1.1 认识三角形 同步练习 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，通过三角形三边关系、中线性质等核心知识点的递进训练，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形三边关系、中线定义|选择1-4题直接应用三边关系，填空9-10题基础计算，强化概念理解| |提升层|中线面积性质、内角和综合|选择5-6题结合分类讨论，填空11-12题需作辅助线，发展逻辑推理| |综合层|含参数三边关系、多中线综合|选择7-8题用不等式组解决参数问题，解答15-16题整合面积与方程，体现模型意识|

（提升版）浙教版数学八上 1.1 认识三角形 同步练习 一、选择题 1．现有7根木棍，长度（单位：）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为，另两边的差大于．这样的三角形一共有（　　）个． A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图，分别是的中线，高线，已知的面积是8，，则BC的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，都是的中线，连接，的面积是，则的面积是（　　） A． B． C． D． 4．已知两根小棒的长分别是，，若第三根小棒的长度是整数，且与两根小棒首尾顺次相接能构成三角形，则第三根小棒的最大长度是（　　） A． B． C． D． 5．一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是（　　） A． B． C． D． 6．用120 根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边的火柴用了(　　). A．20根 B．19根 C．18或19根 D．19或20根 7．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别为4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为(　　). A．28 B．48 C．36 D．29 8．在中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为　 　 10．如图，BD是△ABC的中线，AB=7cm，BC=5cm，那么△ABD 的周长比△CBD的周长多　 　 cm. 11．如图，　 　度． 12． 如图，在中，，分别是，上的点，，，若，则的面积为　 　． 三、解答题 13．如图，已知中，平分于点．若，求的度数． 14．如图，在 中，AD是中线，AB=10，AC=6. （1） 求△ABD与 的周长差. （2） 点E在边AB上， 连接ED， 若△BDE与四边形ACDE的周长相等， 求线段AE的长. 15．如图，为的中线，为的中线． （1），，求的度数； （2）若的面积为，，则中边上的高为多少？ 16．已知，，是的三边． （1）若，，则第三边c的取值范围是　 　； （2）化简． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设三角形的另两边为a、，且满足、， ∵a、b从1至6中取不同整数， 满足的有：a=2、b=6；a=3、b=5；a=3、b=6；a=4、b=5；a=4、b=6；a=5、b=6； 而其中满足的只有a=2、b=6；a=3、b=6 ∴共有2个三角形，这两个三角形的三边分别是a=2、b=6、c=7和a=3、b=6、c=7。 故答案为：A． 【分析】本题通过三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，得出不等式、，然后结合条件先列出满足的a和b的值，然后从中再找出满足的a和b的值，从而得出答案。 2．【答案】D 【知识点】三角形的面积；三角形的中线 【解析】【解答】解：∵是的高线，的面积是8，， ， 解得， ∵AD是的中线， ∴． 故答案为：D． 【分析】本题利用三角形面积计算公式，列式并将的面积是8、代入，计算得出，再由中线定义列式计算即可求出BC的长度。 3．【答案】B 【知识点】利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故选：B． 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线能够将三角形分成面积相等的两部分。因为CE是△ABC的中线，所以△BCE的面积是△ABC面积的一半，已知△ABC的面积为20cm2，可算出△BCE的面积为10cm2；又因为AD是△ABC的中线，所以D是BC的中点，进而可知DE是△BCE的中线，因此△CDE的面积是△BCE面积的一半，即10cm2÷2=5cm2。 4．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设第三根小棒的长度是， 由三角形三边关系定理得到：， ， 第三根小棒的最大整数值是． 故选：C． 【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得到x的取值范围，再依次判定即可． 5．【答案】A 【知识点】角的运算；三角形内角和定理 【解析】【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是的情况： 如图，，，则最大角是； ②原三角形是直角三角形，最大角是的情况： 如图，，， ③原三角形是钝角三角形，最大角是的情况： 如图，，，， ④原三角形是钝角三角形，最大角是的情况： 如图，，， ⑤原三角形是钝角三角形，最大角是的情况： 如图，，，， 故原三角形最大内角的所有可能值的总和是：． 故答案为：A． 【分析】分五种情况，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。 6．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设三角形的三边分别为a(最小边)，3a(最大边)，b，则a<b<3a. ① 又2a<b<4a(三角形三边关系)， ② 由①②得2a<b<3a. 又4a+b=120，则b=120-4a，则6a<120<7a， 即17.1<a<20，且a为整数， 故a的取值为18或19. 故答案为：C. 【分析】设三角形的三边分别为a(最小边)，3a(最大边)，b，然后根据三角形三边关系求出a的取值范围，求出a的整数解即可. 7．【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：分两类讨论： ①若n-13<6n≤4n+13，则 解得 ∴正整数n为15. ②若n-13<4n+31≤6n，则 解得 ∴正整数n为16 和17. 综上所述，满足条件的n有3个，和为15+16+17=48. 故答案为：B. 【分析】分两种情况讨论：①若n-13<6n≤4n+31，②若n-13<4n+31≤6n，分别依据三角形三边关系进行求解即可. 8．【答案】A 【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】∵D点为BC的中点， ∴， ∵E点为AD的中点， ∴，， ∴， 即， ∵F点为CE的中点， ∴． 故答案为：A． 【分析】本题考查三角形的面积计算及三角形中线的性质，核心知识点是中线能将三角形分成面积相等的两部分。因为D是BC的中点，所以和的面积相等，且都等于面积的；又因为E是AD的中点，所以的面积是的，的面积是的，由此可推出的面积为面积的；再结合F是CE的中点，的面积是面积的，即的面积为面积的，代入即可算出结果。 9．【答案】6 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【解析】【解答】过点E作EF⊥BC，垂足为F， ∵S△ABC=60，BD=DC， ∴S△ABD=S△ADC=30， ∵AE=DE， ∴S△BDE= S△ABD=15= ×BD×EF， ∴15= ×5×EF， ∴EF=6， 即点E到BC边的距离是6， 故答案为：6. 【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，先根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个小三角形求出S△BDE的面积，继而利用三角形面积公式列式求出EF的长即可得. 10．【答案】2 【知识点】三角形的中线 【解析】【解答】解：是的中线， ， 的周长的周长 ， 的周长比的周长多， 故答案为：． 【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 11．【答案】 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 【分析】 连接，设与的交点为，首先根据对顶角相等和三角形内角和，可以推导出，再将该关系代入新的三角形中，结合三角形内角和定理即可推导出结论，添加恰当的辅助线构造出可用内角和定理的三角形，是解决这道题的关键. 12．【答案】5 【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解： 故正确答案为：5 【分析】共底等高的两三角形的面积比等于底边的比. 13．【答案】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念 【解析】【分析】由三角形内角和定理可得，通过角平分线定义可得，根据，则，从而求得，最后通过角度和差即可求解. 14．【答案】（1）解：△ABD的周长=AB+BD+AD， △ACD的周长=AC+CD+AD， ∵AD是中线， ∴BD=CD， ∴△ABD与△ACD的周长差： (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=4(cm) （2）解：由图可知： △BDE的周长=BE+BD+DE， 四边形ACDE 的周长=AE+AC+DC+DE， 又∵△BDE的周长与四边形ACDE 的周长相等，D是BC的中点， ∴BD=DC， BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE， ∴BE=AE+AC， 又∵AB=10cm， AC=6cm， BE=AB-AE， ∴AE+AC=AB-AE， ∴10-AE=AE+6， ∴AE=2cm 【知识点】三角形的中线 【解析】【分析】的周长的周长 ，由中线的定义可得 即可解答； (2)由图可知三角形BDE的周长四边形ACDE的周长所以 据此解答即可 15．【答案】（1）解：是的一个外角，，， ， ，， ； （2）解：为的中线，的面积为， ， 为的中线， ， ， 中边上的高为． 【知识点】利用三角形的中线求面积 【解析】【分析】(1)根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，是的外角，与它不相邻的内角是和，将两个角的度数相加，即可求出； (2)中线的性质是将三角形分成面积相等的两部分，因此作为的中线，的面积是面积的一半，即；作为的中线，的面积是面积的一半，即；根据三角形面积公式，已知底，设高为，代入公式建立方程，解方程求出的值。 （1）解：是的一个外角，，， ， ，， ； （2）为的中线，的面积为， ， 为的中线， ， ， 中边上的高为． 16．【答案】（1）​​​​​​​ （2）解：由a，b，c是的三边可得，，， 则，， 可得，， ∴． 【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数 【解析】【解答】（1）解：a，b，c是的三边，，， 则，可得， 即第三边的取值范围是， 故答案为：； 【分析】（1）根据三角形三边关系即可求出答案. （2）根据三角形三边关系可得，，则，，再根据绝对值性质去绝对值，合并同类项即可求出答案. （1）解：a，b，c是的三边，，， 则，可得， 即第三边的取值范围是， 故答案为：； （2）解：由a，b，c是的三边可得，，， 则，， 可得，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ （提升版）浙教版数学八上 1.1 认识三角形 同步练习 一、选择题 1．现有7根木棍，长度（单位：）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为，另两边的差大于．这样的三角形一共有（　　）个． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设三角形的另两边为a、，且满足、， ∵a、b从1至6中取不同整数， 满足的有：a=2、b=6；a=3、b=5；a=3、b=6；a=4、b=5；a=4、b=6；a=5、b=6； 而其中满足的只有a=2、b=6；a=3、b=6 ∴共有2个三角形，这两个三角形的三边分别是a=2、b=6、c=7和a=3、b=6、c=7。 故答案为：A． 【分析】本题通过三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，得出不等式、，然后结合条件先列出满足的a和b的值，然后从中再找出满足的a和b的值，从而得出答案。 2．如图，分别是的中线，高线，已知的面积是8，，则BC的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【知识点】三角形的面积；三角形的中线 【解析】【解答】解：∵是的高线，的面积是8，， ， 解得， ∵AD是的中线， ∴． 故答案为：D． 【分析】本题利用三角形面积计算公式，列式并将的面积是8、代入，计算得出，再由中线定义列式计算即可求出BC的长度。 3．如图，都是的中线，连接，的面积是，则的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故选：B． 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线能够将三角形分成面积相等的两部分。因为CE是△ABC的中线，所以△BCE的面积是△ABC面积的一半，已知△ABC的面积为20cm2，可算出△BCE的面积为10cm2；又因为AD是△ABC的中线，所以D是BC的中点，进而可知DE是△BCE的中线，因此△CDE的面积是△BCE面积的一半，即10cm2÷2=5cm2。 4．已知两根小棒的长分别是，，若第三根小棒的长度是整数，且与两根小棒首尾顺次相接能构成三角形，则第三根小棒的最大长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设第三根小棒的长度是， 由三角形三边关系定理得到：， ， 第三根小棒的最大整数值是． 故选：C． 【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得到x的取值范围，再依次判定即可． 5．一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角的运算；三角形内角和定理 【解析】【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是的情况： 如图，，，则最大角是； ②原三角形是直角三角形，最大角是的情况： 如图，，， ③原三角形是钝角三角形，最大角是的情况： 如图，，，， ④原三角形是钝角三角形，最大角是的情况： 如图，，， ⑤原三角形是钝角三角形，最大角是的情况： 如图，，，， 故原三角形最大内角的所有可能值的总和是：． 故答案为：A． 【分析】分五种情况，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。 6．用120 根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边的火柴用了(　　). A．20根 B．19根 C．18或19根 D．19或20根 【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设三角形的三边分别为a(最小边)，3a(最大边)，b，则a<b<3a. ① 又2a<b<4a(三角形三边关系)， ② 由①②得2a<b<3a. 又4a+b=120，则b=120-4a，则6a<120<7a， 即17.1<a<20，且a为整数， 故a的取值为18或19. 故答案为：C. 【分析】设三角形的三边分别为a(最小边)，3a(最大边)，b，然后根据三角形三边关系求出a的取值范围，求出a的整数解即可. 7．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别为4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为(　　). A．28 B．48 C．36 D．29 【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：分两类讨论： ①若n-13<6n≤4n+13，则 解得 ∴正整数n为15. ②若n-13<4n+31≤6n，则 解得 ∴正整数n为16 和17. 综上所述，满足条件的n有3个，和为15+16+17=48. 故答案为：B. 【分析】分两种情况讨论：①若n-13<6n≤4n+31，②若n-13<4n+31≤6n，分别依据三角形三边关系进行求解即可. 8．在中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】∵D点为BC的中点， ∴， ∵E点为AD的中点， ∴，， ∴， 即， ∵F点为CE的中点， ∴． 故答案为：A． 【分析】本题考查三角形的面积计算及三角形中线的性质，核心知识点是中线能将三角形分成面积相等的两部分。因为D是BC的中点，所以和的面积相等，且都等于面积的；又因为E是AD的中点，所以的面积是的，的面积是的，由此可推出的面积为面积的；再结合F是CE的中点，的面积是面积的，即的面积为面积的，代入即可算出结果。 二、填空题 9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为　 　 【答案】6 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【解析】【解答】过点E作EF⊥BC，垂足为F， ∵S△ABC=60，BD=DC， ∴S△ABD=S△ADC=30， ∵AE=DE， ∴S△BDE= S△ABD=15= ×BD×EF， ∴15= ×5×EF， ∴EF=6， 即点E到BC边的距离是6， 故答案为：6. 【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，先根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个小三角形求出S△BDE的面积，继而利用三角形面积公式列式求出EF的长即可得. 10．如图，BD是△ABC的中线，AB=7cm，BC=5cm，那么△ABD 的周长比△CBD的周长多　 　 cm. 【答案】2 【知识点】三角形的中线 【解析】【解答】解：是的中线， ， 的周长的周长 ， 的周长比的周长多， 故答案为：． 【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 11．如图，　 　度． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 【分析】 连接，设与的交点为，首先根据对顶角相等和三角形内角和，可以推导出，再将该关系代入新的三角形中，结合三角形内角和定理即可推导出结论，添加恰当的辅助线构造出可用内角和定理的三角形，是解决这道题的关键. 12． 如图，在中，，分别是，上的点，，，若，则的面积为　 　． 【答案】5 【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解： 故正确答案为：5 【分析】共底等高的两三角形的面积比等于底边的比. 三、解答题 13．如图，已知中，平分于点．若，求的度数． 【答案】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念 【解析】【分析】由三角形内角和定理可得，通过角平分线定义可得，根据，则，从而求得，最后通过角度和差即可求解. 14．如图，在 中，AD是中线，AB=10，AC=6. （1） 求△ABD与 的周长差. （2） 点E在边AB上， 连接ED， 若△BDE与四边形ACDE的周长相等， 求线段AE的长. 【答案】（1）解：△ABD的周长=AB+BD+AD， △ACD的周长=AC+CD+AD， ∵AD是中线， ∴BD=CD， ∴△ABD与△ACD的周长差： (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=4(cm) （2）解：由图可知： △BDE的周长=BE+BD+DE， 四边形ACDE 的周长=AE+AC+DC+DE， 又∵△BDE的周长与四边形ACDE 的周长相等，D是BC的中点， ∴BD=DC， BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE， ∴BE=AE+AC， 又∵AB=10cm， AC=6cm， BE=AB-AE， ∴AE+AC=AB-AE， ∴10-AE=AE+6， ∴AE=2cm 【知识点】三角形的中线 【解析】【分析】的周长的周长 ，由中线的定义可得 即可解答； (2)由图可知三角形BDE的周长四边形ACDE的周长所以 据此解答即可 15．如图，为的中线，为的中线． （1），，求的度数； （2）若的面积为，，则中边上的高为多少？ 【答案】（1）解：是的一个外角，，， ， ，， ； （2）解：为的中线，的面积为， ， 为的中线， ， ， 中边上的高为． 【知识点】利用三角形的中线求面积 【解析】【分析】(1)根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，是的外角，与它不相邻的内角是和，将两个角的度数相加，即可求出； (2)中线的性质是将三角形分成面积相等的两部分，因此作为的中线，的面积是面积的一半，即；作为的中线，的面积是面积的一半，即；根据三角形面积公式，已知底，设高为，代入公式建立方程，解方程求出的值。 （1）解：是的一个外角，，， ， ，， ； （2）为的中线，的面积为， ， 为的中线， ， ， 中边上的高为． 16．已知，，是的三边． （1）若，，则第三边c的取值范围是　 　； （2）化简． 【答案】（1）​​​​​​​ （2）解：由a，b，c是的三边可得，，， 则，， 可得，， ∴． 【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数 【解析】【解答】（1）解：a，b，c是的三边，，， 则，可得， 即第三边的取值范围是， 故答案为：； 【分析】（1）根据三角形三边关系即可求出答案. （2）根据三角形三边关系可得，，则，，再根据绝对值性质去绝对值，合并同类项即可求出答案. （1）解：a，b，c是的三边，，， 则，可得， 即第三边的取值范围是， 故答案为：； （2）解：由a，b，c是的三边可得，，， 则，， 可得，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $