湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

2026.9月.初三.成章.开学考 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为微米．数据用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 3. 若点在第三象限，到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A. y随x的增大而减小 B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与x轴交于点 5. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮，已知用1500元购进的核桃比第一次多10斤．设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①两车相遇时，货车离地千米； ②两车相距千米时，或； ③小汽车比货车提前到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离地千米． A. ①②④ B. ①② C. ②③④ D. ①④ 10. 如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是______． 12. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 13. 已知，则分式的值为______． 14. 一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是________． 15. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是______． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，，对角线BD的垂直平分线与边、分别相交于点M、N． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为68，，求菱形的面积． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，，求的面积． 21. 某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 和 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________；________； （2）八年级成绩箱线图的下四分位是________； （3）该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为多少人？ 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知件乙种农机具比件甲种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具件，购买的总费用为万元，求与的关系式及购买这批农机具最少要用多少万元？ 23. 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点，以为边作正方形，反比例函数的图象在第一象限经过点A． （1）直接写出点的坐标及k的值； （2）如图，将直线向下平移得到直线，交x轴于点E，交y轴于点F，交的图象于点G，若，求直线EF的解析式； （3）如图，将直线绕点O顺时针旋转后与第一象限的双曲线交于点P，求点P的横坐标． 24. 已知四边形为菱形，是射线上的一个动点，．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角． （1）如图1，若点在线段上，连接，求证； （2）如图2，若，点恰好在边的延长线上，求的长（用含的式子表示）； （3）若，△为直角三角形，以△的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个顶点为，连接，直接写出的值． 2026.9月.初三.成章.开学考 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】，原式 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 是对角线的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）8 【21题答案】 【答案】（1）6.5，4.5，7 （2）5.5 （3）80人 【22题答案】 【答案】（1）购买件甲种农机具需要万元，购买件乙种农机具需要万元 （2）（，且为整数），购买这批农机具最少要用万元 【23题答案】 【答案】（1），，， （2） （3）点P的横坐标是 【24题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为菱形， ，， ， ， ， 由旋转的性质可知，， 在△和△中， ， ， ； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $