精品解析：吉林长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试题

力旺实验中学 2026-2027学年度上学期九年级作业 （满分100分） 一．选择题（共6小题）每小题5分 1. 若分式的值等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为时分子为且分母不为，即可求出的值． 【详解】解：∵分式的值等于 ， ∴需满足分子为，且分母不为 ，即 ， 由，得， 当时，，满足条件 ， ∴． 2. 如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知，，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例可求出，再由线段的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小． 根据作答即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴的值随x的值增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 4. 用配方法将方程化成的形式，则m，n的值是（ ） A. ，9 B. 3，9 C. ，10 D. 3，10 【答案】D 【解析】 【分析】按照配方法的步骤完成移项和配方后，和要求的形式对比即可得到，的值． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， 对左边配方，一次项系数的一半为，两边同时加得： ， 整理得：， ∴，． 5. 如图，在中，．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦函数定义即可求解． 【详解】解：在中，，，， 则． 6. 已知反比例函数，点在它的图象上，下列说法中正确的是( ) A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 点在该图象上 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】利用反比例函数的图象的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， A. 图象位于第一、三象象限，故该选项不正确，不符合题意； B. 当时，随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C.∵点在它的图象上，则， ∴点在该图象上，故该选项正确，符合题意； D. 当时，,故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质，注意函数的增减性是在每个象限内． 二．填空题（共4小题）每小题5分 7. 计算：___________________． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算零指数幂和负整数指数幂，再将结果相加即可． 【详解】解： ． 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 9. 已知为整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时，函数的图象不经过第二象限是解答此题的关键．由于一次函数的图象不过第二象限，则得到不等式组，然后解不等式即可得m的值． 【详解】解：∵一次函数的图象不过第二象限， ∴， 解得：，而m是整数， 则或． 故答案为：或． 10. 若一元二次方程的两个根为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出的值，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的两个根为， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知是解题的关键． 三．解答题（共5小题）每小题10分 11. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】（1）确定方程各项系数，计算判别式，代入一元二次方程求根公式求解； （2）移项后提取公因式分解因式，转化为两个一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：， ∵，，， ∴， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 分解因式，得， 可得或， 解得，． 12. 为落实家电下乡政策，某商店对同款电视机进行补贴销售，每台电视机价格降低了500元．这期间团结小区部分住户共用60000元买到的电视机数量与降价前友谊小区部分住户共用80000元购买的电视机数量相同．求补贴前、后每台电视机的售价各是多少元． 【答案】补贴前、后每台电视机的售价分别是2000元，1500元 【解析】 【分析】设补贴前每台电视机的售价是元，则补贴后每台电视机的售价是元，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设补贴前每台电视机的售价是元，则补贴后每台电视机的售价是元， 由题意得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答；补贴前、后每台电视机的售价分别是2000元，1500元． 13. 如图，在中，，是边上的高线，延长到E，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵，是边上的高线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是边上的高线，即， ∴四边形是菱形； （2）96 【解析】 【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，利用菱形的判定定理即可得到四边形是菱形； （2）利用勾股定理求得，再利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 14. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． （1）求反比例函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； （2）___________，___________； （3）满足不等式的的取值范围是___________； （4）为轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出的取值范围． 【答案】（1） （2）2； （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出表达式即可； （2）先求出，再用待定系数法求出表达式即可； （3）先求出直线与x轴交于点，再根据图得出结论即可； （4）求出，再求出，再列不等式解决即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点， ∴把代入， ， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵， ∴， ∴， 把及代入， 则， 解得：； 【小问3详解】 解：把代入，则， 解得：， ∴直线与x轴交于点， ∴根据图象可知，当时，x的取值范围为：； 【小问4详解】 解：∵，， ， ∵， ∴， ∴， ∵的面积不小于的面积， ∴， ∴或． 15. 如图1为正方形和正方形，连接． （1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）问的情况下，连接（点在上方），若，且，，求的长． 【答案】（1） ，，理由如下： ∵正方形和正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 延长交于点，记与的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴，即； （2） ，，理由如下： ∵四边形与四边形都为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 延长交于点，记与的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴，即； （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形证明，得到，； （2）由矩形得到，结合，得到，即可得到，，； （3）交于点，先求出，再由，得到，即可求出，，，最后根据勾股定理求即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 力旺实验中学 2026-2027学年度上学期九年级作业 （满分100分） 一．选择题（共6小题）每小题5分 1. 若分式的值等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知，，，则的长为( ) A. B. C. D. 3. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 用配方法将方程化成的形式，则m，n的值是（ ） A. ，9 B. 3，9 C. ，10 D. 3，10 5. 如图，在中，．若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，点在它的图象上，下列说法中正确的是( ) A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 点在该图象上 D. 当时， 二．填空题（共4小题）每小题5分 7. 计算：___________________． 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数___________． 9. 已知为整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则的值为___________． 10. 若一元二次方程的两个根为，则的值为______． 三．解答题（共5小题）每小题10分 11. 解方程： （1）； （2）． 12. 为落实家电下乡政策，某商店对同款电视机进行补贴销售，每台电视机价格降低了500元．这期间团结小区部分住户共用60000元买到的电视机数量与降价前友谊小区部分住户共用80000元购买的电视机数量相同．求补贴前、后每台电视机的售价各是多少元． 13. 如图，在中，，是边上的高线，延长到E，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 14. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． （1）求反比例函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； （2）___________，___________； （3）满足不等式的的取值范围是___________； （4）为轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出的取值范围． 15. 如图1为正方形和正方形，连接． （1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）问的情况下，连接（点在上方），若，且，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $