2.2.2 有理数的除法（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 这份同步练习以“分层进阶+题型聚焦”为特色，通过A、B、C三组及中考拓展，构建从基础运算到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|有理数除法基础运算、判断及简单应用|以选择判断、基础混合运算为主，如“利用除法判断选项”“乘除混合运算”，夯实概念理解| |B组|数轴综合、实际应用问题|结合数轴位置判断式子正负、行程与利润计算，如“小虫爬行”“公交利润”问题，提升分析能力| |C组|创新题型与中考衔接|包含幻圆、新定义运算等，如“幻圆数字填充”“自定义运算”，拓展思维，链接中考真题|

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.2.2有理数的除法 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 利用有理数的除法判断选项 1.D2.B3.D4.D5.D 颗型02 有理数的除法与数轴综合 6.D7.B8.B9.C10.D 题型03 有理数除法的应用 11.(1)解：由题意可知：+5-3+10-8-6+12-10=0， 故小虫回到原点O: (2)解：第一次爬行，此时离开出发点5厘米， 第二次爬行，此时离开出发点5-3=2厘米， 第三次爬行，此时离开出发点5-3+10=12厘米， 第四次爬行，此时离开出发点5-3+10-8=4厘米， 第五次爬行，5-3+10-8-6=-2，此时离开出发点2厘米 第六次爬行，此时离开出发点5-3+10-8-6+12=10厘米， 第7次爬行，此时离开出发点5-3+10-8-6+12-10=0厘米， 故小虫离开出发点最远是12厘米： (3)解：小虫共爬行的路程为：5+-3+10+-8+-6+12+10 =5+3+10+8+6+12+10 =54厘米， ∴.54÷3=18粒， .小虫共可得到18粒芝麻. 12.(1)解：观察表中数据可知：每月乘客量至少达到2000人时，该公交车才不会亏损， 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：2000 (2)解：由上表可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， ∴每月乘车人数为4000人时，每月的利润是4000-2000÷500×1000=4000（元）· 答：每月利润为4000元. 13.（1)解：，该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了34km .45-40=5,34-40=-6, ∴.“■”处的数为+5，“●”处的数为-6： (2)解：40×7+-6+2+5-3+8-6+7=287km, 答：这辆新能源汽车这7天行驶的总路程为287km; (3)解： 350-287×100%=18% 350 ∴.行车电脑上显示的剩余电量的百分比为18%， 14.(1)解：第二周周一收到快递的件数为1200+29=1229（件）， 第二周周二收到快递的件数为1200-30=1170（件）， 第二周周三收到快递的件数为1200-15=1185（件）， 第二周周四收到快递的件数为1200+36=1236（件）， 第二周周五收到快递的件数为1200-38=1162（件）， 第二周周六收到快递的件数为1200-21=1179（件）， 第二周周日收到快递的件数为1200+11=1211（件）， .1236>1229>1211>1185>1179>1170>1162, ∴.该快递中转站12月第二周收件最多的一天收到快递件数为1236件，收件最少的一天收到快递件数为 1162件， 故答案为：1236,1162 (2)解：由(1)知第二周每天收到快递的件数， 则1236+1229+1211+1185+1179+1170+1162÷7 =8372÷7 =1196(件) 答：该快递中转站12月第二周平均每天收到的快递件数为1196件. 15,(1)解：-14++15++6l+0++10++9+-8+-2÷8 =16÷8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2(次). 160+2=162(次). 答：七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳162次. (2)解：方法1： +15×2++6×2+0++10×2++9×2+-14×1+-8×1+-2×1 =30+12+20+18-14-8-2 =56(分). 方法2：+15+6+10+9×2+-14-8-2×1=40×2-24=80-24=56（分）. 答：七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分为56分. 题型04 有理数乘除混合运算 16.(1)解：原式=-8-1.2+0.6-2.4 =-8-1.2-2.4)+0.6 =-11.6+0.6 =-11: 2解原或-9日君 =1 = (3)解：原式537 6412 ×36 5x36-3x36- 7 6 ×36 12 =30-27-21 =-18: (4)解：原式=25×8+-3×8+8×8 7 -9×25+-3+8 8×30 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -240 7； (5)解：原式= 50+×10 =-50×10+1×10 25 =-500+ -4993 17.(1)解：(-59)-(-46)+(-34)--73 =-59+46-34-73 =-120: 2那引 =6 3》8-9× -(-8*- =-8 81 15引 5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3 Γ41 18.(1)解：-13×4÷ 4 =-52*4 =-52×4 =-208: (2)解：（-1)×(-25)×0÷5 =0: 3》解：-32×得+13-}-9×号 -2×号413*号-9×眉 -是x-32+13-9 =3x-32+13+9 =3×-10 5 =-6: (4解：1253×-51 5 =628x-5 5 =-628 19a)解54- -14+5号 =54+号-14+5-号 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =5.4-1.4+ 5 +5 =4+0+5 =9: 2- 品-27 位27 =0÷-27 =0: (3)解：14-25+12-17 =14+12-25+17 =26-42 =-16； 6a架：一B1程×号-161 =-81×4x4×-1 9916 =1*号号*6 =1. 20.（1)解： 62 =-6×2×-3 =36 学科网·上好课 www.zx×k.com 上好每一堂课 引片 * (3)解：9 92x-2 98 99- ×-2 98 =9×1-2-03×1←2 98 =-198+49 -97器 (4)解：4× -2 -7*2号0 =4×-2引+7×-2引 -2x4*7+1n ×22 506 9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型05 有理数乘法中简便运算 21.(1)解： 3-5+4x6 7675 3×64×6 7575 1号9 6 - (2)解：2.5÷1.25÷8×4 =2.5×4÷1.25×8 =10÷10 =1: 1 (3)解：68÷ 101 -68 =68×101-68 =68×101-1 =68×100 =6800. 22.(1)解：1999 1991×1-1997 199941999 =2000- 6 1 1997 19994 1999 =2000×1 8 ,11997 199941999 2 1997 =500- 19991999 =499； 命学科网·上好课 www.zx×k.com 上好每一堂课 (2)解： 2.8+1 0+15:3+2+2 1191195 2x7+3×7+2x7 2 5119 2.32 5119 2+3+2 ×7 5119 2+3+2 5119 =7: 1+2+…+ +…+ 59 6060 +…60 =+1+3+2++ 1+59×59 2 2×60 12+3+4+…+ 59 一 2222 2 =1+2+3+4+…+59 2 =1+59×59 2×2 -60×59 2×2 =885; 3 +5 7 25 4)解：1x2x32×3x×43×4×5 十……+ 12×13×14 =1+2+2+3 3+4 +…+,11+12 12+13 1×2×3"2×3×4"3×4×5 11×12×13'12×13×14 1 2 2 3 3 4 +…十 11 12 12 1×2×31×2×32×3×42×3×43×4×53×4×5 11×12×1311×12×1312×13×14 11 11 =2x3+1x3+3×42×44x53x5 十 +12×1311×1313×1412×14 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 +1 2×33×44×5 ,2t,t3+…+t1 12×1313×141×3'2×43×511×1312×14 }好子好…品品41号号好好名品品品 =1-1+2×1-1+片- Γ214213214 是4片站好品 +品*品茹 品后 -455_39_14 364364364 =402 364 =201 182 2a①解7×号引+192-5×号 ×号引+9号-5号 7+19-5X-2鹗 =-22. (2)解： 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =1×-3 =-3: 24.(1)解：原式_3×-5-3×5+3×1 41241243 5-5+ 刘 2)解：原武=99×118号-99×号999×18号 5 =999× =999×100 =99900. -4sx2会315-210s-7卧哈是 =4765+3715×2号+105×-7}分×-24号×1-24+号24 -10.51x2号+105x-7品+-3+8+-0 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-10.5×26+75 -3+8-10 1111 =-10.5×10-3+8-10 =-105-3+8-10 =-110 颗型06 有理数的“幻圆”问题 26.B27.7或-728.029.-4 30.解：任务1：（1)此“二阶幻圆”的幻和是： 2×-2+4-6+8-10+12-14+16÷4=4, ×处所填的数字是4--14+12+16=-10， 故答案为：4，-10： (2)y=4-8+12-10=-6, 当z=-2时，y+z=-6+-2=-8, 当Z=4时，y+Z=-6+4=-2, 故答案为：-8或-2： 任务2，(1)“此“六角幻星”的幻和是： 2×-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6÷6=2, 故答案为：2： (2)“六角幻星”如图： (5 a b a=2--5-1+5=3 (d) -4 Q 图3 b=2--4+1+5=0, c=2--3+0+3=2, .d+e=2-2-4=4,d+f=2--5-3=10,d,e,f可能取的数为-2,4,6， .d=6,f=4,e=-2. 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图， 5 -5 -1 5 3 4 0 2 6 2 4 3 图3 颗型07 根据点在数轴的位置判断式子的正负 31.(1)解：由数轴可得，a<0<b<c,a<c, .ab<0,a+c>0」 故答案为：<；>： (2)解：~2的倒数为-2， 在数轴上表示如图所示： 24 BC (3)解：，a=-1 ∴.-1+3-5=-3， 即点D在数轴上表示的数是-3. 32.(1)解：由数轴可得：a<0<b<c且b<a<c, .-c<a<-b<0<b<-a<c: -c a -b0b (2).由数轴可得b<C, ∴b-c<0: :由数轴可得a<0<b,且b<a, ∴.a+b<0: ,由数轴可得c>0, .c+1>0: ,由数轴可得a<0<b<c, 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..abc<0 故答案为：<；<；>；< 33.(1)解：从数轴可知：c<b<0<a,a>c>b, ∴A,B之间的距离为a-b;B,C之间的距离为b-C; 故答案为：a-b;b-c; (2)解：从数轴可知：c<b<0<a,a>c>b, ∴.a+b>0,c-b<0,c-a<0, ..a+b]-c-b+2c-al =a+b+c-b-2c-a) =a+b+c-b-2c+2a =3a-c. 34.(1)解：观察数轴得：b<c<0<a, b>c>a, ∴.a+c<0,c-b>0,b-a<0: 故答案为：<，>，<； (2)解：由(1)得a+c<0,c-b>0,b-a<0, .a+c=-a-c,c-b)=c-b,b-a=a-b. ∴.2c-b-2b-a+a+c =2c-b-2a-b+-a-c =2c-2b-2a+2b-a-c =-3a+c. 35.(1)解：由数轴得：a<b<0<c,a>c, .∴.a+c<0,b-a>0,b-c<0, 故答案为：<，>，<； (2)解：a+c-b-a-b-c =-(a+c-(b-a]+(b-c) =-a-c-b+a+b-c =-2c. 颗型08 有理数四则混合运算实际应用 36.(1)解：500+-28+35-16+42-9+50+22÷7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =500+96÷7 =50+13号 =5135(元)， 答：该便利店这一周平均每天营业额为5135 元 (2)解：5135×7-200×7+135+42+50+22×159% =513×7+5×7+149×0.15-1400 7 =3591+5+22.35-1400 =2218.35(元)， 答：这周总盈利2218.35元. 37.(1)解：根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期六，有50+21=71kg;最少的一天是星期 五，有50-8=42kg. (2)解：猕猴桃的销售总量为50×7+4-3-5+14-8+21-6=350+17=367kg 367×24-8.5=5688.5(元) 答：张明当周销售猕猴桃获得的总利润是5688.5元 38.(1)解：总路程：7×50+23-12-6-9+24+29+21=350+70=420km,平均： 420÷7=60km/天： 所以这七天平均每天行驶了60千米： (2)解：燃油车费用：420÷100×8×8=268.8元， 电动车费用：420÷100×16×0.5=33.6元： 节省：268.8-33.6=235.2元， 所以这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省235.2元. 39.(1)解：+7-3-5+9-8+2+5-8-5+9 =+7+9+2+9+5+-3-5-8-8-5 =32-29 =3千米)， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点3千米， 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：+7+-3+-5++9+-8++2++5+-8+-5++9 =7+3+5+9+8+2+5+8+5+9 =61(千米)， .61×0.3=18.3(升). 答：这次养护小组的汽车共耗油18.3升 40.(1)解：25a+20b+30b+35a+34b+50a+36b =25+35+50a+20+30+34+36b =110a+120b: 答：这一周要付的装卸费一共是110a+120b元钱， (2)解：25-20-30+35-34+50-36=-10（吨）， 结果为负， ∴.每周粮库中的粮食都会减少10吨， .200-10-100÷10=9(周)， 综上所述，再过9周会降低到100吨. 颗型09 数轴上折叠问题 41.A42.D43.-2-a44.-145.-246.0或647.16或40或64 颗型10 有理数混合运算中新定义类问题 48.(1)解：.a⊕b=aa-b+1, -2⊕3=-2×-2-3+1 =-2×-5+1 =10+1 =11: (2)解：“a⑧b=0-b a+b' -483=4到-3-2=7 -4+3-1 故答案为：7： (3)解：要使得数字-4和6在你定义的新运算下运算的结果为20， 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 我定义的新运算为：a★b=-ab-1, .-4★6=--4×6-1=4×5=20，符合题意. 49.(1)解：由题意可得，a★b=ab-a-b, 故答案为：ab-a-b (2)-7★2=-7×2--7-2=-9 2★-7=2×-7-2--7=-9， .-7★2=2★-7， .a★b=ab-a-b,b★a=ab-b-a=ab-a-b, .a★b=b★a, ∴，新定义的运算“★”满足交换律，即a★b=b★a成立. (3)m★-8=11★m .-8m-m+8=11m-11-m, 解得m=1 50.（1)解：，a⊕b=ab-2a-2b+1, .3⊕-2=3×-2-2×3-2×-2+1 =-7 (2)解：-4⊕2⊕-3) =-4×2-2×-4-2×2+1⊕-3=-3⊕-3 =-3×-3-2×-3-2×-3+1 =9+6+6+1 =22」 (3)解：，a⊕b=ab-2a-2b+1,b⊕a=ba-2b-2a+1=ab-2a-2b+1, .a⊕b=b⊕a, ∴定义的新运算“田”对交换律成立. 51.(1)解：观察各式可知，a☆b=ab-a-b, 故答案为：ab-a-b. (2)解：-5☆3=-5×3--5-3 =-15+5-3 =-13. 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (-6☆-5=-6×-5--6--5 =30+6+5 =41. (3)解：因为a☆b=ab-a-b,b☆a=ba-b-a=ab-a-b, 所以a☆b=b☆a, 所以这个新定义的运算满足交换律， 52.1)解：a⊕b⊕c=la+h+c-c, 2 -21®3⊕-5=-2+3+5--51=7 2)解：“a-1r=b=2×号-rc=5-51*号 21 1+-1+ 25 21 a⊕b⊕c 25 -75 2 21 42 B组 能力进阶 1.D2.B3.D4.C5.D6.D7. 99 100/0.9g 8.49.310.16 11.(1) “口”里应填6 ∴.原式=-160+1 =-159 (2) “○”内填“-”， ∴.原式=(-9)×16+ 15 ×16 16 =-144+(-15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-159 2合*子高 后星8 =-6×-48)+子×-48-0×-48 =8+-36+4 =-24. 2》解：25×-25×分+25×--2 =25×+25×-25×-2 =25×个+引-2 =25-2 =23 (3)解：12.5×8÷12.5×8 =100÷12.5×8 =8×8 =64. 13.解：因为，甲丙第一次相遇后过3+1=4分钟又相遇， 所以，甲丙速度和：800÷4=200（米/分） 因为，丙的速度是甲的速度的 所以，甲的速度：200×，3 =120(米/分)， 2+3 因为，甲、丙第一次相遇用时为800÷200=4（分钟）， 所以，甲、乙第一次相遇用时为4+1=5（分钟）， 所以，甲乙速度和：800÷5=160（米/分）， 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以，乙的速度：160-120=40（米/分）. 14.(1)解：48×4=192（元） 192×90%=172.8(元) 节约钱数为192-172.8=19.2（元） 答：李阿姨节约19.2元 (2)解：，方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴.可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付5+2=7盒的钱， .48×7=336(元) .336÷8=42(元) 答：相当于每盒单价42元. (3)解：①方案一总价：48×20×90%=864（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付15+2=17 盒的钱， 48×17=816（元)： ③优惠券方案：48×20=960（元）， 960>888,可减168元. 960-168=792(元) 792<816<864, ∴.使用满888元减168元优惠券最划算. 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算. C组 思维拔高 1.C 2.D 3.B 4.C5.1046.39 0.66667 7.2 1或2 8.(1)解：.∠ABC=90°，AB=24,BC=10, .∴.AC2=AB2+BC2=24+10=576+100=676, ,以AC为边向外作正方形， ∴.正方形面积=AC2=676cm2. (2)解：设以AB、BC、AC为直径的半圆面积分别为SAB、Sc、SAC, 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .SAB= 1 28 月理5x骨BC.5c青AC 8 AB2+BC2=AC2, S+S-(AB+BC-AC-Sc 8 三个半圆面积和=SAB+SBC+SAC=SAC+SAc=2SAC, =2×L×676=169πcm2. 8 (3)解：由(2)知SAB+SBc=SAC, 由图④的面积关系可知， SAB+SBC+S△ABC=SAC+S阴影， .∴S阴影=SAB+SBc+SAABC-SAc, =SAc+S△ABC-SAC, =SAABC =1xAB×BC, 2 =1x24×10, - =120cm2. 拓展 链接中考 1.D2.B3.A4.A 分层作业 2.2.2 有理数的除法 目 录 A组 巩固过关 基础常考10大题型 题型01 利用有理数的除法判断选项 题型06 有理数中“幻圆”问题 题型02 有理数的除法与数轴综合 题型07 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型03 有理数除法的应用 题型08 有理数四则混合运算实际应用 题型04 有理数乘除混合运算 题型09 数轴上折叠问题 题型05 有理数乘法中简便运算 题型10 有理数混合运算中新定义类问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 利用有理数的除法判断选项题型01 1．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算法则，需根据各运算法则分别计算每个选项的结果，判断正误，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、，故选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·广东阳江·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除的运算法则，特别是符号的确定规则． 根据有理数四则运算的符号法则，分别计算每个选项的结果，再与选项给出的结论进行对比，从而判断正误． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下面等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除运算法则，熟练掌握有理数的四则运算法则并准确计算是解题的关键．分别计算每个选项中等式左右两边的结果，通过对比结果是否相等来判断等式是否成立，进而选出正确选项． 【详解】解：∵选项A左边：，右边：，，∴等式不成立； ∵选项B左边：，右边：，，∴等式不成立； ∵选项C左边：，右边：，，∴等式不成立； ∵选项D左边：，右边：，，∴等式成立； 故选：D． 4．（25-26七年级上·云南文山·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 逐一验证每个选项的计算，运用有理数的加减乘除法则进行判断． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法，根据有理数的运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握有理数的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 有理数的除法与数轴综合题型02 6．（25-26七年级上·山东聊城·期中）已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴的知识，有理数的四则运算法则，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系． 从图上观察，的符号，然后根据“同号得正，异号得负”即可得到结果． 【详解】解：从图上可以看出，，，  异号，  ，， 故选：D． 7．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，运用数形结合的思想是解此题的关键；由数轴可得，，再逐项判断即可得解． 【详解】解：由数轴可得，， ，，，， 故A、C、D正确，B错误， 故选：． 8．（25-26七年级上·广东东莞·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，一定成立的有①②③，共3个． 9．（25-26七年级下·北京·期中）实数对应的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴得出a和b的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴，，，， 故A、B、D错误，C正确． 10．（2026·北京门头沟·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴得到，进而根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ， ， ． 有理数除法的应用题型03 11．（24-25六年级上·山东烟台·期末）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问： (1)小虫是否回到出发点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行3厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫回到了出发点 (2)小虫离开出发点最远是12厘米 (3)小虫共可得到18粒芝麻 【分析】（1）将数据相加即可求解； （2）分别求出每一次离开出发点的距离，再比较即可； （3）把各数的绝对值相加求出爬行的路程和，再除以3即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知：， 故小虫回到原点； （2）解：第一次爬行，此时离开出发点5厘米， 第二次爬行，此时离开出发点厘米， 第三次爬行，此时离开出发点厘米， 第四次爬行，此时离开出发点厘米， 第五次爬行，，此时离开出发点厘米 第六次爬行，此时离开出发点厘米， 第7次爬行，此时离开出发点厘米， 故小虫离开出发点最远是12厘米； （3）解：小虫共爬行的路程为： 厘米， 粒， 小虫共可得到18粒芝麻． 12．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数（人）与每月的利润（元）的变化关系如下表所示． （人） … （元） … (1)观察表中数据可知，每月乘客量至少达到 人时，该公交车才不会亏损； (2)当每月乘车人数为人时，每月利润为多少元？（注：每位乘客的公交票价是固定不变的，利润收入支出） 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）根据值为负时表示亏损，值为时不亏不盈，观察数据填写即可； （2）根据表格数据推理即可. 【详解】（1）解：观察表中数据可知:每月乘客量至少达到人时，该公交车才不会亏损． 故答案为：； （2）解：由上表可知，每月的乘车人数每增加人，每月的利润可增加元， ∴每月乘车人数为人时，每月的利润是（元）． 答：每月利润为元． 13．（25-26七年级上·河北邢台·期末）为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为_____，“●”处的数为_____； (2)求这辆新能源汽车这7天行驶的总路程； (3)该汽车行驶完这7天后，求行车电脑上显示的剩余电量的百分比． 【答案】(1)，； (2)这辆新能源汽车这7天行驶的总路程为； (3)行车电脑上显示的剩余电量的百分比为． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是准确计算． （1）根据第三天行驶了，第六天行驶了列式求解即可； （2）根据表格中的数据列式求解即可； （3）用350减去7天行驶总路程，然后除以350即可求解． 【详解】（1）解：∵该汽车第三天行驶了，第六天行驶了 ∴，， ∴“■”处的数为，“●”处的数为； （2）解：， 答：这辆新能源汽车这7天行驶的总路程为； （3）解： ∴行车电脑上显示的剩余电量的百分比为． 14．（25-26七年级上·山西运城·期末）某快递中转站12月第一周平均每天收到快递1200件，12月第二周每天收到快递件数与12月第一周平均每天收到的快递件数相比，增加记作“”，减少记作“”，12月第二周收件情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 件数 (1)该快递中转站12月第二周收件最多的一天收到快递件数为___________，收件最少的一天收到快递件数为___________． (2)求该快递中转站12月第二周平均每天收到的快递件数． 【答案】(1)1236，1162 (2)该快递中转站12月第二周平均每天收到的快递件数为件． 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）利用正负数的实际应用及加减法分别求出第二周每天收到快递的件数，比较即可解答； （2）由（1）知第二周每天收到快递的件数，再根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：第二周周一收到快递的件数为（件）， 第二周周二收到快递的件数为（件）， 第二周周三收到快递的件数为（件）， 第二周周四收到快递的件数为（件）， 第二周周五收到快递的件数为（件）， 第二周周六收到快递的件数为（件）， 第二周周日收到快递的件数为（件）， ， 该快递中转站12月第二周收件最多的一天收到快递件数为件，收件最少的一天收到快递件数为件， 故答案为：，； （2）解：由（1）知第二周每天收到快递的件数， 则 （件） 答：该快递中转站12月第二周平均每天收到的快递件数为件． 15．（25-26七年级上·河南鹤壁·期末）为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． (1)求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； (2)本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 【答案】(1)162次 (2)总积分为56分 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的混合运算，掌握平均数的计算方法以及有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据积分规则计算得分即可． 【详解】（1）解： （次）． （次）． 答：七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳162次． （2）解：方法1： （分）． 方法2：（分）． 答：七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分为56分． 有理数乘除混合运算题型04 16．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 17．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算乘法，除以转化为乘4，算出结果； （2）式子含乘数0，任何数乘0都得0，结果直接为0； （3）除法转乘法，提取公因数，括号内化简后相乘； （4）带分数化为假分数，约分后相乘得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)9 (2)0 (3) (4)1 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 有理数乘法中简便运算题型05 21．（26-27七年级·全国·小升初衔接）运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可； 根据乘法运算律进行简便运算即可； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 22．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)499 (2)7 (3)885 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律及裂项法是解题的关键. （1）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （2）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （3）根据同分母分数加法运算法则进行计算，再变形，根据同分母分数加法运算法则，进行计算即可； （4）将原式变形为，然后裂项，再根据加法交换律和结合律，结合裂项法，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：                   ； （3）解： ； （4）解： ． 23．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算定律，进行简便计算； （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 24．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）用运算律简便运算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据乘法分配律即可求解； （）根据乘法分配律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 25．（25-26七年级上·重庆·期末）计算 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，包括乘法、加法和除法．将除法转换成乘法，根据乘法分配律和逆用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 有理数的“幻圆”问题题型06 26．（25-26七年级上·福建福州·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用1次），则的值为（   ） A．1或 B．或1 C．或4 D．4或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数运算，掌握有理数运算法则，根据所给条件推出a，b的可能取值是解题的关键． 根据题意，先求出所有数字之和，除以2，即可得到竖线上所有数字之和，求出b的值，再分析出横线上的所有数字，根据内圈上的4个数字之和也等于总数字之和的一半，求出内圈左边数字的值，即可得到a的取值情况，即可求解． 【详解】解：， ， 竖线上的四个数字为， 横线上的四个数字为， ， 内圈左边的数字为， 为或2， 当时，， 当时，， 故的值为或1． 故选：B． 27．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____ 【答案】或 【分析】求得横、竖以及内外两圈上的个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 综上：或． 28．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）如图1，我国宋代数学家杨辉创作第一个幻圆，为“米”字形九宫组合结构，由自然数1至33填成，每条直径上（除圆心位置的数）各数之和相等，且与每个同心圆上各数之和相等．今有幻圆如图2，用至6的连续不同整数填写，根据前述幻圆的规律，则a的值是_________ 【答案】0 【分析】本题主要考查了数字的变化类，根据规律可知，用至6的连续不同整数的和减去中心的数再除以2就是每个直径上的数值之和． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：0 29．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，爱动脑筋的小栩同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 由横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴， ∴， 故答案为：． 30．（24-25六年级上·上海虹口·期中）阅读下列素材，完成探究任务： 探究“幻圆”、“幻星”之谜 素材1 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的“攒九图”中提出“幻圆”的概念．如图是一个“二阶幻圆”模型，将2、3、4、6、7、8、9、11这八个数字填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则它是一个“二阶幻圆”．                  素材2 在一个“二阶幻圆”中，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“二阶幻圆”的幻和．例如，图1中的“二阶幻圆”有4个幻和，它的幻和是25．计算“二阶幻圆”幻和的方法是将图中所有数字之和的2倍，除以幻和的个数．例如，图1中幻和的计算方式为：． 问题解决 任务1 如图2，小明将、4、、8、、12、、16这八个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“二阶幻圆”．请完成下列问题： （1）此“二阶幻圆”的幻和是 _____，x处所填的数字是 ______； （2）y与z两处所填的数字之和是______．           任务2 类似地，如图3是一个“六角幻星”模型，它有6条边，如果每条边上的4个数字之和都相等，那么它是一个“六角幻星”．在一个“六角幻星”中，它的每条边上4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“六角幻星”的幻和．在图3中，小明将、、、、、0、1、2、3、4、5、6这十二个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“六角幻星”．请完成下列问题： （1）此“六角幻星”的幻和是_______； （2）将图3中的“六角幻星”的空缺部分补充完整．________．                  【答案】任务1：（1）4，；（2）或；任务2：（1）2；（2）见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，有理数加法的应用，数字规律探索，熟练掌握以上知识点是关键． 任务一：（1）把所给数字相加乘以2，然后除以4即可求出幻和；根据幻和即可求出x的值； （2）根据幻和求出y的值，然后分两种情况计算即可； 任务二：（1）共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2； （2）利用每条边的和为2将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：任务1：（1）此“二阶幻圆”的幻和是： ， x处所填的数字是， 故答案为：4，； （2）， 当时，， 当时，， 故答案为：或； 任务2，（1）“此“六角幻星”的幻和是： ， 故答案为：2； （2）“六角幻星”如图： ， ， ， ∵，d，e，f可能取的数为， ∴． 如图， ． 根据点在数轴的位置判断式子的正负题型07 31．（25-26七年级上·广西钦州·期末）已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， 在数轴上表示如图所示； （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 32．（25-26七年级上·陕西西安·期末）有理数、、在数轴上的位置如图． (1)把、、，，，，这七个数用“”连起来； (2)判断正负，用“”或“”填空：______，______，______，______． 【答案】(1)； (2)；；；． 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴得出且是解此题的关键． （1）由数轴可得且，由此即可得到答案； （2）由数轴可得且，由此逐个判断即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得：且， ∴； （2）∵由数轴可得， ∴； ∵由数轴可得，且， ∴； ∵由数轴可得， ∴； ∵由数轴可得， ∴． 故答案为：；；；． 33．（25-26七年级上·重庆永川·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C． (1)填空：A，B之间的距离为_____，B，C之间的距离为_____； (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键． （1）根据数轴得出，，求出距离即可； （2）根据数轴得出，，去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：从数轴可知：，， ∴A，B之间的距离为；B，C之间的距离为； 故答案为：；； （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 34．（25-26七年级上·河南·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”“ ”或“”填空： ______________________0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∵， ∴，，； 故答案为：，，； （2）解：由（1）得，，， ． ． 35．（25-26七年级上·四川眉山·期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0；（填“”、“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式加减法，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置判断出，进而可求得各式子的符号； （2）根据（1）的结论化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由数轴得：， ， 故答案为：； （2）解： ． 有理数四则混合运算实际应用题型08 36．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、不足记负： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： (1)求该便利店这一周平均每天营业额多少元； (2)每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，求这周总盈利多少元． 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）， 答：该便利店这一周平均每天营业额为元； （2）解： （元）， 答：这周总盈利元． 37．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）张明将自家的猕猴桃放到网上销售，他原计划每天卖猕猴桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ (1)根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期_______，有_______；最少的一天是星期_______，有_______． (2)若猕猴桃的售价是元，成本是元，则张明当周销售猕猴桃获得的总利润是多少元？（利润售价成本） 【答案】(1)六，，五， (2)元 【分析】（1）根据正负数的意义，结合表格数据得出销售量最多的和最少的是哪一天，进而用加上与计划量的差值，即可求解； （2）先计算猕猴桃的销售总量，再根据利润售价成本，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期六，有 ；最少的一天是星期五，有 ． （2）解：猕猴桃的销售总量为 （元） 答：张明当周销售猕猴桃获得的总利润是元． 38．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 【答案】(1)/天 (2)元 【分析】（1）先求出7天总路程，再求平均数即可； （2）先分别求出燃油车和电动车的费用，再比较可得答案． 【详解】（1）解：总路程：，平均：/天； 所以这七天平均每天行驶了60千米； （2）解：燃油车费用：元， 电动车费用：元； 节省：元， 所以这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省235.2元． 39．（21-22七年级上·宁夏吴忠·期末）某高速公路养护小组．乘车沿东西方向公路巡视维护，如果规定向东为正方向，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，请你解答下列问题： (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油量为升，那么这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点3千米 (2)这次养护小组的汽车共耗油升 【分析】（1）利用正负意义的量及有理数加减混合运算法则即可求解； （2）先求出高速公路养护小组当天的行驶总路程，再乘以汽车行驶每千米耗油量，即可求解． 【详解】（1）解： (千米)， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点3千米． （2）解： （千米）， ∴（升）． 答：这次养护小组的汽车共耗油升． 40．（21-22七年级上·吉林长春·期中）某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 【答案】(1)元 (2)再过周粮库储存的粮食会降低到吨 【分析】（1）根据 “运进的粮食装卸费运出的粮食装卸费这一周要付的装卸费”列式化简即可； （2）先求出进出记录的和，判断增减，再列式计算即可． 【详解】（1）解： ； 答：这一周要付的装卸费一共是元钱． （2）解： (吨)， ∵结果为负, ∴每周粮库中的粮食都会减少10吨， ∴（周）， 综上所述，再过9周会降低到100吨． 数轴上折叠问题题型09 41．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，在一条可以折叠的数轴上，点、、表示的数分别是，，．以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．1012 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键．先根据A、C表示的数求得的长，再由折叠后点与点重合，求得的长，进而可确定点B表示的数． 【详解】解：，C表示的数分别是，， ， ∵以点为折点，将此数轴向右对折,点与点重合， ， ∴B点表示的数是， 故选：A． 42．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与线段结合的题型，解题的关键是列出这三条线段所有可能排列的顺序．首先根据三条线段的长度之比求出三条线段的长度，列出所有可能的情况，分情况求出折痕处对应的数． 【详解】解：当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、：， 折痕对应的点所表示的数为：； 综上所述，点所表示的数不可能是． 故选：D． 43．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴的翻折，掌握中点公式是解题的关键．数轴翻折后，表示的点与表示1的点重合，则数轴沿中点翻折，根据重合的数中点是即可解答． 【详解】解：由题意得数轴沿和1的中点翻折， 设与表示数字的点重合的是表示数字b的点， 则， 解得， 故答案为． 44．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距，则点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、折叠的性质，关键是熟练应用知识点解题； 先求出折叠后表示的数，由折叠可得是中点，即可求得它表示的数． 【详解】解：由题意得， ∵点表示的数为，点在点的右边，且， ∴折叠后的点表示的数为． ∵折叠前点表示的数为， ∴， 即点表示的数为． 故答案为：． 45．（25-26七年级上·陕西西安·期末）在一条可以折叠的数轴上，点A和点B表示的数分别是和5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B的右侧，且，则C点表示的数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，折叠的性质，先求出折叠前，再结合折叠后得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由条件可得，折叠前， ∵折叠后， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 46．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 【答案】0或6 【分析】本题考查了数轴的折叠问题与距离计算，解题的关键是设出点表示的数，根据折叠性质和距离关系分情况列方程． 【详解】解：设点表示的数为，则， 折叠后点的对应点为，则． ∵到的距离为，表示的数为， ∴表示的数为或． 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． 47．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是___________． 【答案】或或 【分析】此题考查了数轴上任意两点之间的距离，结合分类讨论数学思想进行求解，要做到不重不漏．由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论，且结合作图，进行分析，即可作答． 【详解】解：点对应的数为，点对应的数为， ，三条纸条的长度为三部分， 则 三条纸条的长度分别是，，， 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是或或， 故答案为：或或． 有理数混合运算中新定义类问题题型10 48．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5，计算如下： (1)求的值； (2)对于有理数a，b，若定义运算：，计算的值等于____________； (3)请你定义一种新运算，使得数字和6在你定义的新运算下结果为20，写出你定义的新运算． 【答案】(1)11 (2)7 (3)． 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （3）根据，由构造出4，由6构造出5，写出定义的新运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴； 故答案为：7； （3）解：要使得数字和6在你定义的新运算下运算的结果为20， 我定义的新运算为：， ∴，符合题意． 49．（24-25七年级上·浙江金华·期末）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题： ； ； ． (1)请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示） (2)先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)，，见解析 (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是掌握新定义的运算法则； （1）根据给出的式子总结规律：，即可得到答案； （2）根据（1）中总结的规律进行计算和验证； （3）利用（1）中的规律列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 故答案为： （2） ， ∴， ∵， ， ∴， ∴新定义的运算“”满足交换律，即成立． （3）∵ ∴， 解得 50．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）中考新趋势·新定义 若，是有理数，定义一种运算“”：． (1)计算的值； (2)计算的值； (3)定义的新运算“”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 【答案】(1) (2) (3)成立，见解析 【分析】（1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则，先计算括号里的计算即可； （3）按照交换律的性质，计算判断即可． 本题考查了新定义运算，有理数的乘法，有理数的加减混合，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解： ． （3）解：∵，， ∴， ∴定义的新运算“”对交换律成立． 51．（25-26七年级上·山西晋城·期中）阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日     星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：；； 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算： ． 在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则有． …… 任务： (1)请你补全上述材料的空缺部分： ． (2)根据材料，计算与． (3)请你补全小宇日记中的探究过程． 【答案】(1) (2)， (3)见解析 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据各式可得； （2）根据新运算的定义列式，先计算乘法、去括号，再计算加减法即可得； （3）根据新运算的定义可得，，由此即可得． 【详解】（1）解：观察各式可知，， 故答案为：． （2）解： ． ． （3）解：因为，， 所以， 所以这个新定义的运算满足交换律． 52．（25-26六年级上·山东济南·期中）在有理数范围内，定义三个数之间的一种新运算：“”，定义；例如：．请根据以上定义解答下列问题： (1)计算：； (2)若，，，求． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给定义进行求解即可； （2）根据题意先得出a、b、c的值，然后再代值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 1．（2026·北京东城·二模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断的符号及绝对值的大小． 【详解】解：由数轴可知， ， ，故选项A错误，不符合题意； ， ，故选项B错误，不符合题意； 由数轴观察可知，b到原点的距离大于c到原点的距离，即， 故选项D正确，符合题意； ，且， ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意． 2．（2026·湖南·中考真题）水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．（2026·江苏淮安·模拟预测）快递公司为客户运送500只玻璃杯．为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱．如果快递公司共得运费87元，请问快递公司损坏（     ）只玻璃杯． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】先假设500只玻璃杯都没有损坏时应得的运费，进而求得损坏的玻璃杯数量． 【详解】解：2角元，8角元， 假设500只玻璃杯都没有损坏，此时应得运费：（元）， （元）， 每损坏一只玻璃杯，少得的费用为运费损失0.2元加上赔偿的0.8元，即：（元）， 损坏的玻璃杯数量：（只）， 故快递公司损坏13只玻璃杯． 4．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）规定新运算阶乘：，，……则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目给出的阶乘新定义，展开分子分母后约分计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中阶乘的定义，得，， ∴． 5．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 6．（2026·湖南长沙·一模）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界地球日（4月22日）是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期天 【答案】D 【分析】按照题目给出的计算规则，先找到4月对应的密码数字，再加上日期求和，计算和除以7的余数，根据余数对应得到星期几即可. 【详解】解：∵ 密码从左到右12个数字依次对应1到12月，4月对应第4个数字，密码为033614625035， ∴ 4月对应的密码数字是6，计算和得 ， ∵ ，余数为0，根据规则余数0对应星期天， ∴ 2035年4月22日是星期天. 7．计算： ____． 【答案】/ 【分析】观察式子可发现每个分式都可以拆分为两个单位分数的差，据此拆分后中间项可以相互抵消，只需计算剩余项即可． 【详解】解： ． 8．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）定义新运算“ ”，规定 ，则 ________． 【答案】4 【分析】根据新定义给出的运算规则，将对应数值代入，按照有理数混合运算法则计算即可得到结果. 【详解】解： ． 9．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 【答案】 【详解】解：设原来的观众人数为，原来票价为元，则原来总收入为元， 降价后观众增加一半，因此降价后的观众人数为： 收入增加五分之一，因此降价后的总收入为：元， 可得降价后的门票单价为：元， 因此降价金额为：元． 10．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，结果刘畅同学考了72分，他做对了________道题． 【答案】16 【分析】先假设20道题全部做对，计算出假设总得分，求出实际得分与假设得分的差，再得出做错一道题比做对一道题少得的分数，用总分数差除以做错一道少得的分数，得到做错的题数，最后计算得到做对的题数． 【详解】解：假设20道题全做对，则总分为（分）， 实际比假设少得的分数为（分）， 做错一道题比做对一道题少得的分数为（分）， 做错的题数为（道）， 做对的题数为（道）． 11．（2026·河北邯郸·二模）淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = (1)在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 【答案】(1) “”里应填， ∴原式 (2) ∴“”内填“”， ∴原式 【分析】（1）先把带分数拆成整十数加剩余部分的形式，因为要凑出整数方便计算，所以可将其改写为，根据带分数的拆分规则确定的数值，再运用乘法分配律展开计算； （2）先明确带分数的定义，因为带分数是整数部分与分数部分的和的简写，所以判断中整数和分数部分的运算符号，确定的内容，再运用乘法分配律展开计算． 【详解】（1）略 （2）略 12．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)． (3)64 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 13．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）甲、乙、丙三个人同时开始沿公园中的人造湖慢跑，乙、丙按顺时针跑，甲按逆时针跑，甲第一次遇到丙后过1分钟遇到乙，再过3分钟第二次遇到丙，已知丙的速度是甲的速度的，人造湖的周长是800米，求乙的速度是每分钟多少米？ 【答案】米/分 【分析】先求出甲丙速度和，进而得出甲的速度，再根据甲乙速度和，求出乙的速度即可． 【详解】解：因为，甲丙第一次相遇后过分钟又相遇， 所以，甲丙速度和：（米/分） 因为，丙的速度是甲的速度的， 所以，甲的速度： （米/分）， 因为，甲、丙第一次相遇用时为（分钟）， 所以，甲、乙第一次相遇用时为（分钟）， 所以，甲乙速度和： （米/分）， 所以，乙的速度：（米/分）． 14．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】(1)李阿姨节约19.2元 (2)相当于每盒单价42元 (3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【分析】（1）分别计算出原价和按照方案一的价格，然后作差求解即可； （2）首先求出王阿姨只需要花费7盒的钱，然后计算出总价，再除以8即可求解； （3）分别求出三种方案的花费，然后判断即可． 【详解】（1）解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元． （2）解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元） ∴（元） 答：相当于每盒单价42元． （3）解：①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算． 1．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的大小关系，判断各因式的正负，再利用同号得正，异号得负判断乘积的符号，即可选出正确选项. 【详解】解：∵， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， 逐个分析选项： 选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C成立； 选项D：，D错误. 2．（25-26七年级下·云南昆明·期末）安安想将7个相同的正方体放入一个底面为，初始水位为的水箱中．水位最高可以达到（     ）厘米（注：根据图示，小正方体的边长为） A． B． C． D． E． 【答案】D 【分析】先计算得水箱底面积，水的体积；正方体棱长，水箱一层最多可放个正方体，底层6个恰好填满的高度空间，剩余1个放在第二层，此时水的有效底面积为，可得水位再次上升的高度，即可得总水位高度． 【详解】解：由题意得，水箱底面积为， 水的初始体积为， 单个正方体体积为，单个底面积， 由题意得，水箱内长方向可放个，宽方向可放个，一层最多可放个正方体， ∵6个正方体的总体积为，而水箱高度的总容积为， ∴底层6个正方体刚好填满的空间，此高度内没有水， ∵第7个正方体放在第二层， ∴水的底面积水箱底面积第7个正方体的底面积为， ∵水的体积仍为， ∴以上的水位高度为：， ∴总水位高度． 3．若”!”是一种数学运算符号，并且，，，，…，且公式的值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意可得： = ． 4．在我的办公室里有两个时钟．一个时钟每小时快一分钟，另一个时钟每小时慢两分钟．昨天我把两个时钟都设置到了正确的时间，但当我今天看它们的时候，我看到一个时钟显示的时间是，另一个时钟显示的时间是．问我是什么时间调整两个时钟的？（   ） A． B． C． D． E． 【答案】C 【分析】先计算每小时两个时钟的总时间差，再根据当前两个时钟的时间差得到从调整到现在经过的实际时长，再结合快钟的误差算出当前实际时间，最后倒退得到调整时钟的时间。 【详解】解：∵快钟每小时比标准时间快1分钟，慢钟每小时比标准时间慢2分钟 ∴每经过1小时，快钟比慢钟多走分钟 ∵现在两个时钟显示时间相差分钟 ∴从调整时钟到现在一共经过了小时 ∵显示时间更早的是慢钟，显示的是快钟，20小时一共快了分钟 ∴当前实际时间为分钟 ∵调整时间是20小时前的标准时间， ∴调整时间为 小时． 5．（2026·北京·模拟预测）2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球队分为一个小组，小组内任意两队之间各赛1场；第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛．根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行______场比赛． 【答案】104 【分析】全程比赛分两阶段计算，第一阶段小组循环赛按单循环场次计算，第二阶段淘汰赛按淘汰球队数加额外三四名决赛场次算，最后求和． 【详解】解：第一阶段：总共48支球队，每4支一组， 组数为：（组）， 每组单循环比赛的场次：（场）， ∴第一阶段比赛的总场次为：（场）． 第二阶段：∵晋级球队32支，采用单场淘汰赛决出冠军， ∴决出冠军需要淘汰的球队数量为：（支）， ∴淘汰赛场次为31场， 又∵半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛， ∴第二阶段比赛的总场次为：（场）． 全程总场次为：（场）． 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末），则M的整数部分是( )，M的小数部分是( )． 【答案】 【分析】将原式转化为，进行计算即可． 【详解】解： ， ， M的整数部分为，小数部分为． 7．（2026·安徽合肥·模拟预测）某公司办公大楼共5层，公司要召开会议．如果从1层到5层参会人数分别为20、16、10、10、12，在确定最优会议室所在楼层时，需考虑到使所有参会人员到会议室爬楼的距离之和最短． （1）最优会议室放在__________层； （2）现要在1-5层的某个楼层新增10名参会人员，且必须保证原来的最优会议室楼层保持不变，则这10人应该加到__________层． 【答案】 或 【分析】先计算原问题中各楼层作为会议室的总爬楼距离，得到原最优楼层. 再分别计算新增10人到不同楼层后各楼层的总爬楼距离，筛选出使原最优楼层仍保持最短总距离的添加位置． 【详解】解：(1) 设所有参会人员到会议室的爬楼距离之和为，其中为会议室所在楼层，相邻楼层的爬楼距离记为个单位. 原各楼层参会人数分别为：1层人，2层人，3层人，4层人，5层人. 分别计算总爬楼距离： ， ， ， ， . 比较得，因此原最优会议室在层. (2) 设将名新增参会人员添加到层，此时层作为会议室的总爬楼距离记为，分情况讨论： ① 当时： ，，，，. 此时最小，最优楼层仍为层，符合要求. ② 当时： ，，， ，. 此时最小，最优楼层仍为层，符合要求. ③ 当时： ，，可得，最优楼层变为层，不符合要求 ④ 当时： ，，可得，最优楼层改变，不符合要求. ⑤ 当时： ，，可得，最优楼层改变，不符合要求. 因此满足条件的添加楼层为层或层． 8．（25-26七年级上·江苏南通·期末）明明在探索直角三角形三边的关系时发现：直角三角形两条直角边的平方和等于第三条边的平方，例如：如图①，，所以．（单位：，结果保留） 如果直角三角形中，，，，回答下面的问题． (1)若以为边向外作正方形（如图②），则正方形的面积是（  ）． (2)若分别以、、为直径向外作半圆（如图③），三个半圆的面积和是（  ）． (3)若分别以、、为直径向外作半圆（如图④），请求出阴影部分的面积． 【答案】(1)676 (2) (3)阴影部分的面积为120 【分析】（1）利用题目给出的直角三角形三边关系，求得斜边的平方即为以为边的正方形面积． （2）分别写出以三边为直径的半圆面积表达式，再利用求三个半圆的面积和． （3）利用面积割补法，由勾股定理推得两直角边上的半圆面积之和等于斜边上的半圆面积，结合图形面积关系将阴影部分面积转化为的面积求解． 【详解】（1）解：，，， ， 以为边向外作正方形， 正方形面积． （2）解：设以、、为直径的半圆面积分别为、、， ， 同理，， ， ， 三个半圆面积和， ． （3）解：由(2)知， 由图④的面积关系可知， ， ， ， ， ， ， ． 1．（2026·福建·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 2．（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 3．（2025·湖北·中考真题）数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 4．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点分别表示数，且，那么下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法、减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 先根据题意可得，，则，再根据有理数的加法、减法与乘法、绝对值的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ， A、，故选项A为正数，符合题目要求； B、，故选项B为负数，不符合题目要求； C、，故选项C为负数，不符合题目要求； D、，故选项D为负数，不符合题目要求． 故选：A． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.2.2有理数的除法 目录 A组巩固过关 基础常考10大题型 题型01利用有理数的除法判断选项 题型06有理数中“幻圆”问题 题型02有理数的除法与数轴综合 题型07根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型03有理数除法的应用 题型08有理数四则混合运算实际应用 题型04有理数乘除混合运算 题型09数轴上折叠问题 题型05有理数乘法中简便运算 题型10有理数混合运算中新定义类问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 利用有理数的除法判断选项 1.(25-26七年级上河南平顶山期末)下列运算正确的是() A.-4+8=-4 B.5--8=-3 c.-5j*号15 D.-3×-4=12 2.(25-26七年级上广东阳江期末)下列计算正确的是() A.-2+-3=5 B.-2--3=1 1/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c.-2×-3=-6 0.-2÷-3到=-2 3 3.(25-26七年级上江苏扬州期末)下面等式成立的是() A.-5+9=-5+9 B.-5-9=-5-9c.-5×0=-5D. -5÷9=-5÷9 4.(25-26七年级上·云南文山期末)下列计算正确的是() A.-10+7=-17 B.6--6=0 C.18× 2 =-10 D.1-3=- 3 3 5.（25-26七年级上海南省直辖县级单位期末)下列运算正确的是() A.5+-1=-4B.-2×3=6 c.5--6=-1 D.8÷-2=-4 颗型02 有理数的除法与数轴综合 6.（25-26七年级上山东聊城期中)已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的 是() b10a1→ A.a+b>0 B.a-b<0 C.ab>0 D. ∠0 b 7.(25-26七年级上·辽宁沈阳·期末)有理数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的 是() 0 b A.a+b>0 B.b-a<0 C.ab<0 0.s0 b 8.(25-26七年级上广东东莞期中)有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数 有() 0a-b>0:②lb>a:®ab<0:@8>1 b 0 a A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.(2526七年级下北京期中)实数a,b对应的位置如图所示，下列式子正确的是() a 6 -5-4-3-2-1012345 A.a+1>b+1B.-3a<-3b C.a-b<0 D. 71 b 10.（2026北京门头沟·二模)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() 401一 A.a<-4 B.a<b C.a+b>0 D. <-1 b 颗型03 有理数除法的应用 11. (2425六年级上山东烟台期末)小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正， 向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. 问： (1)小虫是否回到出发点0？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行3厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 12. (25-26七年级下陕西榆林.期中)某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人)与每 月的利润y(元)的变化关系如下表所示. x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 y(元) -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 (1)观察表中数据可知，每月乘客量至少达到人时， 该公交车才不会亏损： (2)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？（注：每位乘客的公交票价是固定不变的，利润=收 入-支出) 13.（25-26七年级上河北邢台期末)为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为 350km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行 驶路程记录如下表（单位：km,以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”).已知该 汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了34km. 3/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 -3 +8 +7 (1)“■”处的数为 “●”处的数为 (2)求这辆新能源汽车这7天行驶的总路程； (3)该汽车行驶完这7天后，求行车电脑上显示的剩余电量的百分比. 14.（25-26七年级上山西运城期末)某快递中转站12月第一周平均每天收到快递1200件，12月第二周 每天收到快递件数与12月第一周平均每天收到的快递件数相比，增加记作“+”，减少记作“-”，12月 第二周收件情况如下表： 星期 二 三 四 五 六 日 件数 +29 -30 -15 +36 38 -21 +11 (1)该快递中转站12月第二周收件最多的一天收到快递件数为 收件最少的一天收到快递件数 为 (2)求该快递中转站12月第二周平均每天收到的快递件数， 15.（25-26七年级上河南鹤壁期末)为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选 派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分 记为负数.七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： -14,+15,+6,0,+10,+9,-8,-2. (1)求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数： (2)本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“+2”分，跳绳次数不足标准1次记“-1”分，刚好 达到标准记“0分.例如：1分钟跳162次记“+4”分，155次记“-5”分.计算七年级9班此次团体跳 绳比赛的总积分。 题型04 有理数乘除混合运算 16. (26-27七年级江苏.小升初衔接)计算： ()-8+(-1.2)-(-0.6+(-2.4)月 419 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 3)5-3-7÷1: 641236 925×9+3号-8× 51-4924×10. 25 17.（26-27七年级江苏小升初衔接)计算： (-59--46+-34--73° 引君6 -a-g×- -15×号号× 18.计算 a-13×4 2-1×-25×0÷5 5 41253×-5. 19.(26-27七年级江苏.小升初衔接)计算： 4引14*5 a--川-含2a 5/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)14-25+12-17 4-81)星×号-16 20.(25-26七年级上辽宁大连期末)计算： a-5-05t引号 3987×-2 98 4×2写}-7x21×-2号 颗型05 有理数乘法中简便运算 21.(26-27七年级全国小升初衔接)运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程. 22.5÷1.25÷8×4 (368÷1 -68. 01 22.(25-26七年级上江苏苏州期中)计算 (1)19991991×1_1997 199941999 60”60 60 25 ④1x2x32x3x43x4x3 十……十 12×13×14 6/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.用简便方法计算： -×号+195× 2-x-15X-引× 24.(25-26七年级上辽宁鞍山期中)用运算律简便运算 3×5+33 4124 2g99×1184+333× 3 -9则×18号 25.(25-26七年级上·重庆期末)计算 -47651x2品+315x-2品}+105×-7+日言+}24 题型06 有理数的“幻圆”问题 26.(25-26七年级上·福建福州期中)同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻 圆”游戏，将-4，-3，-2，-1,0,1,2,3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4 个数字之和都相等（每个数字仅用1次），则a-b的值为() 3 2 0 A.1或-1 B.-4或1 C.-1或4 D.4或-4 27.（25-26七年级下·黑龙江大庆期中)爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2,3，-4， 5,-6,7,-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他己经将1， -2,-6,7这四个数填入了圆圈，则图中m-n的值为 7/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 -2 b 28.（24-25七年级上浙江嘉兴期中)如图1，我国宋代数学家杨辉创作第一个幻圆，为“米”字形九宫 组合结构，由自然数1至33填成，每条直径上（除圆心位置的数）各数之和相等，且与每个同心圆上各数 之和相等.今有幻圆如图2，用-2至6的连续不同整数填写，根据前述幻圆的规律，则α的值是 ⑧ 8 ⑤ ) ☑ ⑤ 6 2-函-②9⑩-④-⑥-① 3 2 9 0 a ④ ① ② 图1 图2 29.（24-25七年级上广东深圳期末)如图，爱动脑筋的小栩同学设计了一种“幻圆”游戏，将 -1,-2,-3,7,4,6,-7,8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已 经将4,6，-7,8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为 30.(24-25六年级上·上海虹口·期中)阅读下列素材，完成探究任务： 探究“幻圆”、“幻星”之谜 8/19 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的“攒九图”中提出“幻圆” 素 的概念.如图是一个“二阶幻圆”模型，将2、3、4、6、7、8、9、11这 材 八个数字填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都 1 相等，则它是一个“二阶幻圆”. 在一个“二阶幻圆”中，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ③ 素 我们把这个和叫做“二阶幻圆”的幻和.例如，图1中的“二阶幻圆”有 ④(6 (8 材 4个幻和，它的幻和是25.计算“二阶幻圆”幻和的方法是将图中所有数 2 字之和的2倍，除以幻和的个数.例如，图1中幻和的计算方式为： 图1 2×2+3+4+6+7+8+9+11÷4=25 问题解决 如图2，小明将-2、4、-6、8、-10、12、-14、16这八个数字分别填 任 入圆圈内，使它成为一个“二阶幻圆”，请完成下列问题： 务 (1)此“二阶幻圆”的幻和是 ,x处所填的数字是 1 6 (2)y与z两处所填的数字之和是」 图2 类似地，如图3是一个“六角幻星”模型，它有6条边，如果每条边上的 4个数字之和都相等，那么它是一个“六角幻星”.在一个“六角幻星” 中，它的每条边上4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“六角幻星” 任 的幻和.在图3中，小明将-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、 务 5、6这十二个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“六角幻星”.请完 2 成下列问题： (1)此“六角幻星”的幻和是 (2)将图3中的“六角幻星”的空缺部分补充完整。 图3 9/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型07 根据点在数轴的位置判断式子的正负 31. (25-26七年级上广西钦州期末)已知A,B,C三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示 的数分别是a,b,c. a 0 (1)比较大小：ab0,a+c0(填写“>"或“<") (2)若a=-1,请把-的倒数表示在数轴上： 3)在(2)的条件下，点D从点A出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点D 在数轴上表示的数， 32.(25-26七年级上陕西西安期末)有理数a、b、c在数轴上的位置如图. (1)把a、b、C,0,-a,-b,-C这七个数用“<”连起来； (2)判断正负，用“>”或“<”填空：b-C0,a+b0,c+10,abc0. 33.(25-26七年级上重庆永川期中)已知α，b,c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A,B, C. C B A b0 a (1)填空：A,B之间的距离为一，B,C之间的距离为： (2)化简：a+b-c-b+2c-a. 34.(25-26七年级上河南期末)有理数a，b,c在数轴上的位置如图所示，且b>c>a. b (1)用“>”“<”或“=”填空： a+c- —0,c-b—-0,b-a—0: (2化简：2c-b-2b-a+a+c. 35.(25-26七年级上四川眉山期末)如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a,b,c. A B O C→ (1)填空：Q+C0,b-a_0,b-C__0;(填“<”、“>”或“=”) 10/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)化简：a+c-b-a-b-c. 题型08 有理数四侧混合运算实际应用 36. (25-26七年级上辽宁大连期末)某便利店一周每日营业额以500元为标准，超出记正、不足记负： 周一：-28周二：+35周三：-16周四：+42周五：-9周六：+50周日：+22 (1)求该便利店这一周平均每天营业额多少元： (2)每天固定成本200元，超出500元的部分按15%额外盈利，求这周总盈利多少元 37.(25-26七年级上四川宜宾期中)张明将自家的猕猴桃放到网上销售，他原计划每天卖50kg猕猴桃， 但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记 为负). 星期 三 四 五 日 与计划 量的差 +4 -3 -5 +14 -8 +21 6 值kg (1)根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期 有 kg；最少的一天是星期 有」 kg. (2)若猕猴桃的售价是24元/kg,成本是8.5元/kg,则张明当周销售猕猴桃获得的总利润是多少元？（利润 =售价一成本) 38.(25-26七年级下·黑龙江大庆期中)近几年，新能源汽车产销量大幅增加.明明家把家中的燃油车换 成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分 记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零. 第n天 2 5 6 > 路程/km +23 -12 -6 -9 +24 +29 +21 (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)己知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度， 每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 39.(21-22七年级上宁夏吴忠期末)某高速公路养护小组.乘车沿东西方向公路巡视维护，如果规定向 东为正方向，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： 11/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 +7,-3,-5,+9,-8,+2,+5,-8,-5,+9,请你解答下列问题： (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油量为0.3升，那么这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 40.(21-22七年级上·吉林长春·期中)某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下 （运进为正). 星期 时间 星期 星期二 星期三 星期五 星期六 星期日 四 进、出记录 +25 -20 -30 +35 -34 +50 -36 (1)若运进的粮食装卸费为a元/吨，运出的粮食装卸费为b元/吨， 则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 颗型09 数轴上折叠问题 41. (25-26七年级上河北衡水期中)如图，在一条可以折叠的数轴上，点A、B、C表示的数分别是 -2025,m,-1.以点C为折点，将此数轴向右对折.若点A与点B重合，则m=() A CB→CAB) A.2023 B.2024 C.2025 D.1012 42.（25-26七年级上广东深圳期中)如图，已知在数轴上有一条从-4到4的线段，长度为8个单位.将 这条线段沿点A折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为3,1,1，则点A所表示 的数不可能是()， 折叠前 折叠后 -4-3-2-101234 -4 d A.0 B.-1.6 c.1.6 D.-0.8 43.(25-26七年级上·上海浦东新期末)如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示-3的点与表示1 的点重合，此时，表示数字Q的点与表示数字 的点重合（用含a的代数式表示） 12/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -5-4-3-2-10123456 44.(25-26七年级上山东青岛期末)如图，在一条可以折叠的数轴上，A,B两点表示的数分别是-7， 4,以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折点A在点B的右边，且A,B两点相距1，则点C表示的数是 B→CBA 45.(25-26七年级上陕西西安期末)在一条可以折叠的数轴上，点A和点B表示的数分别是-10和5， 如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B的右侧，且AB=1,则C点表示的数是 B→SBA 46.(25-26七年级上山东济南期中)如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分 别是-4,10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示 的数是 B 47.(25-26七年级上江苏无锡·期中)如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对 应的数为00，现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸 条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的 数是 -20 100 TTT川r A B B -20 100 折叠 剪断处 颗型10 有理数混合运算中新定义类问题 48. (24-25七年级上甘肃武威期中)定义新运算：对于任意有理数，b,都有a⊕b=aa-b+1,等 式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5，计算如下： 13/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2⊕5=2×2-5+1 =2×-3+1 =-6+1 =-5 (1)求-2⊕3的值： 「2对于有理数，b,若定义运算：a⑧b=g十6，计算-4⑧3的值等于 (3)请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20，写出你定义的新运算。 49.(24-25七年级上浙江金华.期末)在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种 运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：Q★b=·,定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回 答下列问题： 2★4=2×4-2-4=2： 3★-1=3×-1-3+1=-5： -9★5=-9×5+9-5=-41. (1)请你补全定义内容：a★b= (用含a,b的代数式表示) (2)先计算-7列★2和2★-7，再说明新定义的运算“★”是否满足交换律，即a★b=b★a是否成立. 3)若m★-8=11★m,求m的值. 50.（25-26七年级上河南驻马店期中)中考新趋势新定义若a,b是有理数，定义一种运算“⊕”： a⊕b=ab-2a-2b+1. (1)计算3⊕-2的值： 2计第-4⊕2⊕-31的值： (3)定义的新运算“⊕”对交换律是否成立？请写出你的探究过程. 51.(25-26七年级上山西晋城期中)阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务， x年x月×日 星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：2☆4=2×4-2-4=2：3攻-1=3×-1-3--1=-5： 1-95=-9×5--9-5=-41 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算：a☆b=_· 14/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换 律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则有a☆b=b☆a. 任务： (1)请你补全上述材料的空缺部分：-· (2)根据材料，计算-5攻3与-6☆-5. (3)请你补全小宇日记中的探究过程 52.(25-26六年级上山东济南期中)在有理数范围内，定义三个数之间的一种新运算：“⊕”，定义 a⊕b®c=a+b+C-c:例如：3⊕2⊕(-1)=3+2--1川-(-1)=4.请根据以上定义解答下列 2 问题： 1)计算：（-2)⊕3⊕(-5)： 冈*a=-1b=-2×3c=5-5+ 求a⊕b⊕c B组 能力进阶 1.(2026北京东城二模)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() a b0 c A.a-b>0 B.ab<0 C.a+b+c>0 D.b>c 2.(2026湖南中考真题)水的化学式是H20,其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是-2.计算 +1×2+-2的结果是() A.-1 B.0 c.1 D.2 3.（2026江苏准安模拟预测)快递公司为客户运送500只玻璃杯.为保护客户权益，双方商定运送协议： 每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯 8角钱.如果快递公司共得运费87元，请问快递公司损坏()只玻璃杯， 15/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.10 B.11 C.12 D.13 4.(25-26七年级上辽宁大连期末)规定新运算阶乘：1！=1,2！=2×1,31=3×2×1…则 99! 的值 971 为() A. 99 97 B.97! C.9702 D.2! 5.（2526七年级上四川宜宾期中)数轴上有A,B,C三点，其中点A,B分别表示数-6，-2，现以 点C为折点将数轴向右对折（如图），若点A的对应点A刚好与点B重叠，则点C表示的数是（） A.0 B.-5 c.-3 D.-4 6.(2026湖南长沙.一模)根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”.现已知2035年的“星期几密 码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用 这组密码算出2035年某天是星期几.如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数 字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地， 余数0则对应星期天)·利用此密码算出2035年的世界地球日(4月22日)是() A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期天 1+1+1 7.计算：1×22x33×4 ..+1 1 98×9999×100 8.(2026黑龙江哈尔滨.二模)定义新运算“⑧”，规定C⑧B=a-B,则-2⑧3= 9.足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价 元. 10.刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，结果刘畅同学考了 72分，他做对了 道题 11. （2026河北邯郸.二模)淇淇在计算 15 ×16时，产生了如下两种简便计算思路： 16 思路一： 思路二： 解：原式 解：原式= 16/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(-10+▣)×16 (-9○ 15 16 ×16 =-10×16+☐×16 (1)在“思路一”的“口”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“O”内填上运算符号（“+”、“”、“×”、“：”中的一个)，使得运算过程正确，并 完成计算 12.（26-27七年级江苏.小升初衔接)计算： 48 25×是-25x+25×个-2 4 (3)12.5×8÷12.5×8 13.(25-26七年级上浙江绍兴期末)甲、乙、丙三个人同时开始沿公园中的人造湖慢跑，乙、丙按顺时 针跑，甲按逆时针跑，甲第一次遇到丙后过1分钟遇到乙，再过3分钟第二次遇到丙，己知丙的速度是甲 的速度的，人造湖的凋长是800米，求乙的速度是每分钟多少米2 14.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中)哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产.某品牌哈尔滨红肠计划 在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两 种方案只能选择一种).方案一：每盒按九折销售.方案二：每买5盒，送1盒. (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享.刘阿姨需要买20盒哈尔滨 红肠，怎样买最划算？写出判断过程， C组 思维拔高 1.(25-26七年级上辽宁大连期末)数轴上三点对应的数为x、y、z,满足x<-1<y<1<z,下列式 子成立的是() A.x-1y-1<0 B.z-1川y-1>0 c.x+1y+1<0 D.z+1y+1<0 17/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(25-26七年级下.云南昆明期末)安安想将7个相同的正方体放入一个底面为15cm×10cm,初始水 位为4cm的水箱中.水位最高可以达到()厘米（注：根据图示，小正方体的边长为5cm) 4 cm 10 cm 5 cm 15 cm A.7.8cmB.10.8cm C.4.8cm D.9.8cm E.8.8cm 3.若”"是一种数学运算符号，并且1！=1,2！=2×1,3！=3×2×1,4！=4×3×2×1，…，且公式 Cm的值为nn-1n-2.n-m+1 则C2+C2的值为() m! A.Ca B.Ci3 C.Cis D.Ci3 4.在我的办公室里有两个时钟.一个时钟每小时快一分钟，另一个时钟每小时慢两分钟.昨天我把两个 时钟都设置到了正确的时间，但当我今天看它们的时候，我看到一个时钟显示的时间是11：00，另一个时 钟显示的时间是12：00.问我是什么时间调整两个时钟的？() A.11:20B.14:00 c.15:40 D.19:40 e.23:00 5.（2026北京模拟预测)2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球 队分为一个小组，小组内任意两队之间各赛1场：第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段；第二阶段采用 单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛。 根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行场比赛。 6.(24-25七年级上浙江绍兴期末)M=7.7+7.97+7.997+7.9997+7.99997,则M的整数部分是( ),M的小数部分是( 7.（2026安徽合肥模拟预测)某公司办公大楼共5层，公司要召开会议.如果从1层到5层参会人数分 别为20、16、10、10、12，在确定最优会议室所在楼层时，需考虑到使所有参会人员到会议室爬楼的距离 之和最短 (1)最优会议室放在 层： (2)现要在1-5层的某个楼层新增10名参会人员，且必须保证原来的最优会议室楼层保持不变，则这10 人应该加到 层 8.(25-26七年级上，江苏南通期末)明明在探索直角三角形三边的关系时发现：直角三角形两条直角边 的平方和等于第三条边的平方，例如：如图①，AB+BC2=AC=9+16=25,所以AC=5.(单位： 18/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 cm,结果保留π) ① ② ③ ④ 如果直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=24,BC=10,回答下面的问题. (1)若以AC为边向外作正方形（如图②），则正方形的面积是()cm2. (2)若分别以AB、BC、AC为直径向外作半圆（如图③），三个半圆的面积和是()c2. (3)若分别以AB、BC、AC为直径向外作半圆（如图④），请求出阴影部分的面积. ● 拓展 链接中考 1.(2026福建中考真题)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() b-1 0a1 A.a+b>0 B.a-b<0 C.ab>0 D. b 2.(2025·天津中考真题)计算-21)÷(-7)的结果等于() A.-3 B.3 0, 3 3.(2025湖北中考真题)数轴上表示数a,b的点如图所示，下列判断正确的是() a0 A.a<b B.a>b C.b<0 D.a>0 4.(2024内蒙古赤峰中考真题)如图，数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,且AM>BM, 那么下列运算结果一定是正数的是() A M B A.a+b B.a-b C.ab D.a-b 19/19