7.2 认识证明 预习自测2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 该同步练习围绕“认识证明”核心概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从命题概念到逻辑推理的渐进式知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|命题定义、题设与结论、真假判断|以选择填空为主，如第1题判断命题、第9题命题结构填空，夯实概念理解| |能力提升|反例构造、几何证明步骤|结合实际情境，如第7题世界杯积分推理、第15题圆周长比较，培养应用意识| |综合应用|复杂推理、证明构建|如第17题三角形全等证明、第18题逻辑推理，发展创新意识与理性精神|

7.2 认识证明 预习自测2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列句子中，不是命题的是（     ） A．三角形的内角和等于180度 B．过一点作已知直线的平行线 C．两点确定一条直线 D．两个互补的角一定是邻补角 2．命题“两直线平行，内错角相等”中的“内错角”（   ） A．是题设 B．既是题设，也是结论 C．是结论 D．既不是题设，也不是结论 3．下列命题中，是真命题的是（     ） A．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 B．0没有平方根 C．若，则 D．实数包括有理数、0和无理数 4．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的的值可以是（   ） A． B． C． D．0 5．下列选项中，能说明命题“任何偶数都是的整数倍”是假命题的反例是（     ） A． B． C． D． 6．下列命题：①能被3整除的数也能被6整除；②等式两边除以同一个数，结果仍是等式；③是一元一次方程的根；④对顶角相等.其中可以作为定理的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强． 下表是世界杯E组积分表： 排名 球队 积分 1 日本 6 2 西班牙 4 3 德国 4 4 哥斯达黎加 ？ 如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．甲、乙、丙、丁、戊、己是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下： 甲：“乙、戊作案了”； 乙：“甲、丁作案了”； 丙：“乙、己作案了”； 丁：“甲、丙作案了”； 戊：“甲、己作案了”． 已知案件是由两人共同作案的，这些供词中有一人是假话，其余四人都是一半真一半假．则作案的两人是（   ） A．甲、丙 B．乙、戊 C．丁、己 D．甲、戊 二、填空题 9．________一件事件的________叫做命题．许多命题都是由________和________两部分组成．其中题设是________，结论是________________． 10．有下列语句：①画线段；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有__________，是真命题的有__________．（填序号） 11．取一个正数的值，说明命题“正数比它的算术平方根大”是假命题，那么______． 12．“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，如果___________，那么___________． 13．如图，在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，与分别交于点G，H，与交于点I．则_____． 三、解答题 14．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ (1)正数大于一切负数吗？ (2)两点之间线段最短． (3)不是无理数． (4)作一条直线和已知直线垂直． 15．如图，有两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个半径相等的小圆，另一个大圆内有2个半径相等的小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大？猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证猜想． 16．在学习垂直平分线的性质时，在证明“线段垂直平分线上的点到线段两段距离相等”这个命题时，陈老师让大家分组讨论，小振作了如图所示的证明过程，眼尖的小中说肯定不对． (1)聪明如你，此证明过程明显缺少环节是少写了 和 ； (2)请将正确的证明步骤写出来． 17．我们知道几何命题的证明一般需要经历以下步骤： 按题意画出图形并标记； 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； 分析并证明，写出推理过程． 请同学们尝试证明命题：“两边分别相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等．” 已知：如图，在和中，，，____________． 求证：_____________． 证明： 18．某岛上共有10个人，其中有些是说真话的老实人，另一些是说假话的骗子．他们每个人都想好了一个实数，然后第一个人说“我的数大于1”，第二个人说“我的数大于2”，……，第十个人说“我的数大于10”，此后，这10个人按某种顺序重新排列，依次说“我的数小于1”，“我的数小于2”，……，“我的数小于10”，那么这些人中最多有多少个老实人？ 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A A C A D D 1．【答案】B 【知识点】判断是否是命题 【分析】命题的定义是：能对一件事情作出判断的语句叫做命题． 【详解】解：A、C、D选项都对事件作出了判断，都是命题； B选项只是描述作图操作，没有对事件作出判断，不是命题． 2．【答案】D 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】先将原命题改写为“如果…那么…”的形式，区分出完整题设和结论，再判断“内错角”的属性 【详解】解：将原命题改写为“如果两直线平行，那么内错角相等”， 命题中，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论， ∵ 完整题设为“两直线平行”，完整结论为“内错角相等”， ∴ “内错角”只是结论中的部分名词，既不是完整题设，也不是完整结论， 因此选D 3．【答案】A 【知识点】平方根概念理解、实数与数轴、实数的分类、判断命题真假 【分析】根据数轴与实数的对应关系，平方根定义，绝对值性质，实数分类逐一判断命题真假即可． 【详解】解：对于A选项，∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，A是真命题； 对于B选项，∵0的平方根是0，∴B是假命题； 对于C选项，∵若，则或，例如但，∴C是假命题； 对于D选项，∵实数分为有理数和无理数，0属于有理数，该分类存在重复，∴D是假命题． 4．【答案】A 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查的是命题与定理，根据实数的大小比较、实数的平方以及假命题的概念解答即可． 【详解】解：A、当时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； B、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； C、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； D、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】举反例 【详解】解：反例需满足是偶数且不是的整数倍，是奇数，不满足偶数条件， 排除B， ，均为偶数，且，，都是的整数倍， 排除A，D， 是偶数，且，不是的整数倍， 符合反例要求， 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】定理与证明 【分析】根据定理的含义可知只有④是定理. 【详解】能被3整除的数，不一定能被6整除，故①是假命题；等式两边除以同一个不为零的数，结果仍是等式，故②是假命题；③是一个运算过程，不能作为定理；对顶角相等是定理. 故选A. 【点睛】本题考查了定理的含义，演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理. 7．【答案】D 【知识点】以代数为背景的推理与论证 【分析】根据题意可得小组内每个队进行3场比赛，一共进行了场，再由表格可得日本队，西班牙队，德国队的胜负情况，即可求解． 【详解】解：根据题意得：小组内每个队进行3场比赛，一共进行了场， ∵日本队得6分， ∴日本队胜2场，负1场， ∵西班牙队得4分， ∴西班牙队胜1场，平1场，负1场， ∵德国队得4分， ∴德国队胜1场，平1场，负1场， ∴哥斯达黎加队可以是胜1场，负2场，也可以是平2场，负1场， ∵本小组比赛中只有一场战平，那就是西班牙队和德国队战平， ∴斯达黎加队胜1场，负2场， ∴哥斯达黎加的积分是3分． 故选：D 【点睛】本题主要考查了逻辑推理，明确题意，准确得到日本队，西班牙队，德国队的胜负情况是解题的关键． 8．【答案】D 【知识点】逻辑推理与论证 【分析】本题考查了推理与论证，合理的分析与推理排除是解题关键．根据证词中各人出现次数，判断出只能是甲与丙或甲与丁或甲与戊或乙与己合伙作案，再逐一判断，最终确定答案． 【详解】解：根据条件，5份供词中一份假的，其余都是一真一假，且这4份供词都有一个罪犯的名字． 两个罪犯的名字在五份供词中一共出现了四次． 在供词中，甲出现了3次，乙出现了2次，丙出现了1次，丁出现了1次，戊出现了1次，己出现了2次， 因此只能是甲与丙或甲与丁或甲与戊或乙与己合伙作案， 当甲与丙合伙作案时，则丁的供词全对，与已知矛盾； 当甲与丁合伙作案时，则乙的供词全对，与已知矛盾； 当乙与己合伙作案时，则丙的供词全对，与已知矛盾； 当甲与戊为作案人时，丙的供词为全假，甲、乙、丁、戊的供词均为一真一假，符合题意． 只能是甲与戊合伙作案． 故选：D． 9．【答案】 判断 语句 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 【知识点】判断是否是命题、写出命题的题设与结论 【分析】直接根据命题的定义及构成解答即可； 【详解】解：由命题的定义及构成知；判断一件事件的语句叫命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 故答案为：判断；语句；题设；结论；已知事项；由已知事项推出的事项 【点睛】本题主要考查命题的定义及构造，掌握并理解命题的定义是解题的关键． 10．【答案】 ②③ ③ 【知识点】判断命题真假、判断是否是命题 【分析】本题考查了命题的定义、判断命题真假，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据命题的定义，对语句逐一分析判断即可． 【详解】解：①画线段不是命题； ②两个负数的差一定是负数是命题，是假命题； ③同角的余角相等是命题，是真命题； ④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？不是命题； 其中是命题的有②③，是真命题的有③． 故答案为：②③；③． 11．【答案】（答案不唯一） 【知识点】举反例、平方根概念理解 【分析】本题考查的是真假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据算术平方根的概念、假命题的概念解答即可． 【详解】解：∵的算术平方根为，且为正数，与命题“正数比它的算术平方根大”矛盾， ∴时，命题“正数比它的算术平方根大”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 12．【答案】 两个角是同一个角的余角 这两个角相等 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】找出原命题的题设与结论，明确“如果”后接题设，“那么”后接结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中，题设为两个角是同一个角的余角，结论为这两个角相等， 因此可得：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13．【答案】 【知识点】以几何为背景的推理与论证 【分析】此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，注意掌握等高三角形面积的比等于其对应底的比性质的应用，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接，，由在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，可设，继而求得，以及的面积，则可求得的面积，然后由等高三角形面积的比等于其对应底的比，求得答案． 【详解】解：根据题意，， 如图所示，连接， 设， 在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点， ，，， ， 设点到的高为，点到的高为， ∴， ∴， ， ， 又， ，， ， 故答案为：． 14．【答案】(1)不是命题 (2)是命题 (3)是命题 (4)不是命题 【知识点】判断是否是命题 【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可． 【详解】（1）解：正数大于一切负数吗？不是命题； （2）解：两点之间线段最短，是命题 （3）解：不是无理数，是命题 （4）解：作一条直线和已知直线垂直，不是命题． 【点睛】本题主要考查了命题的定义，一般地，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 15．【答案】一样大，理由如下： 设10个小圆中每个圆的半径为，2个小圆中每个圆的半径为，每个大圆的半径为r， 则． 10个小圆周长，2个小圆周长． 所以它们的周长一样大． 【知识点】以几何为背景的推理与论证 【分析】本题考查猜想和验证，求圆的周长，设10个小圆中每个圆的半径为，2个小圆中每个圆的半径为，每个大圆的半径为r，根据圆的周长公式进行计算，判断即可． 【详解】略 16．【答案】(1)已知，求证； (2) 解：已知：如图，直线垂直平分线段，垂足为，点在上． 求证：． 证明：直线垂直平分线段， ，， 又， ， ． 【知识点】写出一个命题的已知、求证及证明过程、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了证明的步骤，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据证明的一般步骤作答即可； （2）根据证明的一般步骤，写出已知和求证，再利用全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】（1）解：由题意可知，此证明过程明显缺少环节是少写了已知和求证， 故答案为：已知，求证； （2）略 17．【答案】，，证明： 因为点，分别是，的中点， 所以，， 因为， 所以． 在与中， 因为， 所以， 所以， 在与中， 因为， 所以． 【知识点】写出命题的题设与结论、全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了命题与定理，全等三角形的判定和性质，由条件画出图形，然后证明，所以，再证明即可得到答案，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：已知：如图，在和中，，，点，分别是，的中点，且． 求证：． 证明略． 18．【答案】9个 【知识点】逻辑推理与论证 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理与论证，假设这10个人都是老实人，那么第一轮报数中，所有人的数都大于1，这与第二轮报数中，存在一人所报的数小于1矛盾，则老实人最多有9人，对于（且k为整数），第一轮报数中，第k人变动为第二轮的第人，而第10人变动为第二轮报数的第一人，那么只要满足第k个人报的数只要大于k且小于，就可推出第k个人没有说谎，据此可得答案． 【详解】解：假设这10个人都是老实人，那么第一轮报数中，所有人的数都大于1，这与第二轮报数中，存在一人所报的数小于1矛盾， ∴老实人最多有9人， 理由如下：在第一轮报数中，前面9个人都是老实人，最后一人为骗子，对于（且k为整数），第一轮报数中，第k人变动为第二轮的第人，而第10人变动为第二轮报数的第一人，故第k个人报的数只要大于k且小于，那么他们就没有说谎，而最后一人说谎； 综上所述，这些人中最多有9个老实人 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $