25.3实际问题与一元二次方程（第1课时 代数数字、图形面积问题）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元二次方程”，核心讲解代数数字和图形面积问题的求解。课堂导入通过回顾列方程解决实际问题的“审设列解验答”步骤，搭建新旧知识桥梁，引导学生将一元一次方程等已有经验迁移到新内容。 其亮点在于以“数学眼光”抽象数字、图形中的数量关系，如例1设连续整数表示直角三角形边长，例2用矩形边长与面积构建方程。通过“数学思维”推理等量关系并检验根的合理性，结合“数学语言”建立方程模型。采用例题精讲-归纳步骤-分层练习的方法，小结明确问题类型与步骤，助力学生提升建模能力，教师可高效开展教学。

25.3实际问题与一元二次方程（第1课时 代数数字、图形面积问题） 九年级　上册 教学目标 重点：构建方程模型正确求解数字、几何实际问题，能根据实际条件舍去不合理的根. 难点：找数字、几何实际问题中的等量关系，根据等量关系灵活构建方程模型. 1.掌握连续整数等数字问题的数量表示方法、构建方程模型并正确求解． 2.能根据实际条件舍去不合理的根． 3.经历“数字、图形情境→梳理等量关系→建立方程模型→运算求解→验证实际意义”的探究过程，提升文字信息转化、几何图形量化、代数建模的能力． 回顾旧知 问题：我们列方程（一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程）解决实际问题的一般步骤是什么？ 6.答. 1.审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 2.设(设未知数，会用未知数表示相关的量)； 3.列(根据题目中的等量关系，列出方程)； 4.解(解方程，注意分式方程需检验)； 5.验(检验方程的解能否保证实际问题有意义） 例题精讲 例1 是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？ 思考1：直角三角形的三条边存在什么关系？ 思考2：三条边都未知，如何设未知数表示？ 解：若存在这样的三角形，设其三边长依次为x， x ＋1，x＋2 ，其中x为正整数. 由勾股定理，得 解得=3， =-1(不符合题意舍去). 因此，三边长是三个连续正整数的直角这角形存在且只有一个，其三边长分别为3，4，5. 例题精讲 例2 用一根长为40m的细绳，能否围成一个面积为96m2的矩形区域？如果能围成，这样的矩形是否唯一？ 思路：细绳的长度是矩形的周长.设矩形一边长为xm，由周长为40m，能否含x的式子表示出该边的邻边长. 解:设矩形的一边长为xm ，邻边长为(20-x)m. 解得:, ∴用一根长为40m的细绳可以围成面积为96m2的矩形区域，这样的矩形唯一，其两邻边长分别为8m，12m. 归纳总结 一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 审 设 列 解 验 答 巩固练习 1.淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=（　　） A．1 B．-1 C+1 D．1或+1 C 7 巩固练习 2.如图，某校课外生物小组的试验园是长35米、宽20米的矩形。为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意可列方程为（ ）  C A.35×20-35-20+2²=600    B.35×20-35-2×20=600 C.(35-2)(20-)=600        D.(35-)(20-2)=600 8 巩固练习 3.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为 m 则根据题意可列方: A B x 9 巩固练习 4.一个数字和为10的两位数，把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296，则这个两位数是多少？ 解：设这个数十位上数字为，则个位数字为10－． 原数为10＋(10－)＝9＋10. 对调后得到的数为10(10－)＋＝100－9． 依题意(9＋10)(100－9)＝2 296． 解得1＝8，2＝2． 当＝8时，这个两位数是82；当＝2时，这个两位数是28． 答：这个两位数是82或28． 10 巩固练习 5.怎样用一根长为40m的细绳围成一个面积为75m2的矩形区域？能围成一个面积为101m2的矩形区域吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由. 解：依题意设围成矩形的一边为 m,另一边为(20-)m. 令(20-)=75 解得1＝5，2＝15． 故能围成面积为75m2的矩形，矩形的一边长为5m，另一边为15m. 11 巩固练习 5.怎样用一根长为40m的细绳围成一个面积为75m2的矩形区域？能围成一个面积为101m2的矩形区域吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由. 令(20-)=101 化简方程得： ∵△= ∴该方程无解，不能围成面积为101m2的矩形区域. 12 运用拓展 6.（通辽中考）如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5 m）的矩形鸭舍，其面积为15 m2 ，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（　　） A．5 m或6 m B．2.5 m或3m C．5 m D．3 m C 13 运用拓展 7.如图，矩形ABCD的两条邻边AD＝1，CD＝4，AB上是否存在点E，使得∠DEC为直角？ 解：存在.在矩形ABCD中 ∴∠DAE=∠CBE=90°，CD=AB=4，AD=BC=1 设AE=，BE= 14 运用拓展 7.如图，矩形ABCD的两条邻边AD＝1，CD＝4，AB上是否存在点E，使得∠DEC为直角？ ∵, ∴=1+2，2== 令 解得：, ∴存在两个E点，AE=,AE= 15 课堂小结 列一元二次方程解应题 与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答.不同的地方是要检验根的合理性 数字问题 关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数 步骤 类型 几何图形问题 沙及的常见计算与证明有三角形的三边关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长等 16 布置作业 必做题:教材24页第1、2、5、6、7题. 选做题：教材24页第8、9题 17 $