26.1 二次函数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学人教版九上26.1二次函数的概念同步练，以基础概念辨析为起点，通过三级梯度设计实现从概念理解到实际建模的进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数定义、系数识别|选择填空为主，如判断函数类型、求二次项系数| |中档|简单实际问题建模|结合几何与经济情境，如矩形面积、利润表达式| |提升|综合情境应用与函数确定|含参数函数类型判断、待定系数法求表达式，需推理意识|

人教版 九上数学 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 若函数是二次函数，则m的值为（ ） A．2　　B．　　C．　　D．以上都不对 3. 下列关于二次函数的说法中，错误的是（ ） A．二次函数的二次项系数一定不为0 B．二次函数的自变量x的取值范围是全体实数 C．二次函数的一般形式是（a、b、c为常数） D．形如（a≠0）的函数一定是二次函数 4. 已知一个矩形的周长为20cm，设其一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数表达式为（ ） A．　　 B．　　 C．　　D． 5. 若二次函数的常数项为0，则a的值为（ ） A．1　　B．　　C．　　D．0 6. 圆的面积公式中，S与r之间的关系是（ ） A．一次函数　　B．正比例函数　　C．二次函数　　D．反比例函数 7. 若函数是二次函数，则k的值为（ ） A．4　　B．-2　　C．4或-2　　D．3 8. 一台机器原价为60万元，每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数表达式为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 9. 若函数是二次函数，则a的取值范围是（ ） A．a≠0　　B．a>0　　C．a<0 D．全体实数 10. 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. 二次函数的二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________． 2. 若函数是二次函数，则m=__________． 3. 已知一个正方形的边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为__________，该函数__________（填“是”或“不是”）二次函数． 4. 若二次函数的一次项系数为4，则常数项为__________． 5. 某商店销售一种进价为每件20元的商品，售价为每件x元，每天可售出(100-x)件，则每天的利润y（元）与售价x（元）之间的函数表达式为__________． 6. 若一个直角三角形两直角边的和为10，其中一条直角边长为x，面积为y，则y与x之间的函数表达式为__________． 7. 若函数是二次函数，则a的取值范围是__________． 8. 已知二次函数，当x=0时，y=0；当x=1时，y=2；当x=-1时，y=1，则a=__________，b=__________，c=__________． 三、解答题（共5题，共46分） 1. （8分）判断下列函数是不是二次函数，若是，指出二次项系数、一次项系数和常数项． （1）；（2分） （2）；（2分） （3）；（2分） （4）．（2分） 2. （8分）已知函数，分别求满足下列条件的m的值： （1）y是一次函数；（4分） （2）y是二次函数．（4分） 3. （10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设垂直于墙的边长为x m，菜园的面积为y m2． （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（6分） （2）当x=10时，求菜园的面积．（4分） AD D B C 4. （10分）某工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元．因为在生产过程中，平均每生产一件产品就会有0.5m3的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种污水处理方案： 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水所需原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为3000元； 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元的排污费． 设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出按方案一和方案二处理污水时，y与x之间的函数表达式． 5. （10分）已知一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-1时，y=-2，当x=2时，y=7，求这个二次函数的表达式． 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学 二次函数的概念 课时练习卷 参考答案 一、选择题 1. D　　2. B　　3. C　　4. B　　5. B　　6. C　　7. C　　8. A　　9. A　　10. C 二、填空题 1. 3；-2；1 2. 1 3.；是 4. -6 5. 6. 7. 8.32；1；0（注：即a=，b=1，c=0） 三、解答题 1. 解： （1）将函数整理得：，（1分）是二次函数，二次项系数为-2，一次项系数为2，常数项为0；（2分） （2）将函数整理得：，（1分）是二次函数，二次项系数为-1，一次项系数为2，常数项为0；（2分） （3）将函数整理得：，（1分）最高次为1次，不是二次函数；（2分） （4）满足二次函数定义，（1分）是二次函数，二次项系数为，一次项系数为，常数项为1；（2分） （本题总分8分，每小问2分，与步骤一致） 2. 解： （1）若y是一次函数，需分情况讨论： ①当且时，（1分） 由得，解得，此时恒成立，符合条件；（2分） ②当且时，（2分） 解得，符合条件；（3分） ③当，即m=3时，原函数为y=3x+1，是一次函数，符合条件；（4分） 综上，当或或m=3时，y是一次函数；（4分） （2）若y是二次函数，则需满足： ，（2分） 解得且，（3分） 因此，即当时，y是二次函数；（4分） （本题总分8分，第一问4分，第二问4分） 3. 解： （1）已知垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为m，（2分） 根据矩形面积公式，可得： ，（4分） 由实际边长为正可得，解得，（6分） 即函数表达式为；（6分） （2）当x=10时，代入得： ，（3分） 即当x=10时，菜园的面积为100 m2；（4分） （本题总分10分，第一问6分，第二问4分） 4. 解：每月利润=总收入-总成本-污水处理费用，（1分） 方案一：总收入为50x元，总成本为25x元，总污水量为0.5x m3，（2分） 污水处理总费用为，（4分） 因此利润：，（6分） 方案二：污水处理总费用为，（8分） 因此利润： ，（10分） 综上，方案一：，方案二：；（10分） 5. 解：设二次函数的表达式为，（2分） 将三组x、y的值分别代入得方程组： ，（4分） 整理得： ，即，（6分） 将两个方程相加得，解得，（8分） 代入得，解得，（9分） 因此二次函数的表达式为；（10分） $