第七章 证明 同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学单元复习同步练，通过“基础巩固-中档提升-综合拔高”三级分层，实现从概念辨析到跨模块应用的知识进阶，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|命题/定理/公理概念、简单推理|以选择填空为主，直接考查定义辨析（如第1-6题）| |中档|几何计算、分类讨论|结合生活情境（机械臂模型第9题），需分类讨论（三角板旋转第15题）| |综合拔高|跨模块综合应用|平行线与角平分线综合（第10题）、代数几何结合（第20题）|

第七章 回顾与思考练习题 一、选择题： 1.下列说法中，正确的是(    ) A. 定理可以推导出基本事实 B. 定理都是真命题 C. 定理和基本事实都不需要证明 D. 基本事实不一定是真命题 2.下列命题是假命题的是(    ) A. 互补的两个角不能都是锐角 B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C. 乘积为的两个数互为倒数 D. 全等三角形的对应角相等，对应边相等 3.对于命题“任何数的平方都大于”能说明它是假命题的反例是(    ) A. B. C. D. 4.某地有，，三个文化景点，由于三个景点具有一定的关联性，去了景点的游客都会继续游览景点，游览了景点的游客也会游览景点。如果小明去了景点，下列说法正确的是(    ) A. 小明一定去了景点 B. 小明一定去了景点 C. 小明一定去了景点或 D. 可能没去， 5.下列语句不是命题的是(    ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 锐角都相等 C. 画直线平行于 D. 所有质数都是奇数 6.下列命题是真命题的是(    ) A. 和为的两个角是互为邻补角 B. 点到直线的距离，就是点到直线的垂线段 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 锐角的补角是钝角 7.如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知直线，则，，之间的关系是(    ) A. B. C. D. 9.（中档题）机器人教育在我国悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛图是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图所示的数学模型，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.（综合拔高题）如图， ，平分，平分交于点，有下列结论： ；平分；；其中，正确的有  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.下列句子中，是定理的是          ，是公理的是          ，是定义的是          。填序号若，，则对顶角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 12. “垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是          ． 命题“如果一个整数能被整除，那么这个数也能被整除”是          填“真”或“假”命题如果是假命题，举一反例为          ． 13.“的算术平方根是”这个命题是          填“真”或者“假”命题。 14.金乡县某中学八年级共有四个班，每班各选五名同学组成一个代表队，这四支代表队分别用，，，表示进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲、乙、丙三位同学预测的结果分别为： 甲：得亚军，得季军乙：得冠军，得亚军丙：得冠军，得亚军已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠、亚、季、殿军分别为          ． 15.（分类讨论）如图，将一副三角板中的两个三角板的直角顶点叠放在一起，其中，，若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，的度数为          ． 三、解答题： 16.把下列命题改写成“如果那么”的形式． 绝对值相等的两个数一定相等 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 17.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． 如果，那么， 互为相反数的两个数相加得． 18.如图，已知，求证： ． 19.如图，点，，在同一条直线上，给出以下三个条件：；，；． 请以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题； 判断中的命题是不是真命题，并说明理由． 20.（综合拔高题）已知与互为相反数，，互为倒数，，求的值。 解：与互为相反数， ____。 ，互为倒数， ____。 ， ____。 ____。 数学离不开推理，请把下面推理的空白部分补充完整 解：与互为相反数，           。 ，互为倒数，           。 ，           。           。 请用推理的方式解决下面的问题：已知，，是三个实数，若，，且，试判断的符号并且说明理由。 答案和解析 1.  2~3.B 、A  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  【解析】解：， ，， 平分， 平分， ， ， ，故正确； ，， ， 平分；故正确； ， ， ， ，故正确； ， ， ；故正确． 故选：． 根据平行线的判定和性质，以及图形中角度之间的数量关系，逐一进行判断即可． 本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质，掌握平行线的判定和性质，以及图形中角度之间的数量关系是解题的关键． 11. 12.【小题】 两条直线垂直于同一条直线 【小题】 假 答案不唯一 13.假  14.，，，  15.或  16.【小题】 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等． 【小题】 在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 17.【小题】 该命题是假命题， 反例：当，时，，但，反例不唯一 【小题】 该命题是真命题． 18.证明：， ． ， ． ．  19.【小题】 解：答案不唯一．命题：  如题图，点，，在同一条直线上，如果，，，那么． 【小题】 是真命题．理由如下：，，，，，，，． 20.【小题】 【小题】 的符号为负。理由如下： ， 与互为相反数，且， 为负数，为正数， 。 又， ， 的符号为负。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $