1.1认识三角形 课后训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 围绕“认识三角形”，通过基础概念辨析、综合性质应用到创新定义探究的分层设计，实现从单一知识点到核心素养的递进巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形内角和、三边关系、高/中线/角平分线|选择/填空题聚焦概念辨析与基础计算，培养抽象能力| |中档|线段与面积综合、性质多结论判断|结合图形综合应用，发展推理意识| |提升|新定义“准直角三角形”探究|通过新定义问题，激发创新意识|

1.1认识三角形 课后训练 一、选择题 1．如果一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 2．若三角形三个内角度数之比为，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 4．下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，3 C．2，3，5 D．2，3，7 5．以下四种作边上的高，其中正确的作法是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，BD是的中线，BE是的中线．若，则AC的长度为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 7．已知的底边BC上的高8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，的面积（　　） A．从变化到 B．从变化到 C．从变化到 D．从变化到 8．如图，在中，，，，分别是的中线、角平分线和高线，交于点，交于点，下面说法中一定正确的是（　　） 的面积等于的面积； ； ； ． A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个三角形的三边长分别是，，，则x的取值范围是　 　． 10．如图，，，点B在射线上，若为钝角三角形，则线段长的取值范围是　 　. 11．如图，在中，，，，平分则的度数为　 　 ． 12．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于　 　． 三、解答题 13．如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点P.已知，，求的度数. 14．如图，在中，是边上的高. （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小. 15．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线． 求证：△ABD是“准直角三角形”． （2）关于“准直角三角形”，下列说法： ①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形； ②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°； ③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是　 　．（填写序号） （3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念 【解析】【解答】∵一个三角形的两个内角分别为和， ∴第三个内角为：180°-50°-30°=100°， ∴三角形为钝角三角形， 故答案为：C. 【分析】先利用三角形的内角和求出第三个角的度数，再判断三角形的形状即可. 2．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念 【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数之比为 ， ∴设三角形的三个内角度数分别为x，3x，5x， ∴x+3x+5x=180°， 解得：x=20°， ∴3x=60°，5x=100°， ∴这个三角形一定是钝角三角形， 故答案为：C. 【分析】根据题意先求出x+3x+5x=180°，再求出x=20°，最后计算求解即可。 3．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6，只有4满足条件． 故答案为：C. 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边长的范围，即可得到答案． 4．【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、∵1+2=3， ∴这三条线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、∵2+3=5＞3， ∴这三条线段能构成三角形，故B符合题意； C、∵2+3=5， ∴∴这三条线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、2+3＜7， ∴∴这三条线段不能构成三角形，故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】将各选项中较小的两条线段之和和较大的线段长比较大小，若较小的两条线段之和＞较大的线段长，则能构成三角形，否则不能构成三角形，由此可得答案. 5．【答案】B 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】钝角三角形钝角边上的高在三角形的外部，如图所示： 作边AC上的高，延长CA，过点B作AC的垂线，点B和垂足E的组成的线段BE即为AC边上的高 故答案为B 【分析】本题考查三角形边上的高的作图。钝角三角形钝角边上的高在三角形的外部，理解高线的定义，即可正确作图。 6．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：∵D是的中线 ， BE是的中线 ∴， ∵AE=3 ∴AD=6 ∴AC=12 故答案为：12 【分析】利用D是的中线 ， BE是的中线，得到，，根据AE=3，得到AC=12. 7．【答案】B 【知识点】三角形的面积 【解析】【解答】解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时. S1=(8×16)÷2=64cm2， 当底边BC变化到5cm时，S2=(5×8)÷2=20cm2． 故答案为：B. 【分析】利用三角形的面积公式，本别算出变化前与变化后的面积，即可求出答案. 8．【答案】B 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；角平分线的概念 【解析】【解答】解：①∵AD是三角形ABC的中线， ∴BD=CD，而点A到BC的距离相等， ∴S△ACD=S△ABD；符合题意； ②∵BE是三角形ABC的角平分线，∴∠CBE=∠ABE， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CBE+∠CEB=90°，∠ABE+∠FGB=90°， ∴∠CEB=∠FGB， ∵∠CGE=∠FGB，∴∠CGE=∠CEG；符合题意； ③∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CBF+∠FCB=90°，∠ACF+∠FCB=90°， ∴∠ACF=∠CBF， ∵BE是三角形ABC的角平分线，∴∠CBF=2∠ABE，即∠ACF=2∠ABE；符合题意； ④没有条件可以证明AH=BH，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】①根据等底同高的两个三角形的面积相等可判断求解； ②根据同角的余角相等和对顶角相等可求解； ③根据同角的余角相等和角平分线定义可求解； ④没有条件可以证明AH=BH. 9．【答案】 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：依题意有： 解得：2<x<4 故答案为：2<x<4. 【分析】根据三角形的三边关系定理列出不等式组，再解不等式组即可. 10．【答案】或 【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念 【解析】【解答】解：依题意，，， 当时，且， ， ∴当时，， 当时，， ∴， ∴当时，， 综 上 所 述 ， 或， 故答案为或. 【分析】分类讨论：①当时，②当时，再分别画出图象并求解即可。 11．【答案】45° 【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念 【解析】【解答】∵∠1是△ACD的外角， ∴∠1=∠C+∠3， ∵，， ∴∠3=∠1-∠C=100°-80°=20°， ∵， ∴， ∴∠ABC=180°-（∠C+∠BAC）=180°-（∠C+∠2+∠3）=180°-（80°+10°+20°）=70°， ∵平分 ∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°， ∴∠4=∠2+∠ABE=10°+35°=45°， 故答案为：45°. 【分析】先利用三角形的内角和求出∠3的度数，再求出∠2的度数，再利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，利用角平分线的定义求出∠ABE的度数，最后利用三角形的外角求出∠4的度数即可. 12．【答案】7 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】∵ D为BC中点 ∴， ∵ E为AD的中点 ∴， ∴ ∵ F为EC的中点 ∴ ∴ 【分析】本题考查三角形中线的性质和面积。三角形的中线平分三角形的面积，熟悉掌握中线性质是解题关键. 13．【答案】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是一条角平分线， ∴， ∴. 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 【解析】【分析】根据垂直的定义、对顶角相等及三角形的内角和定理可算出∠PCD的度数，再根据角平分线的定义可得∠ACE的度数，最后再根据三角形的内角和定理即可算出∠BAC的度数. 14．【答案】（1）解： ， ， ， 是 边上的中线， ； （2）解： ， ， ， 是 的平分线， ， 是 的一个外角， ， 在直角三角形 中 . 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积计算公式结合三角形的面积可算出BC的长，根据根据中线定义可求出DC的长； （2）首先根据三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可得∠BAD=45°，根据三角形外角定义，由∠ADE=∠B+∠BAD算出∠ADE的度数，进而根据直角三角形的两锐角互余可得∠DAE的度数. 15．【答案】（1）证明：如图①中，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠A＝90°， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABC＝2∠ABD， ∴2∠ABD+∠A＝90°， ∴△ABD是“准直角三角形”． （2）①③ （3）解：当∠AP1B＝10°，∠AP2B＝40°，∠AP3B＝110°，∠AP4B＝20°时，△ABP 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念 【解析】【解答】 解：（2）①∵∠B=70°，∠C=10°， ∴∠B+2∠C=90°， ∴△ABC是“准直角三角形”． 故①正确． ②∵三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”， ∴α+β＜90°， ∴三角形的第三个角大于90°， ∴三角形有多少钝角三角形， ∴显然△ABC不符合条件，故②错误，③正确， 故答案为①③． （3）如图②中，当∠AP1B＝10°，∠AP2B＝40°，∠AP3B＝110°，∠AP4B＝20°时，△ABP满足条件，是“准直角三角形”． 【分析】 （1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出2∠ABD+∠A=90°，即可得出答案； （2）根据“准直角三角形”的定义即可判断； （3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $