2.2.2 课时1 有理数的除法 课时同步训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以“概念理解—运算掌握—综合应用”为分层逻辑，通过梯度化题型设计，强化倒数定义与除法法则的理解，培养抽象能力、运算能力及应用意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|知识点01-02（倒数定义与求法、0没有倒数）|以选择、填空题为主，如判断0是否有倒数、求整数/分数倒数，夯实概念认知| |运算应用层|知识点03-04（除法法则一、二）|设置直接计算题（如(-12)÷(-3)）及符号判断选择题，训练法则转化与符号确定能力| |综合拓展层|知识点05（0的除法）及课时训练|含数轴情境分析、实际剂量计算、新定义“除方”探究题，提升知识迁移与问题解决能力|

2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数的运算 2.2.2有理数的除法 课时1有理数的除法 课时目标 理解倒数的定义，能熟练求出一个有理数的倒数，明确0没有倒数。 2. 掌握有理数除法的两个法则，能正确进行除法运算，理解法则一将除法转化为乘法的 化归思想。 3 能根据算式特点选择合适的法则进行有理数除法计算，知道0不能作除数，并能处理 含0的除法运算。 课时目灵 知识点O1:倒数的定义与求法 知识点02：0没有倒数 知识点03：有理数除法法则一 知识点04：有理数除法法则二 知识点05：0除以非零数得0；0不能作除数 知识点01：倒数的定义与求法 117 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个非零有理数的倒数，只需将其分子、分母颠倒位置。 1 整数可看作分母为1的分数（如3=1，倒数为3）： 小数需先化为分数再求倒数（如0.2=5，倒数为5）： 13 带分数需先化为假分数（如2=2，倒数为3）。 注意：倒数是指两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数。 1 (2026黑龙江绥化中考真题)下列有理数中，没有倒数的是() A.-2027 B.1 c.0 D.-1 2.(2026湖南·二模)2026的倒数是() 1 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D.2026 3.(25-26七年级上辽宁大连阶段检测)-3.2的倒数是（) 16 5 16 5 A.5 B.16 C.- 5 D.-16 4.(25-26六年级上·上海期中)1.4的倒数是 知识点02：0没有倒数 因为0与任何数的乘积都是0，不可能等于1，所以0没有倒数。 在除法运算中，除数不能为0，因此求倒数时原数不能为0。 5.(25-26六年级上·上海普陀·期末)下列说法正确的是() A.0除以任何数都等于0 B.0没有倒数也没有相反数 C.有理数包含正有理数和负有理数 D.任何负数都小于0 6.(24-25七年级上广东江门阶段检测)一个数的倒数仍然是这个数，则此数是() A.0 B.1和0 C.1 D.±1和0 7.(25-26七年级上·云南昆明期中)下列各组数中，互为倒数的一组是（) 1 A.1和-1 B.-2和0.5 C.-3和3 D.0和0 8.(2425七年级上山东临沂期中)下列说法：①0的倒数是0；②如果a+b<0且ab<0,那么a,b异 号且负数的绝对值较大：③如果b=0,那么a,b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，积的符号 2/7 由负因数的个数确定，其中正确的有 (填序号) 知识点03：有理数除法法则二 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 用字母表示为：ab=xb(b≠0) 运用法则一时，先将除法转化为乘法，再按照有理数乘法法则进行计算。 例如：(-12)(-3)=(-12)× 6 9.(25-26七年级上全国课后作业)若。0，则一定有（） A.a=0 B.a=b=0 C.a=0或b=0 D.b=0且a≠0 3 3 10.(25-26六年级上上海青浦开学考试)计算：1÷2= 4 4 -6 11.(25-26七年级下·内蒙古包头阶段检测)计算： 12.(2526七年级全国暑假作业)已知x4,1外2，x<y,则少的值等于 知识点04：有理数除法法则三 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 用字母表示为： 当a>0,b>0时，b=+(adHb): 当a<0,b<0时，b=+(adb): 当a,b异号时，b=-(db)。 例如：（-8)2=-(8÷2)=-4。 法则二直接确定符号和绝对值，适用于能整除的情况。 13。(25-26九年级下吉林辽源期中)若-10) 口的运算结果为负数，则口内的数字可以为() A.-2 B.3 C.0 D.-8 317 2 14.(2026天津红桥·三模)计算 的结果等于() A.-4 B.4 C.-1 D.1 15.(2026山西吕梁·二模)计算 2 的结果为（) A.-2 B.2 C.-8 D.8 16。(2026陕西西安模拟预测)若-2)x如=6。 则口内的数字是() A.-3 B.3 C.-12 D.12 知识点05：0除以非零数得0：0不能作除数 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 即0÷a=0(a≠0)。 0不能作除数，因为任何数除以0都没有意义，且0作除数会导致矛盾。 因此，在除法算式中，除数必须非零。 17.(24-25七年级上·浙江杭州阶段检测)下列说法：①减去一个正数，差一定小于被减数；②两个数的 乘积为0，则这两个数至少有一个为0；③0除以任何有理数都得0；④任何一个有理数的偶次幂都是 正数，正确的有() A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 18.(2026·上海普陀二模)已知a是b的相反数，且a≠0，那么下列式子中正确的是() A.a+b=0 B.a-b=0 C.a.b=1 Da÷b=1 19.(25-26七年级上·河南驻马店期末)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： a 0b ①b<0:②a-b>0:®a+b>0:④ld-h>0:⑤。+b 4,日=0.其中正确的是（） A.①②③ B.①④⑤ C.②③ D.①②⑤ 20.(25-26七年级上河南开封·期中)下列说法错误的是() A.若a<0,6<0:则6>0 B.若号0，则b<0 417 C.若6=0，则分-0 =0,则ab=0 D.若b 课时训练 一、选择题 1.(25-26九年级上陕西铜川期末)计算： 8÷(-2)=（) A.4 B.-4 C.16 D.-16 2.(25-26七年级上·广东阶段检测)下列计算正确的是（) A.（3)+(4)=-1 B.（3)-(-4)=1 c.（-3)x(-4)=-12 D.（12)÷(-3)=-4 3.(25-26七年级上广东江门期中)有理数4b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是 () e 0 A.ab B.a+b<0 C.a-b<0 0 D.b 4.(25-26七年级上江苏扬州阶段检测)某种药品的说明书上贴有如下的标签，用法用量：口服，每天 60~90mg,分2-3次服，规格：##，贮藏：#，一次服用这种药品的剂量范围是 mg.() A.2030mg B.2045mg C.3045mg D.2545mg 二、填空题 5.(25-26七年级上广西崇左阶段检测)若30=-6，则“口”中所填的数是 6.(25-26七年级上河北廊坊期中)嘉嘉在计算48÷m时，误将“÷”看成“+”，结果算得为36，则 48÷m的正确结果是 7.(25-26六年级上山东烟台期中)若 ←3)x0×4 =6 ，则内的数字是 a b ab 8.(25-26七年级上湖北十堰期中)如果a,b是有理数，且ab≠0，那么ab1ab|的值为 517 三、解答题 9.(26-27七年级上全国课后作业)计算： 0)0÷(0.24) G(-05) a-125)*4 4(-12): 6378(-7)÷(-9) o(-075)÷(03): 325。 s25 10.(25-26七年级上新疆哈密期中)小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了有理数的乘方后， 他就琢磨着使用乘方这一数学知识，脑洞大开的定义出“有理数的除方”的概念.规定：若干个相同 有理数（均不为零）的除法运算叫做除方.如5÷5÷5，-2÷(-2)÷(-2)÷(-2)类比有理数的乘方5÷5÷5 记作f3,5),-2÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4,-2) (1)直接写出计算结果： 计5写+2x》 617 LIL 2026－2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数的运算 2．2．2 有理数的除法 课时1 有理数的除法 ▌课时目标 1. 理解倒数的定义，能熟练求出一个有理数的倒数，明确0没有倒数。 2. 掌握有理数除法的两个法则，能正确进行除法运算，理解法则一将除法转化为乘法的化归思想。 3. 能根据算式特点选择合适的法则进行有理数除法计算，知道0不能作除数，并能处理含0的除法运算。 ▌课时目录 知识点01：倒数的定义与求法 知识点02：0没有倒数 知识点03：有理数除法法则一 知识点04：有理数除法法则二 知识点05：0除以非零数得0；0不能作除数 ▌知识点01：倒数的定义与求法 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个非零有理数的倒数，只需将其分子、分母颠倒位置。 1. 整数可看作分母为1的分数（如3＝，倒数为）； 2. 小数需先化为分数再求倒数（如0.2＝，倒数为5）； 3. 带分数需先化为假分数（如＝，倒数为）。 注意：倒数是指两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数。 1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列有理数中，没有倒数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵乘以任何数都等于，不可能等于， ∴不存在倒数． 2．（2026·湖南·二模）2026的倒数是（    ） A． B．2026 C． D． 【答案】D 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的倒数为． 3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， 的倒数是，即的倒数是． 4．（25-26六年级上·上海·期中）的倒数是___________． 【答案】 【详解】解：将化为分数，得， ∵互为倒数的两个数乘积为， ∴的倒数为． ▌知识点02：0没有倒数 因为0与任何数的乘积都是0，不可能等于1，所以0没有倒数。 在除法运算中，除数不能为0，因此求倒数时原数不能为0。 5．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列说法正确的是（   ） A．0除以任何数都等于0 B．0没有倒数也没有相反数 C．有理数包含正有理数和负有理数 D．任何负数都小于0 【答案】D 【分析】本题考查了0的意义，相反数的定义，倒数，有理数的分类等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据因0除以0无意义，可判断A； 根据0的相反数是0，可判断B； 有理数还包括0，可判断C； 负数都小于0，可判断D． 【详解】解：∵除法中除数不能为0， ∴0除以0无定义， 故A错误. ∵0的相反数是0， ∴0有相反数， 故B错误. ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴C漏掉了0， 故C错误. ∵负数定义为小于0的数， ∴任何负数都小于0， 故D正确， 故选：D． 6．（24-25七年级上·广东江门·阶段检测）一个数的倒数仍然是这个数，则此数是（   ） A．0 B．1和0 C． D．和0 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解决问题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数，从而得到答案． 【详解】解：一个数的倒数仍然是这个数，则此数是． 故选：C． 7．（25-26七年级上·云南昆明·期中）下列各组数中，互为倒数的一组是（   ） A．1和 B．和0.5 C．和 D．0和0 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积即可判断，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，故不互为倒数，不符合题意； B、， 故不互为倒数，不符合题意； C、，故互为倒数，符合题意； D、，故不互为倒数，不符合题意； 故选：C． 8．（24-25七年级上·山东临沂·期中）下列说法：①0的倒数是0；②如果且，那么a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，其中正确的有_______（填序号） 【答案】②③ 【分析】利用倒数的定义，有理数的加法，乘法法则判断即可． 此题考查了倒数，有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：①0没有倒数，错误； ②如果且，那么a，b异号且负数的绝对值较大；正确， ③如果，那么a、b中至少有一个为0，正确 ④几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，错误， 则正确的结论有②③， 故答案为：②③． ▌知识点03：有理数除法法则一 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 用字母表示为：a÷b＝a×(b≠0)。 运用法则一时，先将除法转化为乘法，再按照有理数乘法法则进行计算。 例如：(－12)÷(－3)＝(－12)×＝4。 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）若，则一定有（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】此题主要考查了学生对有理数的除法相关的知识点的掌握情况，在做此题的过程中，认真审题是关键. 解题时根据有理数除法值为零的条件，分子为零且分母不为零进行判断即可. 【详解】已知，需满足分子且分母. A：，此时有理数除法无意义，错误. B：，分母为零，有理数除法无意义，错误. C：或，其中不满足有理数除法有意义的条件，错误. D：且，符合有理数除法值为零的条件，正确. 故选：D . 10．（25-26六年级上·上海青浦·开学考试）计算：___________． 【答案】 【分析】先将带分数化为假分数，再根据分数除法法则计算，约分后得到结果． 【详解】解：原式 11．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）计算： ______． 【答案】 【详解】解：. 12．（25-26七年级·全国·暑假作业）已知，，，则的值等于____________． 【答案】8或 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去， ∴， ①当，时，满足， ； ②当，时，满足， ； 综上所述，的值为或． ▌知识点04：有理数除法法则二 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 用字母表示为： 1. 当a＞0，b＞0时，a÷b＝＋(|a|÷|b|)； 2. 当a＜0，b＜0时，a÷b＝＋(|a|÷|b|)； 3. 当a，b异号时，a÷b＝－(|a|÷|b|)。 例如：(－8)÷2＝－(8÷2)＝－4。 法则二直接确定符号和绝对值，适用于能整除的情况。 13．（25-26九年级下·吉林辽源·期中）若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（     ） A． B．3 C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵被除数为负数，运算结果为负数， ∴内的数应为正数，且不为0， 观察选项，只有B选项的符合要求． 14．（2026·天津红桥·三模）计算的结果等于（     ） A． B．4 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数的法则计算，先确定符号再计算绝对值即可． 【详解】解：． 15．（2026·山西吕梁·二模）计算的结果为（     ） A． B．2 C． D．8 【答案】D 【详解】解：． 16．（2026·陕西西安·模拟预测）若，则□内的数字是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知一个因数与积，求另一个因数，用除法计算即可． 【详解】解：设内的数字为， ∵， ∴， 因此内的数字为． ▌知识点05：0除以非零数得0；0不能作除数 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 即0÷a＝0(a≠0)。 0不能作除数，因为任何数除以0都没有意义，且0作除数会导致矛盾。 因此，在除法算式中，除数必须非零。 17．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列说法：①减去一个正数，差一定小于被减数；②两个数的乘积为，则这两个数至少有一个为；③除以任何有理数都得；④任何一个有理数的偶次幂都是正数，正确的有（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，乘法，除法，乘方运算，掌握运算法则及相关的概念是解题的关键；根据有理数的减法，乘法，除法，乘方运算逐项判断即可． 【详解】解：①减去一个正数，差会变小，所以差一定小于被减数，故本选项符合题意； ②两个数的乘积为，其中一个为，或两个都为，即这两个数至少有一个为，故本选项符合题意； ③不能作除数，故本选项不符合题意； ④的偶次幂都是，故本选项不符合题意； 综上所述，正确的有①②， 故选：A． 18．（2026·上海普陀·二模）已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：a是b的相反数， ，故A正确， ， ,即，故B错误； ，故C错误； ，故D错误． 19．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．②③ D．①②⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，有理数的运算． 根据数轴得到，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，，，故①正确，②错误，③错误，④正确； ，故⑤正确， 故①④⑤正确． 故选：B． 20．（25-26七年级上·河南开封·期中）下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，根据有理数乘除法运算法则逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、若，，则，原说法正确，不符合题意； 、若，则，原说法正确，不符合题意； 、若，则或，若 ，则无意义，所以原说法错误，符合题意； 、若，则，所以，原说法正确，不符合题意； 故选：． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26九年级上·陕西铜川·期末）计算：（    ） A．4 B． C．16 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据有理数的除法运算计算即可 【详解】解： 故选：B 2．（25-26七年级上·广东·阶段检测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误； 故选：B． 3．（25-26七年级上·广东江门·期中）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，有理数的加、减、乘、除运算，熟记运算法则是解题的关键．先根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据有理数的加、减、乘、除运算法则对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由图可知，，且． A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 4．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）某种药品的说明书上贴有如下的标签，用法用量：口服，每天60～90，分2-3次服，规格：########，贮藏：########，一次服用这种药品的剂量范围是______～______．（    ） A．20～30 B．20～45 C．30～45 D．25～45 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的除法，解题的关键是求出一次服用这种药品的剂量的最小值和最大值．根据每日服用剂量范围，分别计算分2次、3次服用时单次剂量的范围，再合并两个范围得到最终单次剂量范围． 【详解】设一次服用剂量为 ∵每日分2次服用时， ∴解得 ∵每日分3次服用时， ∴解得 ∴一次服用这种药品的剂量范围是20~45， 故选：B． 二、填空题 5．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）若，则“”中所填的数是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数除法，根据有理数除法法则，异号两数相除得负，并将绝对值相除即可求解，掌握有理数除法法则是解题的关键． 【详解】解：由，可得， 故答案为：． 6．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）嘉嘉在计算时，误将“÷”看成“+”，结果算得为36，则的正确结果是______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算法则，根据题意，按照误算的方法求出m的值，再代入正确的式子计算即可． 【详解】解：嘉嘉误将“÷”看成“+”，计算了 ， 解得 ， 则原式 ， 故答案为：． 7．（25-26六年级上·山东烟台·期中）若，则内的数字是_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算；逆用有理数乘法法则进行计算、求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）如果是有理数，且，那么的值为___________． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的性质与分类讨论思想，解题的关键是根据、的正负性分情况计算． 根据、的正负性（同正、同负、一正一负）分类讨论，结合绝对值的性质计算式子的值． 【详解】解：因为，所以且， 分以下四种情况讨论： ①当时， ， 原式； ②当时， ， 原式； ③当时， ， 原式； ④当时， ， 原式， 综上，式子的值为3或． 故答案为：3或． 三、解答题 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】（1）除以非数等于； （2）同号两数相除得正，除法转化为乘倒数计算； （3）小数化为分数，除法改乘法，直接约分； （4）异号相除取负，分数乘倒数，约分化简； （5）有理数连除，先判断符号，除法全部换成乘法计算； （6）多个数连除，小数转分数，负负为正，约分求值； （7）小数改写成分数，除以分数变为乘倒数，约分求值； （8）小数转换分数，除法变乘法，约分求值． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 10．（25-26七年级上·新疆哈密·期中）小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了有理数的乘方后，他就琢磨着使用乘方这一数学知识，脑洞大开的定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为零）的除法运算叫做除方．如类比有理数的乘方记作记作． (1)直接写出计算结果：______；______； (2)计算． 【答案】(1)4； (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算、新定义运算的理解与应用，熟练掌握“除方”的定义并将其转化为乘除运算求解是解题的关键． （1）根据“除方”的定义，将转化为个连续相除的运算，再计算结果； （2）先根据“除方”定义分别表示出各表达式，再转化为乘方运算，最后按四则运算规则计算． 【详解】（1）解： ； ； 故答案为：4；； （2）解：∵ ， ， ， ， ∴ ． / 学科网（北京）股份有限公司 $