追梦第12章 章末复习 全等三角形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

追梦第12章章末 一、选择题（每小题3分，共18分）》 1.等腰三角形中，一个底角为40°，则这个等腰 三角形的顶角的度数为( A.40° B.70° C.100° D.70°或100° 2.如图，在△ABC中，AB=10,AD平分∠BAC交 BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,△ABD的面 积为15，则DE的长为() A.1 B.2 C.3 D.5 第2题图 第3题图 3.(大连中考改编)如图，BD=CF,FD⊥BC于D 点，DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=134°， 则∠EDF的度数为() A.44° B.36 C.46 D.34 4.下列命题的逆命题是假命题的是( A.等腰三角形的两个底角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.全等三角形的对应角相等 D.等边三角形的三个角都是60° 5.如图，△ABC中，AB=8,AC=9,BD、CD分别平 分∠ABC、∠ACB,过点D作直线平行于BC 交AB、AC于E、F,则△AEF的周长为() A.16 B.17 C.18 D.19 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为 半径作弧，与BC交于点E,分别以点E和点C 为圆心、大于。EC的长为半径作弧，两弧相交 25分掉可步体习，精练高效 复习 全等三角形 于点P,作射线AP交BC于点D.若∠B=45°， ∠C=2∠CAD,则∠BAE的度数为() A.30° B.250 C.20° D.15° 二、填空题（每小题3分，共6分） 7.新趋势·开放性试题如图所示，点D,E分别 在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已 知AB=AC,现添加一个条件仍不能判定 △ABE≌△ACD,这个条件是 D B 第7题图 第8题图 8.如图，A,B,C三点共线，D,E,B三点 共线，且△ABD≌△EBC,AB=5,BC =12.则DE的长为 第亿章 三、解答题（共39分）》 9.(10分)四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°， AC平分∠BAD,CE⊥AB的延长线于E,CF⊥ AD于F (I)求证：△CBE≌△CDF: (2)若AB=3,DF=2.求AF的长. 考点BH人竿银数学上联 47 10.(9分)如图，已知∠AOB和线段MN,点M,N 在射线OA,OB上 (1)尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段 MN的垂直平分线，交于点P,保留作图痕 迹，不写作图步骤： (2)连结MP、NP,过P作PC⊥OA,PD⊥OB 垂足分别为点C和点D,求证：MC=ND,请补 全下列证明 证明：，P在线段MN的垂直平分线上， ∴.MP=NP,( :P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA,PD ⊥OB, ∴.PC=PD,( 请补全后续证明. A B 11.(10分)如图，点0是等边△ABC内一点， ∠AOB=110°，∠BOC=a.以OC为一边作等 边三角形OCD,连结AD, (1)当a=150°时，试判断△A0D的形状，并 说明理由： (2)当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 10月0 48 25分钟可岁结可.精排高效抓考 12.新趋势·项目式学习(10分)《诗经》有云： “兼葭苍苍，白露为霜.所谓伊人，在水一 方.”学校项目学习小组为了解园林中某片 水域的宽度，实地进行了有关测量，记录 如下： 项目主题 测量水域的宽度 测量 激光笔、测角仪、卷尺、标杆等 工具 测量方 案示意 图 1.在水域一侧的点A处，将激光 笔放置在与该水城垂直的方向 上，激光笔光线指向了对岸的点 B处： 2.从点A出发，沿与AB垂直的 测量步骤方向走到点C处，在点C处竖直 立起一根标杆后，继续沿该方向 走同样的距离到达点D处； 3.再从，点D出发，沿与AD垂直 的方向走到恰好被标杆遮挡，看 不见点B时的点E处 测量数据AC=3.5m,CD=3.5m,DE=5m. (1)该项目学习小组能否知道该片水域的宽 度AB?如果能，请求出水域的宽度：如果不 能，请说明理由： (2)你认为在实地测量时，可能会遇到哪些 困难？ 点BH人年极数学上明=60°： (2)∠AED=2∠B,理由：AD⊥BC,EF⊥AD∴EF∥BC,∴. ∠AEF=∠B.EF垂直平分AD,.∴.AE=DE,.∠AEF= ∠DEF,∴.∠B=∠AEF=∠DEF,∴.∠AED=2∠B. 4.D5.D6.B7.A8.13 9.8【解析】连结AD.:△ABC是等腰三角形，点D是BC边 中点，.AD⊥BC,二SA4=2BC·AD=2×4XAD= 2 得AD=6.EF是线段AB的垂直平分线，，点B关于直线 EF的对称点为点A,,AD的长为BM+MD的最小值， △BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+2BC=8 10.解：D是线段AB垂直平分线上的点，÷AD=BD,∠B= ∠DAB,,∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，，设∠DAC= x,则∠B=∠DAB=2x,∠C=90°，∴x+2x+2x=90°，∴x= 18°，即∠B=36 11.解：(1)I垂直平分AB,.DB=DA,同理EA=EC,∴.BC= BD+DE+EC=DA+DE+EA=10: (2)点0在边BC的垂直平分线上，理由：连结A0,B0,CO :{,与L2是AB,AC的垂直平分线，∴A0=B0,C0=A0, OB=OC,∴.点O在边BC的垂直平分线上. 高效同步练习2.4.3角平分线 1.A 2.D【解析】：AD是∠BC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°， ∠C=∠AED=90°，CD=DE,在RI△ACD和RI△AED中， CD=DER△ACD≌R△AED(L),AE=AC,:AC= (AD=AD BC,∴.AE=BC.∴△DBE的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB =BC+EB=AE+EB=AB=1O.故选D. 3.4:5:64.A5.90°6.A7.4 8.(1)证明：过点D作DN⊥BA,DK⊥AC,DM⊥BC,垂足分别 为点N、K、M.,·BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA,DN⊥BA: DK⊥AC,DM⊥BC,,DM=DN=DK,,AD平分∠GAC: (2)解：，·AB=AD,,∠ABD=∠ADB.:BD平分∠ABC,AD 平分∠GAC,∠ABD=∠CBD,∠GAD=∠CAD,∴.∠ADB= ∠CBD,∴AD∥BC,∴.∠GAD=∠ABC,∠CAD=∠ACB,. ∠ABC=∠ACB,.,AB=AC,即△ABC是等腰三角形. 数学活动 【探究I】∠DDF 【探究2】解：△ABC与△DEF为等腰三角形，AB=AC,DE= DF.∴.∠B=∠C,∠E=∠F,∠B=∠E,.∠C=∠F:BC= EF,∴，△ABC≌△DEF(ASA). 【拓展探究】证明：连结AC,A'C,:AB=A'B,BC=BC',∠ABC =∠A'BC,△ABC≌△A'BC(SAS),AC=A'C,AD= A'D',CD=CD',∴.△ADC≌△A'D'C(SSS),∴.四边形ABCD 与四边形A'B'CD是全等四边形. 追梦第12章章末复习全等三角形 1.C2.C 3.A【解析】.：∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=134°，∴.∠DFC =46°..DE⊥AB,DF⊥BC,.∠BED=∠CDF=90°..在R △BDE与RL△CFD中，BE=CD,BD=CF,∴.Rt△BDE≌R △CFD(HL),,∴.∠BDE=∠CFD=46°.，∠EDF+∠BDE= 90°，∠EDF=44°.故选A. 4.C5.B 6.D【解析】由题意可知，AP是EC的垂直平分线，AD⊥ BC,DE=CD,.∠ADE=∠ADC,AD=AD,÷,△ADE≌ △ADC(SAS),∴.∠EAD=∠CAD,∠C=∠AED,∴∠EAC= 2∠CMD.,∠C=2∠CMD,.∠C=∠EAC=∠AED,∴.△AEC 是等边三角形，∴∠C=∠EMC=∠AED=60°，在△ABC中 ∠B=45°，∠C=60°，∴.∠BAC=180°-45°-60°=75°，. 76 间步炼习，精炼高效抓考 ∠BAE=75°-60°=15°，故选D. 7.BE=DC(答案不唯一) 8.7【解析】：△ABD≌△EBC,.BC=BD=12,AB=EB=5, DE=DB-BE=12-5=7. 9.(1)证明：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,∴.∠EAC= LCAF,∠E=∠CFA=90°，又：AC=AC,△ACE≌△ACF (AAS),∴.CE=CF,,∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC= I80°，.∠EBC=∠D.在△CBE与△CDF中， I∠EBC=∠D ∠CEB=∠CFD=90°，∴.△CBE≌△CDF(AAS); CE=CF (2)解：.△ACE≌△ACF,△CBE≌△CDF,.AE=AF,BE= DF...AB+DF=AB+BE=AE=AF,.AB=3,DF=2...AF=3+ 2=5. 10.解：(1)∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线及点P 如图所示 (2)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平 分线上的点到角两边的距离相等 在△PGM与△PD中，GR△CWa △PDN(HIL),∴，MC=ND. 11.解：(1)△AOD是直角三角形，理由：△0CD是等边三角 形，，OC=CD,△ABC是等边三角形，.BC=AC. ∠ACB=∠0CD=60°，÷∠BC0=∠ACD,在△BOC与 (OC=CD △ACD中， ∠BCO=∠ACD.,△BOC≌△ADC(SAS), BC=AC .∠B0C=∠ADC=150°，：∠0DC=60°，∠AD0=150°- 60°=90°，.△AD0是直角三角形： (2):∠B0C=∠ADC=a,∠A0B=110°，∠C0D=60°， ∠A0D=360°-∠A0B-∠B0C-∠C0D=190°-a.∠AD0= ∠ADC-∠CD0=a-60°，∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0 =50 ①当A0=AD时，∠A0D=LAD0,∠A0D=190°-a=2 (180°-∠0AD),∴.=125°：②当0A=0D时，∠OAD= ∠AD0,.∠AD0=a-60°=50°，.a=110°：③当0D=AD 时，∠0AD=∠A0D,.∠A0D=190°-a=50°，.a=140 .当a为110°，125°，140时，三角形A0D是等腰三角形. 12.解：(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度AB,理由： BA⊥AD,ED⊥AD,∴.∠BAC=∠EDC=90°，在△ABC和 ∠BAC=∠EDC △DEC中，〈AC=CD ,÷△ABC≌△DEC(ASA), N∠ACB=∠DCE DE=AB=5m,,水域的宽度为5m: (2)我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线， 所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差 高效同步练习13.1.1直角三角形三边的关系 第1课时直角三角形三边的关系 L解：(1)a+bc(2)(a+b)2 2abx4+e B川八年级数学上册