山东省青岛第三十九中学2025-2026学年上学期期末质量检测八年级数学试卷

2025——2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 (满分：120分 时间：120分钟) 一、选择题（3分×8=24分) 1.下列描述中，能确定位置的是() A.青岛市中山路 B.电影院1号厅2排 C.北纬36.7°，东经117.0° D.南偏西40° 2.在0,8，-号，-5,3.13,0.121121121112这些数中，无理数的个数是〔） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，给出下列条件，其中不能判定ab的是() A.∠1=∠4 B.∠1+∠5=180°C.∠2+∠4=180°D.∠2=∠3 第3题图 18m 第7题图 4.估计V5(25+⑤)值应在（). A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 5.己知排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别是：181,185,188,190,194,196.现用两名 身高分别是186,193的队员换下场上身高为181,194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影 响的是() A.中位数 B.平均数 C.方差 D.标准差 6.下列命题中，假命题有()个. ①9的平方根是+3 ②过一点有且有只一条直线和己知直线平行 ③直角三角形两条边的长度分别为3和4，则第三条边的长度为5 ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ⑤对于任意一个自然数n,代数式n2+n+11的值都是质数 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.在长为18m,宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样 的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为() A.28m2B.18m2C.12m2D.10m2 8.为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，我市对居民用水采用价格调控手段。如图是某户居民 某月水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数图象（水费按月结算） (元)A 下列说法正确的有()个。 m ①每月用水量0≤x≤12时，单价为3.5元/吨： 65.25 ②当12<x≤17时，水费y(元)与用水量x之间的关系式为y=42+4.65x: 3 ③每月用水量x>17时，若水的单价为8元/吨，则m=97.25: ④小明家因家庭装修11月的水费共125.25元，若图象中的m=95.25元， 121721x(吨) 则小明家11月份的用水量为26吨。 第8题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(3分×8=24分) 9.一个体积是64的小正方体的棱长是 10.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 有四个格点A,B,C,D,建立平面直角坐标系，使点A、点B关于x轴对称， D 且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是 第10题图 11.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米减产5%， 小麦超产15%，设该农场去年计划生产玉米x吨、小麦y吨，可列方程组为 12.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数x(单位：环)和 方差s2如下表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛. 甲 乙 丙 丁 x/环9.2 9.3 8.2 8.5 0.79 0.180.16 2.85 13.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所 在直线CD与地面平行，车架AB与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若AE∥BD, ∠AEC=75°，则∠D+∠ECD的度数是 3 第13题图 第14题图 14.如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则一只蚂蚁从顶点A出发，经过长方体的表面爬到顶 点B的最短路程为 15.如果四位数8a9b能被15整除，则这个数最小是 16.如图，已知直线a:y=x,直线b:y=-x和点P(1,0),过点P 作y轴的平行线交直线a于点P,过点P作x轴的平行线交直线b于点 D P,过点P作y轴的平行线交直线a于点P,过点P作x轴的平行线交 直线b于点P…按此作法进行下去，则点Pas的横坐标为 第16题图 三、解答题（共72分） 1.()计算3分)而÷5+层xV元-Vz (2)计算(3分)(2-V3+号 (3)解方程组(4分)： 3x-2y=5① 2x+y=1② 18.(6分)在平面直角坐标系中，△BC的三个顶点分别为A(-5,2),B(-1,5),C(-3,1). (1)在平面直角坐标系中画出△AB,C,使△AB,C,与△ABC关于y轴成轴对称： (2)按最大角分类△ABC是 三角形，判断的依据是 定理。 (3)连接BA、CA,则四边形ABA,C的面积为 -6-432{可123456 2-2 19.(6分) 阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的 值。例如问题：已知实数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值。本题常规思 路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值，再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量 比较大。其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代 数式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的 “整体思想” 解决问题： (1)己知二元一次方程组 2x+y=7,则x-y=一 x+2y=8, (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、 5块橡皮、4本日记本共需58元，则购买2支铅笔、2块橡皮共需多少元？ 20.(6分)如图，地面OM上放着一个小凳子（凳面的边AB与地面OM平行，墙面OC与地面垂直）， 点A到墙面的距离为30cm(延长BA,交0C于点N),点A到地面的距离为40cm(ON=40cm)。一根木 杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处.若OC=100cm,木杆BC比凳面的边AB长50cm,求 凳面的边AB和木杆BC的长度. 21.(8分)2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫 星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开 展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随 机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）. 七年级：60,68,70,80,83,91,91,93,95,97,98,100： 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 分数 109 80 70 60 七年级八年级 七、 八年级抽取的学生的成绩分析表 年级 平均数 mso m75 众数 七年级 85.5 75 91 八年级 80 90 93 d (1)上述表中，a=，b=,c=一，d= (2)若该校七、八年级分别有600名、500名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七、八年 级学生成绩超过90分的总人数. (3)借助箱线图和四分位数的信息，从数据分布角度评价七、八年级两组数据的不同。 22.(8分) (1)基础问题：如图(1)，若AB/CD,∠BEP=140°，∠PFC=50°，则∠EPF的度数为°. (2)问题迁移：如图(2)，若ABIICD,点P在AB的上方，问：∠PEA、∠PFC、∠EPF之间有什 么数量关系？请说明理由。 (3)联想拓展：如图(3)，在(2)的条件下，已知∠EPF=a°，∠PFC=B°，∠PEA的角平分线和 ∠PFC的平分线交于点G,则∠G=°（用含有a、B的代数式表示）. A 图(1) 图(2) 图(3) 23.(8分)为助力“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采 购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元：第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8 株，共花费430元.每次采购果树苗的单价不变. (1)甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ (2)若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗株，且数量少于总数的 一半，采购果树苗的总费用为？元，求出W关于n的函数关系式和总费用最少时的采购方案。 24.(10分)甲骑电动车，乙骑自行车从中山公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 x(h),甲、乙两人距出发地的路程S、S2关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差 y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： S(km) ◆y(km) S M 00.5 1.5 2.5x(h) 0.5 2.5xh) 图① 图② (1)求Sm与x之间的函数关系式。 (2)图①中，交点M的实际意义为 (叙述要包含点M的横、纵坐标)。 (3)对比图①、图②可知a=一，b=一。 (4)在甲的运动过程中，直接写出甲出发 h时，甲、乙两人路程差为4km。 25.(10分)阅读、思考与问题解决 下面是小铭在公众号中读到的一篇文章，请仔细阅读并解答相应的问题： 一次函数与绝对值的奇妙相遇 我们知道，函数图象的特征可以从形状、位置、增减性、对称性等角度分析.例如，一次函数 y=x-2的图象如图①所示，其特征可以描述为：①其图象是一条直线：②其图象经过第一、三、 四象限：③y值随x值的增大而增大：…事实上，一次函数y=x-2的图象可以看成将直线 y=x向下平移2个单位长度得到. 将一次函数y=x一2的表达式中添加绝对值符号，再向上平移1个单位长度，得到一个新函数 y=一2+1.我们可以类比研究一次函数图象的方法，通过列表、描点、连线等步骤画出该函数的 图象 ①列表： -2 -1 01 2 4 y… 543212 34 ③在图②中描点、连线： 4 -4 1*3 2 5.-4.-3.-2-19l 2.3.4.5 -5-4-3-2-19 12345 2 3 3 4 -… d .. 5 ① ② (1)请将文中描点、连线的过程补充完整： (2)请根据图象回答以下问题： ①该函数图象的最低点的坐标是 ②当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ；(包括端点) ③关于x的方程|x-2|+1=5的解是 ④若y=k-2+1的图象与直线y=kx+3(k≠0)只有一个交点，直接写出k的取值范围. 2025-2026年8上数学期末(39中)答案 1-4.CBDB;5-8.ADAB x+y=200 9.4；10.(0,2:11(1-5%)×+1+15%)y=225 12.乙；13.75°； 14.32:15.8190:16.-31013 17.(1)2；3分 （2)7:3分： (3)x=1 y=-1 ;4分。 18.(1)如图，2分： (2)△ABC是直角三角形，1分：勾股定理逆定理；1分： 63421146 (3)20:2分。 19.（1)-1,2分： (2)设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，1分： 依愿意，得68+y+经=6,1分： x+y=6,1分：2x+2y=12,1分： 答：购买2支铅笔、2块橡皮共需12元 20..OC⊥OM,∴.∠COM=90°，，AB∥OM,∴.∠COM=∠BNC=90°，1分； 设AB=xcm,则CB=x+50,BN=x+30,CN=100-40=60,1分： ∠CNB=90°，Bw2+CN2=BC2,1分： (x+30)+60=50+x2,1分；x=50,1分： ∴.BC=100,∴.凳子宽AB的长度为50cm木杆BC的长度为100cm.1分 21.(1)91,96,87,93:每空1分： (2)600×品+500×号=600,1分 ∴.估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数有600人，1分； (3)从箱线图和各个四分位数看，八年级所抽取的学生的成绩分布更集中一些， 或七年级所抽取的学生的成绩分布更分散一些，2分。 22.(1)∠EPF=90°，2分： (2)∠PFC=∠PEA+∠EPF,，1分：理由，3分： (3月，2分. 23.(1)设甲种果树苗的单价为x元/株，乙种果树苗的单价为y元/株。 由题可列得方程组： 20x+10y=550,2分：解得x=101分： 15x+8y=430 y=35 所以，印种果树苗单价为10元/株，乙种果树苗单价为35元/株，设答共1分。 (②)w=10n+35(40-m）:六W=-25n+1400,1分： -25<0,∴.W随n的增大而减小.1分： ,0<n<20,n为整数，∴.当=19时，W最小：1分： 40-19=21,.采购甲种采树苗19株，乙种果树苗21株费用最少，1分。 240设，x6则期5+物28-55 S=25x-12.5:3分， (2)乙出发ξh(或甲出发}h)时，在距中山公园km处，甲追上乙：3分 (3)a=10,b=1.5:每空1分： (4)甲出发h或0.6h时，甲、乙两人路程差为4km:2分；· 25.(1)图2分： (2)①(2,1)：②x≤2：③x=-2或6：④k21或k<-1:每空各2分。