精品解析：　黑龙江大庆市让胡路区大庆外国语学校2025-2026学年九年级下学期数学第六次学情自测试题

大庆外国语学校 初四年级第六次月考数学试卷 答卷时间：120分钟 卷面分值：120分 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化三个单位，其解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，自变量每变化一个单位，函数值随之变化三个单位，可知该函数为一次函数，且，即解析式为（为常数），即可得出结果. 【详解】解：由题意，该函数为一次函数，且，即解析式为或（为常数）的形式， 故只有符合题意. 2. 2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解： ， 故选：A 3. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选C 4. 下列运算中，计算正确的是（   ） A. 2a•3a=6a B. （2a2）3=8a6 C. a8÷a4=a2 D. （a+b）2=a2+b2 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘计算可得A错误;根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可得C错误;根据积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘可得B正确;根据完全平方公式: 可得D错误. 【详解】A、2a•3a＝6a2,故原题计算错误; B、（2a2）3＝8a6,故原题计算正确; C、a8÷a4＝a4,故原题计算错误; D、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2,故原题计算错误; 所以B选项是正确的. 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘法,以及完全平方公式,关键是熟练掌握各计算公式. 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式解题． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 6. 某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（ ） A. 1800元 B. 2400元 C. 3600元 D. 4800元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用图像中的数据，通过待定系数法求出销量和售价之间的函数关系式，将代入求出对应的销量，最后根据“总利润（售价进价）销量”即可． 【详解】解：设销量和售价之间的函数关系式为， 将和代入得：， 解得：， 则函数关系式为， 将代入，得， 则总利润（元）． 7. 如图，正六边形的两条对角线、把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形的性质，三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：如图，， ∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的面积比为， 故选：A． 【点睛】本题考查了正多边形，三角形中线的性质，熟记图形的性质并准确识图是解题的关键． 8. 如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（ ） A. 一定不是平行四边形 B. 一定不是中心对称图形 C. 可能是轴对称图形 D. 当AC=BD时它是矩形 【答案】C 【解析】 【详解】解：连接AC，BD， ∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH一定是中心对称图形， 当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形， 当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH可能是轴对称图形， 故选C． 【点睛】本题考查中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形． 9. 如图，二次函数的图象与轴正半轴的交点的坐标为，对称轴为直线．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象可知、的正负，根据对称轴可得，即可判断的正负，进而可判断A选项；由抛物线与轴的一个交点坐标结合对称轴可确定另一个交点坐标，将两点坐标代入函数解析式中可得两式，两式相加即可判断B选项；由抛物线与轴的交点坐标可得的取值范围，确定与的关系，进而可确定的取值范围，即可判断C选项；由二次函数图象与一元二次方程的关系可得，将代入进行化简，即可判断D选项． 【详解】解：观察图象可知：，，对称轴为直线， ， ， ，故A错误； 二次函数的图象与轴正半轴的交点坐标为， ， 对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点的坐标为， ， 得：， ，故B正确； 由图象得，由①可得， ， ，故C错误； 二次函数的图象与轴有两个交点， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， ， ， ，故D错误． 10. 如图，在中，，，．点在边上，点在的延长线上，连接，，且．则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 周长的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据含角直角三角形的性质结合勾股定理先求出、的长，由等量代换可求得的长，最后根据垂线段最短结合三角形的面积公式确定最小值，即可判断A选项；当取最大值时，则取最大值，当与重合时，取最大值，解直角三角形即可判断B选项；以为一边作，过作交于，当，，三点共线，且时，取最小值，解直角三角形即可判断C选项；过作，过作，与相交于，作关于的对称点，分别连接，，，与交于，当，，三点共线时，最小值，解直角三角形即可判断D选项． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， 当取最小值时，则取最小值，当时，取最小值， 此时， ，解得， 的最小值为， 的最小值为，故A结论正确，不符合题意； 当取最大值时，则取最大值，当与重合时，取最大值． 如图，作于， ， ，解得， ， ， 在中，， 的最大值为， 的最大值为，故B结论正确，不符合题意； 如图，以为一边作，过作交于， ，， ， 当，，三点共线，且时，取最小值， ， ， ， 的最小值为，故C结论错误，符合题意； 如图，过作，过作，与相交于， 作关于的对称点，分别连接，，，与交于， 则，，，四边形是平行四边形， ，， ， ， 当，，三点共线时，最小值，最小值为， 的周长的最小值为，故D结论正确，不符合题意． 二．填空题（共8道小题，每题3分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算算术平方根与绝对值，再根据有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解： ． 12. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法等． 直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：. 13. 如图，在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律求解即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点平移后的对应点的坐标是，即． 14. 如图，内接于，若，，则______． 【答案】20 【解析】 【分析】利用三角形内角和求出，再用圆周角定理求，最后在等腰中求即可． 【详解】解：连接， ，， ， ， ， ． 15. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数(x0)的 图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB， 设点A的坐标为（a，）， ∴CD＝AB＝a， ∴平行四边形ABCD的面积是：CD＝a＝3， 故答案为：3． 16. 某机械零件要求承受的压力为，同时承受的压强要大于．现生产出四个机械零件的表面受力面积分别为，则从中随机同时选取两个零件，两个零件都合格的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据压强公式结合题意求出合格零件受力面积的范围，确定合格零件的数量，再列举出从四个零件中随机选取两个的所有等可能结果，数出两个都合格的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据压强公式 ，由题意得， 当一定时，与成反比，即， 当时，， 当时，， 已知四个零件的受力面积分别为，因此合格零件是共个，不合格零件是共个． 随机同时选取两个，所有可能的结果列表如下： 两个都合格 两个都合格 一个合格 两个都合格 两个都合格 一个合格 两个都合格 两个都合格 一个合格 一个合格 一个合格 一个合格 共12种等可能的结果，其中两个零件都合格的结果共有6种， 根据概率公式，（两个零件都合格）． 17. 对于实数，在它的允许取值范围内，经过第次变换可得，经过第次变换可得，经过第次变换可得，…，以此类推．当时，________． 【答案】 【解析】 【分析】按变换规则计算前几次结果，找出循环周期，再根据总项数计算总和即可． 【详解】解：当时，，，， 因此结果每个数为一个循环周期，一个周期内的和为， 从到总共有项， ，即个完整周期，剩余项为和， 因此总和为：． 18. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，若对于，都有，则的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征． 由函数解析式可得其对称轴为直线，且开口向上，从而得出对称轴右侧，y随x的增大而增大，根据对于，得出，由，当时，，即，从而可求出，对于，都有，可得出，两边平方并整理求出，最后取其公共解即可． 【详解】解：该函数解析式为， 其图象开口向上，对称轴为直线， 在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∵，， ∴点B在点A右侧， ∵，，都有， ∴当时，，即，解得， 对于，都有， ∴，两边平方得：， ∴， ∴，即，综上所述： 故答案为． 三．解答题：（共66分） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程： 【答案】x=1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：4x=x+3， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解． 故答案为：x=1． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21. 某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 组别 A B C D E 成绩（） 样本成绩扇形统计图 样本成绩频数直方图 （1）图中________；样本容量为________． （2）求扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角； （3）已知该市共有名中学生参赛，比赛成绩80分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数． 【答案】（1）； （2）扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角为 （3）获得“优秀”等级的人数约为人 【解析】 【分析】（1）利用组的频数和占比即可推算出样本容量，再用样本容量减去其他组的频数可求得； （2）根据圆心角度数等于组频数占样本总数的比例乘以进行计算可得： （3）先计算出样本中“优秀”人数的占比，再乘以参赛学生的总数即可． 【小问1详解】 解：由两个统计图可知，组频数为，占比为， ∴样本容量为：， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：（人）． 答：获得“优秀”等级的人数约为人． 22. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购型和型机器人共15台，且总费用不超过1000万元．最多能买型机器人多少台？ 【答案】（1）种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为万元 （2）最多能买型机器人台 【解析】 【分析】（1）设、两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元，根据题意列出方程组即可得到答案； （2）设最多能买型机器人台，则最多能买型机器人台，根据题意列出不等式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元， 由题意得，， 解得， 答：种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为万元； 【小问2详解】 解：设最多能买型机器人台，则最多能买型机器人台， 由题意得，， 解得，， 答：最多能买型机器人台． 23. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为．后火箭到达点，此时测得仰角为．（参考数据：，，，，，） （1）求地面雷达站到发射处的水平距离； （2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（（1）、（2）结果精确到0.1） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用： （1）在中，解直角三角形即可； （2）在中，求出的长，在中求出的长，进而求出的长，利用速度等于路程除以时间，进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， 答：雷达站到发射处的水平距离为； 【小问2详解】 在中，， 在中，， ∴， ∴速度为， 答：这枚火箭从到的平均速度为． 24. 在中，，，点是外一点，于，交边于，于，交边于，连接，． （1）如图，若，求证：四边形为正方形； （2）如图，若，，（），则的面积为________（用含，，的式子表示）． 【答案】（1）证明：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形为矩形，且， ∴． ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为正方形． （2） 【解析】 【分析】（1）容易判断为等腰直角三角形，四边形为矩形，从而计算出，进而得到．由可推断出，从而证明，则，因此四边形为正方形； （2）先利用矩形的性质和等腰三角形的性质依次表示出、、、，再使用割补法求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：同理（1）可得，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∵，，， ∴与都是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ， ， ∴ ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式． 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）或 （3）平移后的直线的函数表达式为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移； （1）由正比例函数解析式确定，然后把A点坐标代入中求出得到反比例函数解析式； （2）根据，，然后利用函数图象写出反比例函数图象在一次函数下方所对应的自变量的范围，即可求解； （3）设平移后的直线与轴交于点，连接，，则的面积与的面积相等，进而求得,设平移后的直线的函数表达式为，待定系数法求一次函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线：经过点A，A点的纵坐标是2， ∴当时，， ∴， ∵反比例函数的图象经过点A， ， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵直线：与反比例函数的图象交于A，B两点， ∴， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 如图，设平移后的直线与轴交于点，连接，， ， 的面积与的面积相等， 的面积为30， ，即， ， ， ， 设平移后的直线的函数表达式为， 把代入，可得， 解得， ∴平移后的直线的函数表达式为． 26. 张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为的护栏围成一块靠墙，中间用护栏隔开的矩形花圃,其中，且墙长为． （1）设，矩形花圃的面积为．则y关于x的函数关系式为__________，x的取值范围为__________； （2）求矩形花圃面积的最大值； （3）在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为；乙种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为，若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长． 【答案】（1）； （2）300平方米 （3）18米或11米 【解析】 【分析】（1）先求出，利用矩形面积公式求出函数关系式，由得到x的取值范围； （2）利用自变量的取值范围，结合抛物线的增减性即可得到答案； （3），，设，则，根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴矩形的面积， ∵， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴抛物线开口向下， 令， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y最大值为， ∴矩形花圃面积的最大值为； 【小问3详解】 解：当时，，， 设，则，则： ，， ∴， ， ∵两种鲜切花的年收入之和达到28800元， ∴， 解得：，， 答：的长为或． 【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质与图象，求不等式组的解集，一元二次方程的应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键． 27. 如图，已知是的直径．是的弦，弦垂直于点，交于点．过点作的切线交的延长线于点 （1）求证：； （2）判断是否成立？若成立，请证明该结论； （3）若为中点，，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）结论成立，见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）连接，可得为等腰三角形，则，结合垂经定理和切线的性质可得，从而可得，即可得到结论； （2）连接EC，CD，并延长交⊙O于点，连接，证明，在结合（1）中的结论即可求解； （3）连接OD，OG，根据垂经定理的推论得出，，在中利用三角函数求出⊙O的半径，在中利用三角函数即可求得长，在利用勾股定理求出，从而可求DE 【详解】（1）如图：连接 为等腰三角形 ，切⊙O于点 （2）结论成立；理由如下； 如图：连接EC，CD，并延长交⊙O于点，连接 为⊙O的直径 切⊙O于点 （3）如图：连接OD，OG， 为中点 与点F 在中有 【点睛】本题考查了垂经定理及推论，相似三角形的判定和性质，切线的性质，以及解直角三角形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练掌握各部分内容，将所学知识贯穿起来． 28. 为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1），为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为，当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米．以为原点建立平面直角坐标系，解决问题： （1）求水柱所在抛物线的解析式； （2）出于安全考虑，在河道的坝边处安装护栏，若护栏高度为米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由； （3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上； 河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？ 为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为米，喷水口离地面的最小高度随着的变化而变化，求与的关系式． 【答案】（1）； （2）水柱不能喷射到护栏上， 理由如下： 当时，， ， 水柱不能喷射到护栏上； （3）河水离地平面距离为米时，水柱刚好落在水面上； 与的关系式为：． 【解析】 【分析】根据当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米，所以二次函数的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为，因为二次函数经过原点，所以把原点的坐标代入，可得：，解方程求出的值即可； 因为绿道路面宽米，当时，可得水柱的高度为米，而护栏的高度为米，所以水柱不能喷射到护栏上； 根据坡比和的长度求出的长度，从而可得点的坐标为，点的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式，解方程求出抛物线与直线的交点即可； 将抛物线向上平移米，则可得新的抛物线解析式为，当坝中水面离地平面距离为米，则坝面截线与水面截线的交点的坐标为，因为点在抛物线的图象上，所以可得与的关系式为． 【小问1详解】 解：当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米， 二次函数的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， 二次函数经过原点， ， 解得：， 该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：河道坝高米，坝面的坡比为（其中）， ， ， 则点与原点的水平距离为， 点的坐标为， 又点的坐标为， 设的解析式为， 解得：， ， 解方程：， 解得：（不合题意，舍去），， 当时，， 即河水离地平面距离为米时，水柱刚好落在水面上； 将抛物线向上平移米，则可得新的抛物线解析式为， 当坝中水面离地平面距离为米，则坝面截线与水面截线的交点的纵坐标为， 如下图所示， 坝面的坡比为， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 点在抛物线的图象上， ， 整理得：， 即与的关系式为． 【点睛】本题主要考查了坡比、二次函数的实际应用、用待定系数法求二次函数的解析式、求一次函数的解析式、解直角三角形，本题的综合性质较强，需要借助坡比求出点的坐标，再根据点与抛物线的关系列出关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆外国语学校 初四年级第六次月考数学试卷 答卷时间：120分钟 卷面分值：120分 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化三个单位，其解析式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算正确的是（   ） A. 2a•3a=6a B. （2a2）3=8a6 C. a8÷a4=a2 D. （a+b）2=a2+b2 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（ ） A. 1800元 B. 2400元 C. 3600元 D. 4800元 7. 如图，正六边形的两条对角线、把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（ ） A. 一定不是平行四边形 B. 一定不是中心对称图形 C. 可能是轴对称图形 D. 当AC=BD时它是矩形 9. 如图，二次函数的图象与轴正半轴的交点的坐标为，对称轴为直线．则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，．点在边上，点在的延长线上，连接，，且．则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 周长的最小值为 二．填空题（共8道小题，每题3分，共24分） 11. 计算：______． 12. 因式分解：___________． 13. 如图，在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是_________． 14. 如图，内接于，若，，则______． 15. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数(x0)的 图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____． 16. 某机械零件要求承受的压力为，同时承受的压强要大于．现生产出四个机械零件的表面受力面积分别为，则从中随机同时选取两个零件，两个零件都合格的概率是______． 17. 对于实数，在它的允许取值范围内，经过第次变换可得，经过第次变换可得，经过第次变换可得，…，以此类推．当时，________． 18. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，若对于，都有，则的取值范围是_______ 三．解答题：（共66分） 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 组别 A B C D E 成绩（） 样本成绩扇形统计图 样本成绩频数直方图 （1）图中________；样本容量为________． （2）求扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角； （3）已知该市共有名中学生参赛，比赛成绩80分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数． 22. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购型和型机器人共15台，且总费用不超过1000万元．最多能买型机器人多少台？ 23. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为．后火箭到达点，此时测得仰角为．（参考数据：，，，，，） （1）求地面雷达站到发射处的水平距离； （2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（（1）、（2）结果精确到0.1） 24. 在中，，，点是外一点，于，交边于，于，交边于，连接，． （1）如图，若，求证：四边形为正方形； （2）如图，若，，（），则的面积为________（用含，，的式子表示）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式． 26. 张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为的护栏围成一块靠墙，中间用护栏隔开的矩形花圃,其中，且墙长为． （1）设，矩形花圃的面积为．则y关于x的函数关系式为__________，x的取值范围为__________； （2）求矩形花圃面积的最大值； （3）在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为；乙种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为，若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长． 27. 如图，已知是的直径．是的弦，弦垂直于点，交于点．过点作的切线交的延长线于点 （1）求证：； （2）判断是否成立？若成立，请证明该结论； （3）若为中点，，，求的长． 28. 为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1），为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为，当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米．以为原点建立平面直角坐标系，解决问题： （1）求水柱所在抛物线的解析式； （2）出于安全考虑，在河道的坝边处安装护栏，若护栏高度为米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由； （3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上； 河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？ 为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为米，喷水口离地面的最小高度随着的变化而变化，求与的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $