2.1.2 有理数的减法（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到思维拔高，覆盖有理数减法全题型，通过“概念-运算-应用”路径培养运算能力与模型意识，对接中考。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|基础概念、单一运算、简单应用|含判断选项、数轴应用等基础题型，如利用减法法则判断计算正误| |B组能力进阶|综合运算、方法技巧|涉及简便运算、拆项法等，如加减混合运算的简算训练| |C组思维拔高|复杂应用、创新问题|含新定义、探究题，如结合数轴的动态距离问题| |拓展链接中考|中考考点、真题|直接选用中考题，如净胜球、温度差等实际应用|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.1.2有理数的减法 参考答案 A组 巩固过关 题型01 利用有理数的减法判断选项 1.C2.B3.A4.C 颗型02 有理数的减法在数轴上的应用 5.6 6. 5或-117.5或 号&1或59.-3310.(a5,-0.52a+3和a-38la-b 题型03 有理数减法与实际应用 11. (1)解：-2++3.5+-1.8++0.3++1.6+-2.6 =+3.5++0.3++1.6+-2+-1.8+-2.6 =+5.4+-6.4 =-1(千米)， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米： (2)第一次距离集合点-2=2（千米）， 第二次距离集合点-2+3.5=1.5（千米）， 第三次距离集合点1.5-1.8=0.3（千米）， 第四次距离集合点-0.3+0.3=0（千米）， 第五次距离集合点0+1.6=1.6（千米）， 第六次距离集合点1.6-2.6=1（千米）， 因为2>1.6>1.5>1>0.3>0， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； 1/21 学科网·上好课 www.z×xk.com 上好每一堂课 (3)能，理由： -2++3.5+-1.8++0.3++1.6+-2.6 =2+3.5+1.8+0.3+1.6+2.6 =11.8(千米)<12千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程。 12.(1)解：10月2日游客的人数为：2+1.6+0.8=4.4（万人）： (2)解：10月1日有游客：2+1.6=3.6（万人）： 10月2日游客的人数为3.6+0.8=4.4（万人)： 10月3日游客的人数为4.4+0.4=4.8（万人）： 10月4日游客的人数为4.8+-0.4=4.4（万人）： 10月5日游客的人数为4.4+-0.8=3.6（万人）； 10月6日游客的人数为3.6+0.2=3.8（万人）： 10月7日游客的人数为3.8+-1.2=2.6（万人)： 所以游客最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差4.8-2.6=2.2（万人）： 13.(1)解：21-(-8=29（斤）： (2)解：+4-3-5+14-8+21-6=17（斤）： .∴本周实际销售总量达到了计划数量； (3)解：(100×7+17)×(8-3)=3585（元）， 答：小明本周一共收入3585元. 14. ( 解 +1.5+-0.5+-1++0.5++2+-1++1+-0.5++0.5+-1.5++2.5+-1+0=+2.5, 15+2.5=17.5C, 答：在中午12点时，文物库房的实际温度是17.5摄氏度： (2)解：15+1.5=16.5C, 16.5-0.5=16℃， 16-1=15°C, 15+0.5=15.5C, 15.5+2=17.5℃， 17.5-1=16.5℃， 16.5+1=17.5C, 2/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.5-0.5=17℃， 17+0.5=17.5℃， 17.5-1.5=16C, 16+2.5=18.5C, 18.5-1=17.5C, 17.5+0=17.5C, 18.5-15=3.5C, 答：在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差3.5摄氏度. 15.(1)解：最长一天的超出量为+0.6km,最短一天的超出量为-0.2km, 两者的差值为0.6-(-0.2=0.8km, 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了0.8km; (2)解：+0.6+0.1-0.2+0+0.3=0.8(km), 1.2×5+0.8=6.8(km). 答：小华这五天一共走了6.8km; (3)解：总消耗热量为6.8×80=544大卡， .544>500, “小华这周的步行量能拿到奖状. 16.(1)解：由表可知： +1100--600=1700(千克)： 答：第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售1700千克. (2)解：由题意得： 10000×7+400-300-200+100-600+1100+500=71000(千克)； 答：第一周猕猴桃的总销量实际为71000千克. (3)解：由(2)及题意得： 71000×6-71000×1=355000(元)： 答：该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收355000元. 颗型04 有理数加减法的混合运算 17.（1)解：原式=1.5-0.9=0.6： 2)解式是音吉青 3/21 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：原式=-9+5+12-3=-9-3+5+12=-12+17=5： (4)解：原式=-1.5+4.25+3.75-8.5=-1.5-8.5+4.25+3.75=-10+8=-2. 18.(1)解：-17+-23 =-40； (2)解：+1.25+ 州引 =5-2-3+7 4444 (3)解：-34++8++5+-23 =-34+8+5-23 =-44 (4)解： -++ 引 =-3+2 =-1. 19.(1)解：-20---12--5--7 =-20-12--5+7 =-20-12-2 =-20+-12+-2 =-34: 2):-3.1251-5-3+475+-4号 s对+44号 4/21 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 484 3 212 +5+4引-4 =10+ 20.(1)解：原式=27-15+23-35 =(27+23)+(-15-35) =50-50 =0 2解：原武=-025-3-1号 到3 =-2-3 =-5. 3第欧目引是 -0(-10+8 (4)解：原式= 2.3.1_1 3262 5/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 66 -3+1 6 2 21.(1)解：原式=17+-23+-5 =-6+-5 =-11: (2)解：原式=-3.5+-1.8+1.3 =-5.3+1.3 =-4； 8照欧引 *引引 -2 2 22.(1)解：-+27--32 6/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-27+32 =5: (2)解：-17+-6+23--20 =-17-6+23+20 =20: (3)解：-20++3--5-+7 =-20+3+5-7 =-19: (4)解：-1-6.25+3号-1.75+2 8 -1-625-1.75 8 =-9.5+5.5 =-4 颗型05 有理数加减中的简便运算 23.(1)解：方法1： *2*3*465克*6品 1 1 2 =1+23*4+5+6r}*片合品克*d =211-含哈日哈6*6安“安 -211+好甘片品品立最 1 =21+1- 64 =21+63 64 =2163 641 方法2： 7/21 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11+2+31+41+51+61 1 2 24816032064 =1+23*45*6+号*日*品京*a =21+日+2+1+1+1+1+1-1 2481632646464 =21+号+++是+1-1 248161664 -2哈好+0日高 -21分*好高 1+1-1 =21+2264 =21+1a =21+63 4 =2163 64 (2)解：1，+2,3+35+47 2000 200032000+2000+.…+100199 2000 L叶2002+3t3+547t+100+19明 2000 2000 2000 2000 =1+2+3++1001+1+3 +5t7+…+199 200020002000"20002000 =1+100)×100÷2+1+3+5+7+…+199 2000 8/21 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =5050+. 1+199×100÷2 2000 =5050+20000÷2 2000 =5050+10000 2000 =5050+5 =5055. 24解：原式=3 =-38-1 3 25.(1)解：-7++11+-13+9 =-7+-13++11+9 =-20+20 =0; 2解614+-2星引-586-+ =6.14+5.86+ =12+-3 =9； (3) 解：-6.3+ +53+-2.3 =6.3+-2.3+-3 9/21 命学科网·上好课 www.z×Xk.com 上好每一堂课 =4+-3 2+53 3 65 12 11 -4*号* 3 =4+5 =9. 26解：原式=3 23 31 8 58 32+57 + 22- 5 88 =9+(-3) =6. 27.解：原式=3++3+业+3+1L+3+1L+3+111 10 100 1000 10000 100000 =3×5+1+11+111 +111111111 10100100010000100000 =15+10000+11000+11100 11110, 11111 100000100000'100000100000100000 =15+54321 100000 =1554321 100000 aw引 10/21 学科网·上好课 www.zX×k.com 上好每一堂课 -++增 =小1号 有 (2)解：43+(-77)+27+(-43) =43+-43+27+-77 =0-50 =-50 8125引4 +-引司 +1+ +*1 =-200-君-199-号+400+号-1-克 6 3 -20-199+400-1-号号+号-月 1-188 11/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型06 有理数加减混合运算拆项法 1-副5引24+3 =-15+3+24++-3+-3 1*-5*243-副 0ae--2a-到--- -20244-225+-1+4001+-号引-号引+2 *引 =0+-2 =-2 31.(1)解：12.6拆为12+0.6，-5.23拆为-5+-0.23， 故答案为：12+0.6，-5+-0.23： 2-205424号-3引5时 6 220 12/21 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 小-2m5*22435r号子 18 7 1 12 32解：原式=[-2023+-号】+[-2024+(-君]+4047+- =-2023+(-2024+40471+-号+-名+(-号】 =0+-2 =-2. 题型07 省略加法和括号的形式 3.-10-6-3+234-12+13-14-15+16 负12加13减14减15加16或负1213负14负1516的 和 音号160-5*4-72回号君+是 35. 3553 31引- +引川- =2-4-1+-1 3553 接作学负导时子负1的和，也呵碳作号对加时成1”， 4 35 5 3 38.解：(1)原式=3.7+2.5-3.5-2.4； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 (2)原式=-1号-12-2+33+1+4. 2424 4 读作：负12负1子负22正3是正1子正4的和 13/21 画学科网·上好课 www.z××k.com 上好每一堂课 1吃2吃加3和哈 1 1 21 颗型08 判断有理数的计算过程是否正确 391解：7程-42-125+3 =72*1*3 72*3 =9+1 =10 2)解：-14×4-3+-3- =-1×4-9+3- =-1×(-5)+3×(- =5+(-4) =1 (3)(i)第①步交换了项的位置，使用了加法交换律；第②步提取公因数25，使用了乘法分配律， (i)从第④步出现错误，因为5×(-2)=-10，正确结果应为-100-10=-110. (i)7×45-15×2+-7 十一 ×5 8 38 =7×45-10-7×5 8 ×(45-5)-10 ×40-10 8 =35-10 =25 40.（1)解：由题意可得， 14/21 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第二步应该是： 42+61+ 6+1+-12 30355 故答案为：二 2解原式-4号号2川6时 (第一步) 42+6+-6+1+1-12(第二步) +- 303'5'5 =11-1+-12(第三步) =10+-12(第四步) =-2(第五步)： 41.(1)解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）· (2)解：加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a; (3)解：从第二步开始出错，错误原因是：将-0.6误写为+0.6，符号处理错误： 电￥-4-1号引-406 44-0-号到 =-1引别 =-5+-号*到 =-5+-1+1 =-5. 42.解：任务1：①第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则， 故答案为：有理数的减法运算法则. ②-15+25=10≠40， ∴.运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将-15+25误算为40， 故答案为：三，将-15+25误算为40. 15/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：任务2： 15+引2 15+25 =引-15+25 =-1+10 =9. 43.(1)解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动-1.6时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二： (2)解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律： 3)解原-34+-号+-16+号第》 -34-16引卧第 -3416-到 (第三步) =-5+0 =-5. 颗型09 有理数加减混合运算的应用 44.(1)解：根据表格可知，星期四运进大米180千克，运出大米90千克； (2)解：根据表格可知，星期五只运出大米，而没有运进大米；星期一运出的大米和运进的大米同样多. (3)解：200+|300-280+|260-260+800-270+260-250+180-90-290+100 =200+20+530+10+90-290+100 =660千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米. 16/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 45.(1)解：150-75+205-30+25-25+30-25+75 =150+205-25 =330, 500-330=170(米)， ∴.最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米： (2)?解：+150+-75++205+-30++25+-25++30+-25++75 =150+75+205+30+25+25+30+25+75 =640(米)， 640÷80=8(分钟)， 共用了8分钟. 46.(1)解：已知第2枚酥饼质量70.2克，与标准质量的差为+0.2克， 则标准质量为70.2-0.2=70克， 第1枚酥饼质量为69.3克，则m=69.3-70=-0.7克， 第3枚酥饼质量为70.8克，则n=70.8-70=0.8克. 答：70，-0.7,0.8. (2)解：各枚酥饼质量与标准质量的差的和为-0.7+0.2+0.8-0.4-0.6+1=0.3克， 0.3<2,故酥饼在总质量上是合格的. 答：小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的. 47.(1)解：星期二爸爸的跑步路程为3+1=4（千米）， 故答案为：4： (2)解：由表格可知，比计划增加的路程最多的一天多跑了2千米，即星期五， 所以爸爸跑步路程最多的一天是星期五， 故答案为：五： (3)解：七天计划跑步总路程为3×7=21（千米）， 一周路程增减量的总和为0.5+1+-1+-0.5+2+-1+1.5=2.5（千米） 所以七天实际总路程为21+2.5=23.5（千米）， 答：爸爸这七天一共跑步23.5千米， 48.(1)解：计算机器人最终相对起点的位置： -6+13-8+5-3+12-9 =7-8+5-3+12-9 =-1+5-3+12-9 17/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =4-3+12-9 =1+12-9 =13-9 =4（米)· ,结果为正， ∴机器人没有回到起点O,前进了4米： (2)解：计算总路程：|-6+|+13|+|-8|++5|+|-3|++12|+|-9=6+13+8+5+3+12+9=56（米）. 总得分：56×10=560（分）： 答：本次机器人一共得到560分， B组 能力进阶 1.B2.A3.A4.C5.D6.B7. 15 8.1024 9.解：观察(1)发现：-8+-6=-14， -6+-2=-8, -14+-8=-22, 规律为：下面两个数的和等于上面的一个数字； 根据规律得到：-4+12=8， 12+-14=-2, 8+-2=6 如图所示： 6 12 10.22 11.(1)解：在上面的计算过程中，开始出错的步骤是②： 54行号 =-15+-43 3 18/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-15+-5 =-20； (2)解： -33引 故方框内应填上“+” 12.(1)解：第三天行驶了45km, 故应记作45-40=+5， .“■”处的数为+5： 第六天行驶了34km, 故应记作34-40=-6， .“●”处的数为-6： 故答案为：+5；-6. (2)解：总行程为40×7+-6+2+5-3+8-6+7=280+7=287km, 剩余电量占比350-287÷350=0.18=18%<20%， 会发出充电提示 13.(1)解：458--27.8--70.3-200-138.1-38-188 =458+27.8+70.3-200-138.1-38-188 =-8, ∴.星期五的盈亏数为-8； 答：星期五的盈亏数为-8，星期五是亏损，金额8元 (2)解：200--70.3=200+70.3=270.3（元）. 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多2703元 C组 思维拔高 1.D2.B3.A4.B5.506 2025 2026 7.(1)解：因为4>-2，所以f(4,-2)=(4-1)+(-2)=1: 因为4<8，所以f(4,8)=4+(8-2)=10】 (2)解：已知f(m,3)=3,分情况讨论： 当m≥3，f(m,3)=(m-1)+3=m+2=3, 19/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.m=1,但m=1不满足m≥3，舍去： 当m<3,f(m,3)=m+(3-2)=m+1=3, 所以m=2,2<3成立，所以m=2. 综上：m=2. (3)解：因为m=2,所以f(n,2)=|n,分情况讨论： 若n≥2，则f(n,2)=(n-1)+2=|nl,即n+1=n, 又n≥2，所以n=n,所以n+1=n,即1=0，无解： 若n<2,则fn,2)=n+(2-2)=n=n叫， 对于整数n<2,使得ln=n,只需n为非负整数，所以n=0或n=1. 综上：n的值为0或1. 8.解：【问题1】 由题意知： 0:0,A:0+6=6,B:6-9=-3,C:-3+4=1,D:1+4.5=5.5, DA -4320十2345656789102 则B:-3,O:0,C:1,D:5.5,A:6 【问题2】 由数轴可知，离站点最远是A点，距离站点6km, 此时离客户B家6-（-3)=9km, 故答案为：6,9： 【问题3】 OA=6km, AB=6--3=9km, BC=1--3=4km, CD=5.5-1=4.5km, D0=5.5km, 总路程：6+9+4+4.5+5.5=29km, 耗电：29×0.2=5.8度， .5.8<10, ∴.能不充电完成，总耗电量5.8度： 【探究一】由【问题3】可知，送完全部4家再返回需5.8度电，故4.5度电不能送完全程， 20/21 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.5度电可行驶路程：4.5÷0.2=22.5km 送完前三家就返回的总路程为：6+9+4+1=20km, .20<22.5, 最远能派送A、B、C三家就必须返回； 【探究二】沿以下路线派送：O→B→C→D→A一O, 总路程：3+4+4.5+0.5+6=18km, 耗电：18×0.2=3.6度 3.6<4.5, ∴.存在顺序可以完成全部派送，O→B一C→D→A→O,总路程18km. 拓展 链接中考 1.D2.D3.8 21/21 分层作业 2.1.2 有理数的减法 目 录 A组 巩固过关 基础常考9大题型 题型01 利用有理数的减法判断选项 题型06 有理数加减混合运算拆项法 题型02 有理数的减法在数轴上的应用 题型07 省略加法和括号的形式 题型03 有理数减法与实际应用 题型08 判断有理数的计算过程是否正确 题型04 有理数加减法的混合运算 题型09 有理数加减混合运算的应用 题型05 有理数加减中的简便运算 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 利用有理数的减法判断选项题型01 1．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2．（2026·江苏泰州·一模）著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和．例如，，则表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干给出的“异名相益”的运算规则，先确定结果的符号，再确定括号内的内容，即可选出正确选项． 【详解】解：对于，被减数为，符号为负，两数的绝对值分别为和，绝对值的和为， ∴． 3．（25-26七年级上·浙江台州·期末）有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数减法法则的应用，减去一个数等于加上这个数的相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵有理数减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数． ∴ ． 故选：A． 4．（25-26七年级上·重庆永川·期末）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算，需掌握减去一个负数等于加上它的相反数，因此此题可根据有理数的减法法则进行求解即可． 【详解】解：对于选项A：∵，∴A错误； 对于选项B：∵，∴B错误； 对于选项C：∵，∴C正确； 对于选项D：∵，∴D错误； 故选C． 有理数的减法在数轴上的应用题型02 5．（2026·广东广州·一模）如图，数轴上的两点，分别表示的数为，，则，之间的距离为______． 【答案】 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴，之间的距离为． 6．（2026·陕西咸阳·二模）如图，数轴上点所表示的数为，若，之间的距离为8，则点所表示的数可以是________．（填写一个即可） 【答案】 或 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，点可能在点的左侧或右侧，故分两种情况讨论，再利用有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为， 点与点之间的距离为， 分两种情况讨论： 当点在点的右侧时，点表示的数为； 当点在点的左侧时，点表示的数为； 综上所述，点表示的数为或． 7．（25-26七年级下·黑龙江绥化·期末）已知数轴上点表示的数是，点B到点A距离为3，则点B表示的数是______． 【答案】或 【分析】分点在点右侧和点在点左侧两种情况，分别列式计算即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点到点的距离为， 当点在点右侧时，点表示的数为， 当点在点左侧时，点表示的数为， 综上：点B表示的数是或． 8．（25-26七年级上·云南红河·期末）若点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为______． 【答案】1或5 【分析】分两种情况求出点表示的数，再求出两点间的距离即可. 【详解】解：∵点A、B表示的数分别为、1，B、C两点之间的距离为2， ∴点表示的数为或， ∴A、C两点之间的距离为或. 9．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【分析】分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． 10．（25-26七年级上·山西临汾·期末）已知数轴上点A、点B所表示的数分别为a，b (1)若，，A、B两点的距离为____________，点A、点B的中点C表示的数为____________． (2)到点A为3个单位长度的数可表示为____________． (3)A、B两点间的距离为____________． 【答案】(1) (2)和 (3) 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法，减法运算，绝对值的含义. （1）直接利用数轴上两点之间的距离公式计算A、B两点的距离即可，再由加上A、B两点的距离的一半可得点A、点B的中点C表示的数. （2）根据到点A为3个单位长度的数有两个，再进一步表示即可. （3）直接利用数轴上两点之间的距离公式计算A、B两点的距离即可. 【详解】（1）解：∵，， ∴A、B两点的距离为：，点A、点B的中点C表示的数为：． （2）解：到点A为3个单位长度的数可表示为：或. （3）解：A、B两点间的距离为：. 有理数减法与实际应用题型03 11．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)小李在集合点的南边，距集合点1千米 (2) (3)能，理由见解析 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 12．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知9月30日游客为2万． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 (1)求10月2日游客的人数为多少？ (2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ 【答案】(1)10月2日游客的人数为4.4万人 (2)3日人数最多，7日人数最少，它们相差2.2万人 【分析】（1）将9月30日游客人数加上1日和2日增加的人数就是10月2日的游客人数； （2）先计算出这7天每天的人数，比较得到人数最多和最少的天数，计算出相差多少万人即可； 【详解】（1）解：10月2日游客的人数为：（万人）； （2）解：10月1日有游客：（万人）； 10月2日游客的人数为（万人）； 10月3日游客的人数为（万人）； 10月4日游客的人数为（万人）； 10月5日游客的人数为（万人）； 10月6日游客的人数为（万人）； 10月7日游客的人数为（万人）； 所以游客最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差（万人）； 13．（24-25七年级上·新疆·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】(1)29 (2)本周实际销售总量达到了计划数量 (3)小明本周一共收入3585元 【分析】（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价运费得出收入即可． 【详解】（1）解：（斤）； （2）解：（斤）； 本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解：（元）， 答：小明本周一共收入3585元． 14．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）汾阳博物馆的文物库房需要保持恒定的温度和湿度以确保文物安全．某天，智能温控系统记录下了从凌晨点到中午点的温度变化情况．在基准温度的基础上，温度的变化（单位：）如下：，，，，，，，，，，，，． 问题： (1)请计算在中午点时，文物库房的实际温度是多少摄氏度? (2)在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差多少摄氏度? 【答案】(1)摄氏度 (2)摄氏度 【分析】（）求出温度的变化的和，再与基准温度相加即可求解； （）求出每个时间的温度，再用最高温度减去最低温度即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， 答：在中午点时，文物库房的实际温度是摄氏度； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差摄氏度． 15．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【答案】(1)步行距离最长的一天比最短的一天多走了； (2)小华这五天一共走了 (3)小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． 【详解】（1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 16．（25-26七年级上·陕西西安·期末）周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，当前网络销售日益盛行，在中秋佳节和国庆节到来之际，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售10000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） (1)该主播在直播带货期间，第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)该主播在直播带货期间，第一周猕猴桃的总销量实际为多少千克？ (3)若该主播在直播期间按6元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为1元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？ 【答案】(1)1700千克 (2)71000千克 (3)355000元 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可知：第一周销售猕猴桃最多的一天是周六，最少的一天是周五，然后问题可求解； （2）根据表格可先算出表中数据的和，然后问题可求解； （3）由（2）及题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：由表可知： （千克）； 答：第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售1700千克． （2）解：由题意得： （千克）； 答：第一周猕猴桃的总销量实际为71000千克． （3）解：由（2）及题意得： （元）； 答：该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收355000元． 有理数加减法的混合运算题型04 17．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算 (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 18．（24-25六年级上·山东烟台·期末）计算： (1)； (2)； (3) (4)； 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： ． 19．（24-25七年级上·四川南充·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，相反数，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则，相反数的定义． （1）先去括号，再把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． （2）把小数化为分数，再根据加法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 21．（24-25七年级上·河南开封·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数加减运算法则求解即可； （3）首先将带分数化为假分数，再运用加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，再根据有理数减法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 22．（25-26七年级上·内蒙古包头·期末）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 有理数加减中的简便运算题型05 23．计算： (1)； (2) 【答案】(1)21 (2)5055 【分析】（1）把代分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加； （2）把带分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加，计算分数部分的和时，利用公式“（首项末项）项数”进行简便计算． 【详解】（1）解：方法： ； 方法2： ； （2）解： ． 24．（25-26七年级上·重庆九龙坡·期末）计算： 【答案】 【分析】运用加法交换律和结合律，将分母相同的带分数分组计算，简化运算过程． 【详解】解：原式 ． 25．（25-26七年级上·重庆九龙坡·期末）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)9 (3) (4)9 【分析】（1）利用有理数的加法运算律求解即可； （2）首先统一成加法，然后利用有理数的加法运算律求解即可； （3）首先化简绝对值，然后利用有理数的加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，然后利用有理数的加法运算律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 26．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是运用加法交换律和结合律，将同分母的数结合凑整，简化计算流程．首先根据去括号法则去掉原式中的括号，再将同分母的带分数与分数分组结合，最后分别计算各组结果并求和． 【详解】解：原式 ． 27．（25-26七年级上·重庆·自主招生）计算： 【答案】 【分析】本题考查了带分数的加法运算，计算带分数的和，先分别计算整数部分和分数部分的和，再合并结果，整数部分为5个3相加，分数部分通分后分子相加． 【详解】解：原式 ． 28．计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算及加法运算律的应用，解题的关键是利用加法交换律和结合律，将互为相反数或同分母的数结合简化计算． （1）结合互为相反数的数与同分母分数计算； （2）结合互为相反数的数简便计算； （3）将小数化分数后，结合同分母分数计算； （4）拆分带分数，结合整数部分与分数部分分别计算． 【详解】（1） （2）解： （3） （4） 有理数加减混合运算拆项法题型06 29．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据（1）的拆项法即可解答本题． 【详解】解： ． 30．（25-26七年级上·广西崇左·期末）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，正确理解拆项法，把带分数拆成整数与分数两个部分是解题的关键． 根据拆项法的定义，先把带分数拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可． 【详解】解　原式 31．（25-26七年级上·江西吉安·期中）阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． （1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：拆为，拆为， 故答案为：，； （2）解： ． 32．阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ①． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法． ②仿照上面的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用拆项法将原式变形，然后利用加法的交换律与结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 省略加法和括号的形式题型07 33．（25-26七年级上·山西忻州·期中）将算式写成省略括号和加号的形式是____________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据去括号法则进行化简，省略加号和括号，熟练掌握有理数运算中的去括号法则是解题的关键． 根据有理数的加减法法则，省略加号和括号即可． 【详解】解：，，， 原式 ． 故答案为：． 34．（25-26七年级上·青海·期末）把写成省略括号和加号的形式是______，读作______． 【答案】 负加减减加或负、、负、负、的和 【分析】首先把减法改为加法，再省略括号和前面的加号即可． 此题考查有理数的加减混合运算的简写方法，解题的关键是注意简写前后符号，读法按两种意义去读． 【详解】解： ； 读作：负加减减加或负、、负、负、的和． 故答案为：；负加减减加或负、、负、负、的和． 35．（25-26七年级上·吉林长春·期末）把写成省略加号的和的形式______． 【答案】 【分析】本题考查多重符号的数或式子的化简；按照正号可以省略，负负得正的方法即可将多重符号的数或式子化简即可． 【详解】解：把写成省略加号的和的形式为：． 故答案为：． 36．请把下列各式写成省略加号的形式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了省略加号的和的形式，熟记省略加号的和的形式书写是解本题的关键． 直接写成省略加号的和的形式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 37．把写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 【答案】；读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“减减加减1” 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数加减混合运算中，先把加减法统一成加法后，再写成省略加号和括号的和的形式，再用两种方式读出即可． 【详解】解： 读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“减减加减1”． 38．将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 判断有理数的计算过程是否正确题型08 39．（25-26七年级上·河南南阳·期中）解答： (1)计算：； (2)计算：． (3)阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题． 计算： 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （ⅰ）第①步运用的运算律是___________；第②步运用的运算律是___________； （ⅱ）上述运算过程，从第___________步出现错误，本题运算的正确结果是___________； （ⅲ）结合上述运算过程给你的启发，计算． 【答案】(1)10 (2)1 (3)（ⅰ）加法交换律；乘法分配律（ⅱ）④； （ⅲ） 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括带分数、绝对值、指数运算以及运算律的应用．解题时需注意运算顺序和符号处理，特别是负号和除法的转换． （1） 根据有理数加减法混合运算法则计算即可，利用加法的交换律和结合律，先进行同分母分数相加减可以简便计算， （2）先乘方再乘除，最后进行加减，右括号先计算括号内的， （3）涉及错误识别和正确计算，需运用运算律简化计算． 【详解】（1）解： （2）解： （3）（ⅰ）第①步交换了项的位置，使用了加法交换律；第②步提取公因数，使用了乘法分配律． （ⅱ）从第④步出现错误，因为 ，正确结果应为 ． （ⅲ） ． 40．（25-26七年级上·贵州毕节·期末）阅读下面解答过程：计算：   （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)上面解题过程存在错误，是从第 步开始错误的； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)二 (2)见详解； 【分析】（1）根据添括号的法则判断即可得到答案； （2）将所有减法变成加法，再合并同分母分数计算即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 第二步应该是：， 故答案为：二； （2）  （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步）； 【点睛】本题考查有理数加减法，解题的关键是注意符号的选择． 41．（25-26七年级上·山西忻州·期中）阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是_____________； (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是_____________；（用符号表示） (3)上面的计算过程，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________； (4)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)有理数减法法则 (2) (3)二；写成了 (4) 【分析】（1）根据“减法变加法（减一个数等于加它的相反数）”确定第一步的变形依据； （2）第二步调整数的位置，对应加法交换律； （3）检查步骤中符号是否正确，发现第二步，将误写为； （4）先通过加法交换律调整数的顺序，再用结合律分组计算（小数与小数结合、分数与分数结合），最终得出结果． 【详解】（1）解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． （2）解：加法交换律： ； （3）解：从第二步开始出错，错误原因是：将误写为，符号处理错误； （4）解： ． 42．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________； 运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； 任务：请你写出正确的解答过程． 【答案】 任务1：有理数的减法运算法则 三，将误算为 任务2：正确的解答过程见解析． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律． 任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解； 任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可． 【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则， 故答案为：有理数的减法运算法则． ， ∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为， 故答案为：三，将误算为． 解：任务2： ． 43．（24-25七年级上·吉林·期末）阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） (3)请将正确解答过程补充完整． 【答案】(1)有理数的减法法则，二 (2)加法交换律，加法结合律 (3)见详解 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； （2）解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； （3）解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 有理数加减混合运算的应用题型09 44．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． (2)星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【答案】(1)180，90 (2)五，一 (3)660千克 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）对表格中所有数据求和再加200即可解答； 【详解】（1）解：根据表格可知，星期四运进大米180千克，运出大米90千克； （2）解：根据表格可知，星期五只运出大米，而没有运进大米；星期一运出的大米和运进的大米同样多． （3）解： 千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 45．（25-26七年级上·贵州安顺·期末）某校组织学生去秀水茶文化基地进行研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始向东的方向直走到距离学校500米处的秀水茶文化基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：． (1)最终联络员有没有到达秀水茶文化基地？如果没有，那么他距离秀水茶文化基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】(1)最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米； (2)共用了8分钟． 【详解】（1）解： ， （米）， ∴最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米； （2）解： （米）， （分钟）， ∴共用了8分钟． 46．（25-26七年级上·福建厦门·期末）临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共枚），包装标注一盒酥饼总质量合格标准为（）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表： 第枚 质量（克） 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是_______克， _______， _______； (2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的 【分析】本题考查正数与负数的意义，有理数的加减运算，绝对值的应用，将质量合格问题转化为数学计算问题是解题关键． （1）先利用第枚酥饼的质量和偏差求出标准质量，再用各枚酥饼的实际质量减去标准质量，得到对应的偏差值； （2）先计算所有酥饼的偏差总和，再判断其绝对值是否在合格范围（克）内，从而判断总质量是否合格． 【详解】（1）解：已知第枚酥饼质量克，与标准质量的差为克， 则标准质量为克， 第枚酥饼质量为克，则克， 第枚酥饼质量为克，则克． 答：，，． （2）解：各枚酥饼质量与标准质量的差的和为克， ，故酥饼在总质量上是合格的． 答：小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的． 47．（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程） 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/千米 (1)星期二爸爸的跑步路程是 千米； (2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ； (3)爸爸这七天一共跑步多少千米？ 【答案】(1)4 (2)五 (3)爸爸这七天一共跑步千米 【分析】本题考查有理数加法在实际生活中的应用，核心是正确理解表格中增减量的含义，即实际路程为计划路程与对应增减量的和． （1）直接通过计划路程加星期二的增减量计算实际路程； （2）根据表格找出比计划跑步路程多跑最远的一天即可； （3）用七天计划总路程加上所有增减量的总和来计算总路程． 【详解】（1）解：星期二爸爸的跑步路程为（千米）， 故答案为：4； （2）解：由表格可知，比计划增加的路程最多的一天多跑了2千米，即星期五， 所以爸爸跑步路程最多的一天是星期五， 故答案为：五； （3）解：七天计划跑步总路程为（千米）， 一周路程增减量的总和为（千米） 所以七天实际总路程为（千米）， 答：爸爸这七天一共跑步千米． 48．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）某科技公司研发了一种新型智能机器人，为测试其稳定性，技术人员设置机器人从定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为(单位：米)： ，，，，，，． (1)通过计算说明机器人最后是否回到了起点．若没有，请说明机器人此时是前进了还是后退了，前进了或后退了多少米？ (2)在机器人行走过程中，如果每走1米得分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】(1)没有回到起点，前进了4米； (2)分 【分析】本题考查正负数的实际应用及有理数加减的运算，核心是理解正负数表示相反意义的量，以及绝对值在路程计算中的作用． （1）将机器人走过的各段路程的数值进行有理数的加减混合运算，根据运算结果判断是否回到起点，结果为0则回到起点，结果的正负表示前进或后退，绝对值表示距离起点的距离； （2）因为路程是实际行走的长度，与方向无关，所以先计算各段路程绝对值的和得到总路程，再乘以每米的得分即可求出总得分． 【详解】（1）解：计算机器人最终相对起点的位置： ． ∵结果为正， ∴机器人没有回到起点，前进了4米； （2）解：计算总路程：． 总得分：(分)； 答：本次机器人一共得到分． 1．（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可以得到，然后即可得到各个选项中的式子的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴，， ∴． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 5．（25-26七年级上·四川广安·期末）题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算： ”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加减，新定义运算，由题意可得，，再结合运算法则得出 ，从而即可得出结果，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∵计算： ”该题的答案是2， ∴ ， ∴ ， ∴被污染的数是大于等于，小于的有理数， ∴只有乙和丙对， 故选：D． 6．（25-26七年级上·重庆·期末）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，第四次将点向右移动12个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到达点．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（    ） A．12 B．13 C．26 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可． 当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3． 【详解】解：根据题目已知条件，表示的数，； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 所以点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故选：B． 7．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算与有理数的减法运算，需先根据给定定义分别求出和的值，再利用有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ； ∵， ∴； ∴， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·河南许昌·期末）小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 【答案】1024 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化，再与原始金额相加． 【详解】原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元， 因此剩余零钱为： （元）． 故答案为1024． 9．从图（1）中找规律，并按此规律在图（2）的空格里填上合适的数． 【答案】答案见解析 【分析】本题主要考查了有理数的加法，数字的变化类问题，仔细观察数字的分布，找到规律下面两个数的和等于上面的一个数字；进而根据图形的规律，写出答案即可． 【详解】解：观察（1）发现：， ， ， 规律为：下面两个数的和等于上面的一个数字； 根据规律得到：， ， ． 如图所示： 10．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【答案】22 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“”错写成了“”是解题的关键． 先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了． 【详解】解： ， 结果算成了比小， 是奇数前面的“”错写成了“”， ， 写错的是23前面的符号，把“”错写成了“”， 原式从左往右数，第22个运算符号写错了， 故答案为：22． 11．（2026·河北邯郸·二模）习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． (2)为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 【答案】(1)开始出错的步骤是②，原习题正确过程见解析，结果为 (2)+ 【分析】（1）根据运算过程判断即可；根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）把看作是两个负数的和，可得答案． 【详解】（1）解：在上面的计算过程中，开始出错的步骤是②； ； （2）解：， 故方框内应填上“+”． 12．（24-25七年级上·江苏·期末）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)； (2)会发出充电提示 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：第三天行驶了， 故应记作， ∴“■”处的数为； 第六天行驶了， 故应记作， ∴“●”处的数为； 故答案为：；． （2）解：总行程为， 剩余电量占比， ∴会发出充电提示． 13．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． (2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 【答案】(1)星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 (2)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴星期五的盈亏数为； 答：星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 （2）解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 1．（2025·江西赣州·模拟预测）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分两种情况：点在线段上和点在的延长线上，根据和点B表示的数求出点表示的数，再根据折叠可得点C为的中点，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，∵，且点B表示的数为10， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当点在的延长线上时，∵，且点B表示的数为10， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 2．决定在方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的正方形内的各数的总和相同．如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了．问她应该在位于第四个角落的单元格里写什么数？（   ） A．0     B．1      C．4      D．5        E．6 【答案】B 【分析】用分别方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为，根据题意列出相应的式子即可求解． 【详解】解：如图，用分别方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为， ∵四个可能的正方形内的各数的总和相同， ∴，即， ∴， 同理，，即， ∴， ∴第四个角落的单元格里的数为1． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的点、分别表示数，其中，，且，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴与有理数，根据，，且，得到点和点在与0之间，且点在点的左侧，且，进而得到，得到点的位置在中间，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且， ∴点和点在与0之间，且点在点的左侧，， ∴， ∴点的位置在中间， 故满足题意的只有选项A； 故选A 4．（2026·湖北·一模）某品牌乒乓球产品质量参数是，这表示乒乓球的质量最大可以是，最小可以是，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据正负数的意义计算出合格乒乓球的质量范围，再将选项中的质量与范围对比，选出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵合格质量的最大值为，最小值为， ∴合格乒乓球的质量范围为． 对比选项： ，A不合格，不符合题意； ，B合格，符合题意； ， C不合格，不符合题意； ，D不合格，不符合题意． 5．（2026·江苏扬州·二模）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 【答案】 【分析】根据已知及要求，1~10的十个数字应大小间隔相排，如10，1，9，2，8，3，7，4，6，5且相邻两个格子(具有公共边)两个数之差的绝对值之和最大． 【详解】解：如图所示： 最大值 ． 故此最大值为50． 6．（25-26七年级上·山东济南·期末）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． 已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算， 根据题意原式可化为，中间项相互抵消，只剩首项和末项，进而求解即可． 【详解】解：由题意，对于连续非零整数，有． ∴ ． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）定义“数对映射”，对于任意有理数x，y，若，则；若，则．例：． (1)计算：________；________； (2)如，求m的值； (3)在（2）的基础上，若，求整数n的所有可能值． 【答案】(1)， (2) (3)0或1 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算． （1）根据新定义的运算，进行计算即可； （2）分，，根据新定义的运算，得出关于m的方程，然后解方程即可； （3）分，，根据新定义的运算，得出关于n的方程，然后解方程即可． 【详解】（1）解：因为，所以； 因为，所以． （2）解：已知，分情况讨论： 当，， ∴，但不满足，舍去；           当，， 所以，成立，所以．           综上：． （3）解：因为，所以，分情况讨论： 若，则，即， 又，所以，所以，即，无解；           若，则， 对于整数，使得，只需n为非负整数，所以或．           综上：n的值为0或1． 8．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）一名快递员从快递站点出发，派送四个包裹，路线如下： 先向北行驶6千米到客户A家； 然后向南行驶9千米到客户B家； 接着向北行驶4千米到客户C家； 再向北行驶千米到客户D家； 最后返回快递站点0． （规定向北为正方向，单位长度1千米，电动车每千米耗电度．） 【问题1】画出数轴，并在数轴上标出0，A，B，C，D的位置，并写出它们对应的数． 【问题2】在派送过程中，快递员离站点最远是___________千米，此时离客户B家有___________， 【问题3】出发时电量满格（度电），全程能否不充电完成？计算总耗电量． 【探究一】如果出发时电量只剩度，按原路线派送，他最远能派送完前几家客户就必须返回？（回程走直线） 【探究二】如果快递员可以自由安排拜访A，B，C，D四个客户的顺序（从0出发最后回到0），但每个客户必须去一次，能否在只剩度电的情况下完成全部派送？如能，请给出一种顺序及总路程；如不能，请说明理由． 【答案】【问题1】，数轴见解析【问题2】6，9【问题3】能不充电完成，总耗电量度【探究一】最远能派送前三家就必须返回【探究二】能，顺序是，总路程为 【分析】本题考查有理数的运算，掌握算理是解决问题的关键． 【问题1】根据题意可确定各点对应的数据，在数轴上标出即可； 【问题2】由数轴可知，离站点最远是A点距离，此时离客户B家； 【问题3】先计算出总路程，可求得总耗电量，可知总耗电量小于度，则答案可求； 【探究一】由【问题3】可知，送完全部4家再返回电量不够，计算度电最远可走的距离，与送完前三家就返回的路程比较即可； 【探究二】选取一种总路程尽量小的派送方式，沿数轴从左至右依次派送，即，通过计算可得度电能够派送完所有客户． 【详解】解：【问题1】 由题意知： ，，，，， 则； 【问题2】 由数轴可知，离站点最远是A点，距离站点， 此时离客户B家， 故答案为：6，9； 【问题3】 ， ， ， ， ， 总路程：， 耗电：度， ∵， ∴ 能不充电完成，总耗电量度； 【探究一】由【问题3】可知，送完全部4家再返回需度电，故度电不能送完全程， 度电可行驶路程：， 送完前三家就返回的总路程为：， ∵， ∴最远能派送 A、B、C 三家就必须返回； 【探究二】 沿以下路线派送：， 总路程：， 耗电：度 ， ∴存在顺序可以完成全部派送，，总路程． 1．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案． 【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 2．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（  ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键； 根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可； 【详解】 解：原式 ， 故答案为：D． 3．（2026·云南·中考真题）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 【答案】 【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可． 【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为． ∴该地这天最高气温比最低气温高． 1 / 52 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.1.2有理数的减法 目录 A组巩固过关 基础常考9大题型 题型01利用有理数的减法判断选项 题型06有理数加减混合运算拆项法 题型02有理数的减法在数轴上的应用 题型07省略加法和括号的形式 题型03有理数减法与实际应用 题型08判断有理数的计算过程是否正确 题型04有理数加减法的混合运算 题型09有理数加减混合运算的应用 题型05有理数加减中的简便运算 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 利用有理数的减法判断选项 1.(25-26七年级上辽宁大连期末)下列计算正确的是() A.-7--2=5 B.-3.6-+5.4=1.8 c引 D.4--5=-1 2.（2026江苏泰州.一模)著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时， 括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和.例如，(+7)-(（-6)=+(7+6)，则-5)-+3表 1/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 示为() A.+5-3 B.-5+3 c.-(5-3) D.+(5+3) 3.(25-26七年级上·浙江台州期末)有理数减法运算可以转化为加法运算.对-3--4的运算进行转 化，正确的是() A.-3++4B.-3+-4 c.-3-+4 D.+3+-4 4.（2526七年级上·重庆永川期末)下列各式中，计算正确的是（) A.2--2=0 B.-3-3=0 c.0--2=2 D.-7-2=-5 题型02 有理数的减法在数轴上的应用 5. (2026广东广州.一模)如图，数轴上的两点A,B分别表示的数为-2,4，则A,B之间的距离为 A B -2-101234 6.(2026陕西咸阳·二模)如图，数轴上点a所表示的数为-3，若a,b之间的距离为8，则点b所表示的 数可以是 (填写一个即可) a 0 7.(2526七年级下-黑龙江级化期末)己知数轴上点A表示的数是2号点B到点A距离为3，则点B表 示的数是 8.（25-26七年级上·云南红河·期末)若点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-2、 1,若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为一 9.(25-26七年级上山东聊城期末)如图1，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有 理数为-63，b,2.7,某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对 应刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm,则数轴上点B所对应的数b为_. 2/20 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B A B C 阿 -6.3b 0 2.7 3 4 56 图1 图2 10.(25-26七年级上山西临汾期末)己知数轴上点A、点B所表示的数分别为α，b -3-2-10123 (1)若a=-3,b=2,A、B两点的距离为 点A、点B的中点C表示的数为 (2)到点A为3个单位长度的数可表示为 (3)A、B两点间的距离为 颗型03 有理数减法与实际应用 11. (25-26七年级上·宁夏吴忠期末)小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路 上送外卖.如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“-”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单 位：千米)： -2,+3.5,-1.8,+0.3,+1.6,-2.6. (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为千米. (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行 程？请说明理由. 12.(25-26七年级下·黑龙江大庆期末)“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变 化如表： (正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)（单位：万人），己知9月30日游 客为2万. 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 1.2 (1)求10月2日游客的人数为多少？ (2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ 13.(24-25七年级上新疆期中)随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也 改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包 邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是 3/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 某周的销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：斤）： 星期 四 五 日 与计划量的差值 +4-3 -5 +14 -8 +21 -6 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 14.(25-26七年级上山西吕梁期末)汾阳博物馆的文物库房需要保持恒定的温度和湿度以确保文物安全 某天，智能温控系统记录下了从凌晨0点到中午12点的温度变化情况.在基准温度15℃的基础上，温度的 变化（单位：C)如下：+1.5，-0.5，-1，+0.5，+2，-1，+1，-0.5，+0.5，-1.5，+2.5，-1， 0. 密还华线水 问题： (1)请计算在中午12点时，文物库房的实际温度是多少摄氏度？ (2)在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差多少摄氏度？ 15.(25-26七年级上河北石家庄·期末)为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周(5天)都步 行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“+”， 不足的部分记为“-”，刚好1.2千米记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千 +0.6 +0.1 -0.2 0 +0.3 米) (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子 奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 16.（25-26七年级上陕西西安·期末)周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，当前网络销售日 4/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 益盛行，在中秋佳节和国庆节到来之际，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计 划每天销售10000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为 负.如表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况： 星期 四 五 日 猕猴桃 销售情 况（单 +400 -300 -200 +100 -600 +1100 +500 位：千 克) (1)该主播在直播带货期间，第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)该主播在直播带货期间，第一周猕猴桃的总销量实际为多少千克？ (3)若该主播在直播期间按6元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为1元/千克，则该主播第 一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？ 题型04 有理数加减法的混合运算 17. (25-26七年级下·黑龙江大庆期末)计算 (-0.9+1.5 引 (3)-9+5--12+-3 -+1.5--44+375+82 18. (24-25六年级上山东烟台期末)计算： (1)-17+-23 +12+-+1 5/20 命学科网·上好课 www.zx×k.com 上好每一堂课 (3-34++8++5+-23 网副 19.（24-25七年级上四川南充期末)计算： a-20---12--5--71 8-31251-5号3哈4754 20.(25-26七年级上广西崇左·期末)解答题： (927-15--23+-35 2(-025+(-3-12引 ++ 号引+引 21.(24-25七年级上河南开封期朱)计算： (1)17+-23-5 (2)-3.5-1.8+1.3 到- 22.(25-26七年级上·内蒙古包头·期末)计算 (0)-+27--32 2)-17+-6+23--201 6/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3)-20++3--5)-+73 闭-1号-625+3日-1.75+2层 8 颗型05 有理数加减中的简便运算 23.计算： +5+6 1 064 3 (2)1 1+2 +3 +4 7 2000 2000°2000 2000 +.+100199 2000 24.（25-26七年级上·重庆九龙坡期末)计算： 3 25.(25-26七年级上·重庆九龙坡期末)计算 (1)-7++11+-13+9 P614+-22}-5.861-+号 -6335-23 2布2526七年级上制南如期计第+3号引-看5号引新 双.2526七年线上庆自主生)计：3治+3品+3品+3+3 28.计算（能简算的要简算）： 卧 7/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)43+-77+27+-43月 B*125++1 -2002-199号引+40号-1 题型06 有理数加减混合运算拆项法 29. (25-26七年级上安徽芜湖期末)先阅读理解第(1)小题的计算方法，再计算第(2)小题. 计0：-205+400子+(-204号+(-1号 4 解：原式-205+40+星+(-204-号+(-1- =-205+400+2+(-204+-号+-1+(-2》 -205+400+-204(-11r经+-号(-》 =-104- -08 上面的计算方法叫做拆项法 2)请用拆项法计算：二5+-5} 6 4 30.(25-26七年级上广西崇左·期末)阅读下面文字： 可以按如下方法计算： 7 8/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -5-o7*3r引r- -0到 上面这种方法叫拆项法. 仿照上面的方法，请你计算： -2024-2a2e引r-00 31.(25-26七年级上江西吉安期中)阅读下列计算过程，解决问题. --副2引-3++ 小-1-243+9引 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将12.6拆为一，将-5.23拆为一： a计-2025君+224导-3引5 2 6 3 32.阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题. 6 解：原式=-5)+(-]+(-9)+(-子】+(17+子+[-3+(-2】 =[-5+-9)*-3+171+0-君+-3+(2+2) 9/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =0*-14 上述这种方法叫作拆项法 ②仿照上面的方法计第：(-2023号+(-2024膏)+4047+(-》 题型07 省略加法和括号的形式 33.(25-26七年级上山西忻州期中)将算式-10-+6+-3--2写成省略括号和加号的形式是 34.(25-26七年级上青海·期末)把-12--13+-14-+15++16写成省略括号和加号的形式是 一，读作一 35。《2525七年级上吉林长布期未)+号+号+15成省警加号的和的形式 36.请把下列各式写成省略加号的形式： ((-5)-(-4)+(-7)-(+2) 叫引 +号引+-十-+1同政粉路加号的和的形试，并托它该出来 38.将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： (1)（+3.7）-（-2.5)+(-3.5)-（+2.4): 2+--34 10/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型08 判断有理数的计算过程是否正确 39. （25-26七年级上河南南阳·期中)解答： @计第：7经-+2-125*3 回计第-1×4-31+-3圣到 (3)阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题. 计算：17×25-8×25+5×-2-13×25 解：原式=17×25-8×25-13×25+5×-2① =17-8-13×25+5×-2② =-4×25+5×-2③ =-100+10④ =-90⑤ (1)第①步运用的运算律是 一：第②步运用的运算律是 (ⅱ)上述运算过程，从第 步出现错误，本题运算的正确结果是 ()结合上述运算过程给你的启发，计算7×45-15×2+-☑} 81 ×5 38 40.25-26士年级上贵州毕节期末)阅读下面解答过程：计算：4号+-12-9+6 5 3 解：原式-4号12引+6第 4号*6引12第- =11+1+-12(第三步) =12+-12(第四步) =0(第五步) (1)上面解题过程存在错误，是从第_步开始错误的： (2)写出正确的解答过程. 41.(25-26七年级上山西忻州期中)阅读下面的解题过程并解决问题： 11/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 44 +副 -+0.6+ 原-44号到-06+第一 =-4.4+0.6+ 5(第二步) 二1号+\3 =-4.4+0.6 + (第三步) (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是 (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是 ；(用符号表示) (3)上面的计算过程，从第 步开始出现错误，错误的原因是 (4)请写出正确的解答过程， 42.（25-26七年级上湖南长沙期中)错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠 错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养.仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任 务 计引15引12 解原武-号-15-号+25步 【+引+-15+25第=步 =-1+40第三步 =39第四步 任务1：①第一步将原式的减法转化为加法的依据是 ②运算从第】 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务2：请你写出正确的解答过程 12/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 43.（24-25七年级上·吉林.期末)阅读下面的解题过程并解决问题 计第34写 -+1.6++ 解：原式=-3.4+-13} -16+ (第一步) 3 3416+ 5 (第二步) 3416-号 (第三步 (1)计算过程中，第一步变形的依据是 从第 步开始出现错误； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了 (填数学定律) (3)请将正确解答过程补充完整。 题型09 有理数加减混合运算的应用 44. (25-26六年级下·黑龙江哈尔滨期末)食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化 情况. (运进为正，运出为负) 星期 日 三 四 五 六 运进 和运 出仓 +300 +260 +800 +260 +180 库的 -290 +100 280 -260 -270 -250 -90 大米 质量 /千克 (1)星期四运进大米()千克，运出大米()千克. (2)星期()只运出大米，而没有运进大米；星期()运出的大米和运进的大米同样多. 13/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 45.(25-26七年级上·贵州安顺期末)某校组织学生去秀水茶文化基地进行研学活动.第一天下午，学生 队伍从学校出发，开始向东的方向直走到距离学校500米处的秀水茶文化基地.学校联络员也从学校出发， 不停地沿途往返行走，为队伍护行.以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如 下（单位：米）：+150，-75，+205，-30，+25，-25，+30，-25，+75 (1)最终联络员有没有到达秀水茶文化基地？如果没有，那么他距离秀水茶文化基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 46.（25-26七年级上福建厦门期末)临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共6枚)，包装标注一盒 酥饼总质量合格标准为(420±2)克.为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与 标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表： 第n枚 2 3 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差（克） m +0.2 n -0.4 -0.6 +1 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是 克，m= (2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由. 47.(25-26七年级上陕西西安·期末)当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选 择.爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程， 负数表示比计划减少的路程) 星期 三 四 五 六 ◇ 路程/千 +0.5 +1 一1 -0.5 +2 -1 +1.5 米 (1)星期二爸爸的跑步路程是千米； (2)爸爸跑步路程最多的一天是星期_： (3)爸爸这七天一共跑步多少千米？ 48.(25-26七年级上山东菏泽期末)某科技公司研发了一种新型智能机器人，为测试其稳定性，技术人 员设置机器人从定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数.在一段 时间内，机器人走过的各段路程依次为单位：米)： 14/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -6,+13,-8,+5,-3,+12,-9. (1)通过计算说明机器人最后是否回到了起点O.若没有，请说明机器人此时是前进了还是后退了，前进了 或后退了多少米？ (2)在机器人行走过程中，如果每走1米得10分，则本次机器人一共得到多少分？ B组 能力进阶 1.(25-26七年级上山东临沂期末)如图，数轴上的点A表示的数为有理数a,下列各数中在2,3之间 的是() -2a-1012 A.la) B.-a+1 c.a-1 D.a+1 2.(2425七年级上.山西临汾期未)若a=-1.6+1-2.4-6,b=-4+-3.5则下列结论正确的是 4 4 () A.a<b B.a=b C.a>b D.2a=b 3.(25-26七年级上.湖南衡阳期中)若m=6,n=4,且m+n<0,则m-n的值为() A.-10或-2B.10或2 c.-10或2 D.10或-2 4.(25-26七年级上湖北武汉期末)“幻圆”是古老的数学问题，将1，-2,3，-4,5，-6,7，-8 这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中-4，-6， 7,-8已填入如图所示的位置，则图中a+b的值为() b 4 A.1或-1 B.1或4 C.4或6 D.6或8 5.(25-26七年级上四川广安期末)题目：“x表示不超过x(x是有理数)的最大整数，例如： 3.5=3,【-1.8=-2,计算：【-5.5+32-[人○)”该题的答案是2，后来式子中的-个数不小 心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于-5 15/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 但大于-6的有理数；乙，被污染的数是-5；丙，被污染的数是大于-5但小于-4的有理数.下列判断正 确的是() A.甲、乙、丙都对 B.只有甲对 C.只有丙对 D.只有乙和丙对 6.（25-26七年级上·重庆期末)如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点 A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左 移动9个单位长度到达点A3,第四次将点A3向右移动12个单位长度到达点A4,…,按照这种移动规律移 动下去，第次移动到达点An.如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是() A3 A A A2 5-432012345→ A.12 B.13 C.26 D.27 7.(25-26七年级上江苏扬州期末)已知[x]表示不超过x的最大整数.如： [3.2]=3,[-0.7]=-1.现定义：x}=[x]-x,如(1.5}=1.5-1.5=-0.5，则 {-3.8 3 8.（25-26七年级上河南许昌·期末)小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账 80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元.则当天结束 后，小王微信钱包剩余零钱为 元 9.从图(1)中找规律，并按此规律在图(2)的空格里填上合适的数. 22 14 -X -6 12 -14 (1) (2) 10.(25-26七年级上浙江杭州期中)小明在计算1-2+3-4+5-6+..+49-50时，不小心把一个运 算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”)，结果算成了-71，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了. 11.(2026河北邯郸.二模)习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程. 习题：计算-15-4 2 16/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解-54 …① =-15+-4.② =-19③ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 (填序号)；请写出原习题正确的计算过程和结果， 2为了强化计算，数学老师写出如下变式，-3号-3口 填入口中使得算式成立的符号是 (填“+”或“”) 12.(24-25七年级上江苏·期末)小明家购置了一辆续航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯电 汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km,以40km为标 准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”). 已知该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了34km. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 3 +8 +7 (1)“■”处的数为 “●”处的数为 (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示.请通 过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 13.(25-26七年级上湖北襄阳·期末)某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正， 单位：元) 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 -27.8 -70.3 200 138.1 38 188 458 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是 多少 (2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 17/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.(2025江西赣州模拟预测)一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-14,10，现 以点c为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上，并且AB=6:则点c表示的数是(） C B A.1 B.-3 c.1或-4 D.1或-5 2.Jeny决定在3×3方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的2×2正方形内的各数的总和相同. 如图所示，其中三个角落处单元格内的数己经写好了.问她应该在位于第四个角落的单元格里写什么数？ () 2 3 A.0 B.1 C.4 D.5 E.6 3.(25-26七年级上·浙江杭州期末)已知数轴上的点A、B分别表示数a,b,其中-1<a<0,-1<b<0, 且a=3b,若a-b=c,数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是() ACB CA B A.-1 01 B.-101→ ⊥ABC C A B c.-1 0 D. -10 4.(2026湖北.一模)某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g,这表示乒乓球的质量最大可以是 (2.74+0.02g,最小可以是2.74-0.02g,质量在这个范围内的乒乓球都是合格的.下列待检查的该品 牌乒乓球中质量合格的是() A.2.69g B.2.75g c.2.78g D.2.81g 5.（2026江苏扬州.二模)如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此 最大值为 18/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 625-26七年级上山东济南期末)定义新运算：Q+b。方Q⑧b二（右边的运算为平常的加 ab 减、乘、除)· 3分387=11 例如：3*7=11-4 3×721 若a⑧b=a*b,则称有理数a,b为“隔一数对”· 例如：2*3=号1=2⑧3=1= 2361 2×3后2®3=2·3，所以2,3就是一对“隔一数对” 己知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，则1⑧2+2⑧3+3⑧4+4⑧5+..+2025⑧2026= 7.(25-26七年级上湖南长沙期中)定义“数对映射”f(x,y,对于任意有理数x,y,若x≥y,则 f(x,y)=(x-1)+y;若x<y,则f(x,y)=x+(y-2).例：f0,1)=0+(1-2)=-1. 1计算：f(4,-2)=:f4,8=； (2)如fm,3)=3,求m的值： (3)在(2)的基础上，若f(n,m=n,求整数n的所有可能值。 8.(25-26七年级上江苏镇江期末)一名快递员从快递站点0(0)出发，派送四个包裹，路线如下： ·先向北行驶6千米到客户A家： ·然后向南行驶9千米到客户B家： •接着向北行驶4千米到客户C家： ·再向北行驶4.5千米到客户D家： ·最后返回快递站点0. (规定向北为正方向，单位长度1千米，电动车每千米耗电02度.) 【问题1】画出数轴，并在数轴上标出0，A,B,C,D的位置，并写出它们对应的数 【问题2】在派送过程中，快递员离站点最远是 一千米，此时离客户B家有」 km, 【问题3】出发时电量满格(10度电)，全程能否不充电完成？计算总耗电量， 【探究一】如果出发时电量只剩4.5度，按原路线派送，他最远能派送完前几家客户就必须返回？（回程 19/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 走直线) 【探究二】如果快递员可以自由安排拜访A,B,C,D四个客户的顺序（从0出发最后回到0），但每个 客户必须去一次，能否在只剩4.5度电的情况下完成全部派送？如能，请给出一种顺序及总路程；如不能， 请说明理由. 拓展 链接中考 1.(2026福建.中考真题)福建省首届“闽超”足球比赛正如火如茶进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的 比赛结果为0·1，丙队与丁队的比赛结果为2：0.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作-1，则丙队的 净胜球数应记作() A.-2 B.-1 C.+1 D.+2 2.(2024天津中考真题)计算3--3的结果等于() A.-6 B.0 C.3 D.6 3.(2026云南中考真题)中国是历史上最早认识和使用负数的国家.某地某天最高气温为零上6摄氏度， 最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高 摄氏度 20/20