7.2 认识证明 课时练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级数学上§7.2同步练，以“概念理解-逻辑推理-综合应用”分层设计，覆盖命题认知、证明实践与素养提升，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题定义、真假判断、反例构造|选择填空聚焦概念辨析，如举反例说明假命题，夯实抽象能力| |进阶层|简单几何证明、命题改写|解答题16-19通过补全图形、推理证明，培养逻辑思维与推理意识| |提高层|综合几何证明、代数探究|解答题20-22融合中线性质证明、二次函数性质分析，发展推理能力与创新意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §7.2认识证明 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）为了说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（  ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列语句是命题的是（  ） A．画一条直线 B．正数都大于零 C．同位角相等吗？ D．明天晴天吗？ 5．（本题3分）下列选项中，可以用来证明命题“若，则．”是假命题的反例的是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列句子是命题的是（  ） A．连接 B．小于的角是锐角？ C．画 D．相等的角是对顶角 7．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A．同旁内角必定互补 B．两个锐角的和一定是钝角 C．对顶角的余角相等 D．各边分别相等的两个多边形一定全等 8．（本题3分）下列命题中为真命题的是（ ） A．27的立方根是 B．有理数与数轴上的点一一对应 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．若，则 9．（本题3分）已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ） A．16 B．15 C．24 D．42 10．（本题3分）要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）取一个正数的值，说明命题“正数比它的算术平方根大”是假命题，那么______． 12．（本题3分）命题“是无理数”是_____命题．（填“真”或“假”） 13．（本题3分）把命题“实数是无理数”改写成“如果……，那么……”的形式为__________． 14．（本题3分）将命题“互补的角是邻补角”改写成“如果____，那么____”． 15．（本题3分）“平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，点C在射线OA上，射线CE平分∠ACD，射线OF平分∠COB，并与射线CD交于点F． （1）依题意补全图形； （2）若∠COB+∠OCD＝180°，求证：∠ACE＝∠COF． 17．（本题7分）（1）判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一反例． ①两个锐角的和是锐角； ②0既不是正数，也不是负数． （2）如图，已知钝角，点在射线上，画直线及，垂足为．    18．（本题8分）一个读书小组共有六位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、其中有六本书，书名分别是，，他们每人至少读过其中的一本书，已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2，2，4，3，5本书，而书分别被小组中的1，4，2，2，2位同学读过．那么吴同学读过几本书？书被小组中的几位同学读过？ 19．（本题8分）如图，已知点、、、在同直线上，有下列关系式：①，②，③，④ (1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：如果_______________，那么_______________．（填写序号） (2)证明（1）中命题的正确性． 20．（本题8分）求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等． （解题要求：补全已知、求证，写出证明） 已知：如图，在中，是边上的中线，________． 求证：________． 证明： 21．（本题9分）已知：和，、分别为、中点，且，． (1)当时，求证： (2)当时，求证： 22．（本题9分）某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式﹣x2+2x+3的性质”时，进行了如下活动． 【试验操作】取不同的x的值，计算代数式﹣x2+2x+3的值． (1)补充完整下列表格： x … ﹣1 0 1 2 3 … ﹣x2+2x+3 … 0 3 4 … (2)【观察猜想】实验小组组员观察表格，提出以下猜想：同学甲说：“代数式﹣x2+2x+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式﹣x2+2x+3的值一定不大于4”．请你也提出一个合理的猜想 ； (3)【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也有可能是错误的，请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以证明． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §7.2认识证明 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）为了说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（ ） A． B． C． D． 解：A、当，时，满足，此时，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例； B、当，时，不满足，不可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例； C、当，时，不满足，不可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例； D、当，时，满足，此时，不可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例．故选：A 2．（本题3分）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（ ） A． B． C． D． 解:A、，不能证明命题为假命题，该选项不符合题意； B、，能证明命题为假命题，该选项符合题意； C、，不能证明命题为假命题，该选项不符合题意； D、，不能证明命题为假命题，该选项不符合题意． 故选：B． 3．（本题3分）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（  ） A． B． C． D． 解：时，，，与矛盾， ∴A是假命题的反例，故符合要求； 故选：A． 4．（本题3分）下列语句是命题的是（  ） A．画一条直线 B．正数都大于零 C．同位角相等吗？ D．明天晴天吗？ 解:A．画一条直线，不是命题，故不符合题意； B．正数都大于零，是一个命题，故不符合题意； C．同位角相等吗？不是命题，故不符合题意； D．明天晴天吗？不是命题，故不符合题意． 故选B． 5．（本题3分）下列选项中，可以用来证明命题“若，则．”是假命题的反例的是（　　） A． B． C． D． 解：A．，这个例子与命题的条件，结论一致，故该选项错误； B．，这个例子既不符合命题的条件，也不符合命题的结论，故该选项错误； C．，这个命题符合反例的要求，故该选项正确； D．，这个例子与命题的条件，结论一致，故该选项错误； 故选C． 6．（本题3分）下列句子是命题的是（  ） A．连接 B．小于的角是锐角？ C．画 D．相等的角是对顶角 解：A．“连接”是作图指令，属于祈使句，无法判断真假，不是命题． B．“小于的角是锐角？”是疑问句，不是陈述句，因此不是命题． C．“画”是作图指令，属于祈使句，因此不是命题． D．“相等的角是对顶角”是陈述句，且可以判断真假．因此是命题． 故选：D． 7．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A．同旁内角必定互补 B．两个锐角的和一定是钝角 C．对顶角的余角相等 D．各边分别相等的两个多边形一定全等 解：两直线平行，同旁内角必定互补，故A是假命题，不符合题意； 两个锐角的和不一定是钝角，故B是假命题，不符合题意； 对顶角的余角相等，故C是真命题，符合题意； 各边分别相等的两个多边形不一定全等，故D是假命题，不符合题意； 故选：C． 8．（本题3分）下列命题中为真命题的是（ ） A．27的立方根是 B．有理数与数轴上的点一一对应 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．若，则 解：A、27的立方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、若，则，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 9．（本题3分）已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ） A．16 B．15 C．24 D．42 解：A、16是偶数，也是8的倍数，同时满足命题的题设和结论，故不能作为反例，不符合题意； B、15不是偶数，也不是8的倍数，既不满足命题的题设，也不满足结论，故不能作为反例，不符合题意； C、24是偶数，也是8的倍数，同时满足命题的题设和结论，故不能作为反例，不符合题意； D、42是偶数，但42不是8的倍数，满足命题的题设，但不满足命题的结论，故能作为反例，符合题意． 故选：D． 10．（本题3分）要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（　　） A． B． C． D． 解：A．时．满足，则，不能作为反例，错误； B．时．满足，则，不能作为反例，错误； C．时．满足，则，不能作为反例，错误； D．时，,但，能作为反例，正确； 故选：D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）取一个正数的值，说明命题“正数比它的算术平方根大”是假命题，那么______． 解：∵的算术平方根为，且为正数，与命题“正数比它的算术平方根大”矛盾， ∴时，命题“正数比它的算术平方根大”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 12．（本题3分）命题“是无理数”是_____命题．（填“真”或“假”） 解：“是无理数”是真命题， 故答案为：真 ． 13．（本题3分）把命题“实数是无理数”改写成“如果……，那么……”的形式为__________． 解：如果一个数是实数，那么这个数是无理数． 故答案为：如果一个数是实数，那么这个数是无理数． 14．（本题3分）将命题“互补的角是邻补角”改写成“如果____，那么____”． 解：改写：如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角． 故答案为：两个角互补，这两个角互为邻补角． 15．（本题3分）“平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____． 解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”可改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”， ∴命题的条件是“两条直线平行于同一条直线”， 故答案为：两条直线平行于同一条直线． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，点C在射线OA上，射线CE平分∠ACD，射线OF平分∠COB，并与射线CD交于点F． （1）依题意补全图形； （2）若∠COB+∠OCD＝180°，求证：∠ACE＝∠COF． （1）补全图形，如图所示： （2）证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB， ∴∠ACE＝∠ACD，∠COF＝∠COB． ∵点C在射线OA上， ∴∠ACD+∠OCD＝180°． ∵∠COB+∠OCD＝180°， ∴∠ACD＝∠COB． ∴∠ACE＝∠COF． 17．（本题7分）（1）判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一反例． ①两个锐角的和是锐角； ②0既不是正数，也不是负数． （2）如图，已知钝角，点在射线上，画直线及，垂足为．    解：（1）①假命题， 反例：，但，是钝角， ②真命题． （2）如图，，即为所求． ． 18．（本题8分）一个读书小组共有六位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、其中有六本书，书名分别是，，他们每人至少读过其中的一本书，已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2，2，4，3，5本书，而书分别被小组中的1，4，2，2，2位同学读过．那么吴同学读过几本书？书被小组中的几位同学读过？ 解：设吴同学读过本书，书被小组中的位同学读过． ， 则， ，得， 所以吴同学读过1本书，书被小组中的6位同学读过． 19．（本题8分）如图，已知点、、、在同直线上，有下列关系式：①，②，③，④ (1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：如果_______________，那么_______________．（填写序号） (2)证明（1）中命题的正确性． （1）解：真命题：如果，，，那么； ∴①②③，④； (2)证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（SSS）， ∴， ∴． 20．（本题8分）求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等． （解题要求：补全已知、求证，写出证明） 已知：如图，在中，是边上的中线，________． 求证：________． 证明： 解:分别过点作的垂线，交和的延长线于点、；； 证明：由题意可得：， ∵是边上的中线， ∴， 在和中 ∴， ∴． 21．（本题9分）已知：和，、分别为、中点，且，． (1)当时，求证： (2)当时，求证： (1)证明：∵，，， ∴， ∴， ∵、分别为、中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； (2)证明：如图，延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接， ， 在和中， ， ， ， 同理， ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理， ， 在和中， ， ． 22．（本题9分）某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式﹣x2+2x+3的性质”时，进行了如下活动． 【试验操作】取不同的x的值，计算代数式﹣x2+2x+3的值． (1)补充完整下列表格： x … ﹣1 0 1 2 3 … ﹣x2+2x+3 … 0 3 4 … (2)【观察猜想】实验小组组员观察表格，提出以下猜想：同学甲说：“代数式﹣x2+2x+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式﹣x2+2x+3的值一定不大于4”．请你也提出一个合理的猜想 ； (3)【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也有可能是错误的，请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以证明． 解:（1）当x=2时，﹣x2+2x+3=3； 当x=3时，﹣x2+2x+3=0； 故答案为：3；0． (2)当x＞1时，代数式的值随着x的增大而减小（答案不唯一） (3)甲的判断不正确，乙的判断正确， 例如当x=2时，﹣x2+2x+3=3＜4； ∴同学甲说：“代数式﹣x2+2x+3的值随着x的增大而增大”是错误的； 乙的判断是正确的，原因如下： ， 由于， ∴， 所以同学乙的判断正确． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $