第五章 一元一次方程 单元测试卷 2026–2027学年北师大版数学 七年级上册

**基本信息** 北师大版七上第五章一元一次方程分层单元卷，分A卷（基础过关）、B卷（培优冲关），贴合深圳中考题型，覆盖方程概念、性质、解法及应用全考点，适配普通班周测与重点班拔高，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题/24分|一元一次方程概念、等式性质、解的判断|A卷基础辨析，B卷含参方程与情境应用（如公园门票分段计费）| |填空|5题/15分|解方程、解的意义、实际问题建模|A卷基础计算，B卷规律探究（如方程解的规律）与含参问题| |解答|7题/61分|解方程步骤、几何与实际应用（行程、方案设计）|A卷侧重基础解法与简单应用（如长方形周长），B卷突出综合能力（如流量套餐方案、新定义“和谐数对”）|

第五章 一元一次方程 单元测试卷 答案与详细解析 2026–2027学年北师大版七年级上册数学 A卷 参考答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 答案：B 【知识点】一元一次方程的概念 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 一元一次方程需同时满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数的次数为1；③是等式（含有等号）。 · A项 3x+5 是代数式，不是等式，排除； · B项 2x-1=7 只含一个未知数 x，次数为1，是等式，符合； · C项 x²-4=0 中未知数最高次数为2，不是一次方程，排除； · D项 x+y=6 含有两个未知数，排除。 【易错警示】注意代数式与方程的区别——方程必须含有等号。 2. 答案：B 【知识点】方程的解 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 将 x=2 分别代入各选项： · A项：3×2+1=7≠5，不是解； · B项：2×2-3=1，等式成立，x=2 是解； · C项：4-2=2≠3，不是解； · D项：2+4=6≠7，不是解。 3. 答案：C 【知识点】等式的基本性质 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 等式的基本性质：等式两边同加（减）同一个数，结果仍相等；等式两边同乘（除以）同一个非零数，结果仍相等。 · A项：左边加3，右边减3，两边运算不同，错误； · B项：左边乘2，右边乘3，乘数不同，错误； · C项：两边同减5，正确； · D项：当 c=0 时除法无意义，“c 为任意有理数”说法错误。 【易错警示】等式两边除以同一个数时，该数不能为零。 4. 答案：C 【知识点】移项法则 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 移项要变号。原方程 3x-5=x+1，将 -5 移到右边变为 +5，将 x 移到左边变为 -x，得 3x-x=1+5。 【易错警示】移项最容易忘记变号。不移动的项符号不变。 5. 答案：B 【知识点】去括号法则 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 根据乘法分配律：2(x-3)=2x-6，所以去括号后为 2x-6=x+4。 【易错警示】用2乘括号内的每一项，不要漏乘常数项 -3。 6. 答案：C 【知识点】去分母 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 方程两边同乘各分母的最小公倍数6： · x/3×6=2x · (x-1)/(2)×6=3(x-1)，注意 x-1 是整体，必须加括号 · 1×6=6 去分母后得 2x-3(x-1)=6。 【易错警示】去分母时，分子为多项式必须加括号；方程中每一项都要乘最小公倍数，不要漏乘。 7. 答案：A 【知识点】解含分母的一元一次方程 【难度】中档 【来源】深圳校级统考改编 【解析】 方程两边同乘6： 2(2x+1)-(x-1)=6 去括号：4x+2-x+1=6 合并：3x+3=6 解得：x=1 8. 答案：B 【知识点】一元一次方程的应用——打折销售 【难度】中档 【来源】深圳区级统考改编 【解析】 八折即按原价的80%销售，售价=原价×0.8。设原价为 x 元，则 0.8x=24，解得 x=30。 【易错警示】八折是 0.8x 不是 8x；注意折扣与百分比的换算。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 答案：x=4 【知识点】解一元一次方程（移项合并） 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 4x-3=2x+5 移项：4x-2x=5+3 合并：2x=8 系数化为1：x=4 10. 答案：x=0 【知识点】解含括号的一元一次方程 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 3(x+2)=2(x-1)+8 去括号：3x+6=2x-2+8 化简：3x+6=2x+6 移项：x=0 【易错警示】移项后不要把0省略不写。 11. 答案：x=7 【知识点】解含分母的一元一次方程 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】 方程两边同乘4： (3x-1)-2(x+1)=4 去括号：3x-1-2x-2=4 合并：x-3=4 解得：x=7 12. 答案：a=-1 【知识点】方程的解与参数求值 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】 因为 x=3 是方程的解，代入： 2×3-a=7 6-a=7 a=-1 13. 答案：8x+4=9(x-1) 【知识点】列方程解应用题——盈亏问题 【难度】中档 【来源】深圳校级统考改编 【解析】 设有 x 辆车。每车坐8人，4人没座，总人数为 8x+4；每车坐9人，空出1辆车（其余坐满），总人数为 9(x-1)。总人数不变，故 8x+4=9(x-1)。 解得：8x+4=9x-9，x=13，总人数 8×13+4=108人。 【易错警示】“空出1辆车”意味着只有 x-1 辆车坐了人，不是 x 辆车。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（8分） 【答案】（1）x=5；（2）x=5 【知识点】解一元一次方程 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 （1）5x-2=3x+8 移项：5x-3x=8+2 合并：2x=10 系数化为1：x=5 （2）4(x-1)=2x+6 去括号：4x-4=2x+6 移项：4x-2x=6+4 合并：2x=10 系数化为1：x=5 【评分标准】每小题4分：步骤正确3分，答案正确1分。 15.（8分） 【答案】（1）x=13；（2）x=2 【知识点】解一元一次方程 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 （1）3(x-2)-2(x+1)=5 去括号：3x-6-2x-2=5 合并：x-8=5 解得：x=13 （2）(2x-1)/(3)=(x+2)/(4) 两边同乘12：4(2x-1)=3(x+2) 去括号：8x-4=3x+6 移项：5x=10 解得：x=2 【评分标准】每小题4分：去括号/去分母正确2分，后续步骤1分，答案1分。 16.（8分） 【答案】（1）长为 (x+20) 米；（2）长55米，宽35米 【知识点】一元一次方程的应用——等长问题 【难度】基础 【来源】教材改编 【解析】 （1）已知长比宽多20米，宽为 x 米，所以长为 (x+20) 米。 （2）长方形周长 =2×(长+宽)，由题意： 2(x+x+20)=180 化简：4x+40=180 4x=140 x=35 长 =x+20=55（米） 答：操场的长为55米，宽为35米。 【评分标准】（1）2分；（2）列方程2分，求解2分，作答2分。 17.（8分） 【答案】（1）10.45元；（2）8元 【知识点】一元一次方程的应用——折扣问题 【难度】基础 【来源】原创（深圳地铁背景） 【解析】 （1）九五折即按原价的95%支付： 11×0.95=10.45（元） （2）设原价为 x 元，则： 0.95x=7.6 x=8 答：（1）实际支付10.45元；（2）原价为8元。 【评分标准】（1）3分；（2）列方程2分，求解2分，作答1分。 18.（8分） 【答案】13辆大巴，600名学生 【知识点】一元一次方程的应用——盈亏问题 【难度】中档 【来源】深圳校级统考改编 【解析】 设一共有 x 辆大巴。 每车坐45人，15人没座：总人数 =45x+15 每车坐50人，多出1辆（其余坐满）：总人数 =50(x-1) 由总人数相等列方程： 45x+15=50(x-1) 45x+15=50x-50 5x=65 x=13 总人数：45×13+15=600（名） 答：一共有13辆大巴，600名学生。 【评分标准】设未知数1分，列方程3分，求解2分，作答2分。 19.（9分） 【答案】（1）方案二更省钱，省72元；（2）3副；（3）方案二更省钱 【知识点】一元一次方程的应用——方案选择 【难度】中档 【来源】深圳区级统考改编 【解析】 （1）购买5副时： · 方案一：120×5=600（元） · 方案二：前3副 120×3=360 元，后2副 120×0.7×2=168 元，合计 360+168=528（元） 600-528=72（元），方案二更省钱，省72元。 （2）设购买 n 副时费用相同（n>3）。 方案一费用：120n 方案二费用：3×120+(n-3)×120×0.7=360+84(n-3)=84n+108 令两种费用相等： 120n=84n+108 36n=108 n=3 由于方案二的优惠从第4副开始，n=3 时两种方案费用相同（均为360元），恰为分界点。 （3）购买10副时： · 方案一：120×10=1200（元） · 方案二：84×10+108=948（元） 因为 948<1200，所以方案二更省钱。 【评分标准】（1）3分（两种方案费用各1分，结论1分）；（2）列方程2分，求解1分；（3）计算2分，结论1分。 20.（12分） 【答案】（1）x=2/5；（2）错误在于去分母时未给分子 x-1 加括号，正确解为 x=4；（3）m=1 【知识点】解含分母的一元一次方程、找错改正、同解方程 【难度】提高 【来源】原创 【解析】 （1）(2x+1)/(3)-(x-2)/(4)=1 两边同乘12： 4(2x+1)-3(x-2)=12 去括号：8x+4-3x+6=12 合并：5x+10=12 5x=2 x=2/5 （2）小明的错误：去分母时，(x-1)/(3) 乘6后应写成 2(x-1)，展开为 2x-2。但小明写成了 2x-1，原因是他把分子 x-1 当作了 x 和 1 分别处理，没有给多项式分子加括号。 正确解法：x/2-(x-1)/(3)=1 两边同乘6： 3x-2(x-1)=6 去括号：3x-2x+2=6 合并：x+2=6 x=4 （3）先解方程 2x+1=5： 2x=4, x=2 因为两方程解相同，将 x=2 代入 3x-2m=4： 3×2-2m=4 6-2m=4 2m=2 m=1 【评分标准】（1）4分（去分母1分，去括号1分，求解2分）；（2）指出错误2分，正确求解2分；（3）求第一个方程解1分，代入求m 2分，结论1分。 B卷 参考答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 答案：D 【知识点】方程的变形依据 【难度】中档 【来源】深圳区级统考改编 【解析】 · A项：移项应变号，由 3x-1=2x+5 得 3x-2x=5+1，不是 3x+2x，错误； · B项：去括号应用分配律，2(x+3)=2x+6，不是 2x+3，错误； · C项：去分母时每一项都要乘6，x/2-x/3=1 中常数项1也应乘6得6，但C写的是 3x-2x=1，漏乘了常数项，错误； · D项：4-x=2x+1，移项得 4-1=2x+x，即 x+2x=4-1，正确。 2. 答案：B 【知识点】同解方程与参数求值 【难度】中档 【来源】深圳校级统考改编 【解析】 先解方程 2x-4=2： 2x=6, x=3 因为两方程解相同，将 x=3 代入 3x+2a=12： 9+2a=12, 2a=3, a=3/2 3. 答案：B 【知识点】一元一次方程的应用——利润率问题 【难度】中档 【来源】深圳区级统考改编 【解析】 设打 x 折，则售价为 120×x/10 元。利润率不低于5%，即售价 ≥ 80×(1+5%)=84 元。 12x≥84, x≥7 至多可打七折。 【易错警示】“打x折”的售价 = 标价 × x/10，不是标价 × x。 4. 答案：B 【知识点】去分母 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】 方程两边同乘6： · (2x-1)/(3)×6=2(2x-1) · (x+2)/(6)×6=x+2，前面有减号，要加括号：-(x+2) · (4-x)/(2)×6=3(4-x) 得 2(2x-1)-(x+2)=3(4-x)，选B。 【易错警示】去分母时，减号后面的分子是整体，必须加括号。 5. 答案：B 【知识点】行程问题——往返相遇 【难度】提高 【来源】原创 【解析】 甲到达B地后返回与乙相遇，两人共走了两个全程： 6t+4t=2×15 10t=30 t=3（小时） 验证：甲走了 6×3=18 km（到B地15km后返回3km），乙走了 4×3=12 km，相遇点距B地3km，12+3=15 km，正确。 6. 答案：B 【知识点】含参方程求解 【难度】提高 【来源】深圳校级统考改编 【解析】 将 x=3 代入方程： (6+m)/(3)-2/2=m (6+m)/(3)-1=m 6+m-3=3m 3=2m m=3/2 7. 答案：B 【知识点】数字问题 【难度】提高 【来源】深圳区级统考改编 【解析】 个位数字为 x，十位数字为 2x。原数 =10×2x+x=21x，新数（交换后）=10x+2x=12x。由题意：21x-12x=27，9x=27，x=3。原数为63，新数为36，63-36=27，正确。 方程列为 (10×2x+x)-(10x+2x)=27，选B。 【易错警示】两位数的表示：十位数字×10+个位数字，不要写反。 8. 答案：B 【知识点】分段计费问题 【难度】提高 【来源】原创（深圳公园背景） 【解析】 设（1）班有 x 人（x<50，按13元/人），则（2）班有 (104-x) 人（>54，按11元/人）。 13x+11(104-x)=1240 13x+1144-11x=1240 2x=96 x=48 验证：（1）班48人×13元=624元，（2）班56人×11元=616元，合计1240元，正确。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 答案：x=9 【知识点】代数式的值与方程 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】 令两代数式相等： (2x-3)/(3)=(x+1)/(2) 交叉相乘：2(2x-3)=3(x+1) 4x-6=3x+3 x=9 10. 答案：3 【知识点】由解求参数、代数式求值 【难度】中档 【来源】深圳校级统考改编 【解析】 将 x=2 代入： 4+a=3(1)=3, a=-1 a²-2a=(-1)²-2(-1)=1+2=3 11. 答案：x/20+(x-9)/(2)=1 【知识点】规律探究——方程规律 【难度】提高 【来源】原创 【解析】 观察规律： · 第1个：分母为 4=2×2，第二项中常数为1，解为 x=2=1+1 · 第2个：分母为 6=2×3，第二项中常数为2，解为 x=3=2+1 · 第3个：分母为 8=2×4，第二项中常数为3，解为 x=4=3+1 第 k 个方程：(x)/(2(k+1))+(x-k)/(2)=1，解为 x=k+1。 当 x=10 时，k=9，分母为 2×10=20，方程为 x/20+(x-9)/(2)=1。 验证：10/20+1/2=0.5+0.5=1，正确。 12. 答案：120(x+2)=160(x-2) 【知识点】工程问题列方程 【难度】提高 【来源】原创（深圳工程背景） 【解析】 设规定时间为 x 天。管道总长不变： · 每天铺120米，多用2天：总长 =120(x+2) · 每天铺160米，提前2天：总长 =160(x-2) 列方程：120(x+2)=160(x-2)，解得 x=14，总长1920米。 13. 答案：①②③ 【知识点】一元一次方程解的讨论 【难度】提高 【来源】原创 【解析】 · ① a≠0 时，x=-b/a，有一个解，正确； · ② a=0,b≠0 时，0· x+b=0 即 b=0，矛盾，无解，正确； · ③ a=0,b=0 时，0=0，任意 x 都成立，无数解，正确； · ④ 错：例如 x+1=0 的解为 x=-1，是负数。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（8分） 【答案】（1）x=-1；（2）x=5/8 【知识点】解一元一次方程 【难度】中档 【来源】教材改编 【解析】 （1）(x+1)/(2)-1=(2x-1)/(3) 两边同乘6： 3(x+1)-6=2(2x-1) 3x+3-6=4x-2 3x-3=4x-2 -x=1 x=-1 （2）3(2x-1)-2(1-x)=0 6x-3-2+2x=0 8x-5=0 x=5/8 【评分标准】每小题4分：去分母/去括号正确2分，求解过程1分，答案1分。 15.（8分） 【答案】（1）方程1的解为 x=1-2m，方程2的解为 x=3/2；（2）m=5/4 【知识点】同解方程/相反数解 【难度】中档 【来源】深圳校级统考改编 【解析】 （1）方程 4x+2m=3x+1，移项得： x=1-2m 方程 3(x+2)-1=5x+2： 3x+6-1=5x+2 3x+5=5x+2 2x=3 x=3/2 （2）因为两个解互为相反数： 1-2m=-3/2 2m=5/2 m=5/4 【评分标准】（1）每个方程的解2分；（2）列方程2分，求解2分。 16.（8分） 【答案】订单900架，到期日40天 【知识点】工程/生产问题 【难度】中档 【来源】原创（深圳科技背景） 【解析】 设到期日为 x 天。 · 每天产20架，少100架：订单量 =20x+100 · 每天产23架，超20架：订单量 =23x-20 订单量不变： 20x+100=23x-20 3x=120 x=40 订单量：20×40+100=900（架） 答：订单共900架无人机，到期日40天。 【评分标准】设未知数1分，列方程3分，求解2分，作答2分。 17.（9分） 【答案】（1）套餐A需634.4元，套餐B需50元；（2）1124 MB；（3）套餐B更省钱 【知识点】分段计费/方案选择 【难度】提高 【来源】原创（通讯套餐背景） 【解析】 （1）3 GB = 3072 MB · 套餐A：月租20元 + (3072-1024)×0.3 = 20 + 614.4 = 634.4（元） · 套餐B：月租50元（3 GB < 5 GB，不超流量），即50元 （2）设使用 x MB时两种套餐费用相同。因为套餐B含5 GB=5120 MB，当 1024<x≤5120 时： 20+0.3(x-1024)=50 0.3(x-1024)=30 x-1024=100 x=1124（MB） （3）4 GB = 4096 MB · 套餐A：20+0.3×(4096-1024)=20+921.6=941.6（元） · 套餐B：50元（4 GB < 5 GB） 因为 50<941.6，所以选择套餐B更省钱。 【评分标准】（1）3分（每个1.5分）；（2）列方程2分，求解1分；（3）计算比较2分，结论1分。 18.（9分） 【答案】（1）3小时；（2）15小时；（3）3.6小时 【知识点】行程问题（相遇/追及） 【难度】提高 【来源】深圳区级统考改编 【解析】 （1）相向而行，相遇时两车路程之和等于全程： (48+72)t=360 120t=360 t=3（小时） （2）同向而行（快车在后），追及时快车比慢车多走一个全程： (72-48)t=360 24t=360 t=15（小时） （3）慢车先开1小时，走了48 km，剩余距离 360-48=312 km。设快车开出后 t 小时相遇： (48+72)t=312 120t=312 t=2.6（小时） 慢车共开出：1+2.6=3.6（小时） 【评分标准】每小问3分：列方程2分，求解作答1分。 19.（9分） 【答案】（1）6x+10=70，x=10；（2）第 n 个方程为 (n+1)x+2n=2n(n+2)，解为 x=2n；（3）第10个，右边为240 【知识点】规律探究——方程规律 【难度】提高 【来源】原创 【解析】 （1）观察前4个方程： · x 的系数：2, 3, 4, 5 → 第5个为6 · 常数项：2, 4, 6, 8 → 第5个为10 · 右边：6, 16, 30, 48 → 第5个为70 第5个方程：6x+10=70，解：6x=60，x=10。 （2）第 n 个方程： · x 的系数为 n+1 · 常数项为 2n · 右边：观察 6=2×1×3，16=2×2×4，30=2×3×5，48=2×4×6，故第 n 个右边为 2n(n+2) 第 n 个方程：(n+1)x+2n=2n(n+2) 求解： (n+1)x=2n(n+2)-2n=2n(n+1) x=(2n(n+1))/(n+1)=2n （3）当 x=20 时，2n=20，n=10，是第10个方程。右边 =2×10×12=240。 【评分标准】（1）写出方程1分，求解1分；（2）写出第n个方程2分，求出解2分；（3）判断第几个1分，求右边值1分。 20.（10分） 【答案】（1）不是和谐数对；（2）b=2/3；（3）a=-2，a<b 【知识点】新定义运算 【难度】提高 【来源】原创 【解析】 （1）对于 (-2, 1)： · 左边：a-b=-2-1=-3 · 右边：ab+1=(-2)×1+1=-1 因为 -3≠-1，所以 (-2, 1) 不是“和谐数对”。 （2）因为 (5, b) 是“和谐数对”，所以： 5-b=5b+1 4=6b b=2/3 （3）因为 (a, 3) 是“和谐数对”，所以： a-3=3a+1 -4=2a a=-2 比较大小：a=-2，b=2/3，因为 -2<2/3，所以 a<b。 【评分标准】（1）计算左右两边各1分，判断1分；（2）列方程1分，求解1分，验证1分；（3）列方程1分，求解1分，比较1分。 双向细目表 A卷双向细目表 题号 题型 分值 知识内容 难度 能力要求 核心素养 1 选择 3 一元一次方程的概念 基础 辨识判断 模型观念 2 选择 3 方程的解 基础 代入检验 运算能力 3 选择 3 等式的基本性质 基础 理解辨析 推理能力 4 选择 3 移项法则 基础 运算技能 运算能力 5 选择 3 去括号法则 基础 运算技能 运算能力 6 选择 3 去分母 基础 运算技能 运算能力 7 选择 3 解含分母方程 中档 综合运算 运算能力 8 选择 3 打折销售问题 中档 建模应用 模型观念 9 填空 3 移项合并解方程 基础 运算技能 运算能力 10 填空 3 去括号解方程 基础 运算技能 运算能力 11 填空 3 含分母方程求解 中档 综合运算 运算能力 12 填空 3 由解求参数 中档 逆向思维 模型观念 13 填空 3 盈亏问题列方程 中档 建模应用 应用意识 14 解答 8 解方程（移项/去括号） 基础 运算技能 运算能力 15 解答 8 解方程（去括号/去分母） 基础 综合运算 运算能力 16 解答 8 几何度量问题 基础 建模应用 模型观念 17 解答 8 折扣问题 基础 建模应用 应用意识 18 解答 8 盈亏问题 中档 建模应用 模型观念 19 解答 9 方案选择问题 中档 分析决策 应用意识 20 解答 12 解方程综合+找错+同解 提高 理解迁移 推理能力 B卷双向细目表 题号 题型 分值 知识内容 难度 能力要求 核心素养 1 选择 3 方程变形规则综合 中档 理解辨析 推理能力 2 选择 3 同解方程求参数 中档 逆向运算 模型观念 3 选择 3 利润率问题 中档 建模应用 应用意识 4 选择 3 去分母（多分母） 中档 运算技能 运算能力 5 选择 3 往返相遇问题 提高 建模分析 模型观念 6 选择 3 含参分式方程 提高 综合运算 运算能力 7 选择 3 数字问题 提高 建模应用 模型观念 8 选择 3 分段计费问题 提高 信息提取+建模 应用意识 9 填空 3 代数式相等列方程 中档 转化能力 模型观念 10 填空 3 由解求参+代数式求值 中档 逆向运算 运算能力 11 填空 3 方程规律探究 提高 归纳推理 推理能力 12 填空 3 工程问题列方程 提高 建模应用 模型观念 13 填空 3 方程解的分类讨论 提高 分类讨论 推理能力 14 解答 8 解含分母/括号方程 中档 综合运算 运算能力 15 解答 8 含参方程+相反数解 中档 逆向分析 推理能力 16 解答 8 生产问题 中档 建模应用 应用意识 17 解答 9 分段计费方案选择 提高 分析决策 应用意识 18 解答 9 行程问题（三种模型） 提高 综合建模 模型观念 19 解答 9 方程规律探究 提高 归纳推理 推理能力 20 解答 10 新定义运算 提高 即时学习+翻译 创新意识 选题来源 A卷选题来源表 题号 来源类型 具体来源 1 教材改编 北师大版七上§5.1 认识一元一次方程 随堂练习改编 2 教材改编 北师大版七上§5.1 习题改编 3 教材改编 北师大版七上§5.1 等式基本性质 例题改编 4 教材改编 北师大版七上§5.2 求解一元一次方程 移项练习改编 5 教材改编 北师大版七上§5.2 去括号例题改编 6 教材改编 北师大版七上§5.2 去分母例题改编 7 深圳校级统考改编 2024-2025学年深圳某校七上期末第5题改编 8 深圳区级统考改编 2025深圳南山区七上期末第8题改编（深圳读书月背景） 9 教材改编 北师大版七上§5.2 习题改编 10 教材改编 北师大版七上§5.2 习题改编 11 教材改编 北师大版七上§5.2 去分母习题改编 12 教材改编 北师大版七上§5.1 方程的解 习题改编 13 深圳校级统考改编 2024-2025深圳福田区七上期中第13题改编（研学背景） 14 教材改编 北师大版七上§5.2 解方程例题改编 15 教材改编 北师大版七上§5.2 习题改编 16 教材改编 北师大版七上§5.3 应用一元一次方程 等长问题改编 17 原创 深圳地铁交通卡折扣背景原创 18 深圳校级统考改编 2024-2025深圳某区七上期末第20题改编（博物馆背景） 19 深圳区级统考改编 2025深圳宝安区七上期末第21题改编（方案选择） 20 原创 解方程步骤理解+找错+同解方程综合原创 B卷选题来源表 题号 来源类型 具体来源 1 深圳区级统考改编 2025深圳龙华区七上期末第3题改编 2 深圳校级统考改编 2024-2025深圳某校七上单元测第7题改编 3 深圳区级统考改编 2025深圳光明区七上期末第6题改编 4 教材改编 北师大版七上§5.2 去分母习题拓展 5 原创 往返相遇模型原创 6 深圳校级统考改编 2024-2025深圳某校七上闯关第10题改编 7 深圳区级统考改编 2025深圳罗湖区七上期末第9题改编 8 原创 深圳公园分段计价原创 9 教材改编 北师大版七上§5.2 习题改编 10 深圳校级统考改编 2024-2025深圳某校七上期中第15题改编 11 原创 方程结构规律探究原创 12 原创 深圳管道工程背景原创 13 原创 方程解的分类讨论原创 14 教材改编 北师大版七上§5.2 解方程习题改编 15 深圳校级统考改编 2024-2025深圳某校七上期末第22题改编 16 原创 深圳无人机产业背景原创 17 原创 通讯套餐方案选择原创 18 深圳区级统考改编 2025深圳龙岗区七上期末第22题改编 19 原创 方程规律探究原创 20 原创 新定义“和谐数对”原创 命题说明 A卷特色 1. 基础扎实，覆盖全面：A卷紧扣教材，全面覆盖一元一次方程的核心知识点——方程概念、等式性质、移项、去括号、去分母、实际应用。前6道选择题和3道填空题均为基础技能训练，确保多数学生能拿到基础分。 1. 联系生活，深圳特色：第8题以深圳读书月促销为背景，第17题以深圳地铁交通卡为背景，第18题以参观深圳博物馆为背景，将方程建模融入学生熟悉的城市生活场景。 1. 重视理解，而非机械：第20题跳出“解方程”的机械训练，要求学生理解每一步变形的依据、辨别常见错误、处理同解方程问题，引导教学从“教会算法”走向“理解算理”。 1. 难度梯度合理：基础题占70%（选择1-6、填空9-10、解答14-17），中档题占20%（选择7-8、填空11-13、解答18-19），提高题占10%（解答20），难度系数预估约0.72。 B卷特色 1. 思维深度提升：B卷在A卷基础上全面提升思维含量。选择题第1题要求辨析多种变形错误，第5题需要发现“往返共走两个全程”的结构，第13题要求对方程解的情况做完整分类讨论。 1. 建模能力强化：B卷的应用题覆盖了行程问题的三种模型（相向相遇、同向追及、不同时出发）、分段计费方案选择、生产工程问题，要求学生具备较强的从实际问题中抽象等量关系的能力。 1. 探究与创新并重：第11题和第19题均为规律探究题，训练从特殊到一般的归纳推理能力；第20题为新定义题，考查即时学习和“数学翻译”能力——这是中考压轴题的常见形式。 1. 深圳特色自然融入：深圳公园门票（第8题）、深圳无人机产业（第16题）、通讯套餐（第17题）等背景自然融入，不生硬不刻意。 1. 难度分层设计：基础题占约30%，中档题占约50%，提高题占约20%，难度系数预估约0.58-0.62。 A/B卷对比 维度 A卷（基础过关） B卷（培优冲关） 难度系数预估 0.72 0.60 基础题占比 70% 30% 应用题情境 简单情境（折扣、租车） 复合情境（分段计费、方案决策） 探究题 1道（找错改正） 3道（规律、分类讨论、新定义） 深圳元素 读书月、地铁、博物馆 公园门票、无人机、通讯 核心能力侧重 运算技能+简单建模 综合建模+推理+创新迁移 文档简介 本卷为北师大版（2024版）七年级上册第五章「一元一次方程」分层单元测试卷的答案与详细解析，含A卷（基础过关卷）和B卷（培优冲关卷）各100分。A卷紧扣课程标准，以等式基本性质为理论主线，覆盖一元一次方程的概念、解法和应用三大板块；B卷在A卷基础上提升思维深度，强化方程建模、规律探究和新定义问题，全面对标2026深圳中考难度和题型。 关键词： 一元一次方程、等式性质、移项、去括号、去分母、方程建模、含参方程、行程问题、分段计费、方案选择、规律探究、新定义运算、深圳特色 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 单元测试卷 2026–2027学年北师大版七年级上册数学 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ ───────────── 密 封 线 内 不 要 答 题 ───────────── 适用年级： 七年级上学期 适用教材： 北师大版（2024版） 适用区域： 深圳市 考试时间： 标准答题时长60分钟，拓展训练时长90分钟（A+B卷合计） 试卷结构： A卷（基础过关卷）100分 + B卷（培优冲关卷）100分 【使用指引】 A卷（基础过关卷）： 适用普通班单元周测，侧重一元一次方程的概念、等式基本性质、解方程的基本技能及简单实际应用。 B卷（培优冲关卷）： 适用重点班培优冲关，侧重方程建模、含参讨论、规律探究与方案设计等核心能力。 试卷题型结构贴合深圳中考单元检测标准：8选择、5填空、7解答，全卷满分100分。 本套分层单元卷适配深圳市北师大版七上第五章一元一次方程，分基础A卷、培优B卷，贴合本地中考题型，兼顾一元一次方程的概念、等式性质、解方程（移项、去括号、去分母）及实际应用全考点，适合普通班周测、重点班拔高训练。 说明： 标注★的题目为综合性较强的情境探究题。 A卷 得分栏 题号 一（选择题24分） 二（填空题15分） 三（解答题61分） 总分 得分 A卷 · 基础过关卷 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1.【基础】 下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A. 3x + 5 B. 2x - 1 = 7 C. x² - 4 = 0 D. x + y = 6 2.【基础】 下列方程中，解为 x = 2 的是（　　） A. 3x + 1 = 5 B. 2x - 3 = 1 C. 4 - x = 3 D. x + 4 = 7 3.【基础】 下列等式变形中，正确的是（　　） A. 若 a = b，则 a + 3 = b - 3 B. 若 a = b，则 2a = 3b C. 若 a = b，则 a - 5 = b - 5 D. 若 a = b，则 a/c = b/c（c 为任意有理数） 4.【基础】 解方程 3x - 5 = x + 1，移项正确的是（　　） A. 3x - x = 1 - 5 B. 3x + x = 1 + 5 C. 3x - x = 1 + 5 D. 3x + x = 1 - 5 5.【基础】 解方程 2(x - 3) = x + 4，去括号正确的是（　　） A. 2x - 3 = x + 4 B. 2x - 6 = x + 4 C. 2x + 6 = x + 4 D. 2x - 6 = x - 4 6.【基础】 解方程 x/3 - (x-1)/(2) = 1，两边同乘6去分母后正确的是（　　） A. 2x - 3(x - 1) = 1 B. 2x - 3x - 3 = 6 C. 2x - 3(x - 1) = 6 D. 2x - 3x + 1 = 6 7.【基础】 方程 (2x+1)/(3) - (x-1)/(6) = 1 的解是（　　） A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 8.【中档】 深圳某书店开展读书月促销活动，一本书打八折后售价为24元。设这本书的原价为 x 元，则可列方程为（　　） A. 8x = 24 B. 0.8x = 24 C. x - 0.8 = 24 D. 0.08x = 24 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.【基础】 方程 4x - 3 = 2x + 5 的解是 x = ______。 10.【基础】 方程 3(x + 2) = 2(x - 1) + 8 的解是 x = ______。 11.【基础】 方程 (3x - 1)/(4) - (x + 1)/(2) = 1 的解是 x = ______。 12.【基础】 若 x = 3 是关于 x 的方程 2x - a = 7 的解，则 a = ______。 13.【中档】 某班学生参加校外研学活动，需要租车前往。若每辆车坐8人，则有4人没有座位；若每辆车坐9人，则恰好空出1辆车。设有 x 辆车，则可列方程为 ______。 三、解答题（本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、演算步骤） 14.【基础】（8分）解下列方程： （1）5x - 2 = 3x + 8； （2）4(x - 1) = 2x + 6。 15.【基础】（8分）解下列方程： （1）3(x - 2) - 2(x + 1) = 5； （2）(2x - 1)/(3) = (x + 2)/(4)。 16.【基础】（8分）一个长方形操场的周长为180米，已知长比宽多20米。设这个操场的宽为 x 米。 （1）用含 x 的式子表示长； （2）列出方程并求出这个操场的长和宽。 17.【基础】（8分）深圳地铁11号线全程票价11元。小明用交通卡乘车可享受九五折优惠。 （1）小明乘坐一次11号线实际需要支付多少元？ （2）若小明某次乘车实际支付了7.6元，求他本次乘车的原价是多少元。 18.【基础】（8分）某校七年级学生去深圳博物馆参观，若每辆大巴坐45人，则有15人没有座位；若每辆大巴坐50人，则恰好多出1辆大巴（其余车坐满）。问一共有多少辆大巴？多少名学生？ 19.【中档】（9分）某商店出售同一种品牌的羽毛球拍，有如下两种销售方案： · 方案一： 按标价销售，每副120元； · 方案二： 若一次性购买3副以上，则从第4副开始享受七折优惠。 （1）购买5副羽毛球拍，选择哪种方案更省钱？省多少元？ （2）购买多少副时，两种方案的费用相同？ （3）若购买10副，选择哪种方案更省钱？请说明理由。 20.★【提高】（12分）阅读下列材料： 我们知道，解方程的基本步骤是：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。这些步骤的依据是等式的基本性质。 请根据以上材料，解决下列问题： （1）（4分）解方程：(2x + 1)/(3) - (x - 2)/(4) = 1； （2）（4分）小明在解方程 x/2 - (x - 1)/(3) = 1 时，去分母得到 3x - 2x - 1 = 6。请指出他的错误，并求出正确的解； （3）（4分）已知关于 x 的方程 3x - 2m = 4 与方程 2x + 1 = 5 的解相同，求 m 的值。 B卷 得分栏 题号 一（选择题24分） 二（填空题15分） 三（解答题61分） 总分 得分 B卷 · 培优冲关卷 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1.【中档】 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 由 3x - 1 = 2x + 5，得 3x + 2x = 5 + 1 B. 由 2(x + 3) = 5x，得 2x + 3 = 5x C. 由 x/2 - x/3 = 1，得 3x - 2x = 1 D. 由 4 - x = 2x + 1，得 x + 2x = 4 - 1 2.【中档】 若关于 x 的方程 3x + 2a = 12 和方程 2x - 4 = 2 的解相同，则 a 的值为（　　） A. 1/2 B. 3/2 C. 2 D. 3 3.【中档】 某商品进价为每件80元，标价为每件120元。商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 4.【中档】 解方程 (2x - 1)/(3) - (x + 2)/(6) = (4 - x)/(2)，下列去分母正确的是（　　） A. 2(2x - 1) - x + 2 = 3(4 - x) B. 2(2x - 1) - (x + 2) = 3(4 - x) C. 2(2x - 1) - x + 2 = 3(4 - x) × 6 D. 2(2x - 1) - (x + 2) = 3(4 - x) × 2 5.【提高】 甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲的速度为6 km/h，乙的速度为4 km/h。甲到达B地后立即返回，在途中与乙相遇。已知A、B两地相距15 km，则从出发到相遇共经过（　　） A. 2小时 B. 3小时 C. 4小时 D. 5小时 6.【提高】 若关于 x 的方程 (2x + m)/(3) - (x - 1)/(2) = m 的解为 x = 3，则 m 的值为（　　） A. -3/2 B. 3/2 C. -1 D. 1 7.【提高】 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍。若将十位数字与个位数字交换位置，所得的新两位数比原两位数小27。设个位数字为 x，则可列方程为（　　） A. (20x + x) - (10x + 2x) = 27 B. (10 × 2x + x) - (10x + 2x) = 27 C. (10x + 2) - (20 + x) = 27 D. (20 + x) - (10x + 2) = 27 8.【提高】★ 深圳某公园门票价格规定如下表： 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人去公园游玩，其中（1）班人数较少，不到50人。经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元。则（1）班有（　　） A. 46人 B. 48人 C. 50人 D. 52人 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.【中档】 当 x = ______ 时，代数式 (2x - 3)/(3) 与 (x + 1)/(2) 的值相等。 10.【中档】 已知关于 x 的方程 2x + a = 3(x - 1) 的解是 x = 2，则 a² - 2a = ______。 11.【提高】 一列方程及其解如下： x/4 + (x - 1)/(2) = 1 的解是 x = 2； x/6 + (x - 2)/(2) = 1 的解是 x = 3； x/8 + (x - 3)/(2) = 1 的解是 x = 4； …… 根据观察得到的规律，解是 x = 10 的方程为 ______。 12.【提高】 深圳某工程队铺设一段地下管道。若每天铺设120米，则比规定时间多2天完成；若每天铺设160米，则比规定时间提前2天完成。设规定时间为 x 天，则可列方程为 ______。 13.【提高】★ 已知关于 x 的方程 ax + b = 0（其中 a、b 为有理数），有以下说法： ① 若 a ≠ 0，则方程有一个解； ② 若 a = 0 且 b ≠ 0，则方程无解； ③ 若 a = 0 且 b = 0，则方程有无数个解； ④ 方程的解不可能是负数。 其中正确的是 ______（填序号）。 三、解答题（本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.【中档】（8分）解下列方程： （1）(x + 1)/(2) - 1 = (2x - 1)/(3)； （2）3(2x - 1) - 2(1 - x) = 0。 15.【中档】（8分）已知关于 x 的方程 4x + 2m = 3x + 1 与方程 3(x + 2) - 1 = 5x + 2 的解互为相反数。 （1）分别求出两个方程的解（用含 m 的代数式表示）； （2）求 m 的值。 16.【中档】（8分）深圳某科技公司生产一批无人机。若每天生产20架，则比订单到期日还少生产100架；若每天生产23架，则可超过订单20架。请问这批订单共有多少架无人机？到期日是多少天？ 17.【提高】（9分）某通讯公司推出两种手机流量套餐： · 套餐A： 月租20元，含1 GB流量，超出部分按0.3元/MB计费（1 GB = 1024 MB）； · 套餐B： 月租50元，含5 GB流量，超出部分按0.2元/MB计费。 （1）若某月使用流量3 GB，两种套餐各需多少元？ （2）每月使用多少流量时，两种套餐费用相同？ （3）若你每月平均使用4 GB流量，选择哪种套餐更省钱？ 18.【提高】（9分）甲、乙两站间的路程为360 km。一列慢车从甲站开出，速度为48 km/h；一列快车从乙站开出，速度为72 km/h。 （1）两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ （2）两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，多少小时后快车追上慢车？ （3）若慢车先开1小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相遇？ 19.★【提高】（9分）观察以下方程及其解： 第1个：2x + 2 = 6，解为 x = 2； 第2个：3x + 4 = 16，解为 x = 4； 第3个：4x + 6 = 30，解为 x = 6； 第4个：5x + 8 = 48，解为 x = 8； …… （1）写出第5个方程及其解； （2）写出第 n 个方程，并求出其解（用含 n 的式子表示）； （3）当方程的解为 x = 20 时，这是第几个方程？该方程右边常数项的值是多少？ 20.★【提高】（10分）阅读理解： 我们规定：使得 a - b = ab + 1 成立的一对有理数 (a, b) 称为“和谐数对”，记为 (a, b)。 例如：因为 5 - 3 = 2，5 × 3 + 1 = 16，2 ≠ 16，所以 (5, 3) 不是“和谐数对”； 因为 0 - (-1) = 1，0 × (-1) + 1 = 1，所以 (0, -1) 是“和谐数对”。 根据上述规定，解答下列问题： （1）（3分）判断 (-2, 1) 是否为“和谐数对”，并说明理由； （2）（3分）若 (5, b) 是“和谐数对”，求 b 的值； （3）（4分）若 (a, 3) 是“和谐数对”，求 a 的值；并比较（2）中求得的 b 与（3）中求得的 a 的大小关系。 温馨提示： 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 学科网（北京）股份有限公司 $