太早，不是最合适的。 3．（25-26四年级下·湖南邵阳·期末）小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元 C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元 【答案】A 【思路引导】计算钢笔单价需要知道对应数量的钢笔的总花费，根据单价＝总价÷数量，逐一判断各选项条件是否能得到对应总花费即可。 【规范解答】A．仅知道两人各带40元，不知道买钢笔实际花费的金额，无法算出单价，此项条件不能解决这个问题； B．总数量是支，总花费55元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题； C．小红买4支花20元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题； D．小红比小明少买支，少花15元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题。 4．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）小凯是一位自行车骑行爱好者，每分钟骑行209米，他上午9：50从家出发，骑自行车去爷爷家，上午10：08到达，小凯家到爷爷家的路程是( )米。 【答案】3762 【思路引导】根据结束时间减去开始时间等于经过时间，再根据路程等于速度乘时间，代入数据得出答案。 【规范解答】（分） （米） 小凯家到爷爷家的路程是米。 5．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）山海关有“天下第一关”的美誉，是世界文化遗产——中国万里长城的形象代表之一。周六，王叔叔带着家人自驾前往山海关，一共要行驶230km，王叔叔开车每小时行驶72km，3小时后距离山海关还有( )km。 【答案】14 【思路引导】要求剩余路程，需先根据“速度×时间＝路程”求出已行驶的路程，再用总路程减去已行驶的路程。 【规范解答】 6．妈妈去超市买蔬菜，超市的台秤最多能称8千克物品，妈妈先挑了一些黄瓜，称重后发现指针指向2，她又添了一些黄瓜，指针顺时针旋转了90°。已知黄瓜每千克8元，妈妈一共要付( )元。 【答案】32 【思路引导】先求出总重量，称量后发现指针指着2，她又添了一些苹果，指针顺时旋转了90度，因为360°÷8＝45°，即每个空之间度数是45°，90°÷45°＝2，说明现在指针指向4千克，重量是4千克，然后运用单价×重量＝总价进行解答即可。 【规范解答】2＋90°÷45° ＝2＋2 ＝4（千克） 4×8＝32（元） 【考点剖析】解答此题的关键是由指针的偏转得出黄瓜的重量，再根据单价、总价、数量的关系列式解答。 7．（26-27四年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 综合算式：____________________。 【答案】（元） 【思路引导】先确定肥皂的总花费，因为肥皂的单价为5元/块，数量是3块，所以用乘法计算3块肥皂的总价。 再确定洗衣粉的价格，已知洗衣粉单价为9元，求总花费需要把肥皂总价和洗衣粉价格相加，据此列出综合算式。 【规范解答】 （元） 8．（26-27四年级上·江苏·周测）一个大萝卜，需要2只小兔一起抬，3只小兔要把这个萝卜从离家600米远的地方抬回家，平均每只小兔要抬多少米？ 【答案】400米 【思路引导】因为有2只小兔同时抬一个大萝卜，所以每只抬的小兔行走的总路程为2个600米；总路程由3只小兔轮流承担，将总路程平均分给3只小兔，即可得到每只小兔抬的路程。 【规范解答】 答：平均每只小兔要抬400米。 9．（25-26四年级上·陕西榆林·期末）某电器店从工厂批发了30个豆浆机，批发价是每个280元。如图是该电器店这种豆浆机的价格，在按原价卖出21个后，开始降价销售。如果这些豆浆机全部售出，该电器店是赚钱还是赔本？ 【答案】赚钱 【思路引导】一共批发30个豆浆机，每个批发价280元，用280乘30，先算电器店进货的总成本；再用21乘350，算出按原价卖出21个的销售额；剩下的豆浆机数量：30－21＝9个，这9个按现价245元卖出，用245乘9，求出收入，再加上7350，求出全部售出的总收入；对比总成本和总收入即可。 【规范解答】280×30＝8400（元） 350×21＝7350（元） 245×（30－21） ＝245×9 ＝2205（元） 7350＋2205＝9555（元） 8400＜9555 答：该电器店赚钱。 10．某市在用水高峰的月份（5～9月），自来水收费标准如下：每户每月限用水6吨，每吨1.8元；超过6吨时，超出部分每吨收费3.5元。兰兰家8月缴水费17.8元，兰兰家8月用水多少吨？ 【答案】8吨 【思路引导】此题主要考查了分段收费问题，用6吨内每吨水的价钱×6吨＝6吨内需要的总钱数，然后用兰兰家8月份交的水费总钱数－6吨内的水费＝超过6吨外的水费，然后用超过6吨外的水费÷超过部分每吨水的单价＝超过部分的水量，最后用6吨＋超过部分的水量＝8月份一共的用水量，据此列式解答。 【规范解答】6×1.8＝10.8（元） （17.8－10.8）÷3.5 ＝7÷3.5 ＝2（吨） 6＋2＝8（吨） 答：兰兰家8月用水8吨。 【考点剖析】分段收费题目叙述一般很复杂，一方面需要有一定的耐心；另一方面要对分段收费问题有较好的理解：符合标准的费用＋标准外的费用＝总费用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $