山东青岛市第三十九中学2026-2027学年上学期八年级数学学情自测一

八年级上数学测试（1) 姓名 分数 一、选择题：（每题3分，共30分） 1.一直角三角形的两直角边长为9和12，则斜边长为( A.13 B.15 C.16 D.20 C S2 2.下列各组数中，不是“勾股数”的是( S3 A.5,3,4 B.7,24,25 C.30,40,50D.0.3,0.4,0.5 S 3.如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面 积分别为S,S2,S,若S,=13,S,=9,则S的值为( A.4 B.3 C.22 D.不能确定 C 4.如图，∠C=∠ABD=90°，AD=13,BD=12,BC=3,则AC的 长等于（ A.1 B.2 C.3 D.4 5.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端）， (绳索从木柱上端垂下后)委地（堆在地面）三尺，引索却（退）行，去 本（离开木柱底端）八尺而索尽.问索长几何？”设绳索长为x尺，则 ( ) A.(x-3)2+82=x2 B.(x-3)2+x2=82 C.x2+82=(x+3)2 D.x2+(x+3)2=832 6.勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题的 最重要的工具之一，下列图形中可以证明勾股定理的有（ ① ② ⑧ A.①②③B.②③④ C.①②④ D.①③④ 第8题图 7.小明用长度分别为5cm、6cm、8cm的小木棒收尾顺次相接围成一个三角形，则可以 判断这个三角形的形状为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 8.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的 大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形 的面积是() A.64 B.81 C.169 D.225 9.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为() A.5 B.7 C.25 D.25或7 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以其三边分别向外侧作正方形，然 后将整个图形放置于如图所示的长方形中，若要求图中两个阴影部分面 积之和，则只需知道( ) A.以BC为边的正方形面积 B.以AC为边的正方形面积 C.以AB为边的正方形面积 D.△ABC的面积 二、填空题（每空4分，共36分） 11.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3,则AC的长为 12.直角三角形的一条直角边长为6、斜边长为10，则斜边上的高是 13.在△ABC中，若AC2=BC2-AB2,则∠ =90° 14.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度 沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船 D东 到达C岛，乙船到达B岛，若C,B两岛相距100海里，乙船的速度 是 海里/时 15.如图， 以直角三角形a,b,c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形 和正方形，上述四种情况的面积关系满足S,十S2=S,图形的有 (写序号) 16.如图，当笔记本电脑张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面 D 的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm, 小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时 (D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm,则 底部边缘A处与E之间的距离AE为 cm. 17.观察32=9=4+5，则有32+42=52；52=25=12+13，则有52+122=132；7=49=24+25， 则有72+242=252；…按此规律继续写式子： 152= 则有 18.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=8cm, B BC=6Cm.现将斜边AB沿直线AD折叠，使它落在直角边AC上， D 且与AE重合，则CD等于 cm 三、解答题（10+10+8+6=34分) 19.如图所示，一架25米长的云梯AC斜靠一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C离墙 7米. (1)这个梯子的顶端A距离地面多远？ (2)如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？ D B C 20.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D,BD=9,BC=15,AC=20, (1)求AD的长； (2)判断△ABC的形状， D 21.笔直的公路上A,B两点相距20km,C,D为两村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥AB 于点B,已知DA=10km,CB=5km,现在计划在公路的AB段上建一个土特产品收 购站E, (1)如图甲，若规划C,D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ (2)如图乙，若规划C,D两村到收购站E的距离的和最短，请直接写出距离的和最短值， 图甲 图乙 22. 问题探究 (1)如图1，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且AC⊥BD. 求证：BC2+AD2=AB2+CD2. 问题解决 (2)如图2，△ABC是某小区的局部示意图，其中∠B=90°，AB=600米，AD,DE是 两条小道，D为BC的中点，DE⊥AC于点E,该小区物业计划在AC的下方修一条骑行 小道AF,且满足EF=EC，∠AFE=90°.请根据上述条件，直接写出骑行小道AF的长. D 图1 图2