第十二章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元测试卷，全面覆盖判定、性质及应用，梯度设计适配单元复习，注重推理能力与几何直观培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|点到直线距离、对顶角、全等判定（SSS/SAS）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|6题/18分|角平分线性质、旋转平移性质|空间观念与几何直观结合| |解答题|8题/72分|全等证明（中线应用）、实际测量（标杆测高）、旋转平移综合|突出推理能力与模型意识，适配中考命题趋势|

第十二章全等三角形单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列命题中，真命题的个数是（     ） ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角； ③同位角相等； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离、对顶角、同位角、平行公理的概念，逐一判断每个命题的真假，统计真命题个数即可. 【详解】解：①根据定义，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故①是真命题； ②相等的两个角不一定是对顶角，例如两个大小相等的直角不一定是对顶角，故②是假命题； ③只有当两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，故③是假命题； ④必须过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故④是假命题； 综上，真命题只有1个. 2．下列命题不是真命题的是（     ） A．对顶角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．同位角相等 D．两点确定一条直线 【答案】C 【分析】本题考查命题真假的判断，根据对顶角性质，平行线的判定与性质，直线的基本性质，逐一判断各选项即可找出假命题． 【详解】解：A． 对顶角相等，是真命题，不符合题意； B． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意； C． 只有两直线平行时，同位角才相等，该命题未给出前提条件，因此是假命题，符合题意； D． 两点确定一条直线是基本事实，是真命题，不符合题意； 【点睛】 3．如图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和可得，最后根据三角形外角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 4．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 5．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：A选项，只给出和，缺少其他边或角的条件，不能画出唯一，不符合题意； B选项，，，属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一，不符合题意； C选项，，，，是两角及其夹边，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一，符合题意； D选项，，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形，不符合题意． 6．如图，，垂足为，，点在上，，，依据上述条件可以判定．这种判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据垂直定义和平行线性质得出，再由得出，最后结合利用定理即可判定． 【详解】解：， ， ， ， 和都是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ． 7．如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先判定为等边三角形，再利用三线合一的性质求解即可． 【详解】解：，， 是等边三角形， ， 是的角平分线， 是边上的中线， ． 8．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，，在一条直线上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先结合旋转得，，再结合三角形内角和，等边对等角，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴在中，． 9．如图，将沿向右平移一定距离后得到，点的对应点在边上．若，，，则平移的距离是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据平移的性质可得、，进而得到，证得，从而求出平移距离的长． 【详解】解：将沿向右平移一定距离后得到， 、， ， ， ， ， ， 解得：， 平移的距离是4． 10．同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为3米的标杆，测得标杆底部点与教学楼底部点之间的距离为18米．在教学楼与标杆之间的地面上选取一点，测得点到教学楼底部点的距离为3米，从点观察标杆顶与楼顶时，，且点在同一水平线上．根据以上数据计算出教学楼的高度是（     ）米． A．15 B．13 C．12 D．18 【答案】A 【分析】根据题意可得 ，利用同角的余角相等证明 ，从而证得 ，利用全等三角形性质即可得出 ． 【详解】解：由题意可知 ，， ． ， ． 又 ， ． 又∵ ． ． ，， ∴， ∴ ． 即教学楼的高度是 15 米． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．下列命题①27的立方根是，②如果，那么，③相等的角是对顶角，④同旁内角互补，两直线平行，其中真命题是____________（填序号）． 【答案】④ 【详解】解：①因为，所以的立方根是，不是，故①是假命题． ② 如果，那么或，∴结论不一定成立，故②是假命题． ③ 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个相等的直角不一定是对顶角，故③是假命题． ④根据平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行，故④是真命题． 12．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 13．如图，，点在线段上，若，，则_________． 【答案】 【分析】根据三角形全等对应角相等，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_________． 【答案】2 【分析】过点D作于点E，可证明，得到，由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于点E， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴点D到的距离为2． 15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在上，交于点，则_______ ． 【答案】/度 【分析】由旋转的性质可得是等腰三角形，再根据其性质求出，再由三角形内角和定理即可求． 【详解】解：将绕点逆时针旋转， ，，， ， ， ， ． 16．如图，在中，，，且，，则的面积是___________． 【答案】50 【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形，证明，得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵中，，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，是 的中线，交的延长线于点，于点，是 上一点，连接 ． (1)证明：． (2)若，，求 的长． 【答案】(1)证明：∵是 的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）证明，对应边相等即可得到． （2）证明，则，即，则题目可解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．已知：如图，在同一直线上，． (1)求证：； (2)判断线段与满足的数量关系和位置关系，并给出证明． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 即． 在和中： ， ∴． (2)，且，证明如下： 由（1）得， ∴，． ∴， ∴． 综上，，且． 【分析】（1）因为已知，所以先对该等式同时减去公共线段，推导得到，结合已知的、，用全等判定定理证明． （2）和的关系，先根据全等三角形的性质得到对应边相等，直接确定数量关系；再由全等得到对应角，推导其补角，根据平行线的判定定理确定位置关系． 【详解】（1）略． （2）略． 19．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，分别作，，垂足分别为E，F，且，连接交于点G．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即：， ∵ ∴ 在和中 ， ∴ ， ∴， ∴． 【分析】通过证明可得，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论． 【详解】略 20．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，、分别平分与， ；求证： ． (2)证明： (3)命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】(1)； (2)证明：平分， ，平分， ， ， ， ， ； (3)真 【分析】（1）根据题意、结合图形写出已知和求证即可； （2）根据平行线的性质和判定证明即可； （3）写出已知和求证，然后证明即可． 【详解】（1）解：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． （2）略 （3）解：命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是真命题， 已知：，被所截，平分，平分，求证：； 证明如下： 如图所示， ∵，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴． 21．如图，在和中，，，点，，在一条直线上，，连结交于点． (1)求证：是的中点； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关知识点，学会添加适当的辅助线构造全等三角形，利用勾股定理求线段长度是解题的关键． （1）过点作交于点，交于点，先利用全等三角形判定定理推出，得到，再利用全等三角形判定定理推出，得到，即可得出结论； （2）由和求出的长，进而得到、的长，在中利用勾股定理得出的长，即可求出的长． 【详解】（1）证明：如图，过点作交于点，交于点， ， ， ， ， ，， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， ， 是的中点． （2）解：，， ， ， 解得：， ， 由（1）中的结论得，，， ，， ， ， ， 在中，， 由（1）中的结论得，是的中点， ， 的长为5． 22．如图，已知和，延长交于，且满足，，． (1)请探究的形状，并证明你的结论； (2)用尺规作出的高．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)是等腰三角形； 证明：， ∴． 在和中， ， ． ． 是等腰三角形． (2)如图：线段即为所求． 【分析】（1）先证明，再证明可得，从而证明结论； （2）以点D为圆心，以大于点D到的距离画弧交于两点，再分别以该两点为圆心，以大于它们距离的为半径画弧，两弧交于一点， 连接两弧交点和点D，与交于点M，线段即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 23．如图，在中，，点，在上，． (1)求证：； (2)若，且，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴． (2)解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【分析】（1）由得到，即可通过“”证明； （2）由垂直的定义得到，根据角的和差得到，由得到，，即可得出，从而根据等边三角形的判定得出是等边三角形． 【详解】（1）略 （2）略 24．如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的，连接，已知过点，交于点． (1)求的度数； (2)若，求的长度； (3)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2) (3)证明： ， ， 在和中， ，   ， ， 由（1）得，即 ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【分析】（1）由等边三角形的性质得，由三线合一得到，由得，则． （2）先求得，由平移得，则，即可等量代换，则． （3）由，求得，可根据“”证明，得，而，所以，即可根据“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形”证明是等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， 是的中点， ， ，垂足为， ， ， 的度数是． （2）解：，， ， ∵是由沿方向平移得到的， ∴ ∵， ， ， ， ∴的长是． （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第十二章全等三角形单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列命题中，真命题的个数是() ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离： ②相等的两个角是对顶角： ③同位角相等： ④过一点有且仅有一条直线与己知直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题不是真命题的是() A.对顶角相等 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线互相平行 C.同位角相等 D.两点确定一条直线 3.如图，己知∠ABD=I10°，∠C=45°，△ABC≌aBAD,则∠AEC的度数为() E B A.25° B.45° C.50° D.60° 4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌△CDA,AB=7, AC=5,则△BDE的周长为() A.9 B.12 C.13 D.14 5.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.∠C=90°.AC=6 B.AB=2,BC=3,∠A=50° C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.AB=2,BC=3.AC=6 6.如图，AB⊥CF,垂足为B,AB∥DE,点E在CF上，CE=FB,AC=DF,依据 上述条件可以判定△ABC≌△DEF.这种判定三角形全等的依据是() 试卷第1页，共3页 A.AAS B.ASA C.SSS D.HL 7.如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，若AB=4,则BD 的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB'C',若点B,C,B',D在一条直线 上，则∠AB'C'的度数为() D R A.29° B.30 C.31° D.32° 9.如图，将△ABC沿BC向右平移一定距离后得到△DEF,点B的对应点E在BC边上.若 ∠A=∠F,DE=12,BC=3CF,则平移的距离是() E A.3 B.4 c.5 D.6 10.同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高 试卷第2页，共3页 为3米的标杆AB,测得标杆底部B点与教学楼底部D点之间的距离为18米.在教学楼与 标杆之间的地面上选取一点C,测得点C到教学楼底部D点的距离为3米，从点C观察标 杆顶A与楼顶E时，∠ACE=90°，且点B、C、D在同一水平线上.根据以上数据计算出 教学楼的高度是()米 田 田 田 D A.15 B.13 C.12 D.18 二、填空题（每题3分，共18分） 1.下列命愿①27的立方根是±3，②如果4=以 邪么a=b,③相等的角是对顶角，④ 同旁内角互补，两直线平行，其中真命题是 (填序号)· 12.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，连接BD,若AD=5,则图中阴影部分的面积 为 B 13.如图，△ABC≌aDEF,点E在线段BC上，若∠B=70°，∠D=35°，则∠F= 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=7,BD=5,则点D到AB的 距离为 试卷第3页，共3页 C D B 15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE,点 D恰好落在BC上，DE交AC于点F,则∠AFE=—· D 16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠CAD=90°，AB=2BC,且AC=AD,BC=5,则 △ABD的面积是 B 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD交AD的延长线于点E,CF⊥AD于点F,G 是AF上一点，连接BG. G F D (I)证明：DE=DF. (2)若LCAF=LBGE,DE=2,求AG的长. 18.己知：如图，A,C,F,D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,∠A=∠D, 试卷第4页，共3页 (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)判断线段BC与EF满足的数量关系和位置关系，并给出证明 19.己知：如图，点A,E,F,C在同一条直线上，AE=CF,分别作DE⊥AC, BF⊥AC,垂足分别为E,F,且AB=CD,连接BD交AC于点G.求证：AB∥CD B 20.命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两 条直线也互相平行”.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证 明过程 E B D H ()已知：如图，G1、HW分别平分∠AGF与∠DHE,一：求证：-· (2)证明： (3)命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”， 此命题是命题（填“真”或“假”）. 试卷第5页，共3页 E G NP ,被 所截， 平分 平分 AB‖CD EF GN ∠AGH HM ∠CHG +∠AGH+∠CHG-10,∠4GN=∠NGH-5AcH,∠CM=∠MiG=<ChG, ÷NGH+∠wrG=4G1+ciG-4GH+2Co0-180=0, .GN⊥MH 21.如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，AB=BC,DB=DE,点A,D,E在一条直线 上，BD=2AD,连结CE交BD于点F. D B (I)求证：F是EC的中点： (2)若AE=3,求EC的长， 22.如图，已知△ABC和△ADE,延长BC交DE于F,且满足∠ACF+∠AED=180°， AC=AE,BC=DE. (I)请探究△ABD的形状，并证明你的结论； (2)用尺规作出△ABD的高DM.(保留作图痕迹，不写作法) 23.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，BD=CE. 试卷第6页，共3页 B D E (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)若∠BAC=120°，且AD⊥AC,试判断△ADE的形状，并说明理由， 24.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿 CE方向平移得到的，连接DF,已知EF过点A,BE交CD于点G. E (1)求∠DCE的度数： (2)若EC=2,求AE的长度； (3)求证：△CEG是等边三角形. 试卷第7页，共3页