第二十六章 二次函数26.2.3～26.4周测 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学二次函数周测，以生活情境（跳高、拱桥、灌溉喷枪）和实践活动（积最大问题、刹车距离研究）为载体，考查解析式、最值等核心知识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/28|二次函数与坐标轴交点（1题）、无交点条件（2题）|结合函数图象辨析（4题）、表格数据估算（5题）| |填空题|6/24|顶点坐标（8题）、拱桥距离（11题）|整点交点问题（13题）、点到x轴距离（12题）| |解答题|4/48|解析式求法（14题）、最值应用（17题喷枪）|融入综合实践（活动1积最大、活动2刹车距离）|

26.2.3~26.4周测 (时间：40分钟满分:100分) 一、选择题(每小题4分，共28分) 1.若抛物线 与y轴的交点坐标为(0,-3),则该抛物线的解析式为 ( ) A. B. C. D. 2.若抛物线 与x轴没有交点，则c的值可以是 ( ) A.-4 B.0 C.4 D.8 3.如图，某同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线.他跳跃的高度y(m)与跳跃时间x(s)之间满足函数关系 y= 那么他能跳过的最大高度为 ( ) A. B. C.1m D. 4.如图，小明在画二次函数 b,c为常数)的图象过程中，在正确描出顶点P 后，再依次描出点 A，B，C，D.若其中只有一个点描错，则描错的点是 ( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 5.观察下面的表格，一元二次方程 的一个近似解是 ( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A.0.11 B.1,6 C.1.7 D.1.8 6.对于二次函数 的图象，下列说法正确的是 ( ) A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值-3 C.对称轴是直线x=-2 D.与x轴有两个交点 7.若二次函数 的部分图象如图所示，则下列说法错误的是 ( ) A. abc>0 B.2a-b=0 (m为任意实数) D.当x<1时,y>0 二、填空题(每小题4分，共24分) 8.二次函数 的图象的顶点坐标为 . 9.如图，抛物线 与直线 y= bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程 的解是 . 10.若A(-2,y₁),B(1,y₂),C(2,y₃)是抛物线 上的三点,则 y₁,y₂,y₃的大小关系为 .(用“<”连接) 11.某抛物线形的拱桥如图所示，已知该抛物线的解析式为 为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面 AB 高为6米的点 E，F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离 EF为 米. 12.若二次函数 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 13.如图,已知抛物线 a:y= 线段b:y=x+2(-1≤x≤3).若抛物线 a 和线段b 有两个交点，且两个交点均为整点(横、纵坐标均为整数的点)，则整数 m的值为 三、解答题(共48分) 14.(10分)已知抛物线的顶点坐标为(2，4)，且过点(1,3). (1)抛物线的解析式为 . (2)判断点 P(3，2)是否在抛物线上，并说明理由. 15.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 的顶点为 C，图象与x轴交于A，B两点(点A 在点 B 的左侧). (1)求m的取值范围. (2)当 m取最大整数时，求△ABC的面积. 16.(12分)如图，在平面直角坐标系中有一个封闭的“L”形框ABCDEF,其中点 A(1,2),B(3,2),C(3,4),D(2,4),E(2,3),F(1,3),抛物线G: 与x轴交于点 P,Q. (1)当抛物线G的顶点为点C时，求b，c的值. (2)若抛物线 G 的顶点总在“L”形框内部或边界上，求PQ长度的取值范围. 17.(14分)在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线(如图1)，他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据，通过研究发现，以地面为x轴，以喷枪所在直线为 y轴，建立平面直角坐标系(如图2 所示)，设水流的最高点到地面的距离为 y m ，水流的最高点与喷枪的水平距离为 xm，且满足 请解答下列问题： (1)该喷枪的出水口到地面的距离为 m. (2)当水流的最高点与喷枪的水平距离为7 m时，求水流的最高点到地面的距离. (3)在(2)的条件下，请计算水流的射程约为多少米(结果精确到 1m ，参考数据： 活动1 哪个积最大 1.【活动初探】 观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，你能用二次函数的知识说明其中哪个积最大吗? 91×99,92×98,…,98×92,99×91. (1)小明的解法如下，请你代他将下面的解题过程补充完整： 解：设两个两位数的积为 y，其中一个乘数的个位上的数为x，则另一个乘数个位上的数为10-x.根据题意，得 y=(90+x)[90+(10-x)], 配方后得到二次函数顶点式为 ∵ (x=1,2,3,⋯,8,9). ∴当x= 时,y有最大值. ∴ 的积最大. 【类比深探】 观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数都是6，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100)，猜想其中哪个积最大. 601×699,602×698,603×697,…,697×603,698×602,699×601. (2)请猜想其中哪个积最大，并类比小明的解法运用二次函数的知识说明理由. 活动 2 刹车距离与刹车时车速的关系 2.综合与实践 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息. 材料一：如图，由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离.从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为0.6s，从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离。 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能(车速不超过150 km/h)进行测试，测得数据如下表： 制动时车速 0 30 60 90 120 150 制动距离y/m 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 探究任务： (1)以车速x为横坐标，制动距离 y 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；已知y与x满足函数关系式 请根据上面提供的数据，求出b的值. (2)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为 15 m，请通过计算估计该款汽车制动时车速. (3)若某司机驾驶这种新型汽车以 80 km/h的速度在快速路上行驶，发现前方 40 m处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险?请说明理由. 车速与制动非安全距离关系示意图 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. D 3. A 4. D 5. D 6. B 7. D 8.(2,-1) 9. x₁=-2,x₂=1 10. 11.10 12.4 13.2或4 14.解: (2)点P 不在抛物线上.理由：当x=3时， ∴点 P 不在抛物线上. 15.解:(1)在y=x²-4x+2m-1中,令 y=0,则x²-4x+2m-1=0.∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根.∴△>0，即 解得 且 m取最大整数,∴m=2.当m=2时, ∴C(2,-1).令y=0,则 ,解得 x₁=1,x₂=3.∴A(1,0),B(3,0). 16.解:(1)设抛物线G: ∵抛物线的顶点为 C(3,4),∴y=-(x-3)²+4=-x²+6x-5.∴b=6,c=-5.(2)观察图象可得，当抛物线G的顶点在线段CD 上时，PQ的长度最大；当抛物线G的顶点在线段AB上时，PQ的长度最小.由(1)可知，当抛物线G的顶点为点C时,抛物线G:y=-x²+6x-5,令y=0,即 解得x=1或x=5.∴PQ=5-1=4.当抛物线G的顶点为点A 时,设抛物线2x+1.令y=0,即 解得 或 ∴PQ 17.解:(1)2.5 (2)在 中,当x=7时,y=6.∴水流的最高点到地面的距离是6m.(3)由(2)知，抛物线的顶点坐标为(7，6).∴设抛物线的解析式为 把(0,2.5)代入,得2.5=49a+6,解得 令y=0,则 0，解得 (不符合题意，舍去).∴水流的射程约为16 m. $