1.4.1线段垂直平分线的性质-课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的定义、性质定理及逆定理，通过折叠操作引入，引导学生探究证明性质，再讨论逆定理，构建从具体到抽象的学习支架，衔接全等三角形等前期知识。 其亮点在于以操作探究培养数学眼光（几何直观），通过严谨证明发展推理意识（数学思维），用符号语言和典例分析强化应用意识（数学语言）。如折叠实验、性质证明及三角形外心性质应用，助力学生提升逻辑推理与知识应用能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.4.1线段垂直平分线的性质 第一章 三角形 苏科版八年级上册1.4.1 线段垂直平分线的性质 同步练习题 核心知识点：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。常结合全等三角形证明线段相等、边长计算，是几何证明的基础常用性质。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（） A. 只平分线段不垂直线段 B. 只垂直线段不平分线段 C. 平分且垂直于线段 D. 是一条线段 2. 已知直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l上，则一定成立的是（） A. PA=PB B. PA⊥PB C. PA=AB D. PB=AB 3. 若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6cm，则PB的长为（） A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 无法确定 4. 在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AB于E，交BC于D，则下列等式正确的是（） A. AD=BD B. AE=BC C. BD=AC D. AD=BC 5. 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离（） A. 互不相等 B. 两两相等 C. 全部相等 D. 无法判断 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 线段垂直平分线上的点到线段________的距离相等。 7. 若直线MN垂直平分线段AB，则AB________MN，且MN平分________。 8. 点P在AB垂直平分线上，若PB=9，则PA=________。 9. 在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，则AD________BD。（填“=”“＞”“＜”） 10. 利用线段垂直平分线性质，可直接证明________相等，无需证明全等。 三、解答题（共60分） 11.（12分）如图，直线l垂直平分线段AB，点P在直线l上，求证：PA=PB。 12.（14分）已知：在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AC=8cm，△BCE的周长为18cm，求BC的长。 13.（16分）如图，点P在AB、AC的垂直平分线上，求证：PB=PC。 14.（18分）已知：在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若∠A=40°，求∠DBC的度数。 参考答案及解析 选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 解析：1. 线段垂直平分线定义：垂直且平分一条线段的直线；2. 垂直平分线核心性质：线上任意一点到线段两端距离相等；3. 由性质直接得PB=PA=6cm；4. D在AB垂直平分线上，故AD=BD；5. 外心性质，三边垂直平分线交点到三顶点距离相等。 填空题：6. 两端 7. ⊥、AB 8. 9 9. = 10. 线段 解答题：11. 证明：设l交AB于点O，∵l垂直平分AB，∴AO=BO，∠POA=∠POB=90°。在△POA和△POB中，AO=BO，∠POA=∠POB，PO=PO，∴△POA≌△POB（SAS），∴PA=PB。 12. 解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD。△BCE周长=BC+CE+BD=BC+CE+AD=BC+AC=18cm，∴BC=18-8=10cm。 13. 证明：∵P在AB垂直平分线上，∴PA=PB；∵P在AC垂直平分线上，∴PA=PC，∴PB=PC。 14. 解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=(180°-40°)÷2=70°。∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=70°-40°=30°。 操作引入 在一张薄纸上画一条线段AB，折叠画出线段AB的垂直平分线． ● ● A B ● O l ● ● A B 新知探究 垂直平分线上的任意一点P与A、B的距离有什么关系？如何证明？ ● O l ● P ∵OP是线段AB的垂直平分线， ∴OP⊥AB且AO＝BO． ∴∠AOP＝∠BOP＝90°. 在△AOP 和△BOP 中， ∴△AOP≌△BOP， ∴PAPB． 新知归纳 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 线段垂直平分线的性质定理： 任意一点 新知归纳 ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴ PA＝PB （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）. 符号语言： l B A ● O ● P ● 用途： 证明线段相等. 讨论交流 如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？如何证明？ A B ● Q 如图，当点Q在线段AB上时，如果QA＝QB，那么Q是线段AB的中点，所以点Q一定在线段AB的垂直平分线上. 讨论交流 如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？如何证明？ A B ● Q M 如图，当点Q在线段AB外时，作 QM⊥AB，垂足为M. 在Rt△QAM和Rt△QBM中， ∠QMA＝∠QMB＝90°， ∵ ∴Rt△QAM≌Rt△QBM. ∴AMBM，即M是线段AB的中点. ∴直线QM是线段AB的垂直平分线. 即点Q一定在线段AB的垂直平分线上. 新知归纳 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 新知归纳 ∵PA＝PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上 （到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）. 符号语言： l B A ● O ● 用途： 确定点在线段的垂直平分线上. P ● （第1题） 1. 如图，某同学做了一个角平分仪 ， 其中,，将仪器上的点与 的 顶点重合，调整和 ，使它们分别落在角的两 边上，过点,画一条射线,就是 的平分 线.此角平分仪的画图原理是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 10 讨论交流 如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E. 你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？ A D C B E 解：∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∠ABC＝∠ADC，∠ABE＝∠ADE，∠CBE＝∠CDE，∠AEB＝∠AED＝∠CEB＝∠CED. 在△ABC和△ADC 中， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∠ABC＝∠ADC． 讨论交流 如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E. 你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？ A D C B E 在△ABE和△ADE 中， ∴△ABE≌△ADE. ∴∠ABE＝∠ADE，∠AEB＝∠AED． 同理：△CBE≌△CDE， ∴∠CBE＝∠CDE，∠CEB＝∠CED． ∵∠AEB＝∠CED，∠AED＝∠CEB， ∴∠AEB＝∠AED＝∠CEB＝∠CED. 讨论交流 如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E. 你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？ A D C B E 你还能得到哪些结论？ AC⊥BD，BE＝EB S四边形ABCD＝∙BD. 直线AC是线段BD的垂直平分线 我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 证明：连接OA、OB、OC. ∵ 点O在AB的垂直平分线l1上， ∴ OA＝OB（线段垂直平分线的性质定理） 同理 OA＝OC. ∴ OB＝OC. ∴ 点O在BC的垂直平分线上 （线段垂直平分线性质定理的逆定理） . 典例分析 例1 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O． 求证：点O在BC的垂直平分线上． B A C O l1 l2 归纳总结 三角形三条边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平分线上的点到线段两端的距离作出来. 典例分析 变式 利用网格在图中找一点O，使OA＝OB＝OC. B A C O 解：点O即为所求 . 2.如图，在中，，线段交于点, , ，垂足分别为，，且.若, ， 则 的长为____. 3.2 （第2题） 返回 中考考法 17 （第3题） 3. 如图，小明用“ ”型转动钳测量圆柱 形小口容器壁的厚度.已知， ， ,，则该容器壁的厚度为___ . 1 返回 中考考法 18 4. 如图，，，， 相 交于点，，，分别交于点， .求 证： . 中考考法 19 证明：， . ， . . 在和 中， . 返回 中考考法 20 5.如图，四边形的对角线与相交于点， ， .求证： . 中考考法 21 证明：在和 中， . 在和中， . 返回 中考考法 22 6. 如图，，， ，以下 四个结论：；； ； 平分 .其中正确的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 返回 中考考法 23 线段垂直平分线的性质 性质定理 见垂直平分线，得线段相等 性质定理的逆定理 判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 课堂小结 $