山东青岛市超银学校2026—2027学年度第一学期期初学习质量反馈 八年级数学学科

2026一2027学年度第一学期期初学习质量反馈 八年级数学学科 (考试时间：60分钟；满分100分) 本试题共6道大题，含22道小题。所有题目均在答题卡上作答，在 试题上作答无效。其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答 题区”。 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.2,3,4B.3,3,6 C.6,8,10 D.5,7,9 2.3.141,-2号，27，元，0,01010101…（每两个1之间依次多-个0），无理数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(（) A.（-1,2) B.(1,-3) C.(3,3) D.（-2,-3) 4.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， 那么点P的坐标为()A.（-4.3)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(3,4) 5.在平面直角坐标系中，线段AB的长度为3，且AB‖y轴.若点A的坐标为(2，-5)，则点B 的坐标为（)A.(2,-8)B.(2,-2)或(2，-8)C.(5,5)D.（-1,-5)或(5，-5) 6.五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列.三个正方形内的数3、8和22表示 它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？() A.12 B.14 C.15 D.17 7.如图，将面积为10的正方形ABCD放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的 边长为半径画弧，交数轴于点E,则点E表示的数为() A.1-√10 B.2-V8 C.V10-3 D.8+2 22 D E.-101 第1页 8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→” 所指方向，如(1,0)，(2,0)，（2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)…，根据这个规律，第2025个点的坐标 为() A.(45,1) B.(45,0 ）C.(44,0) D.（44,) 3 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分) ?的平方根是 9. 10.比较大小：-√万 -3.（填“>”或“<”) 11.在平面直角坐标系中，若点A(-7,a+1)在x轴上，则a的值为 12.平面直角坐标系中，点A(a,-6)与点B(2,b)关于y轴对称，则a= 13.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉 开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 14.如图Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合， 折痕为MN,则线段AW的长为 M D B 15.设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简Va2-2ab+b2+|a+b1的结果是 a 0 b 16.如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计)，高为8，底面周长为30，在盒子外 壁离上沿3的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部3的点B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒 子表面爬到点B处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离为。 第2页 三、解答题（共6小题，共52分) 17.(本题满分16分)计算： -6+5得 (2)(2W5+32)(25-32) 8)2D+5+-5 5 ④(5--2Gx3反 18.（本题满分6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形 5 的边长都是1个单位长度.在平面直角坐标系中，△ABC的三 4 3 个顶点坐标分别为A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3). 2 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C; B 5-4=3-2-19 1.2.3.4.5 (2)写出A、B、C的坐标； 2 (3)求△ABC的面积. 19.（本题满分6分)阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上 2 2x5-)25-5-1. 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：+13+万-可(-1 2 5+ (1)化简5+5— ②)化简5++5+5+万+5++99+97· 20.（本题满分8分)某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地 (如图中的阴影部分所示)已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,技 D 术人员通过测量确定了∠ABC=90°. (1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点 住宅 街 C的小路，请问这条小路的最短长度是多少m? (2)这块绿化用地的面积是多少m2? 街道 第3页 21.(本题满分8分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2W2=1+2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a+bN2=(m+nW（其中a、b、m、n均为整数)，则有a+bN2=m2+2n2+22mn. .a=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+bW3=(m+n5,用含m、n的式子分别表示a、b,得： a= ,b= ； (2)利用所探索的结论，填空：13+4V3=(+)2; (3)若a+65=(m+m5,且a、m、n均为正整数，求a的值. 22.(本题满分8分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AB=15cm,AC=9cm,动点P从点B出发 沿射线BC以3cms的速度运动，设运动的时间为s, 备用图 (1)BC的长= cm (2)当△ACP为等腰直角三角形时，求t的值； (3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值. 第4页 参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 答案 C B D 2 E 1.c 【分析】验证每组数中两较短边的平方和是否等于最长边的平方，判断能否构成直角三角形. 【详解】解：A选项，~22+32=13≠42=16，不能构成直角三角形： B选项，3+3=6，不能构成三角形，不能构成直角三角形： C选项，62+82=100=102，“能构成直角三角形： D选项，~52+72=74≠92=81，不能构成直角三角形. 2.B 【详解】解：3.141是有限小数，属于有理数： -号是分数，属于有理数： 22 -27=-3,-3是整数，27属于有理数： π是无限不循环小数，属于无理数： 0是整数，属于有理数： 0.1010010001.(每两个1之间依次多一个0)是无限不循环小数，属于无理数： 综上，无理数共有2个 3.A 【分析】第二象限点的特征为横坐标为负，纵坐标为正，据此对各选项判断即可； 【详解】解：A、（-1,2)中，-1<0,2>0，符合第二象限点的特征，故A正确： B、(1,-3)中，1>0，-3<0，该点在第四象限，故B错误： C、(3,3)中，3>0,3>0，该点在第一象限，故C错误： D、（-2,-3)中，-2<0，-3<0，该点在第三象限，故D错误. 4.D 【详解】解：~点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， “点P横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为4， ~点P在第四象限， “点P的横坐标为正，纵坐标为负， 点P的坐标为(3，-4). 5.B 答案第1页（共10页） 【分析】本题考查点的坐标.根据点A坐标为(2，-5)，AB∥y轴，AB=3,由坐标的特征分两种情况即可得到点B 的坐标 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，-5)，AB∥y轴，AB=3, 点B的坐标是(2，-5+3)或(2，-5-3)，即(2，-2)或(2，-8)， 故选：B. 6.E 【分析】先根据勾股定理求出BC2=25,则EF2=25,然后根据勾股定理求出EG=17,即可求解. 【详解】解：如图， 3\8 22 根据题意，得AB2=3,AC2=22,FG=8,∠BAC=90°，∠FGE=90°，BC=EF, ∴BC2=AB2+AC2=22+3=25, BC=EF, ∴EF2=25, 又∠FGE=90°，FG2=8, ∴EG2=EF2-FG2=25-8=17, “含有问号的那个正方形的面积是17. 7.A 【详解】解：正方形ABCD的面积为10， ∴正方形的边长为√0， 点E表示的数为1-√0. 8.B 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并 且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标 为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可， 【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=1？， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32， 答案第2页（共10页） 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， 452=2025,45是奇数， ∴.第2025个点是(45,0)， 故选：B 93 【分析】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0：负数没有平方根.根 据平方根的定义解答即可， 【详解】解。解：？的平方根是±号 做答案为： 10.> 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的数反而小，可通过平方比较√7和3的大小. 【详解】解：：√万=√万，3=3 :(7)2=7,32=9,7<9 万<3 -√万>-3. 11.-1 【分析】根据点A(-7,a+)在x轴上，得到a+1=0,解方程即可； 【详解】解：点A(-7,a+)在x轴上， .a+1=0, 解得a=-1: 12.-2 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A(a,-6)与点B(2,b)关于y轴对称， a=-2,b=-6. 故答案为：-2. 【点晴】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：关于 答案第3页（共10页） y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数。 13. 12m/12米 【分析】旗杆垂直地面，绳子拉开后形成直角三角形，直角边分别为旗杆高和水平拉开的距离，斜边为绳长，已知 绳长比旗杆高多1m,水平距离为5m,设旗杆的高为xm,用勾股定理列方程即可求解. 【详解】解：设旗杆的高为m,则绳子的长度为(x+)m, :旗杆垂直于地面， 绳子、旗杆、地面构成直角三角形， 由勾股定理可得：x2+52=(x+1)2, 解得：x=12, 即旗杆的高为12m. 14.5 【分析】设AW=x,由翻折的性质可知DN=AN=x,则BN=9-x,在R△DBN中利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：设AW=x,由翻折的性质可知DN=AN=x,则BN=AB-AN=9-x, ,D是BC的中点， :.BD=1BC=3. 2 在Rt△DBN中，由勾股定理，得ND2=NB2+BD2, 即x2=(9-x)2+32, 解得x=5. 即AN=5. 15.2b 【分析】先根据数轴得出a<0<b,la<bl,再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可. 【详解】解：由数轴可知：a<0<b,la<bl, a-b<0,a+b>0, ∴原式=V《a-b)}'+la+b1=la-l+la+l=b-a+a+b=2b, 故答案为：2b 【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值的意义等知识点的理解和掌握，能正确化简二次根式是解此题的 关键. 16.17 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，正确理解题意是解题关键.作圆柱 体的侧面展开图，过点A关于EG的对称点A!,连接AB,作AD∥EG交BG的延长线于点D,则AB的长度即为 答案第4页（共10页） 蚂蚁爬行的最短距离：证明四边形AEGD为矩形，易得A'D=EG=15,DG=A'E=3,进一步可得BD=8,然后 利用勾股定理求得AB的长度即可. 【详解】解：如图是侧面展开图的一半，作点A关于EG的对称点A,连接AB,作AD∥EG交BG的延长线于点 D,则AB的长度即为所求， D E B 根据题意，圆柱形盒子高为8，底面周长为30，在盒子外壁离上沿3的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部 3的点B处有一滴蜂蜜， ∴AE=AE=3,BG=8-3=5,∠AEF=∠EGB=90°， AD∥EG, ÷∠EAD=∠D=∠A'EG=90°， 四边形AEGD为矩形， ∴AD=EG=30+2=15,DG=AE=3, .BD=BG+DG=8, ·AB=V√AD2+BD2=V152+82=17, 即蚂蚁爬行的最短距离为17. 故答案为：17. 1.6 (2)-6 (3)6 (4)-2√6-7 【分析】本题考查了二次根式的混合运算： (1)先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； (2)运用平方差公式计算即可： (3)根据二次根式的除法，零指数幂进行计算即可： (4)先算完全平方，乘法，再合并解题 【详解】1解，厨-6+5月 =3w6-6+56 答案第5页（共10页） 6, (2)解：(25+3)25-32) =12-18 =-6 3)解，2+5+- =4+1+1 =6: 4解：(5-同-2否x3反 =2-26+3-66 =5-2√6-12. 18.(1) 解：如图，△4BC即为所求作： 3 2 VB: 54-3-210 1.2.3.4.5 2 -3 (2)A(1,5)、B(3,0)、C(4,3): 号 【分析】本题考查了作图一轴对称变换，坐标与图形，割补法求面积，掌握轴对称的性质，利用数形结合的思想 解决问题是关键。 (1)根据轴对称的性质作图即可： (2)根据(1)的图形写出坐标即可： (3)利用割补法求面积即可. 【详解】(1)略 答案第6页（共10页） (2)略 (3)解：A8c的面积=3x5-×2x5-×1x3-分2×3=15-5是-3=号 2 2 2 19.(1)5-√5 2)3面-1 2 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算. (1)分子和分母同时乘(5-V,化简即可： (2)进行分母有理化，按照运算法则计算即可. 2 【详解】(1)解：5+万 2(5- (5+5-5 2(5- (5-(5) 2(5-5) 5-3 2(5-5) 2 =5-5. 故答案为：5-5. 1 2)解：5+十5+万+万+5++网+丽 5-1 5-5 √万-5 9-√97 5+5-可5+N5-同不万+5万-万…+两+V阿网-阿 5-15-5万-5 9-√7 (-5-可'(-(5（网-（列 -5-l+5-5+万-5++俪- 2 2 2 2 =5-1+5-5+万-5++两-5阿 (两- =3w-1 2 20.(1)15m 答案第7页（共10页） (2)114m2 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，正确应用勾股定理以及 勾股定理逆定理是解题的关键， (1)连接AC,利用勾股定理求解即可： （2)利用勾股定理的逆定理证明∠ACD=90,然后根据m=c+Ss号4B-BC+兮4C.CD计第即可 2 求解 【详解】(1)解：连接AC, 住宅 街 道 :∠ABC=90°，AB=12m,BC=9m, 街道 AC=√AB2+BC2=V22+92=15(m), 答：这条小路的最短长度是15m: (2)解：CD=8m,AD=17m,AC=15m ∴.AC2+CD2=152+82=17=AD2, ∴.∠ACD=90°， +.Smw-5.c+5co4B-BC+4C.CD-xI2x9+x15x8=54+60-114(m). 2 2 答：这块绿化用地的面积是114m2. 21.(1)m2+3n2,2mn (2)1,2V5 (3)12或28 【分析】(1)先将(m+√5)展开，根据有理数部分和含根号部分分别对应相等的原则，推导得出a、b关于m、n 的表达式 (2)对于13+4√5，结合第一步得到的b的表达式，先确定2mn的值，再找出满足条件的正整数m、n,验证对应 的a是否为13即可. (3)已知b=6,先根据b的表达式得到2mn=6,即mn=3,找出所有满足条件的正整数m、n组合，再分别代入 a的表达式计算a的值. 【详解】(1)解：将等式右边完全平方展开：(m+nW5)2=m2+2mn√5+(n5)2=m2+3n2+2mn3, :等式左右两边的有理部分和带根号的无理部分分别对应相等， 答案第8页（共10页） ∴a=m2+3n2,b=2n. (2)解：对比第(1)问的结论，这里a=13,b=4,即满足：m2+3n2=13,2mn=4, 也就是mm=2. ~m、n是正整数， ∴m、n的取值有两种情况： 当m=2,n=1时， m2+3n2=22+3×12=7≠13，不符合. 当m=1,n=2时， m2+3n2=12+3×22=13,完全符合， 因此两个空依次填1、2√5. (3)解：根据第(1)问的结论，这里b=6, 2mn=6,即nm=3。 m、n都是正整数，正整数乘积为3的组合只有两种： 情况1：m=1,n=3, 代入a=m2+3n2，,得a=1+3×9=28; 情况2：m=3,n=1, 代入a=m2+3n2,得a=9+3×1=12. ∴符合条件的正整数a为12或28. 22.(1)12 (2)1或7 3)1=5s或8s或s1 【分析】本题是三角形的综合题，考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的 应用，分类讨论是解题的关键， (1)根据勾股定理即可得到结论： (2)根据等腰直角三角形的性质列方程即可得到结论， (3)根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论 【详解】(1)解：∠ACB=90°，AB=15cm,AC=9cm, ÷BC=√AB2-AC2=V152-92=12(cm), 故答案为：12： (2)解：：∠ACP=90°，0ACP为等腰直角三角形， .AC=CP, 答案第9页（共10页） CP BC-BP=12-3tCP=BP-BC=31-12, 12-31=9或31-12=9， 1=1或1=7， 故当0ACP为等腰直角三角形时，t的值为1或7： (3)解：①当BP=BA=15=31时，t=5; ②当AB=AP=15时，BP=2BC=24=31,1=8: ③当PB=PA时，PB=PA=31,CP=12-31,AC=9, 在RtDACP中，AP2=AC2+CP2, (3)2=92+(12-3)2, 解得1=8 5 综上，当DABP为等腰三角形时，1=5s或8s或2？5 答案第10页（共10页）