第七章 证明 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

BS JX 第七章综合评价 数学八年级上册 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图，已知直线a∥b,∠1=60°，则∠2的度数是 A.45° B.55 C.60° D.120° (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第5题图) 2.如图，有一条公路，经过两次拐弯后，和原来的方向相同.第一次拐弯形成的角∠B=130°，第二次 拐弯形成的角∠C的度数是 A.50° B.70° C.130° D.150° 3.如图，下列能判定AB∥CD的条件是 A.∠A=∠B B.∠A=∠ACE C.∠B=∠DCE D.∠B=∠ACD 4.下列命题是真命题的是 A.如果a>0,那么a>a B.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 C.两个奇数的和一定能被2整除 D.若a十b=0,则a,b互为倒数 5.如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上.若∠1=55°，则∠2的度数是 A.35° B.45° C.55° D.65° 6.某种青花瓷花瓶及其抽象出的简易轮廓图如图所示，已知AG∥EF,AB∥DE.若∠BAG=75°， 则∠DEF的度数为 A.105° B.115° C.125° D.135° (第6题图) (第8题图) （第9题图) (第10题图) （第11题图) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.把命题“直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式： 8.如图，已知∠1=∠2，∠3=60°，则∠4的度数是 9.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改 变.若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为 10.如图，AB∥CD∥EF,AF∥CG,∠A=58°，则∠EGC的度数是 11.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C的位置上，ED'与BC 交于点G.若∠EFG=56°，则∠AEG的度数为 43 12.已知∠ABC=90°，点D在∠ABC的边AB上，∠EDF=45°，且∠EDF的一边与BC平行，则 ∠ADE的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如图，B是△ADC的边AC的延长线上一点.若∠D=50°，∠BCE=60°，∠ACD=70°.求 证：AD∥CE. (2)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠B=80°，求 ∠BEA的度数. 14.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，请举出一个反例. (1)两个钝角的和一定大于180°； (2)异号两数相加和为零. 15.如图，已知∠1=∠ACB,∠2=∠3，∠BHF=90°，求证：CD⊥AB. 证明：.∠1=∠ACB(已知)， .DE∥BC( .∠2=∠BCD( ∠2=∠3（已知）， .∠3= (等量代换). ∥FH( .∠BDC=∠BHF=90°( ∴.CD⊥AB. 44 16.如图，已知DF平分∠EDC,DF∥AB,∠1=∠A. (1)求证：DE∥AC; (2)若∠B=55°，求∠AED的度数. 17.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形 的顶点称为格点，A,B,C,E都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图. (1)在图①中，画直线CD∥AB,且D为格点； (2)在图②中，已知CB⊥AB,过点E画AB的垂线段EF,交AB于点F. B 图① 图② 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,∠C=∠EFG, ∠CED=∠GHD. (1)求证：AB∥CD; (2)若∠EHF=90°，∠D=30°，求∠AEM的度数. M E 45- 19.如图，已知AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,FH⊥FB. (1)若∠DFH=59°，求∠B的度数： (2)若∠BEF=2∠AEF,FB平分∠EFD,求∠GFH的度数. G 20.如图，点E,A,C在一条直线上，给出下列三项：①AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为D,G; ②∠1=∠2；③AD平分∠BAC (1)若以其中的两项作为条件，剩余的一项作为结论，共能得到 个真命题； (2)请你选择其中一个真命题进行证明 你选择的条件是 ,结论为 .(填序号) E 46 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC上的点，点F,G在AC上，连接DE,DF,GE.已知 ∠AFD=∠DEB,DE∥AC. (1)求证：DF∥BC; (2)若∠C=36°，EG平分∠DEC,求∠EGC的度数. 22.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中CD∥EF. (1)若∠D=25°，∠E=130°，求∠EGD的度数. (2)写出∠D,∠E,∠EGD之间的数量关系，并说明理由. 47 六、解答题（本大题共12分） 23.【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动 如图①，已知直线AB∥CD,E,G分别为直线AB,CD上的点，F是AB与CD之间任意一点， 连接EF,GF.直线L∥FG,直线I分别交AB,CD于M,N两点. 【探索发现】 (1)求证：∠BMN=∠FGC; 【深入探究】 (2)求证：∠EFG=∠BMN+∠MEF; 【拓广探索】 (3)如图②，ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,过点F作FG的垂线交CD于点H,连接MH, ∠HMN=5∠ERG,∠FHD-∠AEF=30',求∠HMN的度数. 图① 图② 487.4,景区C得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9.因为7.4>7.15>6.9，所以王先生会选择B景区去游玩.(2)景 区A得分为5+8+7+9=7.5，景区B得分为7+7+8+7=7,25，景区C得分为8+8+6+6=7.因为7,5>7.25>7，所以王先生会 4 4 4 选择A景区去游玩.(3)答案不唯一，如：将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%， 20%,景区A得分为6×20%+8×30%+7×30%+9×20%=7.5，景区B得分为7×20%+7×30%+8×30%+7×20%=7.3， 景区C得分为8×20%十8×30%十6×30%十6×20%=7.因为7.5>7.3>7，所以选择A景区去游玩. 22.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数约为800×541)=20.(3)因为八 20+20 年级的合格率高于七年级的合格率，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理即可） 23.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下：因为一片长11cm、宽5.6cm的树叶，长宽比接 近2.0，所以这片树叶更可能来自荔枝树. 第七章综合评价 1.C2.C3.C4.C5.A6.A7.如果一些角是直角，那么这些角都相等8.120°9.70°10.58°11.68° 12.90°或45°或135° 13.(1)证明：，∠BCE=60°，∠ACD=70°..∠DCE=180°-∠BCE-∠ACD=50°.，∠D=50°，.∠D=∠DCE.∴.AD∥CE. (2)解：AD∥BC,∠B=80,∠BAD=180-80=100.AE平分∠BAD交BC于点E,∠DAE=号∠BAD=50.:AD/ BC,∠BEA=∠DAE=50° 14.解：(1)真命题.(2)假命题.反例：一3十2=一1. 15.同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠BCD CD同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 16.(1)证明：，DF∥AB,.∠1=∠BED.,∠1=∠A,∴.∠BED=∠A.∴.DE∥AC.(2)解：，DF∥AB,∴∠FDC=∠B=55°，∠1 +∠AED=180°.，DF平分∠EDC,.∠1=∠FDC=55°..∠AED=180°-∠1=125 17.解：(1)如图，直线CD即为所求.（点D的位置不唯一）(2)如图，线段EF即为所求. B B F 图① 图② 18.(1)证明：∠CED=∠GHD,.CE∥GF.∠C=∠DGF.又∠C=∠EFG,∠DGF=∠EFG.AB∥CD.(2)解：由(1)知 CE∥GF,AB∥CD,∴.∠CED=∠EHF=90°，∠BED=∠D=30°.'.∠BEC=∠CED+∠BED=120°.∴.∠AEM=∠BEC=120°. 19.解：(1)FH⊥FB,∠BFH=90.∠DFH=59°，∠BFD=∠BFH-∠DFH=31.AB∥CD,.∠B=∠BFD=31. (2)'∠BEF+∠AEF=180°，∠BEF=2∠AEF,.2∠AEF+∠AEF=180°..∠AEF=60°.：AB∥CD,∴.∠EFD=∠AEF= 60FB平分∠EFD,∴∠EFB=∠EFD-30.∴∠GFH=18O-∠EFB-∠BFH=6O, 20.解：(1)2(2)①②③证明如下：：AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠1=∠CAD,∠2= ∠BAD.·∠1=∠2，∴∠CAD=∠BAD,即AD平分∠BAC.或①③②证明如下：：AD⊥BC,EG⊥BC,.∠ADC=∠EGC= 90°.∴AD∥EG.∴∠1=∠CAD,∠2=∠BAD.AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD.∠1=∠2. 21.(1)证明：：DE∥AC,∠C=∠DEB.:∠AFD=∠DEB,∠C=∠AFD..DF∥BC.(2)解：DE∥AC,∠C+∠DEC= 180.∠C-36,∠DBC=180°-∠C=14.:BG平分∠DBC,∠DBG=2∠DEC=72.:DE∥AC,∠PBGC=∠DBG=7E. 22.解：(1)过点G作GM∥EF.:CD∥EF,.GM∥CD.∴.∠MGD=∠D=25°，∠E+∠MGE=180°.'∠E=130°，∴∠MGE= 50°.∴.∠EGD=∠MGD+∠MGE=75°.(2)∠EGD+∠E-∠D=180°，理由如下：由(1)知∠MGD=∠D,∠E+∠MGE=180°， ∴.∠MGE=180°-∠E.:∠EGD=∠MGD+∠MGE=∠D+180°-∠E,∴.∠EGD+∠E-∠D=180°. 23.(1)证明：AB∥CD,∴.∠BMN=∠CNM.l∥FG,.∠FGC=∠CNM.∠BMN=∠FGC.(2)证明：过点F作FH∥AB. ,'AB∥CD,∴AB∥CD∥FH.∴.∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(I)知∠BMN=∠FGC,∴∠BMN=∠GFH.∴.∠EFG= ∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF.(3)解：'ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,∴.设∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y. ∴∠AEF=l80°-2x.过点F作TK∥AB,过点R作RS∥AB.:AB∥CD,∴.TK∥AB∥RS∥CD.∴∠ERS=∠BER=x,∠GRS =∠DGR=y,∠KFG=∠FGH=180°-2y..∠ERG=x+y.,∠HFG=90°，∴∠TFH=90°-∠KFG=90°-(180°-2y)=2y 90°.∴.∠FHD=∠TFH=2y-90°.，∠FHD-∠AEF=30°，.2y-90°-(180°-2x)=30°..2x+2y=300°..x+y=150°. ÷∠ERG=x+y=150.∠HMN=G∠ERG=25 31