2.2.2有理数的除法_分层作业2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册2.2.2有理数的除法同步练，分基础巩固、能力提优、压轴拓展三层，以“基础夯实-能力提升-创新拓展”为路径，强化运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|除法法则、符号规则、基本运算|选择/填空/解答题结合，如温度变化题，夯实运算能力与符号意识| |能力提优篇|混合运算、字母表示、实际应用|含潜水器下潜等情境题，多步运算与推理，培养推理意识| |压轴拓展篇|跨情境探究、自定义运算|偏差指数分析等综合题，发展创新意识与模型观念|

人教版七年级上册 2.2.2 有理数的除法 分层作业 基础巩固篇 （一）选择题 1. 计算（−36）÷9的结果是（ ） A. −4 B. 4 C. −27 D. 27 2. 把（−）÷（）改写成乘法，正确的是（ ） A. （−）×（） B. （−）×（） C. （）×（） D. （）×（） 3. 下列算式中，有意义的是（ ） A. 7÷0 B. 0÷0 C. 0÷（−7） D. （−7）÷0 4. 若a、b均为非零有理数，且a÷b=1，则一定有（ ） A. a=b B. a=−b C. a>b D. a<b 5. 一个非零有理数除以−1，所得的商是（ ） A. 原数 B. 原数的相反数 C. 1 D. −1 6. 下列计算正确的是（ ） A. （−18）÷6=3 B. 12÷（−4）=−3 C. （−15）÷（−5）=−3 D. 0÷（−8）=−8 7. 某地3小时内气温共下降6 ℃，若每小时下降量相同，用有理数表示平均每小时气温变化量是（ ） A. +2 ℃ B. −2 ℃ C. +3 ℃ D. −3 ℃ 8. 下列说法正确的是（ ） A. 0可以作除数 B. 任何数都有倒数 C. 同号两数相除，商为正 D. 有理数除法满足交换律（二）填空题 9. （−54）÷6=________。 10. 2.4÷（−0.8）=________。 11. （−）÷（）=________。 12. 将（−）÷（）改写成乘法算式：________________。 13. 若x÷（−4）=7，则x=________。 14. 0÷（−12）=________；（−12）÷（−1）=________。 15. 若a<0，b>0，则a÷b是________数；若a<0，b<0，则a÷b是________数。 16. 一条长12 m的彩带平均剪成5段，每段长________m。 （三）解答题 17. 计算。 （1）（−72）÷9 （2）84÷（−12） （3）（−96）÷（−8） （4）0÷（−15） 18. 计算。 （1）（−）÷（） （2）2.8÷（−0.7） （3）（−1.75）÷0.25 （4）（−）÷（−） 19. 先把除法转化为乘法，再计算。 （1）（−8）÷（） （2）（−）÷（−） （3）3.6÷（−） 20. 一台升降平台从地面开始匀速下降，4 min后所在位置记为−10 m。 （1）用除法算式表示平台平均每分钟的位置变化量； （2）求平均每分钟的位置变化量，并说明结果中负号的实际意义。 能力提优篇 （一）选择题 21. 计算（−24）÷6×（−2），正确的结果是（ ） A. 8 B. −8 C. 2 D. −2 22. 若a>0，0<b<1，则a÷b与a的大小关系是（ ） A. a÷b>a B. a÷b=a C. a÷b<a D. 无法确定 23. 已知a÷b<0，且b<0，则a一定（ ） A. >0 B. <0 C. =0 D. 无法确定 24. 下列变形正确的是（ ） A. （−）÷（−）=（−）×（−） B. （−）÷（−）=（−）×（） C. （−）÷（−）=（）×（−） D. （−）÷（−）=（）×（） 25. 按下图所示的程序运算，当输入x=−时，输出结果是（ ） A. −2 B. 2 C. −8 D. 8 26. 下列等式成立的是（ ） A. 48÷6×2=48÷12 B. 48÷6×2=48××2 C. 48÷（6×2）=48÷6×2 D. 48÷6÷2=48÷（6÷2） 27. 若x<0，则x÷（−2）与−x的大小关系是（ ） A. x÷（−2）<−x B. x÷（−2）=−x C. x÷（−2）>−x D. 无法确定 28. 已知a的相反数是4，b的倒数是−，则a÷b的值为（ ） A. −8 B. 8 C. −2 D. 2 （二）填空题 29. （−3.6）÷（）÷（−2）=________。 30. 若6÷y=−2，则y=________。 31. [（−）÷（）]÷（−）=________。 32. 若a<0，b>0，c<0，则a÷b÷c的结果是________数。 33. 在−6，−3，−2，1，2，3中任选两个不同的数a，b（b≠0），使a÷b的值最大，这个最大值是________。 34. 若a、b均为整数，b≠0，a÷b=−3，且|a|+|b|=16，则有序数对（a，b）为________________。 35. 已知a÷b=−2，b÷c=−3（a、b、c均不为0），则a÷c=________。 36. 某检测仪把4个偏差值+1.2、−0.8、+0.4、−1.6分别除以0.4，所得商中负数有________个，绝对值最大的商是________。 （三）解答题 37. 计算，写出必要的转化过程。 （1）（−48）÷8×（−） （2）15÷（−）÷（−9） （3） （−）×（−）÷（−） 38. 小华计算“（−）÷（）”时，写成（−）×（）。 （1）指出错误原因； （2）写出正确计算过程； （3）用一句话概括“除以一个非零数”转化为乘法时的规则。 39. 已知a与b互为相反数，且a≠0；m与n互为倒数。 （1）求a÷b的值； （2）若m=−，求m÷n的值； （3）若a=−6，求（a÷b）÷（m÷n）的值。 40. 某潜水器分两个阶段下潜。第一阶段4 min共下降18 m；第二阶段3 min共下降9 m。规定向上为正、向下为负。 （1）分别求两个阶段平均每分钟的深度变化量； （2）哪个阶段下潜得更快？请结合有理数的大小和实际意义说明； （3）若第三阶段平均每分钟的深度变化量是−3.5 m，持续2 min，求三个阶段总的深度变化量。 压轴拓展篇 综合探究题（共2题） 41. 某实验室用“偏差指数”评价6次测量，规定：偏差指数＝实际偏差÷0.25。6次实际偏差如下表（偏高记正，偏低记负）。 测量序号 1 2 3 4 5 6 实际偏差 +0.50 −0.75 +0.25 −1.00 0 +1.25 （1）计算6次测量的偏差指数，并统计其中正指数、负指数和0各有几次；同时指出绝对值最大的偏差指数。 （2）若规定“|偏差指数|≤3”为合格，判断这6次测量共有几次合格；若把每次实际偏差同时扩大为原来的2倍，并把除数0.25改为0.50，新的偏差指数是否改变？请说明理由。 （3）技术员想把第6次测量的偏差指数从5调整到不超过3，但实际偏差+1.25保持不变。若新除数取正数，求新除数的最小值。 42. 规定：对非零有理数a，连续进行n个a相除，并严格按从左到右的顺序计算，所得结果记作Tₙ。例如T₁=a，T₂=a÷a，T₃=a÷a÷a。 （1）分别取a=2和a=−2，计算T₂、T₃、T₄、T₅，并根据结果归纳当a<0且n≥2时Tₙ的正负规律。 （2）有人认为“T₄=(a÷a)÷(a÷a)=1”。判断这种算法是否正确；若不正确，请指出违反的运算规则，并取a=2举出反例。 （3）根据前面的计算，写出n≥2时Tₙ的乘法形式并说明理由；当a=−2且Tₙ=时，求n。 参考答案与详解 一、基础巩固篇 （一）选择题 1. A。（−36）÷9=−4。异号相除，商为负；绝对值36÷9=4。 2. B。除以一个非零数，等于乘这个数的倒数，所以应乘。 3. C。0不能作除数；0除以任何非零数都等于0，因此只有0÷（−7）有意义。 4. A。a÷b=1且b≠0，所以a=b×1=b。 5. B。除以−1相当于乘−1，所得结果是原数的相反数。 6. B。12÷（−4）=−3；其余三项分别应为−3、3、0。 7. B。总变化量为−6 ℃，平均每小时变化量为（−6）÷3=−2 ℃。 8. C。同号两数相除商为正。0不能作除数；0没有倒数；除法不满足交换律。 （二）填空题 9. −9。因为（−54）÷6=−（54÷6）=−9。 10. −3。2.4÷（−0.8）=−（2.4÷0.8）=−3。 11. −。原式=（−）×=−=−。 12. （−）×。除以，转化为乘它的倒数。 13. −28。由x÷（−4）=7，得x=7×（−4）=−28。 14. 0，12。0÷（−12）=0；（−12）÷（−1）=12。 15. 负，正。异号相除商为负，同号相除商为正。 16. 2.4。12÷5=2.4（m）。 （三）解答题 17. （1）（−72）÷9=−8。 （2）84÷（−12）=−7。 （3）（−96）÷（−8）=12。 （4）0÷（−15）=0。 18. （1）（−）÷（）=（−）×=−。 （2）2.8÷（−0.7）=−4。 （3）（−1.75）÷0.25=−7。 （4）（−）÷（−）=（−）×（−）=。 19. （1）（−8）÷=（−8）×=−10。 （2）（−）÷（−）=（−）×（−)=。 （3）3.6÷（−）=3.6×（−）=−4。 20. （1）平均每分钟的位置变化量为（−10）÷4。 （2）（−10）÷4=−2.5（m/min）。负号表示平台的位置沿规定的负方向变化，即平均每分钟下降2.5 m。 二、能力提优篇 （一）选择题 21. A。乘、除是同级运算，应从左到右：（−24）÷6×（−2）=−4×（−2）=8。 22. A。0<b<1，所以1÷b>1。a>0，两边同乘a，得a÷b>a。 23. A。商为负说明a、b异号；已知b<0，所以a>0。 24. A。除以−，应乘它的倒数−，两个负号相乘最终为正。 25. A。输入−：先÷（−），得；再×（−4），得−2。 26. B。48÷6×2=48××2=16。A、C均把原来的从左到右运算错误地合并；D右边为16，左边为4。 27. A。设x=−t（t>0），则x÷（−2）=，而−x=t，所以<t。 28. D。a的相反数是4，所以a=−4；b的倒数是−，所以b=−2；a÷b=2。 （二）填空题 29. 3。原式=−3.6×÷（−2）=−6÷（−2）=3。 30. −3。由6÷y=−2，得6=−2y，所以y=−3。 31. 1。先算（−）÷=−，再除以−，结果为1。 32. 正。a÷b为负，再用负数除以c（c<0），商为正。 33. 3。正商中可得（−6）÷（−2）=3或3÷1=3；检查其余组合均不超过3。 34. （−12，4）或（12，−4）。由a=−3b，故|a|+|b|=3|b|+|b|=4|b|=16，所以|b|=4。 35. 6。a÷c=(a÷b)×(b÷c)=（−2）×（−3）=6。 36. 2，−4。四个商依次为3，−2，1，−4；其中负数2个，绝对值最大的是−4。 （三）解答题 37. （1）（−48）÷8×（−）=−6×（−）=9。 （2）15÷（−）÷（−9）=15×（−）÷（−9）=−18÷（−9）=2。 （3）（−）×（−）÷（−）=×（−）=−1。 38. （1）错误在于把“除以”直接改成了“乘”，没有取除数的倒数。 （2）（−）÷=（−）×=−。 （3）除以一个非零数，等于乘这个数的倒数。 39. （1）a、b互为相反数且a≠0，所以b=−a，a÷b=a÷（−a）=−1。 （2）m、n互为倒数，所以mn=1。m=−，则n=−。因此m÷n=（−）÷（−）=。 （3）（a÷b）÷（m÷n）=（−1）÷=−。 40. （1）第一阶段：（−18）÷4=−4.5（m/min）；第二阶段：（−9）÷3=−3（m/min）。 （2）第一阶段下潜更快。虽然−4.5<−3，但在“向下为负”的规定下，变化量绝对值越大表示每分钟下降得越多；4.5>3。 （3）第三阶段总变化量为（−3.5）×2=−7 m。三个阶段总变化量：−18+（−9）+（−7）=−34 m。 三、压轴拓展篇 41. （1）6次偏差指数依次为2，−3，1，−4，0，5。正指数3次，负指数2次，0有1次；各指数绝对值依次为2，3，1，4，0，5，所以绝对值最大的偏差指数是5。 （2）满足|偏差指数|≤3的指数为2，−3，1，0，共4次，因此有4次合格。变化后，若原实际偏差为d，则新指数=(2d)÷0.50=(2d)÷(2×0.25)=d÷0.25，所以偏差指数不改变。这里利用了“被除数和除数同时乘同一个非零数，商不变”。 （3）设新除数为s（s>0）。由1.25÷s≤3，得1.25≤3s，所以s≥1.25÷3=。因此新除数的最小值为。 42. （1）当a=2时：T₂=1，T₃=，T₄=，T₅=；当a=−2时：T₂=1，T₃=，T₄=，T₅=。因此当a<0且n≥2时，n为偶数，Tₙ>0；n为奇数，Tₙ<0。 （2）不正确。连续乘除属于同级运算，应按从左到右的顺序计算，不能擅自把后两个“a÷a”另行结合。取a=2，T₄=2÷2÷2÷2=1÷2÷2=≠1，所以原算法错误。 （3）当n≥2时，T₂=1；以后每多除以一个a，就相当于再乘一个，因此Tₙ=。当a=−2时，Tₙ=。由Tₙ==−，得n−2=5，所以n=7。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $