第五章 一元一次方程 单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级上册数学

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合足球联赛、幻方文化等真实情境，考查方程定义、解法及建模应用，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、等式性质、解的应用|结合2026年足球联赛等现实情境，考查概念辨析| |填空题|5/15|数字问题、流速问题、幻方|融入洛书幻方文化，体现数学眼光| |解答题|7/55|解方程、新定义运算、购书优惠等综合应用|设计接力解题、轮胎磨损等创新题，培养推理能力与应用意识|

【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】 第五章　一元一次方程 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）下列方程是一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．（本题3分）运用等式的性质变形正确的是（  ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（本题3分）若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）一元一次方程的解是（     ） A．2 B．3 C．5 D．8 5．（本题3分）解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．（本题3分）若与是同类项，则m、n的取值为（  ） A．， B．， C．， D．， 7．（本题3分）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（  ） A． B． C． D． 8．（本题3分）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ） A． B． C． D． 9．（本题3分）小川今年4岁，他爸爸今年36岁，几年后他爸爸的年龄是小川的年龄的3倍？设年后爸爸的年龄是小川的年龄的3倍，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 10．（本题3分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（     ） x 5 6 y A． B．0 C．12 D．22 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000，原来的数是_________． 12．（本题3分）如图，某校的饮水机有温水和开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的流速为20毫升/秒，开水的流速为15毫升/秒．小美先后接了一些温水和开水共220毫升，一共用了12秒（接开水和温水之间的时间差忽略不计）．则小美接开水用了______秒． 13．（本题3分）已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 14．（本题3分）3个与个 的和是1． 15．（本题3分）有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数的和是480．那么方框里最大的数应该是_________． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）解方程． (1) (2) (3) 17．（本题7分）看图列方程并解答 18．（本题8分）解方程： (1)； (2) ； (3) 19．（本题8分）定义一种新运算“※”：对于任意有理数a、b，规定． 例如：． (1)计算：； (2)若，求x的值； (3)试说明：与不一定相等（举例说明即可）． 20．（本题8分）在小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则：每人只能看到前一同学给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下： 一元一次方程：同学：同学：同学：同学：同学：． (1)任务一： 填空：①A同学计算的依据是 ； ②计算出现了错误的同学有 ． (2)任务二：请直接写出本题的正确结果． 解： ． 21．（本题9分）为营造良好的社区环境，七（1）班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区．若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学． (1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七（1）班的人数？ (2)如果设七（1）班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量？ (3)由（1）（2），你能得到哪些方程？ 22．（本题9分）周末慧慧和小颖相约骑车到购书中心购书； (1)慧慧先到银行取钱，去年的2000元压岁钱已经存入银行9个月，若按照的年利率计算，慧慧能取到本息共_________元钱． (2)购书中心自动扶梯匀速由下向上移动．慧慧由下往上走，小颖由上往下走．结果慧慧走了60级到达楼上，小颖走了120级到达楼下，如果小颖单位时间内走的楼梯级数是慧慧的2倍．问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？ (3)购书中心对顾客实行优惠，若一次购书不超过200元，则不予优惠；若一次购书超过200元，但不超过500元，则按标准价给予九折优惠；若一次购书超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．慧慧、小颖本次购书分别付款150元和423元，如果合起来一次购买她们所需的全部书籍，他们可以节约多少元？ (4)对于慧慧所骑的自行车，某品牌新轮胎安装在前轮上行驶7500千米报废；若安装在后轮上只能行驶6000千米就会报废．如果要行驶尽可能多的路程，可采用当自行车行驶到一定路程后将前后轮胎调换的方法，则安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶多少千米？（精确到个位） 【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】 第五章　一元一次方程 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）下列方程是一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 解：A：只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程，符合要求． B：含有两个未知数，不符合要求． C：中未知数最高次数为，不符合要求． D：分母含未知数，不是整式方程，不符合要求．故选:A 2．（本题3分）运用等式的性质变形正确的是（  ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 解：A．∵， ∴，故该选项错误； B．如果，等式两边同乘a，则，故该选项错误； C．如果，且时，则，故该选项错误； D．∵， ∴， ∴，故该选项正确．故选:D 3．（本题3分）若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 解：∵是方程的解， ∴将代入方程， 得， 即， 解得．故选:B 4．（本题3分）一元一次方程的解是（     ） A．2 B．3 C．5 D．8 解：， 移项，得， 系数化为，得．故选:D 5．（本题3分）解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 解：方程两边同乘以6， 得．故选:D 6．（本题3分）若与是同类项，则m、n的取值为（  ） A．， B．， C．， D．， 解：∵与是同类项， ∴，， 解得，．故选:C 7．（本题3分）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（  ） A． B． C． D． 解：总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分， ∵总积分为20分， ∴．故选:B 8．（本题3分）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ） A． B． C． D． 解：设这种商品每件的成本是元， ∵商品按成本价提高后标价， ∴标价为元， ∵又按标价的打折卖出， ∴实际售价为元， ∵获利85元，根据“售价=成本+利润”， ∴列方程得．故选:A 9．（本题3分）小川今年4岁，他爸爸今年36岁，几年后他爸爸的年龄是小川的年龄的3倍？设年后爸爸的年龄是小川的年龄的3倍，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 解：设年后爸爸的年龄是小川年龄的倍， ∴年后小川的年龄为 岁，年后爸爸的年龄为 岁， 根据题意得： ．故选:C 10．（本题3分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（     ） x 5 6 y A． B．0 C．12 D．22 解：设幻和为， 由第一行得， 则第三行第一列的数为， 根据右上到左下的对角线的和为，得到中间数为 根据 第二行的和为，得到 ， 解得； 则第三行第三列的数为， ∵ 左上到右下的对角线的和为， ∴ ， 解得； ∴ .故选:A 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000，原来的数是_________． 解：设原来的数为， ∵把数字写在原数个位后，新数为，新数比原数增加 ∴列方程得 整理得 解得 ∴原数为666． 12．（本题3分）如图，某校的饮水机有温水和开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的流速为20毫升/秒，开水的流速为15毫升/秒．小美先后接了一些温水和开水共220毫升，一共用了12秒（接开水和温水之间的时间差忽略不计）．则小美接开水用了______秒． 解：设小美接开水用了x秒，则接温水用了秒， 根据题意，得， 解得， 答：小美接开水用了4秒． 13．（本题3分）已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 解：∵原方程是关于的一元一次方程， ∴的次数满足， 解得． 14．（本题3分）3个与个 的和是1． 解：∵ 个可计算为 ， 设括号中所求数为， 根据题意可得： ， 移项得： ， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解得：． 15．（本题3分）有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数的和是480．那么方框里最大的数应该是_________． 解：设方框里最大的数是，则其他五个数分别为，，，，， 由题意得，， 解得：， 即框里最大的数应该是85． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）解方程． (1) (2) (3) （1）解： （2）解： （3）解： 17．（本题7分）看图列方程并解答 解：由图可知连环画x本，故事书320本，且故事书比连环画本数的4倍还多28本， ∴， ， ， ． 18．（本题8分）解方程： (1)； (2) ； (3) （1）解： 移项，得 ； 合并同类项，得 ； 系数化为1，得 ． （2）解： 去括号得 ； 移项得 ； 合并同类项得 ； 系数化为1，得 ． （3）解： 去分母，两边同乘分母的最小公倍数15，得 ； 去括号得 ； 移项得 ； 合并同类项得 ； 系数化为1，得 ． 19．（本题8分）定义一种新运算“※”：对于任意有理数a、b，规定． 例如：． (1)计算：； (2)若，求x的值； (3)试说明：与不一定相等（举例说明即可）． （1）解：由新运算定义，代入，得： ； （2）解：根据题意得：， 解得； (3)解：取，， 此时，， ∵， 与不一定相等． 20．（本题8分）在小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则：每人只能看到前一同学给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下： 一元一次方程：同学：同学：同学：同学：同学：． (1)任务一： 填空：①A同学计算的依据是 ； ②计算出现了错误的同学有 ． (2)任务二：请直接写出本题的正确结果． 解： ． （1）解：①A同学对原方程两边同时乘4去分母，该操作的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立； ②原方程为， 去分母时方程每一项都要乘最小公倍数4，正确结果应为， A同学的结果中常数项漏乘4，计算错误； 对A同学的式子去括号可得，B同学计算正确； 对B同学的结果移项时，左边的移到右边需要变为，正确结果应为，C同学的结果中没有变号，计算错误， 因此计算出错的同学是A同学和C同学； （2）解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 21．（本题9分）为营造良好的社区环境，七（1）班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区．若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学． (1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七（1）班的人数？ (2)如果设七（1）班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量？ (3)由（1）（2），你能得到哪些方程？ （1）解：设学校周边有x个社区，根据题意得： 七（1）班的人数为：人或人； （2）解：设七（1）班有y名同学，根据题意得： 社区的数量为：个或个； （3）解：由（1）可得方程：； 由（2）可得方程：． 22．（本题9分）周末慧慧和小颖相约骑车到购书中心购书； (1)慧慧先到银行取钱，去年的2000元压岁钱已经存入银行9个月，若按照的年利率计算，慧慧能取到本息共_________元钱． (2)购书中心自动扶梯匀速由下向上移动．慧慧由下往上走，小颖由上往下走．结果慧慧走了60级到达楼上，小颖走了120级到达楼下，如果小颖单位时间内走的楼梯级数是慧慧的2倍．问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？ (3)购书中心对顾客实行优惠，若一次购书不超过200元，则不予优惠；若一次购书超过200元，但不超过500元，则按标准价给予九折优惠；若一次购书超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．慧慧、小颖本次购书分别付款150元和423元，如果合起来一次购买她们所需的全部书籍，他们可以节约多少元？ (4)对于慧慧所骑的自行车，某品牌新轮胎安装在前轮上行驶7500千米报废；若安装在后轮上只能行驶6000千米就会报废．如果要行驶尽可能多的路程，可采用当自行车行驶到一定路程后将前后轮胎调换的方法，则安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶多少千米？（精确到个位） （1） 解： ∵ 本金为2000元，年利率为，存期9个月即年， ∴ 利息为（元）， ∴ 本息和为（元）； （2）解：设扶梯静止时可见梯级共有级，两人行走时间内扶梯上升的级数为级， ∵ 小颖单位时间走的级数是慧慧的2倍，慧慧走了60级，小颖走了120级， ∴ 两人行走时间相同， ∴扶梯上升级数均为级， ∵ 慧慧顺扶梯向上走，总梯级数等于人走的级数加扶梯上升的级数， ∴ ① ， ∵ 小颖逆扶梯向下走，总梯级数等于人走的级数减扶梯上升的级数， ∴ ② ， 联立①②，解得， 则， 答：当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有90级； （3）解：∵ 购书超过200元时，最低付款为（元），， ∴ 慧慧购书原价为150元， ∵ 购书超过500元时，最低付款为（元），， ∴ 小颖购书原价为（元），两人购书原价总和为（元）， 合买时，500元部分优惠后付款（元），超过500元的部分为（元），优惠后付款（元）， 合买总付款为（元），原付款总和为（元）， 节约金额为（元）， 答：他们可以节约27元； （4）解：将单个新轮胎的总磨损量看作单位1，则前轮每千米磨损，后轮每千米磨损， 设最多可行驶千米，两个轮胎同时报废时路程最多，总磨损量为2， ∵ 每千米两个轮胎的总磨损量为， ∴ ， 解得 ， 答：安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶约6667千米. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $