26.1 二次函数的概念 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“二次函数的概念”，分层清晰，从概念辨析到综合应用，梯度合理，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|二次函数概念辨析、简单解析式列写|以选择、填空为主，如判断二次函数及系数，培养抽象能力| |中档题|概念辨析与实际问题综合|含变量关系判断、含参数函数，发展推理意识| |综合题|动态几何与二次函数综合应用|如动态重叠面积问题，体现几何直观与创新意识|

26.1 二次函数的概念 基础题 知识点1 二次函数的概念 1.下列函数中，是二次函数的是 ( ) A. y=2x+1 B. y=2x(x-1) C. D. 2.(1)若 是关于x的二次函数，则m的取值范围是 . (2)若 是关于x的二次函数，则a= . 3.已知二次函数 (1)当x=-1时,y= (2)当y=2时,x= . 4.判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 函数解析式 是否为二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 知识点2 实际问题中列二次函数解析式 5.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(万元)关于x的函数解析式为 ( ) A. B. y=10+10(1+x)+10(1+x)² C. D. y=10(1+x)x 6.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x(0<x<1)的小正方形，设剩余部分的面积为y，则y关于x的函数解析式为 . 7.如图,用16 m长的篱笆围成矩形生物园饲养小兔，设围成的矩形生物园的一边长为 xm，则围成的矩形生物园的面积S(m²)与x之间的函数解析式是 ，自变量x的取值范围是 . 8.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，共送出y张照片，则y与x之间的函数解析式为 9.已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量 y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式为 y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为ω元. (1)写出ω与x之间的函数解析式. (2)指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 10.已知 是关于x的二次函数，那么m的值为 . 11.已知 是关于x的二次函数，则m的值为 . 中档题 12.下列每组变量之间的关系为二次函数的是( ) A.正方形周长 y与边长x的关系 B.当菱形的面积S一定时，两条对角线的长a与b的关系 C.当速度 v一定时，路程s与时间t的关系 D.圆的面积S与半径r的关系 13.如图，这是一面长与宽之比为2 ：1的矩形镜子，四周镶有边框(边框的厚度不计).已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元，则这面镜子的价格 y(元)关于镜面宽x(米)的函数解析式为( ) 14.已知关于x的函数( -1)+(m-1)+m+1 (1)若这个函数是一次函数，则m= . (2)若这个函数是二次函数，则m的取值范围是 . 15.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形垂直于地面的一边长为2.5m. (1)求隧道截面的面积S(m²)与上部半圆的半径r(m)之间的函数解析式. (2)当上部半圆的半径为2m 时，截面面积是多少?(参考数据：π≈3.14，结果精确到0.1 m²) 综合题 16.如图，等边三角形 ABC 以 2 m/s的速度沿直线 l 向菱形DCEF 移动,直到 AB 与 CD 重合,其中∠DCE=60°,等边三角形 ABC 和菱形DCEF 的边长均为10 m.设当x s时,等边三角形 ABC 与菱形DCEF 重叠部分的面积为y m². (1)写出y与x之间的函数解析式. (2)当 和x=1时，y分别是多少. (3)当重叠部分的面积是菱形 DCEF 面积的 时，等边三角形 ABC 移动了多长时间? 26.1 二次函数的概念 1. B 2.(1)m≠-3 (2)3 3.(1)-4 (2)1 或-4 4.是 - 4 2 -3 是 0 - 7 是 1 - 4 0 否 / / / 5. C 6. y= 0<x<8 9.解: (2)二次项系数是一2，一次项系数是140，常数项是-2400. 10.-2 11.1 12. D 13. B 14.(1)-1 (2)m≠±1 15.解:(1)∵上部半圆的半径为r m,∴矩形的另一边长为2rm.∴S= 答：S与r 之间的函数解析式为 (2)当r=2时, ×4+5×2≈16.3.答:当上部半圆的半径为 2m 时,截面面积约是16.3 m². 16.解:(1)设平移后的△ABC为△A'B'C',A'C'交CD 于点 G.∵∠A'C'B'=∠DCE=60°,∴△CGC'为等边三角形.过点 G作GH⊥直线l于点H,则CG=CC'=2x m.∴CH=x m.∴ (0≤x≤5).(2)当 时， 当x=1时, (3)过点 F作FM⊥直线l于点M.∵EF=10 m,∠FEM=∠DCE=60°,∴∠EFM=30°.∴EM=5 m. 在 中，令 则 解得 (不符合题意，舍去).∴当重叠部分的面积是菱形 DCEF面积的 时，等边三角形ABC移动了2s. 学科网（北京）股份有限公司 $