湖南衡阳市第九中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

2026．初三．九中．开学考 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为微米．数据用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 2. 分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（ ） A. 不变 B. 是原来的2倍 C. 是原来的4倍 D. 是原来的 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是92.6分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 6. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在菱形中，点是上一点，连接交于点，连接，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 正方形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 9. 如图，的两点在反比例函数的图象上，过作轴于点，交于点．若为的中点，则的面积是（ ） A. B. C. 6 D. 5 10. 如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 12. 已知点，是反比例函数图象上两点，且，则______（填“”，“”，或“”） 13. 河南某景区对优秀讲解员进行考核（满分100分），按专业知识、讲解技能、素养仪态的比例计算最终成绩，小颖的上述三项成绩分别为95分、92分、90分，则小颖的最终成绩为____________分． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为___________． 15. 已知关于的分式方程有增根，则的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点、，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是__________． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： 18. 先化简．再从，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值． 19. 如图，在中，，点，分别在边，上，且，连接． （1）求证：． （2）若，分别是边，的中点，，求四边形的周长． 20. 某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩（单位：分）进行分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80． 八年级：成绩处于组的学生的具体成绩：83，90，84，83，83． 【整理数据】 年级 七年级 2 2 5 1 八年级 2 2 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 82 76.6 八年级 80 83 72 【应用数据】 （1）填空：__________，__________； （2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； （3）若甲同学在分析八年级数据时多算了一个数据80，算得11个数据的方差记为，则_____72（填“>”、“=”或“<”）． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据函数图象，直接写出不等式的解集． 22. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同． （1）问：、两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将款玩偶的销售单价定为12元，将款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要购进、两款玩偶1200个，且款的数量不小于款的一半，当、两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 23. 如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在轴、轴上，． （1）求出所在直线的解析式． （2）把矩形沿直线对折使点落在点处，直线与、、的交点分别为，求点和点的坐标． （3）若点在轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在．请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H． （1）如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S四边形AEOG＝ S正方形 ABCD； （2）如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S四边形 AEOG＝S矩形 ABCD，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）； （3）如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分． 2026．初三．九中．开学考 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， . （2）20 【20题答案】 【答案】（1）80、83 （2）360人 （3）． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）款的进货单价是10元，则款的进货单价是15元 （2）购进款400个，购进款800个时，获得的总利润最高，最高为4800元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或或或 【24题答案】 【答案】（1）；（2）AG＝；（3）当 AG＝CH＝，BE＝DF＝1 时，直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $