2.1.2有理数的减法_分层作业2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层递进设计，覆盖有理数减法从基础运算到综合探究，通过基础巩固、能力提优、压轴拓展三阶，培养运算能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|有理数减法法则、运算转化、简单应用|选择/填空/解答题结合，如直接计算(-8)-(-3)、温度差应用题，强化运算能力| |能力提优篇|符号性质、绝对值综合、代数式变形|含a-b符号判断、|a|=3时a-b取值分析，培养推理意识与数据意识| |压轴拓展篇|数轴动点、差的规律探究|数轴上P、Q运动问题，定义T=x-y规律探究，发展几何直观与模型观念|

2.1.2 有理数的减法 分层作业 人教版 · 七年级上册 基础巩固篇 （一）选择题 1．计算 (−8)−(−3) 的结果是（　　）。 A．−11 B．−5 C．5 D．11 2．下列等式正确的是（　　）。 A．0−(−6)=−6 B．0−(−6)=6 C．−6−0=6 D．6−0=0 3．把 −4−7 改写成加法，正确的是（　　）。 A．−4+7 B．4+(−7) C．−4+(−7) D．4+7 4．计算 −(−) 的结果是（　　）。 A． B． C．− D．− 5．如图，数轴上点 A、B 分别表示 −4 和 1，则 B 点表示的数减去 A 点表示的数等于（　　）。 A．−5 B．−3 C．3 D．5 6．若 a<0，b>0，则 a−b 的符号一定是（　　）。 A．正 B．负 C．0 D．不能确定 7．冷冻室温度为 −18 ℃，室温为 6 ℃。室温比冷冻室温度高（　　）。 A．12 ℃ B．18 ℃ C．24 ℃ D．−24 ℃ 8．下列说法正确的是（　　）。 A．a−0=0 B．0−a=a C．a−a=0 D．a−(−a)=0 （二）填空题 9．计算：13−20=________。 10．计算：−6.4−(−2.1)=________。 11．计算：−−=________。 12．若 x−(−9)=4，则 x=________。 13．若 a−b=0，则 a________b（填“>”“<”或“=”）。 14．某电子账户甲显示余额 +35 元，乙显示余额 −12 元（负数表示欠款），两账户余额相差________元。 15．计算：7−(−2)−5=________。 16．若数 b 比数 a 小4，则 b−a=________。 （三）解答题 17．计算下列各题： （1）−15−(−8)； （2）−； （3）−1.25−(+2.6)； （4）0−(−)。 18．把下列减法算式改写成加法算式（不必计算）： （1）9−(−6)； （2）−7−(+4)； （3） −−(−)； （4）0−(−2.8)。 19．某水库以警戒水位为0 m记录水位变化。某时刻水位为 −2 m，随后上涨5 m，又下降8 m。 （1）求最终水位相对警戒水位的记录值； （2）最终水位在警戒水位上方还是下方？相差多少米？ 20．某山区公路入口处海拔为 +125 m，隧道最低处海拔为 −38 m，出口处海拔为 +27 m。 （1）入口处比隧道最低处高多少米？ （2）从最低处到出口处，海拔上升了多少米？ 能力提优篇 （一）选择题 21．若 a−b>0，则一定成立的是（　　）。 A．a>0 B．b<0 C．a>b D．|a|>|b| 22．若 a<0，b<0，且 |a|>|b|，则 a−b（　　）。 A．>0 B．<0 C．=0 D．无法确定 23．下列变形正确的是（　　）。 A．a−(b−c)=a−b+c B．a−b−c=a−(b−c) C．a−(−b)=−a+b D．a−b+c=a−(b+c) 24．若 −2≤a≤4，−3≤b≤1，则 a−b 的最大值是（　　）。 A．1 B．3 C．5 D．7 25．计算 −2.4−(−) 的结果是（　　）。 A．−3 B．−1.8 C．1.8 D．3 26．若 x−y=−7，则 |y−x| 的值是（　　）。 A．−7 B．0 C．7 D．14 27．如图，数轴上 M、N 分别表示 −1、3。若点 P 到 M、N 的距离相等，则 P 表示的数是（　　）。 A．−2 B．1 C．2 D．4 28．已知 |a|=3，|b|=5，且 a−b>0，则 a−b 的可能值共有（　　）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 （二）填空题 29．若有理数 a 的相反数是 ，b=−，则 a−b=________。 30．计算：2.75−(−1.5)−3.2=________。 31．若 a−b=6，a+b=−2，则 a=________，b=________。 32．某商品两家门店相对统一标价的售价差分别为 +4 元和 −3 元，两家门店实际售价相差________元。 33．若 a−b=−4，则 (a−2)−(b+3)=________。 34．若 |x|=4，|y|=2，且 x−y<0，则 x−y 的所有可能值之和为________。 35．固定被减数为5，减数从7开始每次减少2，则所得的差每次________（填“增加”或“减少”）________。 36．若 m−n=3，n−p=−5，则 m−p=________。 （三）解答题 37．计算： （1）−−(−)+−； （2）2.5−(−1.75)−3.2+(−0.55)； （4） −4−[−2−(−5)]+3。 38．某质检员抽取6个标称长度为50.00 mm的零件，测得相对标称值的偏差如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 偏差/mm +0.06 −0.04 +0.02 −0.07 0 +0.03 （1）实际长度最大的零件与最小的零件相差多少毫米？ （2）若允许偏差范围为 −0.05 mm～+0.05 mm，哪些编号的零件不合格？ （3）这6个偏差的和是多少毫米？它说明6个零件的总长度与6个标称长度之和相差多少毫米？ 39．已知 |a|=5，|b|=2。 （1）写出 a、b 的所有可能取值； （2）若 a−b<0，求所有符合条件的 a−b 的值； （3）不沿用（2）的条件，若改为增加条件 ab<0，a−b 能否唯一确定？请说明理由。 40．两名同学计算有理数减法时出现了不同错误： 小明：−7−(−3)=−7−3=−10； 小华：4−(−6)=4−6=−2。 请分别指出错误原因，写出正确的变形与结果，并用“减去一个数，等于加上这个数的相反数”说明为什么。 压轴拓展篇 综合探究题 41．【数轴动点探究】数轴上点 A、B 分别表示 −6、4。点 P 从 A 出发向右运动，每秒2个单位长度；点 Q 从 B 出发向左运动，每秒1个单位长度，两点同时出发。设运动时间为 t 秒。 （1）当 t=2 时，分别写出 P、Q 表示的数，并求“Q 表示的数减去 P 表示的数”； （2）用含 t 的式子表示 P、Q 所表示的数及 Q−P；当 Q−P=1 时求 t，并判断此时 P、Q 是否已经相遇； （3）在运动过程中，先说明 Q−P 随 t 的变化规律；再求 P 在 Q 的右侧且两点相距2个单位长度时的 t。若两点速度同时各增加1个单位长度/秒、方向不变，求新的相遇时间。 42．【差的规律与分类讨论】对于有理数 x、y，定义 T=x−y。请完成下列探究。 （1）固定 y=−2，分别取 x=−5、−1、2、6，计算对应的 T；由此归纳 x 每增加1时 T 的变化规律。若 x、y 同时增加同一个有理数 k，T 是否改变？请用式子说明； （2）若 −3≤x≤2，−1≤y≤4，求 T 的最大值和最小值，并分别写出取得最值时的一组 x、y； （3）判断命题“若 |x|>|y|，则 x−y>0”的真假；若是假命题，请举反例。进一步，若 x、y 均为整数，且 |x|≤4，|y|≤3，满足 x−y=5，写出所有有序数对 (x,y)，并求其中 x+y 的最大值与最小值。 参考答案与详细解析 一、基础巩固篇答案 1．B。原式=−8+3=−5。 2．B。0−(−6)=0+6=6。 3．C。减去7等于加上7的相反数−7，所以 −4−7=−4+(−7)。 4．B。−(−)=+=+=。 5．D。B−A=1−(−4)=1+4=5。 6．B。a<0，b>0，所以 a−b=a+(−b)，两个加数均为负数，结果一定为负数。 7．C。6−(−18)=6+18=24（℃）。 8．C。任意有理数减去自身都等于0，即 a−a=0。 9．−7。13−20=13+(−20)=−7。 10．−4.3。−6.4−(−2.1)=−6.4+2.1=−4.3。 11．−。−−=−−=−。 12．−5。x−(−9)=x+9=4，所以 x=4−9=−5。 13．=。a−b=0 等价于 a=b。 14．47。35−(−12)=35+12=47（元）。 15．4。7−(−2)−5=7+2−5=4。 16．−4。“b比a小4”即 b=a−4，所以 b−a=(a−4)−a=−4。 17．（1）−15−(−8)=−15+8=−7。 （2）−=−=−。 （3）−1.25−(+2.6)=−1.25+(−2.6)=−3.85。 （4）0−(−)=0+=。 18．（1）9+(+6)；（2）−7+(−4)；（3）−+；（4）0+(+2.8)。 19．（1）最终记录值：−2+5−8=−5（m）。 （2）最终水位在警戒水位下方5 m。 20．（1）125−(−38)=163（m）。 （2）27−(−38)=65（m）。 二、能力提优篇答案 21．C。a−b>0 等价于 a>b。 22．B。a、b均为负数且|a|>|b|，说明a在数轴上更靠左，即a<b，因此a−b<0。 23．A。a−(b−c)=a+[−(b−c)]=a−b+c。 24．D。a−b要最大，应使a最大、b最小，所以最大值=4−(−3)=7。 25．B。−2.4−(−)=−2.4+0.6=−1.8。 26．C。x−y=−7，则y−x=7，所以|y−x|=7。 27．B。M、N对应−1、3，中点对应(−1+3)÷2=1，故P表示1。 28．B。a=±3，b=±5。满足a−b>0的有(3,−5)与(−3,−5)，对应差为8、2，共2种。 29．−。因为 a 的相反数是 ，所以 a=−。于是 a−b=−−(−)=−+=−。 30．1.05。2.75+1.5−3.2=4.25−3.2=1.05。 31．a=2，b=−4。两式相加得2a=4，所以a=2；再由a−b=6得2−b=6，所以b=−4。 32．7。两家门店售价差为4−(−3)=7（元）。 33．−9。由 a−b=−4，得 (a−2)−(b+3)=a−b−5=−4−5=−9。 34．−8。x=±4，y=±2。满足x−y<0时，只能x=−4，y=2或−2，差分别为−6、−2，和为−8。 35．增加2。被减数不变，减数每减少2，差相应增加2。 36．−2。m−p=(m−n)+(n−p)=3+(−5)=−2。 37．（1）−−(−)+−=−++−=−=−。 （2）2.5+1.75−3.2−0.55=4.25−3.75=0.5。 （3）−4−[−2−(−5)]+3=−4−(−2+5)+3=−4−3+3=−4。 38．（1）最大实际长度对应+0.06 mm，最小实际长度对应−0.07 mm，相差0.06−(−0.07)=0.13 mm。 （2）允许范围为[−0.05,+0.05]，1号偏差+0.06、4号偏差−0.07超出范围，因此1号、4号不合格。 （3）偏差和=0.06−0.04+0.02−0.07+0+0.03=0。因此6个零件总长度与6个标称长度之和相等。 39．（1）a=5或−5；b=2或−2。 （2）满足a−b<0时：a=−5,b=2，差为−7；a=−5,b=−2，差为−3。所以可能值为−7、−3。 （3）不能。再加ab<0后，可能(a,b)=(5,−2)，此时a−b=7；也可能(a,b)=(−5,2)，此时a−b=−7，仍不唯一。 40．两人的共同错误是：减去一个负数时，没有把“减法”正确转化为“加上这个负数的相反数”。 小明：−7−(−3)=−7+(+3)=−4。 小华：4−(−6)=4+(+6)=10。 依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数。负数−3的相反数是+3，负数−6的相反数是+6。 三、压轴拓展篇答案 41．（1）t=2时，P表示−6+2×2=−2，Q表示4−1×2=2，所以Q−P=2−(−2)=4。 （2）P表示−6+2t，Q表示4−t，因此Q−P=(4−t)−(−6+2t)=10−3t。当Q−P=1时，10−3t=1，解得t=3。此时Q−P=1>0，说明Q仍在P右侧，两点尚未相遇。 （3）由Q−P=10−3t可知，t每增加1秒，Q−P减少3；这也与两点相向运动的相对速度2+1=3一致。P在Q右侧且相距2时，P−Q=2，即Q−P=−2，所以10−3t=−2，得t=4。若两点速度分别变为3和2，初始距离为10，相向速度和为5，新的相遇时间为10÷5=2（秒）。 42．（1）y=−2时，T=x−(−2)=x+2。x=−5、−1、2、6时，T分别为−3、1、4、8，因此x每增加1，T也增加1。若x、y同时增加k，则新的差为(x+k)−(y+k)=x−y=T，所以T不变。 （2）T=x−y。要使T最大，应取x的最大值2、y的最小值−1，故Tmax=2−(−1)=3；要使T最小，应取x的最小值−3、y的最大值4，故Tmin=−3−4=−7。 （3）命题是假命题。例如x=−4，y=1，则|x|=4>|y|=1，但x−y=−5<0。再由x−y=5得y=x−5。结合|x|≤4、|y|≤3且x、y为整数，可得(x,y)=(2,−3)、(3,−2)、(4,−1)。对应x+y分别为−1、1、3，所以最大值为3，最小值为−1。 2.1.2 有理数的减法 · 分层作业 学科网（北京）股份有限公司 $